小升初典型应用题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：工程问题 1．一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 2．甬舟铁路是一条连接宁波市与舟山市的高速铁路，全长77千米，其中“甬舟号”盾构机和“定海号”盾构机要用100天的时间合作开凿一段长2200米的隧道。已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，“定海号”每天挖多长？ 3．甲、乙两人分别加工一批零件，甲用A机器需要6小时才能完成任务，用B机器效率降低60%，乙用B机器需要10小时才能完成任务，用A机器效率提高20%．如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作，中途某一时刻交换机器，最后恰好同时完成任务，求甲、乙完成任务所用的时间． 4．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。 （1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？ （2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？ 5．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？ 6．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度？ 7．工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？ 8．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？ 9．完成一项工程，甲、乙两个工程队程队合作6天完成，如果单独完成，乙工所用的天数比甲工程队所用的天数多25%，现在由乙工程队单独完成这项工程的，需要多少天？ 10．鹏城小学全校师生员工共近3000人，根据疫情防控要求，学校实行全校师生员工全员“7天3检”（周一、三、五）进行核酸检测。如果医院派出5名采样医生，则3小时可以将全员的样本采集完毕。如果派出6名采样医生，则多少小时可以采集完毕？（假设每位医生的采集速度相同） 11．某批零件，甲车间单独加工需要20天完成，乙车间单独加工需要30天完成．现在甲车间先单独加工5天后，甲、乙两车间一起加工，还需要几天能够加工完成这批零件？ 12．甲、乙二人同时从两地出发，相向而行．走完全程甲需60分钟，乙需40分钟．出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟．甲再出发后多长时间两人相遇？ 13．加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 14．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 15．一项工作，甲每天做8小时，30天能完成（不休息），乙每天做10小时，22天能完成（不休息）。甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合作，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了多少天？ 16．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 17．修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？ 18．师徒俩共同做一批零件，原计划师傅和徒弟二人做零件个数的比是9:7结果完成任务时，师傅做了总数的5/8,比原计划多做了 30个零件，师傅原计划做零件多少个？ 19．一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？ 20．一个水池装有两根进水管和一根出水管，单开甲进水管12分钟可以将空池注满，单开乙进水管20分钟可以将空池注满。单开丙出水管15分钟可以将满池水放完。现准备对空水池注水，先单开甲管4分钟后，再将三根水管同时打开，还要多少分钟可将水池注满？ 21．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1∶3。这个工程实际工期为多少天？ 22．师徒两人合作5小时，共生产零件280个，师傅每小时比徒弟多生产16个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 23．工厂原计划每天生产零件150个，40天可以完成，实际每天比原计划多生产50个零件，实际多少天可以完成？ 24．有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时．现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？ 25．某水泥厂元月份计划生产一批水泥，实际上旬完成了计划的，中旬完成了计划的40%，下旬又生产了2.6万吨，结果超额完成计划的。元月份计划生产水泥多少万吨？ 26．甲乙两队在A、B两地之间修一条水泥路．甲队每天修54米，乙队每天修46米．如果两队分别从A、B两地同时施工，修完这条路需要25天．这条路长多少米？ 27．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管．如果想灌满整池水，单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时．上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满，问：甲管在何时被关闭？ 28．台风过后路上一片狼藉，某段路面由甲单独清理需要6小时，由乙单独清理需要8小时。两人先一起清理了2小时，剩下的路面由乙单独清理完，乙还需要清理几小时？ 29．装订一批图书，甲独干20小时完成，乙独干10小时只能完成全部的。两人合作几小时完成这批图书装订任务的？ 30．一件工程，甲单独做9小时完成，乙单独做12小时完成，若乙先做若干小时后，由甲接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了10小时，问乙先做了多少小时？ 31．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打5小时，正好打了105页，这份稿件共有多少页？ 32．一项工程，甲队单独做需12天完成，如果甲、乙两合做5天后，剩余的工程由甲队单独完成，还需3天，求乙队单独做需多少天完成． 33．有一条公路，甲队单独修需20天，乙队单独修需30天，丙队单独修需40天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了12天才把这条公路修完．请问：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 34．一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？ 35．师徒两人合作3小时，共生产零件390个。若师傅与徒弟各做5小时，则师傅比徒弟多生产100个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 36．加工一批零件，8个工人20天可以完成。如果增加2个工人，每个工人的工作效率相同，可以提前几天完成任务？ 37．甲、乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的．已知甲、乙两人的工效比是3：2，则甲单独加工完成这批零件需多少小时？ 38．一水池装有编号为①②③④⑤的5个进水管,放满一水池的水,如果同时开放①②③号水管,7.5小时可以完成;如果同时开放①③⑤号水管,5小时可完成;如果同时开放①③④号水管,6小时可完成;如果同时开放②④⑤号水管,4小时可完成,问同时开放这5个水管,几小时可以放满水池? 39．小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 40．加工一批零件，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，两人合做几小时完成任务的一半？ 41．有一个长方体的容器，侧面有一个小洞，如果水面超过了小洞，那么容器内的水将会以一定的速度向外流出，现在打开1个水龙头向容器内注水，注到一半的时候用了80分钟，又过了100分钟容器内恰好注满水。已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍。试问：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要多少分钟可以注满？ 42．李师傅、王师傅合作制造一批零件，如果王师傅中途休息5天，合作17天后可以完成；如果李师傅中途休息5天，合作18天后可以完成。李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要多少天？ 43．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？ 44．、两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成工程需12天，乙队完成工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降，乙队的工作效率要下降。现在，两队同时开工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，晴天有多少天？ 45．建设美丽乡村，要修建一条乡村公路。这项工程，甲队独修要6天完成，乙队独修要9天完成。现由甲队先修2天后，剩下的由乙队独修，乙队还要修几天完成？ 46．一项工作，7小时完成了总任务的，照这样计算，完成这项工作一共要多少小时？（用比例解） 47．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？ 48．一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？ 49．小胖看一本180页的故事书，前10天平均每天看12页，剩下的页数平均每天要看20页，还要几天看完？ 50．两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的，甲队比乙队多修10千米，两队共修多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．23或28 【分析】根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，则甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 第二种情况是乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，则甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。 【详解】第一种情况：甲结束，则甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，从而得出：甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3＋2＋2）n＋3＝（3＋2）k。 经检验k取23。 第二种情况：乙结束，则甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，从而得出：甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。 假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4＋3＋2）n＋4＋3＝（4＋3）k。 经检验k取28。 答：k的值是23或28。 【点睛】本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。 2．10米 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用2200÷100，求出“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；设“定海号”每天挖x米，已知“甬舟号”盾构机每天挖的长度是“定海号”的120%，则“甬舟号”每天挖120%x米，“甬舟号”盾构机每天挖的长度＋“定海号”每天挖的长度＝“甬舟号”盾构机与“定海号”每天挖的长度和；列方程：x＋120%x＝2200÷100，解方程，即可解答。 【详解】解：设“定海号”每天挖x米，则“甬舟号”每天挖120%x米。 x＋120%x＝2200÷100 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 答：“定海号”每天挖10米。 3．9小时． 【详解】试题分析：设甲用A型机器的时间为x小时，用B型机器的时间为y小时．等量关系为：甲用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1；乙用A型机器的工作量+用B型机器的工作量=1，把相关数值代入求得两个时间，相加即为完成任务需要时间． 解：甲用A机器每小时加工的零件，用B机器加工（1﹣60%）×=的零件； 乙用B机器每小时加工的零件，用A机器加工（1+20%）×=的零件． 设甲用A机器x小时，B机器y小时；那么乙用B机器x小时，用A机器y小时． 解得 x=4，y=5． 总时间就是9小时， 答：甲、乙完成任务所用的时间是9小时． 点评：考查二元一次方程组的应用，得到两个工作量1的等量关系是解决本题的关键． 4．（1） （2）30天 【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几； （2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。 【详解】（1） 答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。 （2） （天） 答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。 5．2484套 【分析】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。 【详解】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件） 乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件） 甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条） 乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条） 58＜66＜72＜108 甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。 解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。 72x＋66×30＝108×（30－x） 72x＋1980＝108×（30－x） 72x＋1980＝3240－108x 72x＋108x＝3240－1980 180x＝1260 x＝1260÷180 x＝7 30－7＝23（天） 108×23＝2484（套） 答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。 【点睛】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。 6．解：原计划每天修： （8×8+8×4）÷（8﹣4）， =（64+32）÷4， =96÷4， =24（米）； 这条水渠的长度： 24×（8+4+4）， =24×16， =384（米）； 答：这条水渠的长度是384米．   【详解】【分析】由题意可知，先按照每天少干8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划干8天，一种是比原计划每天少8米，干8+4=12天．这就 变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要干24米．4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米． 7．9天 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，用每天工作的时间乘工作的天数，求出这条水渠的工作量是多少；然后再除以8，求出多少天可以完成任务即可。 【详解】6×12÷8 ＝72÷8 ＝9（天） 答：9天可以完成任务。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 8．22天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。 【详解】甲3天完成工作量：×2＝ 乙5天完成工作量： 甲乙合作15天完成工作量： ＝ 剩余工作量： 再合作7天甲完成工作量： ＝5 再合作7天乙完成工作量： ＝ ，刚好完成工作量。 总天数：15＋7＝22（天） 答：两人合作完成这项工作共花去22天。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 9．5天 【详解】试题分析：首先根据乙工所用的天数比甲工程队所用的天数多25%，可得甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%=125%=；然后根据甲、乙两个工程队程队合作6天完成，可以求出甲乙的工作效率之和，进而求出乙的工作效率；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，求出需要多少天即可． 解：根据分析，可得甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%=125%=； = = （天） 答：需要5天． 点评：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是分析出甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%=125%=，进而求出乙的工作效率． 10．2.5小时 【分析】首先用1除以（5×3），求出每位采样医生每小时完成采集任务的几分之几，再用它乘6，求出6位采样医生每小时完成采集任务的几分之几；然后用1除以6位采样医生每小时完成采集任务占总的采集任务的分率即可。 【详解】1÷（5×3） ＝1÷15 ＝ 1÷（×6） ＝1÷ ＝2.5（小时） 答：如果派出6名采样医生，2.5小时可以采集完毕。 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是求出每位采样医生每小时完成采集任务的几分之几。 11．9天 【详解】（1﹣×5）÷（+） ＝（1﹣）÷ ＝÷ ＝9（天） 答：还需要9天能够加工完成这批零件． 12．15分钟 【分析】这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答．甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟．我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答． 【详解】（1-×15）÷(+) =÷ =15（分） 答：甲再出发后15分钟两人相遇． 13．1980个 【分析】明确“提前4天”是由于剩余工作量效率提高导致的。原计划与改进技术后的工作效率比为 1：（1＋10%）＝10：11 。在工作总量（剩余的）一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以原计划与实际完成剩余工作的时间比为11：10。时间差1份对应提前的4天，由此可求出原计划完成剩余工作所需的时间，进而求出剩余工作量，最后根据剩余工作量占总量的求出零件总数。 【详解】则原效率与新效率的比为：1：（1＋10%）＝10：11 原计划时间与实际时间的比为 11：10 4÷（11−10）×11 ＝4÷1×11 ＝44（天） 30×44＝1320（个） 1320÷（1－） ＝1320÷ ＝1320× ＝1980（个） 答：这批零件共有1980个。 14．10天 【分析】我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为＋＋，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（＋＋）÷2＝．因此三队合作完成这项工程的时间为1÷＝10（天）． 【详解】1÷[（＋＋）÷2] ＝1÷[÷2] ＝1÷ ＝10（天） 答：甲乙丙三队合作需10天完成． 15．23天 【分析】先分别计算甲、乙单独完成这项工作所需的总时间，再确定合作时各自的工作天数，计算完成的工作量，接着求剩余的工作量，并考虑后来甲单独做时，甲也是每做6天要休息一天，算上甲休息的天数，最后求出总天数。 算甲、乙各自完成这项工作需要的时间，可求出甲、乙各自的工作效率。 甲、乙先合作13天，这13天里，甲每做6天要休息一天，7天是一个周期，甲实际做了两个6天，中间休息一天，共做了6＋6＝12（天）；乙每做5天要休息一天，6天是一个周期，乙实际做了两个5天和1个一天，中间休息了2天，共做了5×2＋1＝11（天）。 根据甲、乙的工作效率和做的时间，可以求出甲、乙合作时完成的工作量。 用总工作量减去已完成的工作量，可求出剩余的工作量，也就是合作13天后甲单独要完成的工作量。 用剩余的工作量除以甲的工作效率，可求出甲后来做的天数；然后根据甲每做6天要休息一天，计算出甲单独做需要多少天；再加上合作的天数，从而计算出总的用时天数。 【详解】甲每小时工效：1÷（30×8） ＝1÷240 ＝ 乙每小时工效：1÷（22×10） ＝1÷220 ＝ 合作13天甲的实际工作天数： 13÷（6＋1） ＝13÷7 ＝1……6 6＋6＝12（天） 合作13天乙的实际工作天数： 13÷（5＋1） ＝13÷6 ＝2……1 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） 合作13天完成的工作总量： ×8×12＋×8×11 ＝×12＋×11 ＝＋ ＝ 剩余工作量：1－＝ 甲单独做需要的天数： ÷（×6） ＝÷ ＝8（天） 即甲单独做还要做8天。 甲乙合作13天后，甲要继续休息1天，然后再做6天，再休息1天，最后再做2天，最终完成这项工作。 13＋8＋2＝23（天） 答：完成这项工作共用了23天。 【点睛】合作期间，甲、乙各自实际做的天数要算对；要注意第14天时甲休息，后面的工作还是按每做6天要休息一天算。 16．15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 17．200米 【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。 【详解】160×50÷（50－10） ＝8000÷40 ＝200（米） 答：每天要修200米。 【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。 18．300个 【详解】【思路分析】：结合比例知识考查解决实际问题 【名师解析】：根据题中计划师傅和徒弟做的比是9:7也就是师傅做了总数的，实际师傅做了总数的，所以实际就比计划多做了总数的（）而总数等于30，可以求出总数=30÷=480,那么师傅做的就是480×=300（个）． 【易错提示】：读不懂题意，找不到关键点盲目作答． 19．10天 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷24＝ 1÷30＝ ＝ ＝ ＝ 由分析可得： ＝ ＝ （天） 答：10天可以完成。 【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。 20．10分钟 【分析】把水池注满的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先求出各水管的工作效率，用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。用总的工作量减去单开甲4分钟后的工作量的差除以每分钟能注水的工作效率，即可算出还要的时间。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝10（分钟） 答：还要10分钟可将水池注满。 【点睛】用进水管的工作效率和减去出水管的工作效率，就是每分钟能注水的工作效率。根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 21．16天 【详解】解：－＝。 设两人合作x天，那么乙单独做3x天，由此可得方程： x＋×3x＝1 x＋x＝1 x＝1 x＝4 4＋4×3 ＝4＋12 ＝16（天） 答：这个工程实际工期为16天。 22．师傅36个，徒弟20个 【分析】师徒两人每小时总共生产56个零件，师傅每小时比徒弟多生产16个，和是56，差是16，直接按照和差问题求解。 【详解】 （个） （个） 答：师傅每小时生产36个，徒弟每小时生产20个。 【点睛】利用公式求解和差问题时，两个量的和与两个量的差要对应。 23．30天 【分析】用计划每天生产零件的个数乘天数求出零件总数，用总数除以实际每天生产零件的个数即可求出实际生产的天数。 【详解】150×40÷（150＋50） ＝6000÷200 ＝30（天） 答：实际30天可以完成。 24．3575张． 【详解】试题分析：甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时，则两机同时印，每小时完成全部的+，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟即6小时印完，则实际每小时完成全部的1÷6=，所以由于干扰实际每小时少印全部的+﹣，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，则用28张除以每小时比少印的占全部的分率，即得这批资料共有多少张． 解：6小时15分钟=6小时 28÷（+﹣1÷6） =28÷（﹣） =28÷ =3575（张） 答：共有3575张． 点评：首先根据已知条求出28张占部的分率是完成本题的关键． 25．6万吨 【分析】由题意可知：实际生产的水泥为计划的（1＋）＝，由此可算出下旬生产的占计划生产的（－－40%）＝，再由下旬生产了2.6万吨，即可求出计划生产的吨数；据此解答。 【详解】（1＋）－－40% ＝－－ ＝－ ＝ 2.6÷＝2.6×＝6（万吨） 答：元月份计划生产水泥6万吨。 【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中存在的等量关系进行解答。 26．答：这条路长2500米 【详解】试题分析：先求出两队每天修路长度和，再依据工作总量=工作时间×工作效率即可解答． 解：（54+46）×25 =100×25 =2500（米） 答：这条路长2500米． 点评：等量关系式：工作总量=工作时间×工作效率，是解答本题的依据，关键是求出两队每天修路长度和． 27．9时 【详解】试题分析：根据题意可知甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，下午2点是14时，乙丙一共干了14﹣8=6（小时），把水池的容量看成单位“1”，用单位“1”减去乙丙的工作量，剩下的工作量就是甲干的工作量，用甲干的工作量除以甲的工作效率就是甲工作的时间，然后进一步求出甲管在何时被关闭． 解：14﹣8=6（小时） [1﹣（）×6]÷ =[1﹣]÷ = =1（小时） 8时+1小时=9时 答：甲管在9时被关闭． 点评：本题关键求出甲工作的时间，然后进一步求出甲管在何时被关闭． 28．小时 【分析】把这段路面看做单位“1”，则甲每小时清理，乙每小时清理，可求出2小时两人一起清理这段路面的多少，进而求出剩余部分。 【详解】 （小时） 答：乙单独做还需要小时。 【点睛】本题属于工程问题，常用解题思路就是把工程总量当做“1”来求出工作效率。 29．9小时 【分析】把这件工作的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率就是÷10；求出二人的工作效率和，然后用需要完成的工作量除以工作效率和即可。 【详解】解：÷（＋÷10） ＝÷（＋） ＝ ＝9（小时） 答：两人合作9小时完成这批图书装订任务的。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。 30．4 【详解】略 31．105÷[(+)×5]＝126(页) 【详解】略 32．15天 【分析】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出甲乙的工作效率之和，进而求出乙的工作效率是多少． 首先求出甲队3天的工作量，进而求出甲、乙两合做5天的工作量是多少；然后用甲、乙两合做5天的工作量除以5，求出甲乙的工作效率之和，再减去甲的工作效率，求出乙的工作效率是多少；最后用1除以乙的工作效率，求出乙队单独做需多少天完成即可． 【详解】乙的工作效率： = = = 乙队单独做需要的时间： （天） 答：乙队单独做需15天完成． 33．6天 【详解】试题分析：由题意可知，乙丙两队共合作了12天，则可完成全部的（+）×12=，则剩下的1﹣是甲队完成的，所以甲队共做了（1﹣）÷天，则用总天数减去甲做的天数，即得当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成． 解：12﹣[1﹣（+）×12] =12﹣[1﹣] =12﹣×20 =12﹣6 =6（天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了6天才完成． 点评：首先根据题意求出乙丙完成的工作量，进而求出甲完成的工作量是完成本题的关键． 34．120吨 【分析】设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨，那么乙管每分钟就注水1.5x吨，当甲管注入30吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是×y吨，水箱的注水量就是30＋×y；当乙管注入40吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是×y吨，水箱的注水量就是40＋×y吨；根据水箱容纳水的重量不变可列方程：30＋×y＝40＋×y，化简方程即可求得x与y的关系（即乙水管和丙水管每分钟注水量相等）即可解答。 【详解】解：设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨。 30＋×y＝40＋×y 45x＋45y＝60x＋40y 5y＝15x y＝3x 即丙管每分钟的注水量是甲管的3倍，也就是说乙管注入40吨水，水箱满时，丙管也注入了30×3＝90吨水， 30＋90＝120（吨） 答：该水箱最多可容纳120吨水。 【点睛】解答本题的关键是明确乙管和丙管每分钟注水量的关系。 35．师傅75个，徒弟55个 【分析】师徒两人合作1小时，共生产零件130个，若师傅与徒弟各做5小时，师傅比徒弟多生产100个，那么每小时师傅比徒弟多生产20个，和是130，差是20，按照和差问题求解。 【详解】（个） （个） （个） （个） 答：师傅每小时生产75个零件，徒弟每小时生产55个零件。 【点睛】本题是将工程问题与和差问题相结合，。 36．4天 【分析】设每人每天可以完成1份，8 个工人20 天可以完成，总共160份，增加2 个工人，10个工人每天可以完成10份，需要16天，提前4天。 【详解】设每人每天可以完成1份； （份） （人） （天） （天） 答：可以提前4天完成任务。 【点睛】本题考查的是工程问题，。 37．24小时 【详解】本题考查的是有关工作效率和比的问题． 甲完成这批零件的，则乙完成这批零件的1-=，甲先加工1.5小时后又加工了÷2×3=，则甲单独加工完成这批零件所需时间为1÷[(-)÷1.5]=24小时． 详细过程：（1－）÷2×3=，1÷[(-)÷1.5]=24（小时）． 38．3小时 【详解】设单开①②③④⑤号水管,需要小时放满全池.则有        (1)          (2)          (3)          (4) (1)+(2)+(3)+2×(4) 得 3×()=1,故同时开放这5个水管,要3小时可以放满水池. 39．15小时 【分析】根据题意，用120×25求出这批儿童服装的总量，然后再除以200即可解答。 【详解】120×25÷200 ＝3000÷200 ＝15（小时） 答：实际15小时完成。 【点睛】此题主要考查学生对整数混合运算的实际应用。 40．小时 【分析】把这批零件看作单位“1”这批零件的一半就是，则甲的速度＝1÷甲单独做完用的时间，乙的速度＝1÷乙单独做完用的时间，求两人合做几小时完成任务的一半，直接用除以甲、乙的速度和即可。 【详解】÷（1÷＋1÷） ＝÷（2＋3） ＝÷5 ＝（小时） 答：两人合做完成任务的一半。 【点睛】找准单位“1”是解题的关键，掌握速度、时间和工作总量的关系。 41．82.5或87.5分钟 【分析】根据水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍，1.5﹣1＝0.5，1.5÷0.5＝3，即小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍，漏水时多用的时间是正常注水时间的2倍； （1）如果小洞在容器中线以上，根据注到一半的时候用了80分钟，可得每分钟注水：÷80＝；然后根据容器的上半部分注水比下半部分多：100﹣80＝20（分钟），求出正常的注水时间为：20÷2＝10（分钟），10×，即小洞在距离容器顶部处，然后解答即可； （2）如果小洞在容器中线以下或中线上，根据（1）可得，容器下半部分比正常的注水时间多了10×2＝20分钟，所以下半部分正常的注水时间是80﹣20＝60（分钟），可得水龙头每分钟注水：，小洞的漏水速度是：，然后解答即可。 【详解】因为1.5﹣1＝0.5，1.5÷0.5＝3， 所以小洞漏水时的注水时间是正常的注水时间的3倍，多用的时间是正常注水时间的2倍； （1）如果小洞在容器中线以上， 每分钟注水：÷80＝，小洞每分钟漏水：， 容器的上半部分注水比下半部分多用：100﹣80＝20（分钟）， 正常的注水时间为：20÷2＝10（分钟）， 10×，即小洞在距离容器顶部处， （1﹣） ＝ ＝75＋7.5 ＝82.5（分钟） （2）如果小洞在容器中线以下或中线上， 10×2＝20分钟，下半部分正常的注水时间是80﹣20＝60（分钟）， 所以水龙头每分钟注水：，小洞的漏水速度是：； 10×，小洞在距离容器的中线处， ＝ ＝25＋52.5 ＝87.5（分钟） 答：如果用2个龙头一起向容器内注水，需要82.5或87.5分钟可以注满。 【点睛】此题主要考查了复杂工程问题的应用，解答此题的关键是判断出小洞的位置。 42．李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天 【分析】把工作总量看作单位“1”，通过题意可知，李师傅单独做5天，两人合作（17－5）天可以完成工作总量，王师傅单独做5天，两人合作（18－5）天可以完成工作总量；所以两人合作（17－5＋18－5＋5）天可以完成2份工作总量；根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，用2÷（17－5＋18－5＋5）即可求出两人的工作效率和；据此用两人的工作效率和×（17－5）即可求出两人合作（17－5）天完成的工作量，然后用1－两人合作（17－5）天完成的工作量即可求出李师傅单独做5天的工作量，再除以5即可求出李师傅的工作效率；然后用两人的工作效率和减去李师傅的工作效率即可求出王师傅的工作效率。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，分别求出李师傅、王师傅单独完成这项工程各需要的天数。 【详解】2÷（17－5＋18－5＋5） ＝2÷30 ＝ ×（17－5） ＝×12 ＝ 李师傅：（1－）÷5 ＝÷5 ＝× ＝ 1÷ ＝1×25 ＝25（天） 王师傅：－＝ 1÷ ＝1× ＝37.5（天） 答：李师傅单独完成这项工程需要25天，王师傅单独完成这项工程需要37.5天。 【点睛】本题主要考查了工程问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 43．天 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出甲2天完成的工作量，再用“1”减去甲2天完成的工作量可以计算出未完成的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出余下的两人合做，多少天能完成这批零件。 【详解】（1－×2）÷（） ＝（1－）÷ ＝ ＝（天） 答：余下的两人合做，天能完成这批零件。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式计算。 44．6天 【分析】分别求出甲乙两队雨天时的工作效率，再求出晴天和雨天两队的效率差，从而确定甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比，进而确定晴天的天数。 【详解】在雨天：甲队完成A工程的工作效率： ×（1－40%）， ＝×60%， ＝ 乙队完成B工程的工作效率： ×（1－10%）， ＝×90%， ＝ 晴天时甲队比乙队高的工作效率： －＝ 雨天时乙队比甲队高的工作效率： －＝ 甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比： ∶＝5∶3 按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是： ×3＋×5 ＝＋ ＝ 3×2＝6（天） 答：在施工的日子里，晴天有6天。 【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。 45．6天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队2天的工作量，然后用1减去甲队2天的工作量，再除以乙队的工作效率即可解答。 【详解】 ＝÷ ＝6（天） 答：乙队还要修6天完成。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。 46．小时 【详解】解：设完成这项工作一共要x小时 ：7＝1：x x＝7 x＝ 答：完成这项工作一共要小时。 47．甲队每天修100米；乙队每天修80米。 【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1＋）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。 【详解】（720÷4）÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（米） 100×＝80（米） 答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。 【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。 48．4天 【分析】两周等于14天，40名工人14天完成工作任务，每人可以完成总工作量的，又增加了20名工作，若每名工作的工作效率相同，则20名工人每天可以完成总任务的，用14天减去40名工人做的两天，再减去剩下的工作量60名工人所用的天数就是提前的天数。 【详解】每人每天完成工作量： 已完成的工作量： 增加20人后每天工作量： 还需天数： （天） 提前： （天） 答：可以提前4天完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，用工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答。 49．3天 【分析】故事书的总页数－前十天看的总页数就是剩下的页数，除以剩下平均每天看的页数，就是还需要的天数。 【详解】（180－12×10）÷20 ＝60÷20 ＝3（天） 答：还要3天看完。 【点睛】此题属于工程问题，牢记工作总量＝工作效率×工作时间，求出剩下的页数是解题关键。 50．90千米 【分析】先求出甲乙两队的修路的比，进一步求出甲修的占总共的，乙修的占总共的，用10千米除以（＋），就是两队共修的米数。 【详解】由分析可得：甲队修的米数×＝乙队修的米数× 甲队修的米数∶乙队修的米数 ＝∶ ＝（×20÷3）∶（×20÷3） ＝5∶4 10÷（－） ＝10÷ ＝10×9 ＝90（千米） 答：两队共修90千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $