江苏省苏州市新区、吴中区、吴江区、相城区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年江苏省苏州市新区、吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.已知某种正方形电子元件的边长为，这个数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.若是关于x的完全平方式，则常数m的值为(    ) A. 6 B. C. 12 D. 6.下列哪组x，y的值是二元一次方程的解(    ) A. B. C. D. 7.如图，点P在内，OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB对称，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如果等式成立，则满足条件x值为(    ) A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.计算：______. 10.计算：______. 11.计算：______. 12.如图，将绕点O顺时针旋转，得到，若，，则______. 13.如图，将沿BC方向平移得到，若点A，D之间的距离为4，，则BF的长为______. 14.已知是二元一次方程，则______. 15.若，则______. 16.如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，…按此规律旋转至点，则______. 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分 计算： 18.本小题5分 解方程组： 19.本小题6分 计算： 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中 21.本小题8分 简便计算： ； 22.本小题6分 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上. 将由左平移4格，画出平移后的对应； 将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应； 第问中旋转过程中边AB“扫过”的面积为______. 23.本小题8分 如图，在四边形ABCD中， 尺规作图：作的角平分线，交AD于点不写作法，保留作图痕迹 画线段，交BC于点F，若，求 24.本小题8分 七年级班为了奖励优秀学生，购买钢笔和笔记本两种奖品共花120元，每支钢笔的价格为10元，每本笔记本的价格为6元.设买钢笔x支、笔记本y本. 列出关于x、y的方程； 列出所买的钢笔支数、笔记本本数的所有可能情况. 25.本小题10分 如图①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，将图①中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图②所示. 设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请直接用含a，b的代数式表示，； 请写出上述过程所揭示的公式； 试利用此公式计算：… 26.本小题10分 观察下列等式： ， ， ， … 根据上述各式反映出的规律填空：______ 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果______. 推广应用：请写出的简便计算过程及结果. 试说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除. 27.本小题10分 如图，等腰的对称轴l与底边BC交于点O，，，其中a、b是二元一次方程组的解，，点P是BC边上的一个动点，过点P作于点E，作于点 求的面积； 当点P在线段BC上运动时，求的值； 当点P在线段BC的延长线上运动时连接AP，当PE：：1时，请补全图形，求此时线段PO的长. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：选项A，B，D的图形不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形． 故选： 根据轴对称图形的概念来判断即可． 本题考查轴对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2.【答案】A  【解析】解：， 故选： 根据同底数幂的除法法则进行计算，即可解答． 本题考查了同底数幂的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据单项式乘多项式法则计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：是关于x的完全平方式， 由题意得：， ， ， 故选： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：A、把解代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把解代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把解代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把解代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； 故选： 二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x，y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x，y的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 7.【答案】B  【解析】解：由题知， 因为OP与OC关于OA对称，OP与OD关于OB对称， 所以，，， 又因为， 所以， 所以是等边三角形， 所以， 所以 故选： 根据轴对称的性质得出，，，，再结合得出，据此得出是等边三角形即可解决问题． 本题主要考查了轴对称的性质，能根据轴对称的性质得出是等边三角形是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：当时， 解得：， 符合题意； 当时， 解得：， 此时，， 不符合题意； 当时， 解得：， 此时， 符合题意； 综上所述，满足条件x值为4或， 故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选： 根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答． 本题主要考查了零指数幂，解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 10.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据幂的乘方法则进行计算，即可解答． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： ， 故答案为： 利用平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ， ， 故答案为： 由旋转的性质可得，即可求解． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 13.【答案】14  【解析】解：由平移的性质可知：， ， ， 故答案为： 根据平移的性质得到，结合图形计算即可． 本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 14.【答案】0  【解析】解：是二元一次方程， ， ①-②，得， ， 故答案为： 根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程组，直接相减即可得出，再化简即可． 本题考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 15.【答案】27  【解析】解：， 故答案为： 根据幂的乘方，同底数幂的逆运算变形计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键． 16.【答案】16200  【解析】解：由题知， 每旋转三次，线段的长度增加 因为， 所以， 即 故答案为： 根据所给旋转方式，发现每旋转三次，线段的长度增加24，据此可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给旋转方式，发现每旋转三次，线段的长度增加24是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： 先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， ①+②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 原方程组的解为： 利用加减消元法进行计算，即可解答． 本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解： 先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】，  【解析】解： ， 当时，原式 根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21.【答案】1；     【解析】解： ； 利用积的乘方法则进行计算，即可解答； 利用平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 根据题意得，， 绕点A顺时针旋转得到， 旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆， ， 答：旋转过程中边AB“扫过”的面积为 故答案为： 将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； 将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． 首先勾股定理求出，然后得到旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，进而求解即可． 本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． 23.【答案】见解析；    【解析】解：如图，射线BE即为所求； 如图，线段DF即为所求． ，BE平分， ， ， ， ， 根据要求作出图形； 利用角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理求解． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】；   列表见解析．  【解析】解：根据题意，得； ， ， 满足条件的x、y的值如下表所示： 根据买钢笔的钱+买笔记本的钱，列二元一次方程即可； 根据x、y的值均为正整数，即可确定满足条件的x、y的值． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意是解题的关键． 25.【答案】，；   ；     【解析】解：，； ； 图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积；图2矩形的长为，宽为，因此面积为； 由图1和图2阴影部分的面积相等，即可得出等式； 配个因式，连续利用平方差公式进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的前提． 26.【答案】；   ；   34225；   证明见解析过程．  【解析】解：由题知， 因为， ， ， …， 所以当等式左边两位数的十位数字为a时， 当时， 故答案为： 由知， ， 所以它的结果为： 故答案为： 由上述过程可知， 设个位数字为5的整数为为自然数， 则 因为k为自然数， 所以为正整数， 所以一定可以被25整除， 即任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 根据所给等式，观察各分部的变化，发现规律即可解决问题． 结合中发现的规律即可解决问题． 结合中发现的规律进行计算即可． 根据题意，表示出个位数字为5的整数，进一步表示出这个数，据此进行说明即可． 本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及数的整除，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 27.【答案】12；  ；    【解析】解：解方程组， 解得，， 是等腰三角形，对称轴l与底边BC交于点O，根据等腰三角形三线合一，，则，， 根据三角形面积公式； 连接AP，如图所示： ， 由三角形面积公式可得，，，， ， ； 画出点P在BC延长线上，，，如图所示： 设， ：：1，则， ， ， ， ， ，即， ，解得， ， ， ，即， ，， ，， ， 先求解方程组得到a、b的值，即AO与CO的长度，再根据等腰三角形三线合一性质求出底边BC长度，最后用三角形面积公式计算； 利用连接AP后，的面积等于与面积之和，通过面积公式建立等式求解； 补全图形后，根据PE：：1设未知数，再由与面积关系结合已知条件求出BP长度，进而得出PO长度． 本题综合性较强，将代数方程求解与几何图形性质、面积计算相结合，解题的关键在于准确理解各几何元素之间的关系，合理运用面积法建立等式求解未知量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$