2026年中考数学专题复习-实数与运算

中考专题复习-实数与运算 2025-2026学年度华东师大版数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年某省GDP总量约为 元，这个数值精确到（ ） A. 千亿位B. 百亿位C. 十亿位D. 亿位 4. 估计 的值应在（ ） A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5. 若 ，，且 ，则 的值是（ ） A. 1或7B. -1或-7C. 1D. -7 6. 实数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ） （图示：原点在中间，a在原点左侧，b在原点右侧，且 ） A. B. C. D. 7. 若 、 为实数，且 ，则 的值为（ ）A. B. 1C. D. 8. 按一定规律排列的一列数：，第10个数是（ ） 9. A. B. C. D. 10. 对于实数 ，定义新运算“”：，则 的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直径为1个单位的圆点从表示1的点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由起点1到达终点，则终点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 1. 的绝对值是______，倒数是______。 2. 若 为实数，且 ，则 ______。 3. 若 （k为整数），则 ______。 4. 已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是2，则 ______。 5. 若 是 的整数部分， 是 的小数部分，则 ______。 6. 观察下列等式：…根据以上规律，计算 ______。 三、解答题（共7小题，共56分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1. （每小题4分，共8分）计算：(1) (2) 2. （6分）已知某正数的两个平方根分别是 和 ， 的算术平方根是3，求 的立方根。 3. （6分）把下列各数填在相应的大括号内：（相邻两个3之间0的个数逐次加1）(1) 无理数：{ ... }(2) 负实数：{ ... }(3) 整数：{ ... } 4. （8分）有一组数列，按如下规则排列：第1行：1第2行：2, 3第3行：4, 5, 6第4行：7, 8, 9, 10…(1) 第10行的第一个数是多少？(2) 数字2025在第几行？是该行的第几个数？(3) 求第20行所有数的和。 5. （8分）阅读下列材料，然后回答问题：我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。如 是假分式； 是真分式。类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式。例如：① ；② 。(1) 将分式 化为整式与真分式的和的形式；(2) 如果分式 可以化为整式 与真分式 的和，求 的值。 6. （10分）【实数运算与数轴综合】已知数轴上三点 ，点 为原点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 。(1) 动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动；同时动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动。设运动时间为 秒（）。- 当 时，求 两点间的距离；- 当 两点相遇时，求 的值及相遇点所表示的数。(2) 若 为 的中点， 为 的中点，在 运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由。 7. （10分）【探究与应用】小明在学习平方根时发现，如果一个正整数 能写成 的形式（ 均为正整数），那么我们称 为“平方和数”。例如：，，所以5和13都是“平方和数”。(1) 请再写出两个小于20的“平方和数”：______；(2) 若 是一个“平方和数”，且 （ 为正整数），当 为两位数时，求 的所有可能值；(3) 已知 （其中 均为正整数），且 为“平方和数”，求 的最小值。 详细答案解析 一、选择题 1. A解析：求一个数的相反数，只需改变这个数的符号。 的相反数是 。 2. C解析：无理数是无限不循环小数。 是循环小数（有理数）， 是整数（有理数）， 是分数（有理数）， 是无限不循环小数（无理数）。 3. B解析：，这里的 位于百亿位上，所以该数值精确到百亿位。 4. C解析：因为 ，即 ，所以 ，即 。 5. A解析：由 得 ；由 得 ，即 。因为 ： 1. 若 ，则 ，此时 ； 2. 若 ，则 或 ，此时 或 。结合选项，应选 A（1或7）。 6. B解析：由数轴知 ，且 ，所以 。则 ，。原式 ？等等重算：。但选项有 ？再看：，所以 。。所以 。哦，选项 A 是 。（若无 选项则检查题设，通常这类题结果是 若 ，但此处 ，结果为 ，选A）。 7. A解析：非负数和为0，则每项均为0。故 ；。则 。所以 。 8. B解析：符号规律：奇数项为正，偶数项为负，即 。分子为 ，分母为 。第10个数为偶数项，符号为负，分子 ，分母 ，即 。 9. A解析：代入定义：。。 10. A解析：圆周长为 。从1向左滚动 个单位，终点为 。 二、填空题 1. ，解析：；倒数：（分母有理化）。 2. 1解析：由非负性：；。则 ，。 3. 4解析：，即 ，所以 。 4. 3解析：，，。原式 。 5. 解析：因为 ，即 ，所以整数部分 ，小数部分 。则 6. 2500解析：左边是首项为1，公差为2的等差数列前 项和，项数为 项。和 。（规律：前 个奇数和为 ） 三、解答题 1. 解：(1) 原式 （因为 ，，，）。(2) 原式 。 2. 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以 。解得：。所以这两个平方根是 和 ，这个正数是 。因为 的算术平方根是3，所以 ，解得 。则 。所以 的立方根是 。 3. 解：，，。(1) 无理数：(2) 负实数：(3) 整数： 4. 解：(1) 前9行共有数字： 个。所以第10行的第一个数是 。(2) 设2025在第 行。前 行共有 个数，前 行共有 个数。则 。试算：，，。因为 ，所以2025在第64行。是该行的第 个数。(3) 第20行第一个数是前19行总数 。第20行有20个数，分别为：。和为 。 5. 解：(1) 。(2) 。与 对比，得 。所以 。 6. 解：(1) 点表示的数为 ， 点表示的数为 。 · 当 时， 为 ， 为 ，距离为 。 · 相遇时：。相遇点表示的数为 （或 ）。(2) 为 中点， 为 ， 为 ，所以 表示的数为 。 为 中点， 为 ， 为 ，所以 表示的数为 。 的长度 。哎呀，这与 有关，是变化的？再检查：是不是 是 中点？ 从 向左，所以 是 ， 是 ，中点 。。则 。确实随 变化。但常见这类题 是 中点或 是 中点时不变，此处按题意计算是变化的，值为 。若题目是 为 中点， 为 中点，则 ，， 也是变的。若 为 中点， 为 中点（固定），则 ，， 变。总之按原题描述是变化的。答：线段 的长度发生变化，其值为 （或 ）。 7. 解：(1) ，，，， 等（写出两个即可，如 2, 10）。(2) ， 为正整数，且 为两位数（）。；；；；；；；；。所有可能值：17, 20, 25, 32, 41, 52, 65, 80, 97。(3) 。 为正整数，最小取 ，则 。19 是否为“平方和数”？ 不行， 不行，整数看：，，所以19不是。接下来 ：，，是平方和数！所以 的最小值为 29。 学科网（北京）股份有限公司 $