小升初应用题专练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以单位“1”为核心，通过18道题构建从基础合作到复杂变式的工程问题训练体系，提炼消去法、假设法等6类解题技巧，逻辑递进且迁移性强。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|1-5题|单位“1”设定、效率和计算|围绕“工作总量=效率×时间”核心公式，从单一量到合作量逐步构建| |变式型|6-14题|中途加入、效率差分析、方程法|在基础模型上拓展，融入实际情境（如赶工期、订单生产），培养抽象能力| |综合型|15-18题|消去法、假设法、比例应用|整合多知识点，通过对比分析（如王东与李明观点）、跨情境迁移（如蟹将虾兵问题），发展推理意识与模型观念|

小升初应用题专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．一份稿子，甲打字员2小时可以打完，乙打字员3小时可以打完，现在两人合作打这份稿子，1.5小时能打完吗？ 2．一项任务，由甲、乙两人合作，6小时可以完成；由甲单独做，15个小时可以完成。由乙单独做，几小时可以完成这项任务的？ 3．中心医院急需一批消毒液，如果甲、乙两个车间合作，需要10天加工完成。已知甲车间单独加工，需要15天完成，那么乙车间单独加工，需要多少天完成？ 4．挖一条长4800米的水渠，甲队单独做需要20天，乙队单独做需要30天，如果两队同时做，几天挖完这条路？（用两种方法解决） 5．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修15天修完这条路的，如果两队合作，几天完成？ 6．为了建设宜居城市，公共事业管理局要在一段河滨路铺设木栈道，由甲队单独铺需要10天，由乙队单独铺需要15天。甲队先铺5天后，为了赶工期，乙队也参加铺，还要几天才能铺完？ 7．甲乙两位打字员共同完成一项打字任务，甲单独完成要8分钟，乙每分钟打140个字，甲乙俩人合打6分钟可以全部完成，这项任务共有多少个字？ 8．桥下某玩具厂接到一笔新订单，如果让第一车间单独生产，需要35天完成；如果让第二车间单独生产，每天可以完成15个。要是第一车间和第二车间合作，14天可以完成。这批玩具一共有多少个？ 9．甲、乙两人一起做某项工程需要12天，期间甲因事请假5天，因此共用15天完工。如果全部工程由甲单独做，需要多少天才能完成？ 10．张老师准备买一批本子，他带的钱如果全买语文本，可以买60本；如果全买数学本，可以多买30本。一本语文本和一本数学本为一套，如果成套买，可以买多少套？ 11．甲、乙两人打一份稿件，甲单独打要10小时完成，乙单独打要8小时完成。现在甲先打5小时，余下的由乙打，乙还要多少小时？ 12．蓄水池能贮水28吨，它装有甲、乙两根注水管，甲管每小时比乙管多注水0.9吨。贮水池一开始没水，把甲、乙两管同时打开，5小时后关上乙管，再过3小时贮水池能注满水。甲管每小时注水多少吨？ 13．甲、乙两个工程队合作修建一条6000米长的路，甲队因事耽搁，乙队开工5天后甲队才开工。已知甲队比乙队每天多修40米，两队合作10天后完成任务。乙队每天修多少米？ 14．大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 15．在解决“工厂要加工1500个零件，5天加工了这批零件的，离交货日期还有7天，照这样计算，工厂能按时完成任务吗”这个问题时，王东认为工厂能按时完成任务，李明认为工厂不能按时完成任务。你觉得谁的想法正确？请写出你的思考过程。 16．某工厂接到了一个加工800个零件的订单，准备由两个班加工完成。甲班单独做，8天可以完成；乙班单独做，10天可以完成。现在每天由两班同时加工，5天可以完成吗？ 17．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 18．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．1.5小时能打完 【分析】把这份稿子的工作量看作单位“1”，甲打字员2小时可以打完，乙打字员3小时可以打完，则甲打字员每小时打这份稿件的，乙打字员每小时打这份稿件的。工作效率和×工作时间＝合作的工作总量，据此用与的和乘1.5，即可求出两人合作1.5小时可以打这份稿件的几分之几，再与1比较大小。据此解答。 【详解】（＋）×1.5 ＝（＋）×1.5 ＝× ＝ ＞1 答：1.5小时能打完。 2．8小时 【分析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙两人合作，6小时可以完成，则甲、乙两人合作每小时可完成这项工作的，由甲单独做，15个小时可以完成，则甲每小时可完成这项工作的，那么可用得乙的工作效率，根据，用除以乙的工作效率，即可得解。 【详解】 （小时） 答：8小时可以完成这项任务的。 3．30天 【分析】把加工一批消毒液的工作量看作单位“1”，根据工作效和率＝工作量÷工作时间，求出甲、乙两个车间合作的工作效率和，再求出甲车间单独加工的工作效率，再相减，即可求出乙车间单独加工的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可解答。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×30 ＝30（天） 答：需要30天完成。 4．12天 【分析】方法一：把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷效率和＝工作时间，据此解答即可； 方法二：用水渠长度除以甲队单独完成时间，求出甲队的工作效率，用水渠长度除以乙队单独完成时间，求出乙队的工作效率，再用水渠长度除以甲乙两队效率之和，求出两队合作完成需要的时间。 【详解】方法一： （天） 方法二：甲队效率：（米/天） 乙队效率：（米/天） 合作完成时间： （天） 答：如果两队同时做，12天挖完这条路。 5．天 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据“工作量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率，再根据“工作量÷工作效率和＝合作完成需要的时间”解答即可。 【详解】 ÷15 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：如果两队合作，天完成。 6．3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独铺需要10天，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，即甲的效率是：1÷10＝；乙队单独铺需要15天，则乙队的工作效率：1÷15＝；甲队先铺5天，那么这5天甲队完成工作总量的：5×＝，还剩下的工程是甲乙两队合作完成的，根据公式：工作时间＝工作总量÷（工作效率和），把数代入公式即可求解。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 5×＝ 1－＝ ÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：还要3天才能铺完。 7．3360个 【分析】由题意可知，甲单独完成要8分钟，则每分钟完成任务的，设这项任务共有x个字，则甲每分钟打x个字，甲乙两人每分钟可打（x＋140）个字，再根据甲乙两人每分钟可打的字数和×6＝这项任务的总字数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这项任务共有x个字。 6×（x＋140）＝x 6×x＋6×140＝x x＋840＝x x－x＝840 x＝840 x＝840÷ x＝840×4 x＝3360 答：这项任务共有3360个字。 8．350个 【分析】把生产这批玩具的工作总量看作单位“1”，已知第一车间单独生产，需要35天完成，则第一车间的工作效率是；第一车间和第二车间合作，14天可以完成，则第一车间和第二车间的合作工效是；那么第二车间的工作效率＝第一车间和第二车间的合作工效－第一车间的工作效率，也就是第二车间单独生产，每天可以完成15个占这批玩具的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这批玩具的总数。 【详解】1÷35＝ 1÷14＝ 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝350（个） 答：这批玩具一共有350个。 9．20天 【分析】从题意可知，将这项工程看作单位“1”，两人合作12天完成，则两人合作1天完成这项工程的（效率和）。从“甲因事请假5天，因此共用15天完工”可知，这项工程两人合作了15－5＝10天，完成了10÷12＝，乙再单独做了5天才完成剩下的1－＝，则乙每天完成这项工程的÷5＝（乙效率）。用效率和－乙效率＝甲效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1÷（）即可求出甲单独做这项工程需要的时间。 【详解】（15－5）÷12 ＝10÷12 ＝ （1－）÷5 ＝× ＝ 1÷（） ＝1÷ ＝20（天） 答：如果全部工程由甲单独做，需要20天才能完成。 10．36套 【分析】本题是工程问题的变形题。题目中没有告诉张老师带的总钱数，这里可以把张老师带的总钱数看作单位“1”。由题目条件可知，每本语文本的单价为，每本数学本的单价为，总钱数÷语文和数学的单价和＝可以买的总套数。 【详解】 （套） 答：如果成套买，可以买36套。 11．4小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；已知甲先打5小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲工作5小时完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，即是余下的工作量，由乙单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出乙还需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷8＝ （1－×5）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×8 ＝4（小时） 答：乙还要4小时。 12．2.5吨 【分析】假设乙管每小时多注水0.9吨，那么5小时应多注水：5×0.9＝4.5（吨）。原本的贮水池能贮水28吨，加上假设乙管多注水的4.5吨，得到总注水量为：28＋4.5＝32.5（吨）。因为甲、乙两管同时打开，5小时后关上乙管，再过3小时贮水池能注满水，乙管每小时多注水0.9吨，此时甲乙每小时的注水量相同，所以相当于甲管注水的时间为 （5×2＋3）小时。最后用总注水量除以甲管注水的时间，即可求出甲管每小时的注水量，据此解答。 【详解】28＋0.9×5 ＝28＋4.5 ＝32.5（吨） 5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（小时） 32.5÷13＝2.5（吨） 答：甲管每小时注水2.5吨。 13．224米 【分析】根据题意，可得：甲队10天修的＋乙队15天修的＝6000米。如果假设全是乙队修的，由题意知道，甲队效率高于乙队，因此把甲队换成乙队时，相同时间内，工作总量会减少，即：乙队10天修的十乙队15天修的＝（6000－10×40）米，也就是说乙队（10＋15）天修了（6000－10×40）米，求乙队每天修多少米，用除法解答即可。 【详解】（6000－10×40）÷（10＋15） ＝（6000－400）÷25 ＝5600÷25 ＝224（米） 答：乙队每天修224米。 14．6天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例，即每天生产的箱数与生产的天数成反比例。设实际用x天能完成任务，可列出比例：160x＝120×8，解出比例，即可解答。 【详解】解：设实际用x天能完成任务。 160x＝120×8 160 x＝960 x＝960÷160 x＝6 答：实际用6天能完成任务。 15．李明的想法正确 【分析】由题意可知，把要加工的这批零件个数看作单位“1”，5天加工了，可用乘法先算出这批零件的是多少，然后去除以5算出每天加工多少个零件，再用每天加工的数量去乘，得出在这两个时间内可以加工多少个零件，得数大于或等于1500，则能按时完成任务，得数小于1500，则不能按时完成任务。据此解答。 【详解】 （个） （个） 答：不能地完成任务，李明的想法正确。 16．可以 【分析】根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲班、乙班单独做各自的工作效率，再根据工作效率和×工作时间＝合作完成的工作量，据此求出两个班合作5天完成的工作量，再和800比较即可。 【详解】800÷8＝100（个） 800÷10＝80（个） （100＋80）×5 ＝180×5 ＝900（个） 900＞800 答：5天可以完成。 17．甲队8万元，乙队2万元 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【详解】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【点睛】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 18．18个 【分析】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 根据题意，2 个蟹将和 4 个虾兵完成工作量的，8 个蟹将和 10 个虾兵完成工作量“1”。 利用消去法，将第一个条件中的蟹将和虾兵数量同时扩大到原来的 4 倍，使蟹将数量与第二个条件相同。 通过比较两个条件的工作量差和虾兵数量差，求出 1 个虾兵的工作效率，进而求出单让虾兵打扫需要的个数。再代入求出 1 个蟹将的工作效率及单让蟹将打扫需要的个数，最后求差。 【详解】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 将“2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的”扩大到原来的 4 倍，即 8 个蟹将和 16 个虾兵能打扫龙宫的： 对比“8 个蟹将和 10 个虾兵能打扫完全部龙宫”，蟹将数量相同，虾兵数量相差： （个） 工作量相差： 1 个虾兵的工作效率为： 单让虾兵打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 10 个虾兵的工作量为： 8 个蟹将的工作量为： 1 个蟹将的工作效率为： 单让蟹将打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 虾兵比蟹将多的个数为： （个） 答：虾兵比蟹将要多 18 个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $