小升初应用题专练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦平面图形核心公式与组合应用，通过分层题型构建"基础公式-变式拓展-实际建模"的解题体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|5题（2/4/11/12/15）|圆周长/面积公式、长方形长宽比求解|从单一图形公式到周长与面积互推，夯实概念生成| |组合图形计算|6题（1/5/8/10/13/18）|半圆弧长叠加、圆环面积、阴影面积拼接法|从规则图形到不规则组合，培养空间分解能力| |实际情境应用|4题（3/6/7/14）|利用率计算、比例尺换算、扇形面积实际建模|联结数学与生活，发展应用意识与数据观念| |综合探究|3题（9/16/17）|反比例关系、等高三角形面积比、几何模型推理|深化逻辑思维，构建知识网络与迁移能力|

小升初应用题专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．比较下图三条路线的长短。你发现了什么？ 2．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 3．彝族刺绣，是云南省石林彝族自治县传统美术、国家级非物质文化遗产之一。如下图，绣娘在一块正方形布上绣一个最大的圆形饰面，若把这个圆形饰面剪下来，这个圆形饰面的面积是多少平方分米？这块布的利用率是多少？ 4．一块长方形的果园长与宽的比是4∶3，已知果园的周长是140米，果园的面积是多少平方米？ 5．广场中央的圆形喷水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路（如图）。这条水泥路的面积是多少平方米？ 6．以南仁东为代表的科学家团队在中国建造了世界上最大口径的球面射电望远镜，号称“中国天眼”。它最大截面的直径达500米，至少应该在占地多少公顷的洼地里建造？ 7．下图是海海家的平面设计图，图中标出了部分房间的实际长度。 （1）请测量餐厅的图上长度，并求出这幅平面设计图的比例尺。 （2）请根据主卧室的实际长和宽，求出平面设计图中主卧室的面积。 （3）请计算出卫生间的实际面积。 8．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互相纠缠在一起，象征两极和合，如图所示。请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。 ①太极图的大圆周长为31.4cm。 ②太极图的小鱼眼是半径为0.5cm的小圆，如图白色小圆形。 ③太极图的鱼头是直径为5cm的中圆，如图虚线部分的圆形。 （1）要解决这个问题，需要信息（    ）（从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里） （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 9．如下图，平行四边形ABCD的边AB的长是10cm，边AB上的高是9cm。 （1）图中成反比例的两个量是（              ）和（             ）。 （2）若平行四边形ABCD的周长是44cm，则边AD上的高是多少厘米？ 10．把三个半径为6cm的圆柱形瓶子用绳子捆成如图的形状（从底面方向看）。如果接头处忽略不计，这根绳子至少要多长？ 11．一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，每分钟转80圈。小明骑这辆自行车从家到学校需要5分钟，他从家到学校有多少米？ 12．一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 13．如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 14．如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 15．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 16．如图所示，四边形中和四边形都是正方形，，连接，与相交于点，与相交于点，如果正方形的面积是1，那么三角形的面积是多少？ 17．在正方形ABDC中，E是BD的中点，AE与BC相交于F，正方形ABDC的面积是12，求三角形CEF的面积。 18．如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．见详解 【分析】根据圆的周长＝可知， ①的长度为直径为（6＋4＝10）cm的圆的周长的一半； ②的长度为直径为6cm的圆的周长的一半与直径为4cm的圆的周长的一半的和； ③的长度为直径为5cm的圆的周长的一半，直径为2cm的圆的周长的一半和直径为3厘米的圆的周长的一半求和； 由此即可求出三条路线的长度并确定它们的关系。 【详解】6＋4＝10（cm） 3.14×10÷2＝15.7（cm） 3.14×6÷2＋3.14×4÷2 ＝9.42＋6.28 ＝15.7（cm） 3.14×5÷2＋3.14×2÷2＋3.14×3÷2 ＝7.85＋3.14＋4.71（cm） ＝15.7（cm） ①路线的长度＝②路线的长度＝③路线的长度 只要这些小半圆的直径相加等于大半圆的直径，那么这些小半圆弧长相加等于大半圆的弧长。 2．50.24平方米 【分析】根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 3．12.56平方分米；78.5% 【分析】已知正方形布的边长是4分米，因为圆是正方形内最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径为4分米，半径就是4÷2＝2分米，根据圆的面积公式求出圆形饰面的面积。 根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形布的面积，最后用圆形饰面的面积除以正方形布的面积乘100%即可。 【详解】4÷2＝2（分米） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米） 4×4＝16（平方分米） 12.56÷16×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这个圆形饰面的面积是12.56平方分米，这块布的利用率是78.5%。 4．1200平方米 【分析】根据题意，果园是长方形，它的周长＝（长＋宽）×2，那么用140除以2，就算出一个长和宽的和。如果长看作4份，宽就是这样的3份，长和宽一共是这样的（3＋4）份。用长和宽的和除以长和宽一共的份数，就是每份是多少米，再用每份的米数乘3、乘4，就是长和宽各是多少米。最后代入长方形的面积＝长×宽，计算即可。 【详解】140÷2＝70（米） 70÷（4＋3） ＝70÷7 ＝10（米） 10×4＝40（米） 10×3＝30（米） 40×30＝1200（平方米） 答：果园的面积是1200平方米。 5．942平方米 【分析】根据题意，，小圆的直径是20米，半径是20÷2＝10（米），在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路，大圆的半径是10＋10＝20（米），代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×（202－102） ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 6．19.625公顷 【分析】“中国天眼”的最大截面的直径达500米，则最大半径为500÷2＝250（米），占地面积为最大截面的面积，根据圆的面积＝求出占地面积，再根据1公顷＝10000平方米即可换算。 【详解】500÷2＝250（米） 3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 196250÷10000＝19.625（公顷） 答：至少应该在占地19.625公顷的洼地里建造。 7．（1）1∶300； （2）1.68cm2； （3）6.3m2 【分析】用直尺量得图中餐厅的图上长度为1cm，利用：比例尺＝图上距离∶实际距离，算出此图的比例尺； 利用：图上距离＝实际距离×比例尺，主卧室长与宽的实际距离，算出主卧室长和宽的图上距离，再利用：长方形面积＝长×宽，算出设计图中主卧室的面积； 量出卫生间的图上长与宽的距离，再用：实际距离＝图上距离÷比例尺，算出卫生间的实际长和宽，再利用：长方形面积＝长×宽，算出卫生间实际的面积。 【详解】（1）量得餐厅的图上长度为1cm 1cm∶3m＝1cm∶300cm＝1∶300 答：这幅平面设计图的比例尺是1∶300。 （2）4.2m＝420cm 3.6m＝360cm （cm） （cm） 1.4×1.2＝1.68（） 答：平面设计图中主卧室的面积是1.68。 （3）量得卫生间的长是1cm，宽是0.7cm （cm） 300cm＝3m （cm） 210cm＝2.1m 3×2.1＝6.3（） 答：卫生间的实际面积是6.3。 8．（1）①②； （2）38.465平方厘米 【分析】解答这道题需熟记圆的面积公式：。还需明确：计算圆的面积，必须先算出圆的半径。根据题意，要解决这个问题，选择①②即可。求阴鱼的面积，首先需通过大圆周长求出大圆半径，进而算出大圆面积（对应信息①）；沿直径切割，可以将阴鱼拼成一个半圆，利用大圆面积求出半圆面积。再根据信息②求出小鱼眼的面积，最后用半圆面积减去小鱼眼面积，就可以得到阴鱼的面积，据此解答。 【详解】根据分析： （1）要解决这个问题，需要信息①②。 （2）求大圆半径： （厘米） 求大圆的面积： （平方厘米） 求半圆面积： （平方厘米） 求小鱼眼的面积： （平方厘米） 求阴鱼的面积： （平方厘米） 答：阴鱼的面积是38.465平方厘米。 9．（1）平行四边形的底；对应的高 （2）7.5厘米 【分析】（1）平行四边形的面积公式为S＝底×高，在平行四边形ABCD中，面积S是固定值，当底（AB或AD）变化时，对应的高（如AB上的高或AD上的高）会随之变化，且底与高的乘积（面积）始终不变。根据反比例的定义（两种相关联的量，乘积一定），可知成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高； （2）已知平行四边形周长为44cm，根据平行四边形对边相等，AB＝10cm，则AD的长度为12cm，根据AB的长10cm及AB上的高9cm，则面积为90cm²。 【详解】（1）图中成反比例的两个量是平行四边形的底和对应的高 （2）（cm）   （cm） 答：边AD上的高是7.5厘米。 10．73.68厘米 【分析】这根绳子的长度是半径为6厘米的圆的周长，圆的周长公式＝2πr，再加上3个直径为12厘米的长度，算出答案即可。 【详解】2×3.14×6＋6×2×3 ＝6.28×6＋12×3 ＝37.68＋36 ＝73.68（厘米） 答：这根绳子至少要73.68厘米。 11．879.2米 【分析】先根据圆的周长公式，求出轮胎的周长，再根据每分钟转80圈，求出轮胎每分钟转动的距离，最后再求出5分钟总共的行驶距离，据此解答。 【详解】3.14×0.7×80×5 ＝2.198×80×5 ＝175.84×5 ＝879.2（米） 答：他从家到学校有879.2米。 12．138.16平方米 【分析】由题可知，圆形水池的直径是20米，在同一个圆中，直径是半径的2倍，则圆形水池（内圆）的半径为20÷2＝10（米），因小路宽2米，所以外圆的半径为10＋2＝12（米），根据圆环的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 13．2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 14．A小羊；说明见详解 【分析】拴羊的绳长相当于半径。看图可知，A小羊吃到的草的面积是半径5米的圆的面积；B小羊吃到的草的面积是半径6米的半圆面积。圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出两只小羊吃到的草的面积，比较即可。 【详解】A小羊：3.14×52× ＝3.14×25× ＝78.5× ＝58.875（平方米） B小羊：3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝56.52（平方米） 58.875＞56.52 答：A小羊能吃到草的面积更大一些。 15．28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 16． 【分析】因为，所以，即可求出的比值； 在三角形与三角形中计算的比值；根据三角形的面积＝底×高÷2，即可计算三角形与三角形的面积的关系，三角形为正方形面积的一半，即可求出三角形的面积。 【详解】因为，所以； 所以，即； 在三角形与三角形中，，即； 根据鸟头模型，； 则。 【点睛】两个三角形顶点处的两条边的长度的乘积比，等于两个三角形的面积比。 17．2 【分析】根据正方形的特征以及△BCD的底和高都等于正方形的边长，可知△BCD的面积等于正方形面积的一半，据此求出△BCD的面积； △BCD是由△BEC和△EDC组成，且△BEC和△EDC等高，因为E是BD的中点，可知△BEC和△EDC的面积相等，都等于△BCD面积的一半，据此求出△BEC的面积； 由BE∶AC＝1∶2，可得出BF∶CF＝1∶2，且△BEF和△CEF等高，则S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 即△CEF的面积是△BEC面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用△BEC的面积乘，求出△CEF的面积。 【详解】因为正方形ABDC，所以AB＝BD＝CD＝AC； S△BCD＝BD×CD×＝S正方形ABDC×＝12×＝6 因为E是BD的中点，且△BEC和△DEC等高，所以S△BEC＝S△DEC＝S△BCD＝×6＝3 BF∶CF＝BE∶AC＝1∶2 因为△BEF和△CEF等高，所以S△BEF∶S△CEF＝BF∶CF＝1∶2； 所以S△CEF＝×S△BEC＝×3＝2 答：三角形CEF的面积为2。 【点睛】运用等高三角形的面积比等于它们底边的比，得出三角形BEF与三角形CEF的面积比，再根据按比分配的解题方法求解。 18．10.26平方厘米 【分析】如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 【详解】 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 【点睛】明确等腰三角形的特征以及扇形面积的求法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $