2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（    ） A．0 B．5 C．1 D．2 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题是真命题的是（     ） A． 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．若一个三角形三边长，，满足，则这个三角形是（   ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 6．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（   ） A． B． C．5 D．6 7．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（     ）    A．甲乙两车在距离B城处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　）    ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若三点 都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接、分别为的中点，连接．若的最小值为4，则的长为（   ） A． B．8 C． D．16 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，对角线相交于点O，M为边中点，连接，，则线段的长度为______． 12．已知点，在轴上有一点，点与点的距离为，则点的坐标为_______． 13．计算：_______． 14．点在直线上，则代数式的值是______． 15．菱形的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是__________． 16．如图，将直线向上平移个单位交坐标轴于点，然后绕中点逆时针旋转，三条直线与轴围成四边形，若四边形始终覆盖着一次函数图象的一部分，则满足条件的实数的取值范围为_______________． 2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．如图，将 的对角线 向两个方向延长，分别至点 和点 ，且使 ．求证：四边形 是平行四边形． 19．已知，． (1)求代数式的值； (2)求代数式的值． 20．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 21．如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． (1)求的面积． (2)求折痕的长． 22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 23．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接交于点，连接、．    (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求． 24．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： (1)比较大小：__________（用“”“”或“”填空）； (2)计算：； (3)设实数x，y满足，求的值． 25．如图，在正方形中，，点为正方形的对角线上一动点，    (1)如图①，过点作交边于点．当点在边上时，求证：； (2)如图②，在（1）的条件下，过点作，垂足为点，在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由． (3)如图③，若点是射线上的一个动点，且始终满足，设，请直接写出的最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D B A D A C 二、填空题 11．9 12．或 13． 14． 15．16 16．且 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 20．【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ： ， 解得， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 这个多边形的对角线条数为， 即这个多边形共有27条对角线． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接，设， ∵折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点． ∴，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得，， ∴， ∵， ∴． 22．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 23．【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， 且， ， 四边形、四边形都是平行四边形， ， ； （2）解：连接．    ， 四边形是矩形， ， 在菱形中，， ， ， ， 在矩形中，， 在中，， ． 24．【详解】（1）解：，， 即， 则， 故答案为：． （2）解： ， 原式 ； （3）解：， ， ①， 同理②， ①②得 ， ， 即． 25．【详解】（1）证明：连接，如图1所示：    ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：的长度不变．理由如下： 连接，与相交于点，如图2．    ∵四边形是正方形， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ， 在和中， ， ∴， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ∴点在运动过程中，的长度不变，值为； （3）解：过点作，使，连接，过点作，交延长线于，如图3所示：    ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形，， 在和中， ∴， ∴三点共线时，最短，即最短， 此时，， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $