第三单元 长方体和正方体 第13～14课时(同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 第13课时 整理和复习 基础巩固 1.填空题。 (1)下列展开图中，不能折成正方体的是( )。(填序号) (2)如果一个长方体的棱长和是60cm，已知它的长是7cm,宽是2cm,那么高是( ) cm。 (3)一个长a cm、宽b cm、高c cm的长方体,如果高增加4 cm,那么体积增加( )cm³。 2.如图，有A、B、C三种规格的纸板(数量足够多)，从中选6张做一个长方体(正方体除外)，可以怎么选?组成的长方体的表面积和体积分别是多少? 3.制作一个长方体形状的无盖玻璃鱼缸，长是150cm,宽是40cm,高是65cm。 (1)做这个鱼缸需要多少平方米的玻璃? (2)已知1 L水的质量是1 kg，要使缸内水深是40 cm，那么需要装入多少千克的水? 综合运用 4.一个长方体，如果长增加3cm，那么体积增加60 cm³;如果宽增加 2cm ,那么体积增加60 cm³;如果高增加 4 cm,那么体积增加96 cm³。这个长方体的表面积是多少平方厘米? 5.如图,有一块长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左、右两角各切掉一块棱长是2cm 的小正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米? 思维拓展 6.一个长方体容器,长6cm,宽4.5cm 。原来水面距容器口1cm，放入2个同样大小的玻璃球后溢出一部分水，再将2个玻璃球取出，水面距容器口2cm。一个玻璃球的体积是多少立方厘米? 7.一个正方体的8个顶点被截去后得到一个新的几何体，截面是一个小三角形且不经过原来的顶点，该几何体有几个面，几个顶点，几条棱? 第14课时 探索图形 基础巩固 1.填空题。 (1)将按下面的方式摆放在桌面上。8个按这种方式摆放，有 ( )个正方形面露在外面。 (2)把一个棱长8cm的正方体的表面涂上红色，再切成棱长2cm的小正方体，其中两面涂色的有( )个，一面涂色的有( )个，没有涂色的有( )个。 2.如图，把4个小正方体堆在墙角，每个小正方体的棱长都是1 cm，图形( )露在外面的总面积是8cm²。 综合运用 3.有一个棱长为9 cm的大正方体，把它的六个面涂上绿色，然后分割成27个相同的小正方体。这27个相同的小正方体中，只有两面涂色的小正方体有多少个？ 4.你能数出下面的几何体中各有多少个小正方体吗？ 5.如图是由棱长是2cm的正方体搭成的，表面全部涂上颜色(包括底面)。 (1)一共有( )个正方体，它的体积是( )。 (2)只有2个面涂色的正方体有( )个。 (3)只有3个面涂色的正方体有( )个。 (4)只有4个面涂色的正方体有( )个。 思维拓展 6.将一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是 1 cm的小正方体木块，其中两面涂色的有108个，那么只有一面涂色的有多少个？ 7.一个长方体木块(如图)，长是5dm，宽是4dm，高是3dm，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有多少块？两面、一面涂色的各有多少块？六个面都没有涂色的有多少块？ 参考答案： 第13课时 整理和复习 1. (1)② (2)6 (3)4ab 2.4张A、2张C表面积:5×3×4+3×3×2=78(cm²) 体积:5×3×3=45(cm³) 答：可以选4张A规格纸板，2张 C规格纸板，组成长方体的表面积是78cm²,体积是45cm³。 3.(1)[150×40+(65×150+65×40)×2]÷10000=3.07(m²) 答：做这个鱼缸需要3.07 m²的玻璃。 (2)150×40×40÷1000×1=240(kg) 答：要使缸内水深为40 cm，需要装入240 kg的水。 4. 60÷3=20(cm²) 60÷2=30(cm²) 96÷4=24(cm²) (20+30+24)×2=148(cm²) 答：这个长方体的表面积是 148 cm²。 5. (10×7+10×2+2×7)×2-2×2×4=192(cm²) 答：剩下部分的表面积是192 cm²。 6.6×4.5×2÷2=27(cm³) 答：一个玻璃球的体积是27 cm³。 提示：放入2个玻璃球后，有水溢出，题目没有给出水溢出的体积。将两个玻璃球取出后，水面距离容器口2cm，所以2个玻璃球的体积等于玻璃球从容器中取出后容器中无水部分的体积，体积是6×4.5×2=54(cm³),每个玻璃球的体积是54÷ 7. 14个面,24个顶点,36条棱。 提示：如图，截去一个顶点，增加1个面、2个顶点和3条棱，则截去8个顶点后,几何体有6+8=14(个)面;8+2×8=24(个)顶点;12+3×8=36(条)棱。 第14课时 探索图形 1 (1)26 (2)24 24 8 2. D 3.3×3×3=27(3-2)×12=12(个) 答：只有两面涂色的小正方体有 12个。 4.13 39 35 5. (1)10 80 cm³ (2)2(3)2 (4)4 6.108÷12+2=11(个) (个) 答：只有一面涂色的有486个。 提示：用n(n≥3)表示大正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有(n-2)个。共有12(n-2)个,据此可求出n的值。将n的值代入(6(n-2)²中即可求出只有一面涂色的小正方体的个数。 7.在锯成的小正方体木块中，三面涂色的有8块，两面涂色的有24块，一面涂色的有22块，六个面都没有涂色的有6块。 提示：三面涂色的就是顶点处的小正方体，一共8块；两面涂色的是棱上除顶点处的小正方体，5d m的棱上有3块,4dm的棱上有2 块,3dm的棱上有1块,一共(3+2+1)×4=24(块);一面涂色的是各面中间的小正方体，一共(3×1+3×2+2×1)×2=22(块)；六个面都没有涂色的小正方体有(5-2)×(4-2)×(3-2)=3×2×1=6(块)。 学科网（北京）股份有限公司 $