小升初专题训练：平面图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初平面图形应用，以“公式应用-图形转化-情境建模”为主线，系统整合解题方法与知识逻辑，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-5、9、11|比例尺转换、圆/长方形面积公式直接应用|从图形要素（边长、半径）到面积/体积计算，建立量感与符号意识| |组合图形转化|2、6、8、15、19|半圆拼整圆、圆环面积、扇形组合（羊吃草问题）|通过分解与重组，将复杂图形转化为基本图形，培养空间观念| |实际情境建模|3、7、10、12、16|体积比例法、梯形面积应用、运动轨迹分析|结合生活场景构建数学模型，发展推理能力与应用意识|

小升初专题训练：平面图形应用题 1．一栋教学楼的平面图上，量得楼长25厘米，宽10.5厘米，已知比例尺是1∶200，这栋教学楼的实际面积是多少平方米？ 2．一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？ 3．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 4．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 5．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 6．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？ 7．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？ 8．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位） 9．有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 10．张大伯用篱笆围一块菜地（其中一面是墙），如下图所示。若篱笆全长35米，这块地的面积是多少平方米？ 11．一块边长是600米的正方形稻田，每公顷可以收水稻7吨，这块稻田一共能收多少吨水稻？ 12．淘气家离学校距离是1800米，他每天骑自行车回家，自行车车胎直径0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟从学校能回到家吗？ 13．一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？ 14．一个圆形花圃的直径是4米，给它围一圈栏杆，栏杆长多少米？在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少？在他外面修一条宽1米的小路，小路的面积是多少？ 15．如图，一只羊被长5米的绳子拴在一个长3米，宽2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问：这只羊能够吃到的草地的面积是多少平方米？（圆周率取3.14，结果四舍五入到整数） 16．如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。 17．一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？ 18．学校四楼有一间房，长5米，高4米，宽若干米。现在用长为100厘米，宽60厘米，厚2厘米的地板铺满地面，用了刚好50块。若改用长15分米，宽4分米，厚3厘米的地板铺满地面需要多少块地板？你能算算这个房间有多宽吗？ 19．把4个直径是4厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起,截面如图．如果接头部分用去10厘米,捆扎一圈需要绳子多少厘米? 20．如图，平行四边形的面积是84平方厘米。 （1）阴影部分的面积是多少平方厘米？ （2）丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算） 21．工厂里生产了一批长方体的包装箱，长0.6米，宽0.4米，高0.5米，要用一辆卡车把他们拉走，这辆卡车厢的底面积是7.2平方分米，且只能码两层，问最多可以装多少个包装箱？ 22．一块直径是20m的圆形菜地，其中25％的面积栽种辣椒，剩下的面积按2︰3栽种西红柿和黄瓜，栽种黄瓜的面积是多少平方米？ 23．王刚驾驶一辆奥迪轿车在一个环形公路上行驶，左右轮子距离1.5米 （1）王刚行驶2圈时，外轮比内轮多走了多少米？     （2）如图所示，王刚从A点出发，开到B点发现自己的手机忘带了，返回到A点取手机后又按原路行驶到A点，请计算一下，左右两轮子哪个跑的路程远？远多少？ 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1050平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长和宽，相乘即可求出实际面积；注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】25÷ ＝25×200 ＝5000（厘米） ＝50（米） 10.5÷ ＝10.5×200 ＝2100（厘米） ＝21（米） 50×21＝1050（平方米） 答：这栋教学楼的实际面积是1050平方米。 2．1314平方米 【分析】两边半圆可以拼成一个圆，且圆的直径＝长方形的宽，操场的占地面积＝长方形面积＋圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【详解】50×20＋3.14×（20÷2）2 ＝1000＋3.14×102 ＝1000＋3.14×100 ＝1000＋314 ＝1314（平方米） 答：这个运动场的占地面积是1314平方米。 3．200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 4．510平方厘米，900立方厘米 【分析】根据题干，这个盒子用的铁皮的面积就等于这个长方形的铁皮面积减去4个边长是3厘米的正方形的面积，做成的盒子的底面长是26－3×2＝20（厘米），宽是21－3×2＝15（厘米），高是3厘米，又因为长方体的容积＝长×宽×高，据此计算即可解答问题。 【详解】21×26－3×3×4 ＝546－9×4 ＝546－36 ＝510（平方厘米） 盒子的底面长：26－3×2 ＝26－6 ＝20（厘米） 盒子的宽：21－3×2 ＝21－6 ＝15（厘米） 容积是：20×15×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 这个盒子用了510平方厘米的铁皮，容积是900立方厘米。 5．138.16平方分米 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【详解】 （平方分米） 答：做一个水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 6．28.26平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 1＋4＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 7．450棵 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。 【详解】2.5÷＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 4.5÷＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 50×90＝4500（平方米） 4500÷10＝450（棵） 答：这个果园一共种了450棵苹果树。 【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。 8．175.8平方米 【分析】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。 【详解】如图： 360°－60°＝300° 180°－60°＝120° ×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2 ＝×3.14＋×3.14 ＝56×3.14 ≈175.8（平方米） 答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。 9．射程为10米的装置比较合适。 【分析】自动旋转喷灌装置的射程就是圆的半径。根据圆的周长＝2πr求出圆的半径，看看哪种合适。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：射程为10米的装置比较合适。 【点睛】本题考查圆的周长的实际应用。 10．108平方米 【详解】【分析】先要求出梯形上底和下底之和是35－8＝27（米），再利用梯形面积公式（35－8）×8÷2求出这面菜地的总面积。 【详解】（35－8）×8÷2 ＝27×8÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这块地的面积是108平方米。 【点睛】解答此题的关键是明确如何利用梯形面积公式求出菜地面积，考查学生分析问题的能力。 11．252吨 【分析】先计算出正方形稻田的面积，即正方形稻田的面积＝正方形稻田的边长×正方形稻田的边长，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米，那么这块稻田一共能收水稻的吨数＝正方形稻田的面积×每公顷可以收水稻的吨数，据此代入数据作答即可。 【详解】600×600＝360000（平方米）＝36（公顷） 36×7＝252（吨） 答：这块稻田一共能收252吨水稻。 【点睛】本题主要考查正方形面积公式的应用，解题时注意单位的变化。 12．不能 【分析】根据π×直径＝圆的周长；圆的周长×80＝一分钟走的路程，代入数据求出一分钟走的路程，进而求出10分钟所走的路程，与1800米比较即可。 【详解】3.14×0.6×80×10 ＝1.884×80×10 ＝150.72×10 ＝1507.2（米） 1800＞1507.2 答：他10分钟从学校不能回到家。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，理清数量关系是解题的关键。 13．6公顷；不能 【分析】这块菜地是一个三角形，它的面积＝底×高÷2，然后进行单位换算，即1公顷＝10000平方米。问这块地能不能收获40吨小麦，先计算这块地能收获小麦的吨数，即这块地能收获小麦的千克数＝这块菜地的面积×每公顷收小麦的千克数，然后进行单位换算，即1吨＝1000千克，最后与40吨作比较即可，如果比40吨多，说明够了，如果比40吨少，说明不够。 【详解】500×240÷2 ＝120000÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6000＝36000（千克） 36000千克＝36吨 36吨＜40吨 答：面积是6公顷，这块地不能收获40吨小麦。 【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，公顷与平方米之间的进率以及吨与千克之间的进率是解题的关键。 14．12.56米；1.57平方米；15.7平方米 【分析】求栏杆的长就是求圆的周长，根据圆的周长公式列式计算即可；先求出花圃的面积，用花圃面积×菊花对应分率＝菊花的面积；小路相当于圆环，求出内圆与外圆半径，根据圆环面积公式列式解答即可。 【详解】栏杆长：3.14×4＝12.56（米） 菊花面积：3.14×（4÷2）2× ＝3.14×4× ＝1.57（平方米） 小路面积： 4÷2＝2（米），2＋1＝3（米）， 3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：栏杆长12.56米；种菊花的面积是1.57平方米；小路的面积是15.7平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积、圆环的面积及分数乘法应用题，圆环面积＝π（R2－r2）。 15．69.08平方米 【分析】根据题干，羊可以吃到草的范围可以分成三部分如下图： （1）半径为5米，圆心角为360°－90°＝270°，扇形的面积部分；（2）半径为5－2＝3米的圆的面积；（3）半径为5－3＝米的圆的面积；由此利用圆和扇形的面积公式即可求得这头羊能吃到草的草地面积是多少。 【详解】×3.14×52＋×3.14×32＋×3.14×22 ＝×78.5＋×28.26＋×12.56 ＝58.875＋7.065＋3.14 ＝69.08（平方米） 【点睛】此题考查了扇形的面积公式和圆的面积的灵活应用，关键是根据绳子的长度和长方形水泥台的长和宽的特点，得出羊可以吃到的范围并画出相应的图形是解决本题的关键。 16．98 【分析】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，；根据“正方形的面积边长边长”分别求出大正方形和中正方形的面积，然后根据“大正方形的面积中正方形的面积丙的面积”列出方程，求出；进而求出大正方形的面积。 【详解】周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，。 ， ； 大正方形的面积：； 答：大正方形的面积是98。 故答案为：98 【点睛】解答此题的关键：根据题意，设出甲、乙、丙的边长，进而根据正方形的面积计算公式分别求出大正方形和中正方形的面积，找到等量关系，列出方程即可。 17．11200棵 【详解】200×1.8＝360（米） （200＋360）×120÷2 ＝33600（平方米） 33600÷3＝11200（棵） 答：这块地可以栽苹果树11200棵． 18．50块；6米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，即可算出此题答案。 【详解】100cm＝10dm 60cm＝6dm 5米＝50分米 10×6×50÷（15×4） ＝3000÷60 ＝50（块） 10×6×50÷50＝ ＝3000÷50 ＝60（分米） 60分米＝6米 答：铺满地面需要50块地板；这个房间是6米。 【点睛】注意统一单位。 19．38.56厘米 【分析】绳子的长度是由三部分组成的,第一部分是接头用去的10厘米;第二部分是瓶身上环绕的绳子长度,在一个瓶身上环绕的绳子长度是这个圆周长的,4个弧线部分合起来正好是一个圆的周长,即3.14×4=12.56(厘米);第三部分是连接两个瓶身圆柱的绳长,每条绳长正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条,是4×4=16(厘米)．捆扎一圈就是把这三部分加起来． 【详解】10+3.14×4+4×4=38.56(厘米) 答:捆扎一圈需要绳子38.56厘米． 20．（1）18平方厘米 （2） 【分析】（1）将平行四边形面积看作单位“1”，乙丙的面积是平行四边形面积的，平行四边形面积×乙丙对应分率＝乙丙的面积；再将乙丙的面积看作单位“1”，乙丙合起来的大三角形和乙三角形等高，三角形的面积＝底×高÷2，因此乙的底÷乙丙合起来的大三角形的底＝乙的面积占乙丙面积的几分之几，乙丙的面积×乙的对应分率＝乙的面积，即阴影部分的面积； （2）将甲的面积看作单位“1”，甲的面积＝乙丙的面积，1－乙的面积占乙丙面积的几分之几＝丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几。 【详解】（1）6÷（6＋8） ＝6÷14 ＝ 84×× ＝42× ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 （2）1－＝ 答：丙三角形的面积是甲三角形面积的。 【点睛】关键是确定单位“1”，并明确乙的对应分率。 21．72个 【分析】要想装的多，就要把最小的面作为底面，也就是长0.5、宽0.4的面作为底面；这样用卡车的底面积除以包装箱最小的面的面积就是每层装的个数，再乘2就是最多能装的个数。 【详解】7.2÷（0.5×0.4）×2 ＝7.2÷0.2×2 ＝72（个） 答：最多可以装72个包装箱。 【点睛】明确要想装的多，就要把最小的面作为底面是解题关键。 22．141.3 【详解】20÷2＝10(m) 3.14×10×10＝314() 314×(1－25％)＝235.5() 2＋3＝5   () 答：栽种黄瓜的面积是141.3． 23．（1）6π  （2）右轮，远3π 【分析】（1）外轮和内轮行驶的路线是一个圆形，其中外轮行驶的圆的半径比内轮行驶的圆的半径大1.5米，根据圆的周长＝πd，解答即可。 （2）依据题意，王刚从A点出发，开到B点时，右轮在外，左轮在内，再返回到A点取手机，此时左轮在外，右轮在内，在这一过程中，左、右轮跑的路程相同；返回到A点取手机后又按原路行驶到A点，在这一过程中，右轮在外，左轮在内，所以右轮比左轮咆的路程远。 【详解】（1）（2×π×1.5）×2   ＝3π×2 ＝6π（米） 答：外轮比内轮多走了6π米。 （2）2×π×1.5＝3π（米） 答：右轮子跑的路程远，远3π米。 【点睛】解答本题的关键是明确左、右轮子的位置，然后再结合圆的周长的计算方法，即圆的周长＝2πr，进行解答即可。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $