小升初应用题专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦比和比例应用题，通过单位“1”转化、份数法、正反比例关系构建解题体系，覆盖分配、行程、比例尺等核心场景，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |按比例分配|8题（如1、2、5）|总量→分量：单位“1”转化、份数对应|比的意义→分率计算→实际分配| |正反比例应用|4题（如13、14、12）|不变量判断：路程一定速度与时间成反比|比例性质→数量关系建模→方程求解| |比例尺|4题（如11、15、16）|图实转换：图距÷比例尺=实距，单位换算|比例尺概念→比例线段→实际测量应用|

小升初应用题专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．学校买来630本图书，分给四年级，剩下的按4∶5分给五、六年级，六年级分得图书多少本？ 2．学校果园里面有荔枝树和龙眼树共350棵，荔枝树和龙眼树的棵数比是，校园里荔枝树和龙眼树相差多少棵？ 3．中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比为15∶2∶3，现有木炭40千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？ 4．垫江某小学绘画社团开展春分主题田野写生活动，第一次完成写生作品总数的，第二次完成21幅作品，两次完成的作品数量与剩下的数量之比是5∶3。这次活动一共要完成多少幅作品？ 5．希望小学有一个校外劳动基地，基地有菜地1200平方米，同学们准备用种茄子，剩下的按1∶4的面积比种西红柿和黄瓜。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 6．中秋节又称团圆节，是我国传统节日之一。在外地工作的王叔叔和他的弟弟分别从、两城相向开车回家和父母一起过中秋节，经过7小时俩人同时到家，哥哥开车每小时比弟弟开车少行20千米，两车的速度比是7∶9，求A、B两城间的路程是多少？ 7．某建筑工地要配制一批混凝土，混凝土的配料标准是水泥、沙子、石子按照2∶3∶5的质量比进行配制。目前工地库存的沙子有36吨，按照这个比例，需要准备水泥和石子各多少吨才能正好配完这批沙子？ 8．《三国志》，二十四史之一，由西晋史学家陈寿所著，通过记载魏、蜀、吴三国的历史，反映东汉末年至西晋初年近百年间，中国从分裂走向统一的全过程。《三国志》全书共65卷，其中《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》与《吴书》卷数的比是3∶4。《蜀书》有多少卷？ 9．港珠澳大桥是一座连接香港大屿山、澳门半岛和广东珠海市的跨海大桥。周六早上，李叔叔和王阿姨分别开车从大桥两端同时出发，相向而行。李叔叔的车速是每小时90千米，李叔叔和王阿姨的行车速度比是6∶5，他们相遇时走了20分钟。 (1)王阿姨的行车速度是多少？ (2)港珠澳大桥全长多少千米？ 10．为保障赣超联赛顺利进行，工程队修建一条通往赛场的水渠，解决周边农田灌溉和赛场排水问题。工程队三天修完水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是，第三天修了150米，这条水渠长多少米？ 11．在一幅比例尺是1∶200的平面图上量得一间长方形教室的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这间教室的实际面积是多少平方米？ 12．甲、乙两车从相距480千米的A地开往B地，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车每小时行多少千米？ 13．绿色出行，即低碳出行，是指采用相对环保的出行方式，通过碳减排和碳中和实现环境资源的可持续利用和交通的可持续发展。爸爸坚持绿色出行，他每天从家出发，步行去公司上班，每分钟步行78米，32分钟可以到达公司。某天爸爸跑步去上班，用时24分钟，爸爸跑步的速度是多少？（用比例解答） 14．鲁青瓷是中国顶级文化瓷种之一，属世界四大青瓷，起源于宋代，1972年由山东淄博在传统青瓷基础上重新研制成功。李叔叔3小时完成360个青瓷碗的上釉，照这样的速度，李叔叔8小时完成多少个青瓷碗的上釉？（用比例解答） 15．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，也是非物质文化遗产。剪纸社团为方便同学观察学习，将蝴蝶剪纸按照20∶1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长多少厘米？ 16．李白诗中写的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘船从白帝城到江陵一天就到了（一天按24小时计算）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得图中白帝城到江陵的距离约是21厘米，假设古代船的速度为20千米/时，李白写的诗是否属实？ 17．在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 18．某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的，后来又转来了15名女生，这样女生人数与六年级总人数之比为3∶5，六年级原有多少名学生？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．250本 【分析】先把图书总本数看作单位“1”，用总本数乘分给五、六年级的分率（1－）求出五、六年级分得的图书总数；再根据五、六年级的分配比4∶5，确定六年级分得的图书占五、六年级剩余总数的，用五、六年级的总数乘该分率，即可求出六年级分得的本数。 【详解】630×（1－） ＝630× ＝450（本） 450×＝450×＝250（本） 答：六年级分得图书250本。 2．50棵 【分析】将比的前项和后项看成份数，荔枝树和龙眼树总棵数÷总份数＝一份数，一份数×荔枝树和龙眼树的份数差＝荔枝树和龙眼树相差的棵数。 【详解】350÷（3＋4）×（4－3） ＝350÷7×1 ＝50（棵） 答：校园里荔枝树和龙眼树相差50棵。 3．110千克 【分析】由“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比为15∶2∶3，可知木炭的质量占“黑火药”质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用黑火药”的质量乘，求出需要木炭的质量，再减去现有木炭的质量，求出还需要木炭的质量。 【详解】1000× ＝1000× ＝150（千克） 150－40＝110（千克） 答：还需要木炭110千克。 4．56幅 【分析】把写生作品的总数看作单位“1”， 两次完成的作品数量与剩下的数量之比是5∶3，则两次完成的作品数量占写生作品总数的，用两次完成的作品数量占写生作品总数的分率减去第一次完成写生作品总数的分率，就是第二次完成写生作品总数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：21÷（－）。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝56（幅） 答：这次活动一共要完成56幅作品。 5．茄子占地面积300平方米，西红柿占地面积180平方米，黄瓜占地面积720平方米。 【分析】已知基地菜地1200平方米的种茄子，将基地的菜地面积看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出种植茄子的面积，用基地菜地面积减去种植茄子的面积，得到剩余菜地面积，把剩余菜地面积看成1＋4＝5份，其中1份种植西红柿，4份种植黄瓜，用剩余菜地面积乘种植西红柿和黄瓜的份数占比，分别求出种植西红柿和黄瓜的面积。 【详解】1200×（平方米） （1200－300）× ＝900× ＝180（平方米） （1200－300）× ＝900× ＝720（平方米） 答：茄子占地面积300平方米，西红柿占地面积180平方米，黄瓜占地面积720平方米。 6．1120千米 【分析】由两车速度比是7∶9，可将哥哥车的速度看作7份，将弟弟车的速度看作9份。哥哥的车每小时比弟弟的车少行20千米，即弟弟车的速度比哥哥车多2份，这2份对应的实际距离是20千米，所以用除法求出1份的速度；再用1份的速度分别乘哥哥车的速度份数和弟弟车的速度的份数，求出弟弟车的速度和哥哥车的速度；最后根据“总路程＝速度和×相遇时间”求出A、B两城间的路程。 【详解】20÷（9－7） ＝20÷2 ＝10（千米/时） 10×9＝90（千米/小时） 10×7＝70（千米/小时） （90＋70）×7 ＝160×7 ＝1120（千米） 答：A、B两城间的路程是1120千米。 7． 水泥24吨，石子60吨 【分析】水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5，沙子有36吨且对应比例中的3份。通过沙子质量除以份数求出每份质量，再根据水泥和石子的份数分别计算它们的质量。 【详解】水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5，沙子有36吨，对应比例中的3份。 每份的质量为：36÷3＝12（吨） 水泥对应2份，因此水泥的质量为：2×12＝24（吨） 石子对应5份，因此石子的质量为：5×12＝60（吨） 答：需要准备水泥24吨，石子60吨。 8．卷 【分析】首先，我们把全书65卷看作单位“1”，《魏书》卷数是全书的，所以用全书总卷数乘，先算出《魏书》的卷数。然后用总卷数减去《魏书》卷数，得到《蜀书》和《吴书》的总卷数，根据《蜀书》与《吴书》卷数的比是3∶4，我们把这35卷平均分成3＋4＝7份，《蜀书》占其中的3份，所以用总份数35除以7，算出每份的量再乘3，就得到《蜀书》的卷数。 【详解】65×＝30（卷） 65－30＝35（卷） 35÷（3＋4） ＝35÷7 ＝5（卷） 5×3＝15（卷） 答：《蜀书》有15卷。 9．(1)75千米/时 (2)55千米 【分析】（1）根据比的意义可以把李叔叔的速度看作6份，王阿姨的速度是5份，用李叔叔的速度除以份数即可得到一份是多少，再乘王阿姨的份数即可得到王阿姨的速度； （2）先根据1小时＝60分钟把20分钟换算成小时，再用加法求出王阿姨和李叔叔的速度和，最后根据总路程＝速度和×相遇时间列式计算即可。 【详解】（1）90÷6×5 ＝15×5 ＝75（千米/时） 答：王阿姨的行车速度是75千米/时。 （2）20分钟＝小时 （75＋90）× ＝165× ＝55（千米） 答：港珠澳大桥全长55千米。 10．280米 【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，第一天修了全长的25%，第二天和第三天一共修了全长的1－25%＝75%，第二天与第三天修的长度比是2∶5，则第三天修的长度占全长的（1－25%）×，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出这条水渠的总长度，据此解答。 【详解】150÷［（1－25%）×］ ＝150÷（75%×） ＝150÷（×） ＝150÷ ＝150× ＝280（米） 答：这条水渠长280米。 11．80平方米 【分析】根据“长与宽的比是5∶4”可知长是“长与宽之和”的，利用“长与宽之和×，长与宽之和×”计算出图上的长和宽；再根据比例尺“”用“”计算出实际的长和宽，将厘米化为米后再计算实际面积。 【详解】18÷2＝9（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 比例尺是1∶200，即图上1厘米代表实际200厘米。 实际长：5×200＝1000（厘米），1000厘米＝1000÷100＝10米 实际宽：4×200＝800（厘米），800厘米＝800÷100＝8米 实际面积：10×8＝80（平方米） 答：这间教室的实际面积是80平方米。 12．80千米 【分析】由题意可知，甲、乙两车行驶的路程相同，速度×时间＝路程（一定），则甲、乙两车的速度和行驶时间成反比例关系，甲、乙两车的速度比是5∶4，说明甲、乙两车的时间比是4∶5，甲车比乙车晚1.5小时出发，但结果两车同时到达B地，则甲车比乙车少行驶1.5小时，根据比的应用求出甲车行驶的时间，最后根据“速度＝路程÷时间”求出甲车的速度。 【详解】分析可知，路程一定时，速度和时间成反比例关系，根据甲、乙两车的速度比是5∶4，得出甲、乙两车的时间比是4∶5。 1.5÷（5－4）×4 ＝1.5÷1×4 ＝6（小时） 480÷6＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 13． 104米/分 【分析】根据数量关系“速度×时间＝路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即两种相关联的量的乘积一定。因此可以设爸爸跑步的速度为米/分，利用跑步速度与跑步时间的乘积等于步行速度与步行时间的乘积列方程解答。 【详解】解：设爸爸跑步的速度是米/分。 答：爸爸跑步的速度是104米/分。 14．960个 【分析】根据题意“照这样的速度”，可知李叔叔给瓷碗上釉的工作效率是一定的。当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即工作总量与工作时间的比值相等。据此设李叔叔8小时完成个青瓷碗的上釉，利用正比例的意义列出比例式，并根据比例的基本性质进行求解。 【详解】解：设李叔叔8小时完成个青瓷碗的上釉。 答：李叔叔8小时完成960个青瓷碗的上釉。 15． 4.4厘米 【分析】已知比例尺为20∶1，表示图上距离是实际距离的20倍。已知图上距离（投影放大后的长度）为0.88米，求实际距离。解题时需先统一单位，将米换算成厘米；再根据；的关系进行计算。 【详解】0.88米＝88厘米 （厘米） 答：蝴蝶剪纸实际长4.4厘米。 16．属实 【分析】先根据“”可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”，算出白帝城到江陵的实际距离； 再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需的时间，最后与一天24小时进行比较，若所需时间小于或等于24小时，则说明诗句属实。 【详解】 （厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷20＝21（小时） 21＜24，所以一天内可以到达。 答：李白写的诗属实。 17．甲560千米；乙640千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 18．360名 【分析】男生人数不变，可以把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占六年级总人数的，则女生人数是男生的，转来15名女生后，女生人数是男生的，则这15名女生是男生的－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出男生人数，男生人数占六年级原有人数的1－＝，即可求出六年级原有的学生人数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×10 ＝150（名） 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝360（名） 答：六年级原有360名学生。 【点睛】明确这一过程中的不变量是男生人数，根据女生人数前后占男生人数分率的变化，求出男生人数是解决本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $