精品解析：山东枣庄市峄城区2025—2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2．考试时，不允许使用科学计算器； 3．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上；不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若某等腰三角形一内角为，则等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三个角分别对应相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 8. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 9. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 12. 如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 15. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为______． 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得……………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得……………第四步 系数化为1，得……………第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19. 已知：如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点．请判断是什么形状的三角形，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 21. 如图，在中，，． （1）请用尺规完成基本作图：作斜边的垂直平分线分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买n本读物．请根据要求回答下列问题： （1）请用含n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； （2）若两种方案费用相同，购买本数________； （3）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 23. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，，则线段的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟； 2．考试时，不允许使用科学计算器； 3．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上；不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 如图表示的是以下哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，数轴上表示的不等式的解集为． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 4. 若某等腰三角形一内角为，则等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况讨论：顶角为和底角为，结合等腰三角形性质、三角形内角和定理与直角三角形两锐角互余计算即可得到结果． 【详解】解：当顶角为时，则底角为， 由直角三角形两锐角互余可知，此时一腰上的高与底边的夹角为； 当底角为时，由直角三角形两锐角互余可知，此时一腰上的高与底边的夹角为； 综上所述，该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为或． 5. 在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可． 【详解】解：A、由图形逆时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意； B、由图形顺时针旋转180°而得出，故本选项不符合题意； C、由图形顺时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意； D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，含30度的直角三角形，掌握相关知识点是解题关键．由等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，，进而得到，从而推出，，即可求出的长． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故选：D． 7. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三个角分别对应相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 先写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，为假命题，故符合题意； B、逆命题为：等边三角形的三个角都是，为真命题，故不合题意； C、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，为真命题，故不合题意； D、逆命题为：到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，故不合题意； 故选：A． 8. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得． 【详解】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在两边垂直平分线的交点处． 故选：B． 9. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 如果点P（）在第四象限，则ｍ的取值范围是_____． 【答案】m＞4． 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】∵点P（m+1，8-2m）在第四象限， ∴， 解得m＞4， 故m的取值范围是m＞4． 故答案为：m＞4． 【点睛】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 12. 如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据图形旋转可得∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°，进而可求∠DAE，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE， ∴∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°， 而∠DAC＝50°， ∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝80°， 在△ADE中，∠E＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣80°﹣40°＝60°． 故答案为60°． 【点睛】本题考查图形旋转性质，三角形内角和，角的和差，掌握图形旋转性质，三角形内角和，角的和差是解题关键． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论． 【详解】解：， 由①可得：， ∵原不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 14. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 【答案】##六 【解析】 【分析】利用标价折扣售价，售价进价利润，利润不低于，得不等式，解不等式，取最大整数解即可求解． 【详解】解：设可以打x折出售此商品， 由题意得：， 解得， 最小整数解为： 故答案为：． 【点睛】本题考查商品利润问题，解题的关键是商品利润间的几个数量关系，标价折扣售价，售价进价利润． 15. 如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线，含角的直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，利用含角的直角三角形的性质可求解的长，进而求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，于点，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒与全等，则t的值为___________秒． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查去啊能三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意确定点的位置． 根据运动过程和三角形全等，分类讨论，确定点的位置，从而可得运动路程，除以运动速度，即可得运动时间． 【详解】解：根据题意，进行分类讨论如下： 当点在线段上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒）； 当点在延长线上，时，， ∴， ∵， ∴， ∵点的运动速度为个单位/秒， ∴运动时间（秒） ∴的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴表示如下所示： （2），数轴表示如下所示： 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 18. 下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得……………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得……………第三步 合并同类项，得……………第四步 系数化为1，得……………第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是______； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第______步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）D， （2）三，， 如图： 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质和移项需要变号可知第三步出错； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，把解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：第一步的依据是：不等式的基本性质2； 故选：D； 【小问2详解】 解：第三步移项出错，移项没有改变符号； 由①去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 由②移项，得， 解得； 不等式组的解集为：； 19. 已知：如图，在中，，点在的延长线上，，垂足为，交于点．请判断是什么形状的三角形，并说明理由． 【答案】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】由等边对等角得到，由垂线的定义和直角三角形两锐角互余证明，再由，得到，则，据此可得结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请画出； （2）将绕点A按顺时针方向旋转90°得到，请画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示即为所求作； （2） 如图所示，点． 【解析】 【分析】（1），根据点C的对应点可知将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，再画出图形即可； （2），将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，再依次连接可得答案 【小问1详解】 解：根据题意可得点的对应点为， ∴将向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度， 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，． （1）请用尺规完成基本作图：作斜边的垂直平分线分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 证明：由线段垂直平分线的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法和题意作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质可得，则，再证明，得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买n本读物．请根据要求回答下列问题： （1）请用含n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； （2）若两种方案费用相同，购买本数________； （3）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2） （3）当，选择方案二；当，选择方案一；当，选择方案一或方案二； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两种优惠方案，进行列式，即可作答． （2）根据两种方案费用相同，得，进行解方程，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，方案一：购买n本读物的费用元； 方案二：购买n本读物的费用元； 【小问2详解】 解：由（1）得方案一：元；方案二：元， 由题意得， 解得， 故答案为：120． 【小问3详解】 解：依题意，当时，得出， 即当，选择方案二； 当，且时，得出， 即当，选择方案一； 当，解得， 即当，选择方案一或方案二； 23. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，，则线段的长为______． 【答案】 探究：成立， 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 应用：①45；②． 【解析】 【分析】探究：根据旋转的性质得出，然后利用证明即可； 应用：①根据全等三角形的性质可得答案； ②利用勾股定理求出，可得的长，根据全等三角形的性质可得的长，求出，根据勾股定理可得答案． 【详解】探究：略 应用：①∵是等腰直角三角形， ∴， 同探究可得：， ∴， 故答案为：45； ②∵在中，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $