福建省龙岩市长汀县2025-2026学年第二学期期中质量监测九年级数学试题

2025–2026年第二学期期中质量监测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（　　） A. （2，﹣2） B. （2，2） C. （﹣2，2） D. （﹣2，﹣2） 5. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 从只有红球的袋子中摸出白球 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 6. 如图，在平面直角坐标系中，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值不能为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值不等于的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，垂直平分，交于点．若，则的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 3 10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为______． 13. 当x________时，分式有意义． 14. 定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式______ ． 15. 如图，是的直径，点都在上，若，则的度数是_____． 16. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论： ①； ②的面积等于四边形的面积； ③的最小值是； ④． 其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》． （1）若小明从三个节目中随机选择一个节目回看，恰好是武术《武》的概率是_____； （2）若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率． 20. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，.求证：. 21. 如图，在中，为边上一点． （1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 22. 清溪中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验，下面是具体的操作步骤． 【实验操作】 第一步：将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到底部处，入射光线与水槽边的夹角为． 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】 如图，所有点都在同一平面内，测得． 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，） 23. 综合与实践 代数推理指设定一定的条件下，依据代数的定义、公式、运算法则、等式与不等式的性质等证明已知结论． 【感知问题】小明计算的时候，发现对于任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积较小数的平方+较小数的2倍． 【举例验证】为验证猜想的正确与否，小明又例举了几组数据： 当时，； 当时，； 当时，； …… 【推理证明】小明做了如下证明： 设两个连续的正奇数分别为（，k为整数）和，则，两个连续的正奇数m和n的乘积较小数的平方+较小数的2倍． （1）【类比猜想】小红提出：任意两个连续的正奇数m和n，它们的乘积较大数的平方较大数的2倍．请举例验证并推理证明． （2）【深入思考】若（m，n为连续的正奇数，q为它们的乘积），求证p能被4整除． 24. 如图：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段上一点，C与B不重合．二次函数（a，b，c是常数，且）的图像经过点B，顶点是C．将该二次函数的图像平移后得到新抛物线，、分别是B、C的对应点，且点落在x轴正半轴上，点的纵坐标为． （1）______； （2）求点C的坐标； （3）已知新抛物线与y轴交于点，点、在新抛物线上，若对于满足的任意实数，总成立，求实数m的取值范围． 25. 如图1，在四边形中，对角线，相交于点，，，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，若，，当的值最小时，求的长． 2025–2026年第二学期期中质量监测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##25度 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴，， ∵ ∴． ∴ 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：举例验证：当时，．（答案不唯一，合理即可） 推理证明：设两个连续的正奇数为（为整数）和，则， ， 两个连续的正奇数和的乘积较大数的平方较大数的2倍． （2） 证明：， ． 又为整数， 能被4整除． 【24题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ； （2） 证明：如图，作于点，交于点, ， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $