4 模拟实战卷二-【智乐星中考】2026年烟台市初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件系统覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接烟台中考说明，通过8套全真模拟卷分析各考点权重，如二次函数综合占14分、几何变换占11分，并按基础题、中档题、压轴题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+方法指导+易错反思”模式，如通过动点问题函数图像题示范分类讨论思想培养数学思维，结合统计题“加权平均数计算”强化数据观念。设“授之以渔”专栏总结解题技巧，助力学生掌握答题策略，教师可依此精准开展分层复习，提升冲刺效率。

2026烟台 数学 1 2 2026年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 3 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 4 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的) 1.-6的倒数是(　　) A.-6 B.6 C.- D. 【考点】 倒数。 【解析】 -6的倒数是-。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 5 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 【考点】 同类二次根式。 【解析】 A.=3，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； B.=，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C.=3，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D.=3，∴与是同类二次根式，故此选项符合题意。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 6 3.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一件件馆藏文物鲜活起来。下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 7 【考点】 轴对称图形的判别。 【解析】 A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.是轴对称图形，故此选项符合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 8 4.下列各式运算正确的是(　　) A.(-m3)2=-m6 B.3m3·3m3=9m9 C.m+m2=2m3 D.2m3÷(-m)=-2m2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 9 【考点】 整式的运算。 【解析】 A.(-m3)2=m6，故此选项错误，不符合题意； B.3m3·3m3=9m6，故此选项错误，不符合题意； C.m与m2不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； D.2m3÷(-m)=-2m2，故此选项正确，符合题意。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 10 5.一个多边形的每一个外角都等于45°，则该多边形的边数为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 【考点】 多边形的外角。 【解析】 由题意得该多边形的边数为360°÷45°=8。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 11 6.在烟台某种植园举办的苹果采摘趣味赛中，20名参赛选手的采摘评分如下表所示：   某同学分析表格后得出如下结论，结论正确的为(　　) A.这些选手成绩的平均数是7.5 B.这些选手成绩的中位数是8 C.这些选手成绩的众数是9 D.这些选手成绩的方差s2=1.2 成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 3 8 6 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 12 【考点】 平均数、中位数、众数、方差。 【解析】 A.这些选手成绩的平均数是×(5+6+7×3+8×8+9×6+10)=×160=8，故本选项结论错误； B.20个数据按从大到小的顺序排列，最中间的两个数据是8，8， ∴中位数为=8，故本选项结论正确； C.8出现的次数最多，∴众数是8，故本选项结论错误； D.这些选手成绩的方差为s2=×[(5-8)2+(6-8)2+3×(7-8)2+8×(8-8)2+ 6×(9-8)2+(10-8)2]=1.3，故本选项结论错误。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 13 【授之以渔】 ——方法指导 ①求中位数时，一定要先按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解。 ②求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别。 ③求平均数时，注意是否“加权”。 ④中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 14 7.如图，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 15 【考点】 尺规作图、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质。 【解析】 由题意得BD=BC=3，直线MN为线段AD的垂直平分线。 ∵BC=3，AC=4，∠C=90°，∴AB==5， ∴AD=AB-BD=2，∴AF=AD=1。 ∵∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠ACB=90°， ∴△AEF∽△ABC，∴=，即=， 解得AE=。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 16 8.已知关于x的一元二次方程x2-cx+b=0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 17 【考点】 一元二次方程根的判别式、实数与数轴。 【解析】 由题图得b<0，c>0， ∴Δ=c2-4b>0， ∴方程x2-cx+b=0有两个不相等的实数根。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 18 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于 点B，对称轴为直线x=1，下列几个结论：①bc>0；②2c-3b>0；③4a+2b+c >0；④若-2<c<-1，则-<a+b+c<-；⑤若点M(m-2，y1)，N(m+1，y2)在抛 物线上，且y1>y2，则m<。其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 19 【考点】 二次函数图象与系数a，b，c的关系。 【解析】 ①由题图可知a>0。 ∵对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2a<0。 ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴上， ∴c<0，∴bc>0，故①结论正确。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 20 ②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1， ∴当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0。 ∵b=-2a，∴a=-， ∴2c-3b=0，故②结论错误。 ③由题图可知当x=2时，4a+2b+c<0， 故③结论错误。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 21 ④∵x1x2=(-1)×3=-3=，∴c=-3a，∴a+b+c=a-2a-3a=-4a=c。 ∵-2<c<-1，∴-<a+b+c<-，故④结论正确。 ⑤点M(m-2，y1)到对称轴直线x=1的距离为|m-2-1|=|m-3|，点N(m+1，y2)到对称轴直线x=1的距离为|m+1-1|=|m|。 ∵a>0，抛物线开口向上，y1>y2，∴点M到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，即|m-3|>|m|。 两边同时平方可得(m-3)2>m2，解得m<，故⑤结论正确。 综上所述，正确的结论为①④⑤，正确结论的个数为3。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 22 10.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AB=4 cm，∠ABC=60°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm，EF=6 cm，且点C，B，E，F在同一条直线上，点B与点E重合。Rt△ABC以1 cm/s的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止。设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)。能反映y(cm2)与x(s)之间函数关系的大致图象是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 24 【考点】 动点问题的函数图象。 【解析】 ∵∠C=90°，AB=4 cm，∠ABC=60°， ∴AC=2 cm。 ∵四边形DEFG为矩形，∠C=90°， ∴GF=DE=2 cm，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE。 分三种情况讨论：①当0≤x<2时，设AB交DE于点H。 如图1。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 ∵DE∥AC， ∴△HEB∽△ACB， ∴=， 即=，解得EH=x， ∴y=x·x=x2， ∴y是关于x的二次函数。 又∵a=>0，∴抛物线开口向上。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 26 ②当2≤x≤6时，如图2。 此时y=×2×2=2。 ③当6<x≤8时，如图3，设GF交AB于点N。 设△ABC的面积是S1，△FNB的面积是S2。 易知BF=x-6，FN=x-6， ∴y=S1-S2=×2×2-×(x-6)×(x-6)=-x2+6x-16， ∴y是关于x的二次函数。 又∵a=-<0，∴抛物线开口向下。 综上所述，选项A正确。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 27 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.2026年1月4日，山东省内首个深远海海上风电项目——大窑华能风 电场成功并网，烟台电网风光新能源装机达到1 627万千瓦，成为全省 首家突破1 600万千瓦的市级电网。其中数据1 627万用科学记数法表示 是___________。  1.627×107 【考点】 用科学记数法表示带单位的大数。 【解析】 1 627万=16 270 000=1.627×107。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 28 12.2026年第25届冬季奥林匹克运动会在米兰-科尔蒂纳丹佩佐举行。如图 是本届冬奥会会徽“Futura(未来)”，将其放在平面直角坐标系中。若A，B 两点的坐标分别为(2，-1)，(0，-1)，则点C的坐标为_______。  (2，2) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 29 【考点】 平面直角坐标系中点的坐标特征。 【解析】 ∵A，B两点的坐标分别为(2，-1)，(0，-1)， ∴建立平面直角坐标系如图所示，   ∴点C的坐标为(2，2)。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 30 13.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为5，y的值为-1时， 输出的结果为___。  7 【考点】 有理数的混合运算。 【解析】 由题意可得[5×3+(-1)3]÷2=7。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 31 14.如图，AE是☉O的直径，AB，BD是☉O的两条弦，分别延长AE和BD 相交于点C。已知∠A=45°，∠C=30°，弦AB的长为2，则图中阴影部 分面积为。  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 32 【考点】 不规则阴影部分面积的计算。 【解析】 如图，连接OB，OD，记阴影部分的面积分别为S1，S2。 ∵∠A=45°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-45°-30°=105°。 ∵OA=OB，∴∠OBA=∠A=45°， ∴∠AOB=90°。 ∵在Rt△AOB中， ∠A=∠OBA=45°，AB=2， ∴OA=OB=AB=2。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 33 ∵∠OBD=105°-45°=60°，OB=OD=2，∠C=30°， ∴△BOD是等边三角形，∠BOC=90°， ∴△BOC是直角三角形，∠DOE=30°， ∴OC==2， ∴S阴影=S1+S2 =(-S△BOD)+(S△BOC-S△BOD-) =-×2×(×2)+×2×2-×2×(×2)- =-+2--=。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 34 15.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球 碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰 到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰 到矩形的边时的点为Pn，点P2 026的坐标是_______。  (5，0) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 35 【考点】 点的坐标规律的探索。 【解析】 根据题意可知小球的运动轨迹如图。   由图可得小球的坐标规律为每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为 (3，0)，(7，4)，(8，3)，(5，0)，(1，4)，(0，3)。 ∵2 026÷6=337……4， ∴点P2 026的坐标是(5，0)。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 36 16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F，G分别是边AD，AB， BC上的动点，且FG=2，FO=GO，则CE+EO的最小值是_______。  6-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 37 【考点】 矩形的性质、最短路径问题。 【解析】 如图，作点C关于AD对称的点C'，连接CD'，EC'， 则C'D=CD，CE+EO=C'E+EO， 当C'，E，O三点共线时，CE+EO的值最小，最小值为C'O的长。 在Rt△FBG中，FO=GO，FG=2，∴OB=1， ∴点O在以点B为圆心，1为半径的圆弧上。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 38 圆外一点C'到圆上一点O距离的最小值为C'O=C'B-1。 ∵四边形ABCD为矩形，AB=3，AD=6， ∴CD=AB=3，BC=AD=6，∴CC'=6。 在Rt△BCC'中，BC=6，CC'=6， ∴BC'=6，∴CE+EO的最小值为6-1。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 39 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(-a+1)÷，其中a是不等式3a-4>8-3a的最小整数解。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 40 【考点】 分式的化简与求值、一元一次不等式的整数解。 解：原式=[-(a-1)]· =[-]· =·=。 …………4分 解3a-4>8-3a得a>2。 ∵a是不等式3a-4>8-3a的最小整数解， ∴a=3，∴原式==。…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 41 18.(本题满分7分) 张老师带领九年级的学生参加了烟台某艺术馆举行的非遗剪纸的活动，在学生们对非遗剪纸进行了学习和体验后，为了解学生对剪纸技艺的掌握情况，随机抽取20名学生进行考核，并将20名学生随机分成甲、乙两组，每组各10人。对考核成绩进行收集、整理、描述和分析(考核成绩满分为10分)，并制成了如下统计图表。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 42 统计量 平均数 中位数 众数 甲组 8.3 b c 乙组 a 8.5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 43 根据以上信息，回答下列问题。 (1)填空：a=________，b=________，c=__________。  (2)该校九年级共有480名学生，若全年级学生都参加本次考核，请估计考核成绩达到9分及以上的人数。 (3)现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组、另一人来自乙组的概率。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 44 【考点】 用列表法或画树状图法求概率、用样本估计总体、统计图表的分析。 解：(1)8.3　8　8　…………3分 (2)480×=192(名)。 答：估计考核成绩达到9分及以上的人数为192。…………5分 (3)将甲组满分为10分的学生记为A，乙组满分为10分的两名学生分别记为B，C，列表如下。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 45 由表可知共有6种等可能的结果，其中所抽取的两名学生恰好一人来自甲组、另一人来自乙组的结果共4种， ∴所抽取的两名学生恰好一人来自甲组、另一人来自乙组的概率为=。…………7分 第1名学生 第2名学生 A B C A — (A，B) (A，C) B (B，A) — (B，C) C (C，A) (C，B) — 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 46 19.(本题满分7分) 滑梯的坡角越小，安全性越高，从安全性及适用性出发，嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮嘉嘉解决方案中的问题。 【方案设计】如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE(BE∥AG)，使CE=1.2 m，并将原来的滑梯CF改为EG。(图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一条直线上) 【测量数据】滑梯的高CD=2.4 m，滑梯CF的坡度为3∶4，滑梯EG的坡角∠EGD=32°。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 47 【解决问题】 (1)求滑梯CF的长度； (2)调整后的滑梯会多占多长一段地面(即求FG的长)？(结果保留一位 小数。参考数值：sin 32°≈，cos 32°≈，tan 32°≈) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 48 【考点】 解直角三角形的应用——坡度、坡角问题。 解：(1)由题意可得CD∶DF=3∶4。 ∵CD=2.4 m，∴2.4∶DF=3∶4， 解得DF=3.2，∴CF==4 m， ∴滑梯CF的长度为4 m。…………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 49 (2)如图，过点E作EH⊥AG，垂足为H。  ∵CD⊥AG，∴CD∥EH。…………5分 ∵BE∥AG，∴EH=CD=2.4 m，DH=CE=1.2 m， ∴tan∠EGH=≈，即≈，∴HG=3.84 m， ∴FG=DH+HG-DF=1.2+3.84-3.2≈1.8(m)。 答：调整后的滑梯会多占1.8 m的地面。…………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 50 20.(本题满分8分) 海阳绿茶是烟台海阳的特色农产品，以其独特的风味深受消费者喜爱。在某网店中，A款一级海阳绿茶礼盒和B款特级海阳绿茶礼盒备受消费者青睐，A，B两款礼盒的售价分别为158元/件和218元/件，两款礼盒2月份的总销量为600件，销售总额为118 800元。 (1)求2月份A，B两款礼盒的销量分别为多少件。 (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从厂商预订A，B两款礼盒共2 400件，且A款礼盒数量不超过B款礼盒数量的。已知A款礼盒进价为105元/件，B款礼盒进价为168元/件，请你设计一种方案，使得这批礼盒全部售出后获利最大，并求出最大利润。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 51 【考点】 二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用。 解：(1)设2月份A款礼盒的销量为x件，B款礼盒的销量为y件。 由题意得解得…………3分 答：2月份A款礼盒的销量为200件，B款礼盒的销量为400件。………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 52 【授之以渔】 ——解题关键 ①用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，找出题中存在的等量关系，并根据等量关系列出方程。 ②找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分之几、倍等。设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间接设元。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 53 (2)设网店购进A款礼盒a件，则购进B款礼盒(2 400-a)件。 由题意得a≤(2 400-a)，解得a≤800。 设总利润为W元。 由题意得W=(158-105)a+(218-168)(2 400-a)=3a+120 000。…………6分 ∵3>0，∴W随a的增大而增大，∴当a=800时， W最大=3×800+120 000=122 400(元)， 此时2 400-a=2 400-800=1 600。 答：网店购进A款礼盒800件、B款礼盒1 600件时使得这批礼盒全部售出后获利最大，最大利润为122 400元。…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 54 21.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与 x轴交于点C，与y轴交于点D(0，-3)。已知点B的坐标为(m，-4)。 (1)求反比例函数的表达式。 (2)P为反比例函数y2=图象上任意一点。 若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 55 【考点】 反比例函数与一次函数的综合。 解：(1)∵直线AB与y轴交于点D(0，-3)， ∴直线AB的表达式为y=x-3。 ∵点B在直线AB上，∴m-3=-4，解得m=-1， ∴点B的坐标为(-1，-4)。…………2分 将点B的坐标代入反比例函数的表达式得k=-1×(-4)=4， ∴反比例函数的表达式为y=。…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 56 (2)将反比例函数与一次函数的表达式联立 得解得或 ∴点A的坐标为(4，1)。…………5分 又∵S△POC=2S△AOC， ∴OC·|yP|=2×OC·|yA|， 解得|yP|=2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 57 ∴点P的纵坐标为2或-2。…………7分 将y=2代入y=得x=2； 将y=-2代入y=得x=-2。 综上所述，点P的坐标为(2，2)或(-2，-2)。…………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 58 22.(本题满分10分) 已知Rt△ABC中，∠ABC的平分线交△ABC外接圆☉O于点D。 (1)过点D作☉O的切线，分别交BA，BC延长线于点E，F；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若BF=6，EF=8，求☉O的半径。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 59 【考点】 尺规作图、平行线分线段成比例、勾股定理、切线的判定与 性质。 解：(1)如图，直线EF即为所求。   …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 60 (2)如图，过点D作DM⊥AB于点M。 ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC， ∴=，∴AC⊥OD。 ∵EF是☉O的切线，∴OD⊥EF，∴AC∥EF， ∴∠EFB=∠ACB=90°。…………6分 ∵EF=8，BF=6，∴BE===10。 ∵BD平分∠EBF，DM⊥BE，DF⊥BF，∴DM=DF， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 61 ∴===，…………8分 ∴=。 ∵OD∥BF，∴==，∴OD=， ∴☉O的半径为。…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 62 23.(本题满分11分) 已知△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°。 【问题解决】 (1)如图1，连接BD，CE，请直接写出线段BD与CE的数量关系。 【类比探究】 将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度，使得点D，B，C在一条直线上。 (2)如图2，连接BD，CE，过点A作AF⊥CD于点F。请说出CD，CE，AF之间的数量关系并证明。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 63 (3)如图3，连接CD，连接CE交AD于点F，点P为线段AD上一动点， 若AB=AC=，CD=1，求DP+CP的最小值。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 64 【考点】 几何变换的综合。 解：(1)BD=CE。…………2分 (2)CD=CE+2AF。…………3分 证明：∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD=CE。…………4分 在等腰直角三角形ABC中，AF⊥BC， ∴BF=CF，∴AF=BC，即BC=2AF， ∴CD=BD+BC=CE+2AF。…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 65 (3)同(2)可得△ABD≌△ACE，则BD=CE，∠BDA=∠CEA。 ∵∠CFD=∠EFA， ∴∠ECD=∠DAE=90°。 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，∴BC=2。 又∵CD=1，∴CE=BD=3。…………7分 在Rt△CDE中， 由勾股定理得ED===。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 66 如图，在AD上任意找一点P'，作P'Q'⊥DE，垂足为Q'。 在Rt△P'DQ'中，sin∠EDA=， 即sin 45°=， ∴P'Q'=DP'， ∴DP'+CP'=P'Q'+CP'， 则DP+CP的最小值就转化为求P'Q'+CP'的最小值， ∴当C，P，Q三点在同一条直线上时，取得最小值。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 67 过点C作CQ⊥DE于点Q，交AD于点P，此时CQ的长度就是所求最小值。…………9分 ∵S△CDE=CD·CE=DE·CQ， 即×1×3=CQ， ∴CQ=， ∴DP+CP的最小值为。…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 68 24.(本题满分14分) 如图，抛物线y1=a(x+1)(x-3)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 直线AC的表达式为y2=x-2。 (1)求抛物线的表达式。 (2)已知k为正数，当0<x≤1+k时，y1的最大值和最小值分别为m，n， 且m-n=，求k的值。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 69 (3)P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 70 【考点】 二次函数的综合。 解：(1)由y2=x-2得当x=0时，y2=x-2=-2， ∴C(0，-2)。…………1分 将C(0，-2)代入y1=a(x+1)(x-3)得-3a=-2， ∴a=，∴y1=(x+1)(x-3)=x2-x-2。…………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 71 (2)由题意得抛物线的对称轴为直线x=1。 ∵k>0，∴k+1>1，∴当0<x≤1+k时， n=×12-×1-2=-。…………5分 ∵m-n=，∴m=8。 当m=8时，x2-x-2=8， 解得x1=5，x2=-3(舍去)，∴1+k=5， ∴k=4。…………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 72 (3)设Q(1，q)。 ∵A(3，0)，C(0，-2)， ∴AQ2=(3-1)2+q2=q2+4，AC2=32+22=13， CQ2=1+(q+2)2=q2+4q+5。…………9分 ①当AQ=AC时，q2+4=13， ∴q=±3，∴Q1(1，3)，Q2(1，-3)。…………10分 ②当AQ=CQ时，q2+4=q2+4q+5，∴q=-， ∴Q3(1，-)。…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 73 ③当AC=CQ时，13=q2+4q+5，∴q=-2±2， ∴Q4(1，-2+2)，Q5(1，-2-2)。…………12分 综上所述，点Q的坐标为(1，3)或(1，-3)或(1，-)或(1，-2+2)或 (1，-2-2)。…………14分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 74 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T17、T18、T19 再接再厉鼓舞你 T14、T15、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T9、T22、T23(1)(2) 学霸登顶恭喜你 T10、T16、T23(3)、T24(2)(3) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 75 76 $