小升初典型应用题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：工程问题 1．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？ 2．单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 3．两个工程队共同开凿一条长675米的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？ 4．一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成．现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 5．甲、乙、丙三人4天合作一项工程的，除丙外，中途甲休息了2天，乙休息了3天，甲干3天等于丙1天，乙干2天等于丙1天，问工程完成共用多少天？ 6．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？ 7．修一条公路，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3︰5，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？ 8．一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要12天完成。 （1）两队合做，多少天能完成这项工程？ （2）甲队先做2天后，余下的由乙队独做，还要几天才能完工？ （3）乙队先独做3天，余下的工程两队合做，完成这项工程还要用多少天？ 9．某工程量由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加两台机器，则只需要用规定时间的就可以完成；如果减少2台机器，就要推迟小时完成。由2台机器完成这项工程，需要多少小时？ 10．蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需12小时注满水，单开乙管需18小时注满水．现要求10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 11．一项工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这项工程的几分之几？ 12．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个? 13．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 14．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度？ 15．一项工程由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元：由乙队承担，需工期100天，工程费用80万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续工作到工程完成。结算时，共支出工程费用88万元。问：甲、乙两队合作了多少天？ 16．单独加工一批零件，张师傅需要30小时，李师傅每小时加工20个。现在两人合作，完工时，张师傅比李师傅多做全部的。这批零件一共有多少个？ 17．一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满，已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问：该水箱注满时可容纳多少吨水？ 18．一份稿件，甲5小时先打了，乙6小时又打了剩下稿件的，最后剩下的一些由甲、乙两人合打，还需多少小时完成？ 19．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。现在这件工作由甲先做了若干天，再由乙接着做，最后由丙接着做，直至完成这件工作。已知乙做的天数是甲做的天数的2倍，丙比乙多做了4天。问：完成这件工作总共用了多少天？ 20．某工程队20天能修1200千米的公路，实际前3天就完成了20%，照这样计算，可提前几天完成任务？ 21．甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天．一项工程，甲队单独做需要97天，乙队单独做需要75天．如果两队合作，从2002年3月3日开工，几月几日可以完工？（2010年成都嘉祥外国语学校奖学金试题） 22．一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成？ 23．修一段高速公路，总长45千米，开工10天修了2千米．照这样的速度，修完这段高速公路，还要多少天?(用比例知识解答) 24．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？ 25．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？ 26．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作．如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 27．甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天共修多少米? 28．挖一条长64千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖的是第一天挖的，两天一共挖了多少千米？ 29．做一批零件，甲单独做要用10小时．乙在相同的时间内只能做这批零件的六分之五．现在甲乙合做3小时后，剩下的由甲来做，还要做几小时？ 30．如果单独完成某项工作，那么甲需要24天，乙需要36天，丙需要48天。现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作天数比为3∶5。问：完成这项工作共用了多少天？ 31．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？ 32．小明看一本故事书。一段时间后，他翻开的左右两页的页码之和是97，小明翻开的是故事书的哪两页？如果小明看完左边这一页时一共看了3天，他平均每天看多少页？ 33．工厂原有48吨煤，已经烧了20天，平均每天烧煤1.5吨，剩下的煤如果每天烧1.2吨，还可以烧多少天？ 34．一水池装有一个进水管和一个排水管．如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完．现在先打开进水管，2小时后打开排水管，请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？ 35．修一段路，甲、乙两个工程队合修要12天完成，实际工作时，甲、乙两队合修8天后，甲队休息，乙队又接着工作了 6天才完成任务。这段路甲队独修需要多少天完成？ 36．原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？ 37．有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时．现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完，请问：这批资料共有多少张？ 38．一件工作甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。若三人合作几小时可完成工作的一半？ 39．李师傅和王师傅同时加工一批零件，两人合作6小时完成，已知李师傅每小时加工5个，王师傅单独做需要11小时，王师傅每小加工多少个？ 40．这天甲、乙、丙三人接了一个修理卫星的工作．下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务． （1）甲乙合作； （2）甲先干6天，换成丙干； （3）乙先干5天，换成丙干．则乙单独完成这项工作要用多少天？ 41．市公路局委派一个工程队给“小康村”修一条通往国道的柏油路，3天后已修的路程与剩下的路程的比是2：3，如果再修560米，已修的路程正好是全程的．问这条路要修多少米? 42．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成。那么乙还要做多少天？ 43．有两块草地，第一块比第二块大。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成则工人共有多少名？ 44．甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天。乙休息了2天，丙没有休息。已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？ 45．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。现在他们合作若干天后，甲中途有事离开，乙丙6天完成了余下的工作。问甲工作了几天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．450件 【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。 【详解】 （件） 答：这批上衣共450件。 2．3天 【分析】此题是稍复杂的工程问题，关键是弄清甲的工作总量是多少，再利用“工作量、工效、工作时间”三者间的关系解答。因为乙丙始终都在工作没有休息，所以可以求出乙，丙的工作总量：（＋）×6＝，那么甲的工作总量是1－＝，所以甲的工作时间是：÷＝3（天）。 【详解】［1－（＋）×6］÷ ＝［1－］÷ ＝÷ ＝3（天） 答：甲队实际工作了3天。 【点睛】本题易出现找不出甲的工作总量而导致错误，需要格外注意。 3．15米 【分析】假设乙队每天开凿x米，根据题目中的数量关系：甲队每天开凿的长度×时间＋乙队每天开凿的长度×时间＝这条隧道的总长度，代入未知数和已知数据，列出方程，即可求解。 【详解】解：设乙队每天开凿x米。 12×25＋x×25＝675 300＋25x＝675 25x＝675－300 25x＝375 x＝375÷25 x＝15 答：乙队每天开凿15米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乙队每天开凿的长度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 4．168个 【分析】解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了．设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成（－），二人合做时每小时完成（＋）．因为二人合做需要［1÷（＋）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件． 【详解】（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（＋）］＝7（个） （2）这批零件共有多少个？ 7÷（-）＝168（个） 答：这批零件共有168个． ． 5．天 【详解】略 6．天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝； 再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝； 用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）； 最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。 【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝ 乙、丙合作工效：1÷12＝ 甲、丙合作工效：1÷8＝ 甲、乙、丙三人的合作工效： （＋＋）÷2 ＝（＋＋）÷2 ＝× ＝ 甲、乙、丙三人的合作工时： 1÷＝（天） 三人合作7天后，还剩下工作量： 1－×7 ＝1－ ＝ 甲的工作效率： － ＝－ ＝ 因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。 ÷ ＝× ＝（天） 一共需要： 7×3＋ ＝21＋ ＝（天） 答：需要天。 【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。 7．288米 【详解】24÷[－（1－）×）] ＝24÷ ＝288（米） 答：这条公路全长288米。 8．（1）天（2）9天（3）天 【分析】（1）工作时间＝工作量÷工作效率，工作量是单位“1”，工作效率是两队工作效率的和。 （2）工作时间＝工作量÷工作效率，工作量是甲队做2天剩下的，工作效率是乙的工作效率。 （3）工作时间＝工作量÷工作效率，工作量是乙队做3天剩下的，工作效率是两队工作效率的和。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1× ＝（天） 答：天能完成这项工程。 （2）（1－）÷ ＝×12 ＝9（天） 答：还要9天才能完成。 （3）（1－）÷（＋） ＝× ＝（天） 答：完成这项工程还要用天。 【点睛】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系及分数四则混合运算的掌握情况。 9．28小时 【解析】增加两台机器，则只需要用规定时间的， 把规定时间分为8份，即原来所有机器工作1份时间的工作量由2台机器用7份时间完成了，由反比关系可知原来有14台机器；减少2台机器剩余的12台机器要多工作小时，则原来计划的工作时间为4小时，因此14台机器要用4个小时完成，所以2台机器要28个小时完成。 【详解】原来所有机器工作1份时间的工作量由2台机器用7份时间完成； （台） （小时） （小时） 答：由2台机器完成这项工程，需要28小时。 【点睛】本题考查的是工程问题中的比例问题，当工作总量是不变时，工作时间与工作效率成反比例关系。 10．3小时． 【详解】试题分析：此题分两种情况，设合开x小时．当甲管一直开，乙管开一段时间，此时甲注水池乙管注水池的；乙管一直开，甲管开一段时间，此时乙管注水池的，甲管注水池的．分别求出两种情况下的共同时间，取较小数． 解：设甲乙两管至少要合开x小时． 第一种情况：=1 x=3； 第二种情况：=1 x=， 答：甲、乙两管至少需要合开3小时． 点评：本题考查了工程问题．根据注水时间×每小时注水池的分率=单位“1”，分两种情况考虑是解决的关键． 11． 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出徒弟的工作效率为，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出徒弟4个小时完成这项工程的几分之几，然后用单位“1”减去徒弟4个小时完成这项工程的几分之几即可求解。 【详解】1－×4 ＝1－ ＝ 答：师傅在4小时之内需要完成这项工程的。 【点睛】本题考查分数乘法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 12．480个 【详解】乙单独加工，每小时加工－=,甲调出后，剩下工作乙需做时（1－×）÷=，所以乙每小时加工零件420÷=25(个)，则小时加工25×=60(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 【点睛】工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 一般地，把整个工作总量看作1,若某人a天完成，则它的工效为,若两人的工效分别为,，则它们合作完成总工作量的工时为：1÷（+)． 13．16：41． 【详解】试题分析：甲种车的一半干25天，另一半干15天，相当于所有甲种车都干20天，所以甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5，相同时间内，三种车各一辆完成的工作量之比为：：=14：14：15，甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）=112：70：105．进而求得甲种车完成的工作量与总工作量之比． 解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：25=4：5：5 三种车各一辆完成的工作量之比为：：=14：14：15 甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14×10×4）：（14×5×5）：（15×7×5）=112：70：105． 甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）=112：287=16：41 答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：41． 点评：题的关键是求出甲、乙、丙三种车工作时间之比以及甲、乙、丙三种车完成的工作量之比． 14．解：原计划每天修： （8×8+8×4）÷（8﹣4）， =（64+32）÷4， =96÷4， =24（米）； 这条水渠的长度： 24×（8+4+4）， =24×16， =384（米）； 答：这条水渠的长度是384米．   【详解】【分析】由题意可知，先按照每天少干8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划干8天，一种是比原计划每天少8米，干8+4=12天．这就 变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要干24米．4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米． 15．32天 【分析】本题设甲乙合作的天数是x天，其实甲乙各干了x天，把工程总量看作单位“1”，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是88万元，依此即可求解。 【详解】解：设甲、乙两队共合作了x天，甲队完成的工作量是x，乙队完成的工作量是（1－x）。 x×100＋（1－x）×80＝88 x＋80－x＝88 x＋80＝88 x＋80－80＝88－80 x＝8 x÷＝8÷ x＝32 答：甲、乙两队合作了32天。 【点睛】本题考查了学生的分析应变能力，如果能表示出甲的工作量，其实乙的工作量也就可以表示出来，再表示出各自的费用，问题就解决了。 16．900个 【分析】已知张师傅的工作效率是1÷30＝，把全部工作量看作单位“1”，已知张师傅比李师傅多做全部的，两人的工作总量和为 “1”，则张师傅完成全部的（1＋）÷2＝÷2＝×＝，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可算出两人的工作时间；已知李师傅每小时加工20个，根据“工作总量＝工作时间×工作效率”即可算出李师傅加工的零件个数，且李师傅完成工作总量的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出这批零件一共有多少个。 【详解】（1＋）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ ÷＝×30＝18（小时） 20×18＝360（个） 360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（个） 答：这批零件一共有900个。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 17．120吨 【分析】设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨，那么乙管每分钟就注水1.5x吨，当甲管注入30吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是×y吨，水箱的注水量就是30＋×y；当乙管注入40吨水时，需要时间就是小时，此时丙管注水的量就是×y吨，水箱的注水量就是40＋×y吨；根据水箱容纳水的重量不变可列方程：30＋×y＝40＋×y，化简方程即可求得x与y的关系（即乙水管和丙水管每分钟注水量相等）即可解答。 【详解】解：设甲管每分钟注水x吨，丙管每分钟注水y吨。 30＋×y＝40＋×y 45x＋45y＝60x＋40y 5y＝15x y＝3x 即丙管每分钟的注水量是甲管的3倍，也就是说乙管注入40吨水，水箱满时，丙管也注入了30×3＝90吨水， 30＋90＝120（吨） 答：该水箱最多可容纳120吨水。 【点睛】解答本题的关键是明确乙管和丙管每分钟注水量的关系。 18．小时 【分析】将整份稿件看作整体“1”，甲5小时打了，所以甲的工作效率是：； 乙6小时打了剩下稿件的，即的，所以乙的工作效率是：。 最后甲乙两人合打的工作量也是的，工作效率是两人的工作效率之和，然后再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”来计算他们所需要的时间。 【详解】 （小时） 答：还需小时完成。 【点睛】本题考查工程问题，找到甲乙两人的工作效率非常关键。 19． 19天 【分析】设甲做了天，则乙做了天，丙做了天。根据三人的工作效率（甲每天完成，乙，丙），总工作量为1，建立方程求解。 【详解】解：设甲做了天，则乙做了天，丙做了（）天。根据题意，总工作量设为1。 通分后两边同乘72：                                   总天数为： 答：完成这件工作总共用了19天。 【点睛】 20．5天 【分析】把实际需要的总天数看作单位“1”，实际3天完成20%，根据“量÷对应的百分率”求出实际完成任务需要的总天数，最后用减法求出原来和实际需要的天数之差，据此解答。 【详解】20－3÷20% ＝20－15 ＝5（天） 答：可提前5天完成任务。 【点睛】把20%的单位“1”看作实际需要的天数是解答题目的关键。 21．4月14日可以完工 【详解】试题分析：由于甲队、乙队单独做的97天和75天里包含休息的时间，所以需要算出实际的工作时间．97÷7=13…6，甲不休息单独做需要：6×13+6=84个工作日，即84÷6=14个工作周；同理，75÷7=10…5，乙不休息单独做需要：5×10+5=55个工作日，55÷5=11个工作周；所以两队合作每周完成：+=，共需：1=6.16（周），那么两队合作6周，还余工程的：1﹣×6==；而=，所以两队合作6周后剩余的工程只需一天完成，则全部工程包括休息日共需：7×6+1=43（天）；那么3月3日开工，4月14日可以完工． 解答：解：97÷7=13…6，甲不休息单独做需要：6×13+6=84个工作日，即84÷6=14个工作周； 同理，75÷7=10…5，乙不休息单独做需要：5×10+5=55个工作日，55÷5=11个工作周； 两队合作每周完成：+=， 共需：1=6.16（周）， 两队合作6周，还余工程的：1﹣×6==； 而=， 所以两队合作6周后剩余的工程只需一天完成，则全部工程包括休息日共需：7×6+1=43（天）； 那么3月3日开工，经过43天，4月14日可以完工． 答：如果两队合作，从2002年3月3日开工，4月14日可以完工． 点评：本题是比较复杂的工程问题，难点是求出甲、乙两队实际的工作效率． 22．10天 【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。 据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）； 而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙， 把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲半天工作效率，即甲半天工作效率＝乙一天工作效率， 也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍。 1÷（×2） ＝1÷ ＝10（天） 答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。 23．215天 【详解】解：设还要x天． x=215 24．40天 【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。 【详解】6000÷（80＋70） ＝6000÷150 ＝40（天） 答：修完这条公路需要40天。 25．1.5天 【分析】根据工作效率＝工程总量÷工程时间，将这项工程量看作单位“1”， 甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，则甲的工作效率是，乙的工作效率是。假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×（＋）＝，而总工作量只有1，所以多出来的就是乙休息时间里做的，所以乙休息了（－1）÷＝1.5天。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 4.5×（＋） ＝4.5× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝×12 ＝1.5（天） 答：乙因病休息了1.5天。 【点睛】本题关键是假设乙没休息时两人4.5天完成的工作总量，进而求出乙休息时间完成的工作总量。 26．18小时 【详解】甲原来的工作效率是，与乙配合时的工作效率是．甲乙合作6小时，乙完成的部分占这项工作的，由此求出两人配合时乙的工作效率是，乙单独做时的工作效率是，所以乙独做需要18小时． 27．90米 【分析】根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙(4+5)天修的．由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数． 【详解】解：乙每天修的米数： (400-10×4)÷(4+5) =(400-40)÷9 =360÷9 =40(米) 甲乙两队每天共修的米数： 40×2+10=80+10=90(米) 答：两队每天修90米． 28．11 千米 【详解】64×（＋×） ＝64× ＝11（千米） 答：两天一共挖了11 千米。 29．还要做4.5小时 【详解】试题分析：把这批零件个数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出仪的工作效率，再依据工作总量=工作效率×工作时间，求出两人合做3小时完成的工作量，然后求出剩余的工作量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． 解答：解：[1﹣（10+）×3]， =[1﹣3]， =[1﹣]， =， =4.5（小时）， 答：还要做4.5小时． 点评：本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力． 30．38天 【分析】由于甲、乙工作的天数比为1∶ 2，乙、丙工作天数比为3∶ 5，则甲∶乙∶丙＝3∶ 6∶ 10，3＋6＋10＝19，由此可知他们分别工作了全部天数的、、，则它们分别完成了全部工程的×、×、×，设完成这项工程共用了天，可得方程×＋×＋×＝1 【详解】解：甲：乙＝ 1 ∶2，乙∶丙＝3∶5，则甲：乙：丙＝3∶6∶ 10 。 3＋6＋10＝19 设完成这项工程共用了天，可得方程： ×＋×＋×＝1 ＋＋＝1 ＝1 x＝ x＝ ＝38 答：完成这项工作一共用了38天。 31．6天 【分析】要求余下的工作由丙单独完成，还需要几天，就要求出丙的工作效率，在此需要一步步推算，甲乙丙3人8天完成：－ ＝，则甲乙丙3人每天完成（即3人的工作效率）：÷8＝，甲乙丙3人4天完成：×4＝，则甲做一天后乙做2天要做：－＝，那么乙一天做：[－×3]÷2＝，则丙一天做：－－＝，那么余下的由丙做要：（1－）÷＝6（天）。 【详解】1÷72＝ （－）÷8 ＝÷8 ＝ （－×4－×3）÷2 ＝（－－）÷2 ＝÷2 ＝ －－ ＝－ ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝6（天） 答：还需要6天。 【点睛】此题属于工程问题，工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系不明显，所以就要寻求一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决。 32．48页和49页；16页 【分析】左右两页的页码之差是1，页码之和是97，则较小的页码是（97－1）÷2页。用较小的页码加上1，求出较大的页码。小明看完左边这一页时就是看完较小的页码表示的页数。用较小的页码除以天数，求出平均每天看书页数。 【详解】（97－1）÷2 ＝96÷2 ＝48（页） 48＋1＝49（页） 48÷3＝16（页） 答：小明翻开的是故事书的48页和49页；他平均每天看16页。 33．15天 【详解】（48－1.5×20）÷1.2 ＝（48－30）÷1.2 ＝18÷1.2 ＝15（天） 答：还可以烧15天。 34．1小时 【详解】试题分析：把池水总量看做整体“1”，则注水速度为，排水速度为；打开放水管2时后进水量为×2，那么所求时间为：（﹣×2）÷（﹣），解决问题． 解：（﹣×2）÷（﹣） =÷ = =1（小时）； 答：再过1小时池内将积有半池水． 点评：把池水总量看做整体“1”，表示出注水速度和排水速度是解答的关键． 35．36天 【详解】略 36．5方 【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。 【详解】36－6＝30（人） 人数比，36∶30＝6∶5 那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6； 分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米； 答：原计划每人每天挖土5方。 【点睛】本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。 37．3575张． 【详解】试题分析：甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时，则两机同时印，每小时完成全部的+，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟即6小时印完，则实际每小时完成全部的1÷6=，所以由于干扰实际每小时少印全部的+﹣，又由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，则用28张除以每小时比少印的占全部的分率，即得这批资料共有多少张． 解：6小时15分钟=6小时 28÷（+﹣1÷6） =28÷（﹣） =28÷ =3575（张） 答：共有3575张． 点评：首先根据已知条求出28张占部的分率是完成本题的关键． 38．2小时 【分析】工作的一半是，用工作总量÷效率和＝合作时间。 【详解】÷（） （小时） 答：三人合作2小时可完成工作的一半。 【点睛】本题考查了简单的工程问题，时间分之一可以当作效率。 39．6个 【分析】已知两人合作6小时完成，王师傅独做11小时，由此可设总工作量为1，则两人的工作效率为 ，则王师傅的工作效率为，据此可求出李师傅的工作效率为，－＝。然后据“李师傅每小时加工5个”求出总零件的数量后，再据王师傅的工作效率求出其每小时能加工多少。 【详解】[5÷（－）]× ＝[5×]×， ＝6（个）。 答：王师傅每小时加工6个。 【点睛】完成本题的关键是先据两人共做所需的时间及王师傅独作需要的时间求出李师傅的工作效率。 40．16天． 【详解】试题分析：下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务． 如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干4天，甲、丙工作时间的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作时间的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3，由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是，那么乙的工作效率为：=，把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可． 解：由分析得：由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是， 如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干10﹣6=4天，甲、丙工作效率的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作效率的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3， 那么乙的工作效率为：=， 1（天）， 答：乙单独完成这项工作要用16天． 点评：此题解答关键是求出甲、乙工作效率的比，进而求出乙的工作效率，根据工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可． 41．1600米 【分析】3天后已修的路程与剩下路程的比是2:3，那么，已经修的路程是全程的， 这里把全程看作单位“1”，再修560米，已修路程是全程的， 这里也把全程看作单位“1”，560米相当于全程的（–），根据分数除法应用题的计算方法，求全程用除法计算． 【详解】560÷( )=1600(米)    答：这条路要修1600米． 42．56天 【详解】甲做48天，乙做28天后，完成剩下的工程甲还需63－48＝15（天），乙还需48－28＝20（天），所以甲的工作效率是乙的20÷15＝。 48甲＋48乙＝42甲＋6甲＋48乙 ＝42甲＋6×乙＋48乙 ＝42甲＋56乙. 即甲干42天后，乙还需56天。 答：乙还要做56天。 43．144名 【分析】可以将这批工人一天的工作量看成1，则上午的工作量是，下午的工作量也是。第一块地上午的人，下午的割，正好在傍晚的时候割完，这时第一块地工作量为。将整个工作量看成1，则剩余的工作量为。第一块地比第二块地大，就是将第二块地看成单位“1”，则第二块地是，也就是的工作量可以割完的地，则1块地需要的工作量就是。即第一块地所需要的工作量是，剩余的工作量是，相差的工作量未完成，即需要26名工人1天的时间，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。 【详解】设这批工人一天的工作量是1。 （人） 答：工人共有144名。 【点睛】合理的分析题目，找出题目中的突破口，本题中是将所有工人的工作量看成1份。这样得出相同时间内，工作量的分配。 44．10天 【分析】由于甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，所以可以把丙的工作效率看作1份，那么乙的工作效率是2份，甲的工作效率是4份，甲、乙、丙三人一天的工作效率是1＋2＋4＝7份。 甲、乙、丙三人2天的工作量是2×7＝14份，完成了全部工程的，全部工程是14÷＝42份。 已知甲、乙、丙的工作量及总工作量，由此根据他们每人所干的天数解答即可。 【详解】将丙的工作效率看作1份，那么乙的工作效率是2份，甲的工作效率是4份， 甲、乙、丙三人一天的工作效率为：1＋2＋4＝7（份） 则总作工量为：7×2÷ ＝14×3 ＝42（份） 甲乙丙如果全程合作的话需要：42÷7＝6（天）完成 甲休息了6天，乙休息了2天，在这8天中，甲乙少干了： 4×6＋2×2 ＝24＋2 ＝28（份） 这28份甲、乙、丙三人合作得干28÷7＝4（天）。 所装修这套房子以从开始到完成需要6＋4＝10（天）完成。 答：装修这套房子从开始到完成共用了10天。 【点睛】根据三人工作量之间的倍数关系及前2天的工作量求出每人每天的工作效率及总工作量是完成本题的关键。 45．天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲、乙、丙的工作效率，乙丙6天完成了余下的工作，根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙6天完成的工作量，用1减去乙丙6天完成的工作量，求出三人完成的工作量，再根据工作时间＝工作量÷三人工作效率和即可求出甲工作了几天。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ 1÷15＝ 1－6×（＋） ＝1－6×（＋） ＝1－6× ＝1－ ＝ ÷（＋＋） ＝÷（＋＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲工作了天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $