24.1.2 中位数和众数(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数据的分析 第二十四章 24.1.2 中位数和众数（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】中位数 ©一般地，一组数据按从小到大（或 )的顺序排列，处于中间位置的数 叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于 位置的数就是中位数；当数 据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的 为这组数据的中位 数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一 组数据取值的中间水平 1.已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是( A.89 B.94 C.95 D.98 2.在“庆五四展风采”的演讲比赛中，6名同学参加决赛，演讲成绩（单位：分）依 次为77,82,80,77,81,78.这组数据的中位数是 【知识点2】众数 ©一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数 1.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”. 某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 11 10 3 这45名同学视力检查数据的众数是( A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9 2.一组数据：1,1,1,2,5,6，它们的众数为 例题点拨Q素养导向 ·s修多色 【例1】若一组数据6,6，m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 【点拨】根据众数为7，可求得m的值，再由求中位数的方法即可求出中位数 【例2】跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解七年级学生1分钟跳绳次数情 况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100110114114120122122131144148 152155156165165165165174188190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 a b 41 数学 八年级下册（人教版） 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多 少名学生能达到优秀， (3)某七年级同学1分钟跳绳152次，请推测该同学1分钟跳绳次数是否超过七年级一 半的学生？并说明理由。 【点拨】根据众数、中位数以及用样本估计总体等知识解答： 夯实四基达标闯关 1.在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：cm)如下： 170,175,169,171,172,170,173.这组数据的中位数是（) A.175 B.172 C.171 D.170 2.数据5,2,5,4,3的众数是 宣传板报得分情况（满分10分） 班数 3.某校组织各班围绕“植树节”开展板报宣传活动， 15 10 并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的 04 众数为 分 8910分数/分 第3题图 4.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a,32,36,37,32,38,34.若这组数据的 众数为32，则这组数据的中位数为 5.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数 为 6.某青年排球队有12名队员，年龄情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁 142 数据的分析 第二十四章 能力提升睡综合拓展 7.为提高学生的安全防范意识和自我保护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动. 现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩得分用t表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A.60≤t<70;B.70≤t<80;C.80≤ t<90:D.90≤t<100),并给出下面部分信息： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图 人数 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 6头 5 八年级 87 98 60% 2 九年级 87 86 b A BCD 成绩 第7题图 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为84,84,88 九年级抽取的学生竞赛成绩为68,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100， 86,84,94,87. 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，C= (2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次 竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数. 43 数学 八年级下册（人教版） 中考链接©真题演练 8.(2025.镇江)一组数据：82,80,82,87,90,84,85，它们的中位数是() A.82 B.84 C.85 D.87 9.(2025·南充)一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引 体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（） A.6 B.9 C.11 D.15 10.(2025·淮安)为了解某品牌A,B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种 型号的扫地机器人1一8月的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析： 【数据整理】 1一8月A,B型号扫地机器人销售情况条形统计图 销量/台 20 6 14 14 12 口A型销量 8 口B型销量 1月2月3月4月5月6月7月8月月份 第10题图 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 a 14 白 B型号 12 b 请认真阅读上述信息，回答下列问题， (1)填空：= ,b= (2)请对商场8月以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说明 理由 @参考答 案 40%+35x28%+50x8%=27(元)，则估计此次活动可以：学是八年级的学生，故答案为八 筹得善款的金额大约为2000x27=54000(元). (3)九年级学生掌握得更好.因为两个年级 24.1.2中位数和众数（第一课时） 成绩的平均数相等，而九年级的中位数和众数均 【知识点1】从大到小中间平均数1.C 高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对 2.79 “人工智能”的知识掌握得更好些」 【知识点2】最多1.B2.1 1.B2.C3.5.54.18 【例1】解：一组数据6,6，m,7,7,8 5.解：(1)这次参与调查的八年级学生人数为 的众数为7，∴m=7,.这组数据从小到大排列顺 8:20%=40(人)，m%=1-7.5%-37.5%-10%-20%=25%, 序为6,6,7,7,7,8，这组数据的中位数是 即m=25,故答案为40；25. +7=7.故答案为7. (2)本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数 据的平均数为4x1+8x2+15x3+10x4+3×5-=3(h),众数 【例2】解：(1)在被抽取的20名七年级学 40 生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数： 为3h,中位数为3+3=3(h). 2 最多，故众数a=165.把被抽取的20名七年级学 (3)900x(37.5%+7.5%+25%)=630(人).答：估 生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在 计八年级学生每周课外阅读时间大于2h的人数为 中间的两个数分别是148,152，故中位数b= 630人 148+152=150.故答案为165；150， 6.解：(1)7.5：7；8. 2 (2)800x9+10=380(名).答：估计参加此次测 2)240x0=84(名).答：估计七年级240 40 试活动成绩合格的学生人数约是380人. 名学生中，约有84名学生能达到优秀 (3)八年级学生掌握交通安全知识较好.因为七、 (3)超过年级一半的学生，理由如下：成 八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大 绩的中位数为150，又152>150，.推测该同学 于七年级，所以八年级成绩的高分人数多于七年级， 的1分钟跳绳次数超过七年级一半的学生， 所以八年级学生掌握交通安全知识较好」 1.C2.53.94.355.56.19 7.解：(1)7.5：8：22%. 7.解：(1)a=84,b=100,c=80%. (2)八年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好， 2)50x15-20(人).答：借计该校人.九 理由如下：八年级测试成绩的优秀率小于七年级， 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不 年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人 唯一) 数约200人. 24.2数据的离散程度（第一课时) 8.B9.C 【知识点】1.1042.0.43.> 10.解：(1)A型销售量的平均数为 【例1】6解析：数据3，-2，x,-2,3 g7+17+12+16+19+18+12+1L=14. 8 的众数是3，x=3,则数据为3，-2,3，-2,3 B型中位数b=12+14-13.B型的众数c-14 :这组数据的平均数为-2-2+3+3+3=1，·这组 2 5 故答案为14；13；14. (2)根据统计图，建议多进A型号，因其平均 数据的方差为2=写×2x(-2-1P+3×(3-1)]=6 数、中位数均比B型号大. 故答案为6. 24.1.2中位数和众数（第二课时） 【例2】解：(1)a=(80+40+70+50+60) 【知识点】平均值代表性中间位置最 (70+50+70+70)=40.将甲同学成绩从小到大排列 多代表性 为40,50,60,70,80，.甲同学成绩的中位数 【例】解：(1)92：99：94. 是60，由成绩统计表得，乙同学成绩的众数是 (2)·八年级成绩的中位数为92分，九年 70.即a的值为40，甲同学成绩的中位数为60， 级成绩的中位数为94分，而小明得了93分，但 乙同学成绩的众数为70 小明的成绩在其所在年级排名更靠前，：.小明同