精品解析：江苏苏州市吴中区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

初一数学 2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算即可得出答案，熟练掌握同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 4. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到， 再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， 故选：B． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 6. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故正确， 和关于直线对称，点与点关于直线对称的对称点， ，故正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故错误， 正确的有， 故选：A． 7. 比较、、的大小(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式． 8. 如图，是与关于某点中心对称得到的，还可以看做经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：先将平移，使和重合，然后所得的三角形绕点旋转，即可得到，即还可以看做经过一次平移和一次旋转得到，即②正确，符合题意； 先将沿着的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着的垂直平分线翻折，即可得到，即还可以看做经过两次轴对称得到，即④正确，符合题意； 而一次平移，一次平移和一次轴对称不能将变换得到，即①③错误，不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：a7÷a3＝________． 【答案】a4 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，解决本题的关键熟练应用计算法则． 10. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，直接利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 11. 若，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为：9． 12. 已知，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键． 13. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 14. 如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为____． 【答案】120° 【解析】 【分析】先利用互余的性质计算出∠BCA=60°，再根据旋转的性质得到∠ACD等于旋转角，根据平角的定义即可求得旋转角的度数． 【详解】∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠BCA=90°-∠A=60°， ∵Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，使得点A、C、E在同一条直线上， ∴∠ACD等于旋转角， 根据旋转的性质知：∠ECD=∠BCA=60°， ∴∠ACD=180°-∠ECD =180°-60° =120°， ∴旋转角的度数为120°． 故答案为：120°． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 15. 如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．由已知条件，利用轴对称图形的性质得，再利用给出的周长即可求出的长． 【详解】解：是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， 的周长等于，， ， ． 故答案为：． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是______． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据图形得到第六行的数字恰好对应着展开式中各项的系数，判断①；对应，代值计算判断②；对应，判断③；分别求出的展开式中的各项系数之和，进而推出的展开式中的各项系数之和，判断④． 【详解】解：由图可知：；故①正确； ∵， ∴当，时，；故②错误； ∵， ∴当代数式的值是0时，则：， ∴， ∴互为相反数，不一定是，；故③错误； 的展开式中各项的系数之和为：； 的展开式中各项的系数之和为：； 的展开式中各项的系数之和为：； ∴的展开式中的各项系数之和为．故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共8小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算，再进行加减运算； （2）先计算积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除运算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 19. 按要求作答 （1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； （2）在（1）中，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据组合图形的特点可知阴影部分由长、宽的长方形和边长为的正方形两部分组成，依此列出代数式并化简； （2）将，的值代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 解：将，代入得， ． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将向右平移8个单位长度后的 （2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 （3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）是成轴对称，图见详解 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，两图形成轴对称定义； （1）按要求作图，即可求解； （2）按要求作图，即可求解； （3）按两图形成轴对称定义判断，作出对称轴，即可求解； 理解两图形成轴对称定义，掌握作法是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图, 为所求画的三角形； 【小问2详解】 解：如图， 为所求画的三角形； 【小问3详解】 解：成轴对称，如图， 直线为所求画的对称轴． 21. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：绕点逆时针方向旋转得到 ，， ， ， ， ∴． 22. 如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为 ． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【小问1详解】 解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 23. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的角平分线，交于点； （2）作线段的垂直平分线，交边于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，与、相交于两点；分别以该两点为圆心，同样长为半径画弧，两弧相交于一点；过点与该交点作射线与的交点即为所求的点； （2）分别以点、为圆心，同样长为半径，两弧在线段两侧分别交于两点，过该两交点作直线与的交点即为所求的点． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． 24. 观察下列等式，回答问题 ； ； ； ； （1）写出第个等式：______； （2）写出第个等式：______； （3）证明第个等式成立． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据前个等式的特点求解此题； （2）根据等式的特点进行总结归纳； （3）运用平方差公式进行计算、验证． 【小问1详解】 解：观察可知， 第个等式为：； 【小问2详解】 解：观察可知， 第个等式可表示为：； 【小问3详解】 证明：左边 右边， 第个等式成立． 25. 将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）已知，则的值为_____． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用完全平方公式计算即可； （）设，则，，可得，再利用完全平方公式求出的值即可求解； （）设，，则，，可得，，再利用完全平方公式求出的值即可求解； 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积． 26. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 【答案】（1）； （2）它们的“对消值”为； （3）代数式的最小值是． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式值的能力， ()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； ()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解； ()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解． 【小问1详解】 ∵， , ， ∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ∵与互为“对消多项式”， ，， ，， ∴它们的“对消值”为； 【小问3详解】 ，， ， ∵与互为“对消多项式”且“对消值”为， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ∴代数式的最小值是． 27. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，，，． （1）①若，则的度数为 ； ②若，则的度数为 ； （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）现固定，将绕点旋转，点永远在直线上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1）①，② （2），理由见解析 （3）、、、、 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，三角形内角和定理，角的和差计算． （1）①由角的和差运算求解即可；②由角的和差运算求解即可； （2）由角的和差运算求解即可； （3）分五种情况讨论，根据平行线的性质，三角形的内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， 故答案为：； ②，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：猜想：， 理由如下：， 又， ， 即； 【小问3详解】 解：的度数为、、、、． 理由：当时，如图1所示： ， ； 当时，如图2所示： ； 当时，如图3所示： ， ； 当时，如图4所示： ， ； 当时，延长交于，如图5所示： ， ，， ， ． 综上：所有满足条件的的度数为、、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片． 已知22纳米＝米，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移得到．连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 比较、、的大小(　　) A. B. C. D. 8. 如图，是与关于某点中心对称得到的，还可以看做经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：a7÷a3＝________． 10. 计算：___________． 11. 若，则的值为______． 12. 已知，则的值等于________． 13. 若是完全平方式，则的值是______． 14. 如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为____． 15. 如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是______． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． 三、解答题（本大题共8小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 按要求作答 （1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； （2）在（1）中，若，，求的值． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将向右平移8个单位长度后的 （2）画出将以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 （3）与是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 21. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 22. 如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为 ． 23. 如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的角平分线，交于点； （2）作线段的垂直平分线，交边于点． 24. 观察下列等式，回答问题 ； ； ； ； （1）写出第个等式：______； （2）写出第个等式：______； （3）证明第个等式成立． 25. 将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）已知，则的值为_____． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）； 与；与；与 （2）多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； （3）关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值． 27. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，，，． （1）①若，则的度数为 ； ②若，则的度数为 ； （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由． （3）现固定，将绕点旋转，点永远在直线上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $