第7-9章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

**基本信息** 七年级下册人教版第7-9章综合自检卷，以平移、坐标系、实数等知识为核心，通过运动图标、《淮南万毕术》光反射等情境，融合基础巩固与创新探究，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平移、坐标系、命题判断|运动图标平移（第1题）考查几何直观| |填空题|6题|无理数识别、坐标特征|数轴对称点（第8题）体现数形结合| |解答题|8题|实数运算、平行线证明、动点问题|23题动点与面积计算（分类讨论）提升运算能力，24题平行线动态探究（角平分线）培养逻辑推理|

第7-9章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．内错角相等 C．等角的补角相等 D．若直线，则 4．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 6．若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（   ） A． B． C． D． 8．如图，、在数轴上表示的数分别是2、，是关于的对称点，则点表示的数（        ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（   ） A．0 B． C． D． 10．汉代初期的《淮南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律探清井底情况的方法．如图是一口深井的示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列各数，，，，，，3.1010010001…中，无理数有________个． 12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是______． 13．如图，已知直线，若，则___________． 14．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为___________． 15．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 三、解答题 17．计算、在数轴上表示数并比较大小： (1)． (2)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ． 18．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系． (2)操场的坐标为___________． (3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 19．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： (1)_____：_____：_____；… (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：_____________； (3)根据规律计算：． 20．如图，，． (1)求证：． (2)若，直接写出与的位置关系． 21．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：________；________． (2)若，写出满足题意的的一个整数值． (3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．如果只需进行3次连续求根整数运算，结果为1的所有正整数中最大的是________． 22．如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 23．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． (1)点的坐标为__________；点到点的距离的最小值为__________； (2)当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； (3)连接，，，当的面积为3时，直接写出的值． 24．已知直线，直线分别与、相交于E、F．          (1)如图1，、分别平分和，请直接写出的度数； (2)如图2，点G在射线上，点H在射线上，、分别平分和，若，，求和的度数； (3)如图3，点G在线段上，点H是直线上的动点（不与F重合），、分别平分和，设，请直接用含m的代数式表示的度数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第7-9章综合自检卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A D B C D B 1．C 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 2．A 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 结合符号可得点的坐标为， 3．C 【分析】根据相关数学定义，性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵时，可得或，例如满足但， ∴A是假命题，不符合题意； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件， ∴B是假命题，不符合题意； 设两个相等的角为，它们的补角分别为和， ∵， ∴ ，即等角的补角相等， ∴C是真命题，符合题意； ∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到， ∴D是假命题，不符合题意． 4．C 【分析】根据算术平方根的化简，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，故A计算错误； 选项B：∵算术平方根为非负数，，故B计算错误； 选项C：，故C计算正确； 选项D：，，故D计算错误． 5．A 【详解】解：∵， 又∵增加， ∴增加． 6．D 【分析】利用乘方法比较正数大小，带根号的正数同时乘相同次数的方去掉根号后，结果越大则原数越大，据此依次比较得到三者的大小关系． 【详解】解：∵，，均为正数，正数乘方后大小关系与原数一致， 先比较与，将两数同时平方得： ， ， ∵ ， ∴ ， 再比较与，将两数同时立方得： ， ， ∵ ， ∴ ， 综上可得 ． 7．B 【分析】将已知体积代入球的体积公式，解关于的方程即可得到结果． 【详解】解：∵小球体积 ，代入公式， ∴， 两边约去，整理得 ， ∴． 8．C 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，再根据对称性得出，最后利用点在点的左侧求出点表示的数，即可求解． 【详解】解：点、表示的数分别是、 点是点关于点的对称点 点是线段的中点，即 点在点的左侧 点表示的数为． 9．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段平移的坐标变化规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平移，纵坐标上加下减；平移前后对应点的坐标变化规律一致，即横坐标、纵坐标的变化量分别相等；先通过点A与点的纵坐标变化，求出平移的纵坐标变化量；再通过点B与点的横坐标变化，求出平移的横坐标变化量；利用该变化量，分别求出，的值，进而计算． 【详解】点的坐标为， 线段向下平移了一个单位长度， 点的坐标为， 线段向左平移了3个单位长度， ，， ． 10．B 【分析】先求出，再结合已知条件求出，最后根据求解即可． 【详解】解：，， ， 且 ， ， 11． 4 【详解】解：是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 含有无理数，是无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 因此无理数共有个． 12． 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出的值，再计算得到点的横坐标即可求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得：， 将代入横坐标得： ， 点的坐标为． 13．/度 【详解】解：∵，， ∴． 14．0 【分析】根据平方根的定义，正数的两个不同平方根互为相反数，据此列出方程求解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和， 解得． 15．13 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16． 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 17．(1) (2)数轴见解析， 【分析】（1）根据平方根、立方根的计算法则化简各项，再计算减法，即可解题； （2）先化简各个数，再在数轴上表示各数，最后利用数轴比较大小即可． 解题关键在于正确掌握实数运算的基本法则． 【详解】（1）解：原式． （2）解：实数在数轴上表示如下： 它们的大小关系为． 18．(1)见解析 (2) (3)见解析；食堂的坐标为 【分析】（1）根据教学楼的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系写出操场的坐标即可； （3）根据行走路线，在图中标出食堂的位置，并写出食堂的坐标即可． 正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示： （2）解：由上图可知，操场的坐标为； （3）解：食堂的位置如图所示： 食堂的坐标为． 19．(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可求解； （2）从数字找规律，即可解答； （3）根据（2）中的规律，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，，； （2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：； （3）解： ． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质结合等量代换即可证出结论； （2）由同旁内角的关系，可求出的度数，即可得出结果. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 21．(1)2，5 (2)中任意一个即可 (3)255 【分析】（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ∴，， ∴，； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴符合题意的值可以是，写出任意一个即可； （3）解：∵，，，， ∴，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 22．证明过程见解析 【分析】根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）． （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 23．(1)；2 (2)或 (3)或或 【分析】（1）求出的长即可得； （2）分两种情况：①，②，根据移动距离之间的等量关系建立方程，解方程求出的值即可； （3）分三种情况：①，②和③，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵在长方形中，， ∴点的坐标为； ①当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ②当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ∵， ∴在整个运动过程中，点到点的距离的最小值为2． （2）解：由题意可知，点的纵坐标为2，点第一次移动到点所需时间为秒，点移动到点所需时间为秒，点第二次移动到点所需时间为秒， ①当点沿移动，即时， 则直线移动的距离与点移动的距离之和等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； ②当点沿移动，即时， 则点移动的距离减去直线移动的距离等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． （3）解：①如图1，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ②如图2，当点沿移动，即时，则， ∴， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ③如图3，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； 综上，的值为或或． 24．(1) (2)， (3)或 【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得答案； （2）先由外角的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，由外角的性质得，最后由角平分线的定义得； （3）分两种情况讨论：当点在点的右边时；当点在点的左边时，画出图形分别求解即可． 【详解】（1）解：（1）、分别平分和， 可设，（角平分线的定义）， ， （两直线平行，同旁内角互补）， ． 又， ， ． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； （3）解：分以下两种情况： 当点在点的右边时，如图3所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点在点的左边时，如图所示： ∵、分别平分和， ∴可设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述：的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $