3 模拟实战卷一-【智乐星中考】2026年烟台市初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率三大领域核心考点，严格对接2026年烟台中考说明，精准分析二次函数、圆、四边形等高频考点的权重占比，系统归纳选择填空基础题、中档解答题及压轴综合题的常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“全真模拟+考点解析+错题反思”的备考体系，如通过二次函数综合题详细示范“数形结合法”和“分类讨论思想”，培养学生的运算能力与推理意识。特别设计“易错点分析表”和“核心题型速解卡”，配合8套全真模拟卷限时训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层教学，确保中考复习高效冲刺。

2026烟台 数学 1 2 2026年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 3 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 4 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的) 1.|-4|的倒数是(　　) A. B.4 C.-4 D.- 【考点】 倒数、绝对值。 【解析】 ∵|-4|=4，4的倒数是， ∴|-4|的倒数是。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 5 2.烟台是著名的海滨城市，下列图案或标志中，属于中心对称图形的 是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 6 【考点】 中心对称图形的判别。 【解析】 A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是中心对称图形，故此选项符合题意； C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 7 3.下列运算正确的是(　　) A.5a2-3a2=2 B.(-a2)3=a6 C.x2·(-x4)=x8 D.m5÷m3=m2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 8 【考点】 整式的运算。 【解析】 A.5a2-3a2=2a2，故此选项不符合题意； B.(-a2)3=-a6，故此选项不符合题意； C.x2·(-x4)=-x6，故此选项不符合题意； D.m5÷m3=m2，故此选项符合题意。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 9 4.在我国古代数学名著《九章算术》中，将上下两个矩形互相平行的六面体称之为“刍童”。如图所示“刍童”的左视图为(不考虑容器厚度)(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 10 【考点】 简单几何体的三视图。 【解析】 根据题意可得题图中“刍童”的左视图如下。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 11 5.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面 (即AB∥CD)，靠背DM与支架OG平行(即DM∥OG)，前支架与后支架分别 与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N。当∠GOD=88°，∠ODC=32° 时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为(　　) A.108° B.110° C.116° D.120° 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 12 【考点】 平行线的性质。 【解析】 ∵DM∥OG，∠GOD=88°， ∴∠ODN=∠GOD=88°， ∴∠CDM=∠ODC+∠ODN=120°。 又∵AB∥CD，∴∠ANM=∠CDM=120°。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 13 6.“满阶芳草绿，一片杏花香。”如图，某杏花园有3个入口、3个出口， 则明明从入口C进入，从出口F离开的概率为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 14 考点】 用列表法或画树状图法求概率、概率公式。 【解析】 列表如下。 入口 出口 D E F A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C (C，D) (C，E) (C，F) 由表可知共有9种等可能的结果，其中明明从入口C进入，从出口F离开的结果有1种， ∴明明从入口C进入，从出口F离开的概率为。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 15 7.已知a，b是方程x2+5x-2=0的两个实数根，则a2+6a+b的值为(　　) A.-3 B.-6 C.3 D.6 【考点】 一元二次方程根与系数的关系。 【解析】 ∵a，b是方程x2+5x-2=0的两个实数根， ∴a+b=-5，a2+5a-2=0， 即a2+5a=2，∴a2+6a+b=a2+5a+a+b=2+(-5)=-3。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 16 8.如图，菱形ABCD中，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(2，0)，点D在y轴正半轴上。以点C为位似中心，在x轴的下方作菱形ABCD的位似图形菱形A'B'CD'，并把菱形ABCD的边长放大到原来的 倍，则点B的对应点B'的坐标是(　　) A.(-1，-2) B.(-，-1) C.(-2，-1) D.(-1，-) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 17 【考点】 位似变换、相似三角形的判定与性质、点的坐标、菱形的性 质。 【解析】 如图，过点B作BM⊥x轴于点M，过点B'作B'N⊥x轴于点N， 则∠BMC=∠B'NC=90°。 ∵∠BCM=∠B'CN， ∴△BCM∽△B'CN， ∴=。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 18 ∵把菱形ABCD的边长放大到原来的倍得到菱形A'B'CD'， ∴CB'=CB。 ∵点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(2，0)， ∴OC=CM=2，BM=1，∴CN=3，∴ON=1。 ∵B'N=BM=，∴点B'的坐标是(-1，-)。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 19 9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(1，0)，对称轴为直线x=-1。下列四个结论：①abc<0；②若点(m，y1)，(-m-2，y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤-4a；④对于任何实数k，关于x的方程ax2+bx+c=k(x+1)必有两个不相等的实数根。其中正确的有(　　) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 20 【考点】 二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、一元二次方程根的判别式。 【解析】 由题图可知a>0，c<0，-<0， ∴b>0，∴abc<0，故①正确。 ∵(m-m-2)=-1， ∴点(-m-2，y2)，(m，y1)关于直线x=-1对称， ∴y1=y2，故②正确。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 21 ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(1，0)，对称轴为直线x=-1， ∴图象与x轴的另一交点为(-3，0)， ∴解得 ∴a-b+c=-4a。 ∵a>0，抛物线开口向上，∴当x=-1时，y=-4a为最小值， ∴若m为任意实数，则am2+bm+c≥-4a，故③错误。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 22 由ax2+bx+c=k(x+1)得ax2+(b-k)x+c-k=0。 又∵b=2a，c=-3a，∴b=-c，a=-c， ∴Δ=(b-k)2-4a(c-k)=c2+k2>0， ∴关于x的方程ax2+bx+c=k(x+1)必有两个不相等的实数根，故④正确。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 23 10.如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形 ABCA1；延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2；延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3；……按此规律进行下去，则正方形A2 026B2 026C2 026A2 027的周长为(　　) A.4(1+)2 026(-1)　 B.4(1+)2 025(+1) C.4(1+)2 024(+1) D.4(1-)2 023(+1) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 24 【考点】 正方形的性质、点的坐标规律的探索、线段垂直平分线的性质。 【解析】 ∵射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，D(6，0)， ∴∠AOD=60°，OD=6，∴∠ADO=30°，∴OA=OD=3。 ∵线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E， ∴BO=BD，∴∠BOD=∠ADO=30°， ∴∠AOB=60°-30°=30°， ∴AB=OA·tan 30°=3×==BC， ∴正方形ABCA1的周长为4， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 ∴A1B1=+×=+1=B1C1， ∴正方形A1B1C1A2的周长为4(+1)。 同理可得A2B2=+1+(+1)×=(+1)(1+)=B2C2， ∴正方形A2B2C2A3的周长为4(+1)(1+)。 同理A3B3=(+1)(1+)+(+1)(1+)×=(1+)2(+1)=B3C3， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 26 ∴正方形A3B3C3A4的周长为4(1+)2(+1)， A4B4=(1+)3(+1)=B4C4， ∴正方形A4B4C4A5的周长为4(1+)3(+1)， …… 以此类推，正方形A2 026B2 026C2 026 A2 027的周长为4(1+)2 025(+1)。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 27 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.地球赤道半径长度约为6 378 000米，数据6 378 000用科学记数法可 表示为___________。  6.378×106 【考点】 科学记数法——表示较大的数。 【解析】 6 378 000=6.378×106。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 28 12.若x<<x+1，且x为整数，则x= ___。  3 【考点】 估算无理数的大小。 【解析】 ∵3<<4，且x为整数， ∴x=3。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 29 13.三阶幻方，是中国古代劳动人民智慧的结晶。它由9个数组成一个 3×3的方格，且每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数的和 都相等。如图，是一个残缺的幻方，根据图中已知的3个数，可得 x= ___。  5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 30 【考点】 一元一次方程的实际应用。 【解析】 设第三行第一个方格中的数为a，如图。 根据题意得a+x+6=a+3+8， 即x+6=3+8， 解得x=5。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 31 14.如图，在正六边形ABCDEF中，BE和CF交于点O，过点O的直线MN交E F于点N(点N不与点E，F重合)，交BC于点M。以点O为圆心，OB为半径的 圆交直线MN于点H，G。若AB=2，则图中阴影部分的面积为。 (结果保留π)  -2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 32 【考点】 正多边形与圆、扇形面积的计算。 【解析】 如图，连接OA，过点O作OI⊥AF于点I。 ∵多边形ABCDEF是正六边形，且中心为O， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOF==60°， OF=OA=OB=OC=AF=AB=2。 在Rt△AOI中，OA=2，∠AOI=×60°=30°， ∴OI=OA=，AI=OA=1。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 33 由题易知S阴影=2(-S△AOF) =2×(-×2×) =π-2。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 34 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x<0)的图象分别与 Rt△AOB的直角边AB和斜边OB交于点C，D，且OA=AB，点A在x轴负 半轴上，连接CD，点D是OB的中点。若△BCD的面积为3，则k的值为 ___。  -4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 35 【考点】 反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质。 【解析】 如图，连接OC，作DE⊥OA于点E。 ∵点D为OB的中点， ∴OD=BD=OB。 ∵点C，D是反比例函数y=(x<0)图象上的点， ∴S△ODE=S△OCA=。 ∵DE⊥OA，AB⊥OA，∴DE∥AB， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 36 ∴△ODE∽△OBA，∴S△ODE∶S△OBA=1∶4， ∴S△OBA=4S△ODE=2|k|， ∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=|k|。 ∵OD=BD， ∴S△BCD=S△OBC=|k|=3，∴k=-4或4。 又∵反比例函数图象位于第二象限，∴k=-4。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 37 16.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为线段AB上的动点，并以每秒 1个单位长度的速度从点A向点B运动，到达点B时停止。过点P作PM⊥AC 于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间 x(秒)的函数关系如图2所示。若函数图象最低点E的坐标为(1，2)，则BC 的长为_____。  2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 38 【考点】 动点问题的函数图象。 【解析】 如图，连接CP。 ∵∠ACB=90°，PM⊥AC，PN⊥BC， ∴四边形PMCN为矩形， ∴CP=MN，当CP⊥AB时CP最短，即MN最短。 ∵E(1，2)，∴当CP⊥AB时，AP=1，CP=2， ∴在Rt△CAP中，CA===。 ∵∠ACB=90°， ∴tan A==，即=，解得BC=2。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 39 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(-x+1)÷，请从-1，0，2，3中选择一个合适的x的值代入求值。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 40 【考点】 分式的化简求值。 解：原式=· ===。…………4分 ∵当x=-1或3时，原分式无意义，∴x=0或2。 当x=0时，原式==1。…………6分 (或当x=2时，原式==5。…………6分) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 41 18.(本题满分7分) 为了增强学生的体质，加强校内校外联动，某学校随机调查了部分学生周末的运动时间(单位：小时)，并进行整理和分析。(运动时间x分成五档。A档：0≤x<1；B档：1≤x<2；C档：2≤x<3；D档：3≤x<4；E档：x≥4) 调查的男生运动时间在C档的数据是2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9。 调查的男生、女生运动时间的不完整统计图如下： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 42 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)调查的全部男生运动时间的中位数为________；  (3)若该校共有1 500名学生，请估计该校学生周末的运动时间不少于3小时的人数。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 43 【考点】 用样本估计总体、统计图的分析、中位数。 解：(1)补全的条形统计图如图所示。   …………2分 (2)2.5…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 44 (3)1 500×=510(名)。…………6分 答：估计该校学生周末的运动时间不少于3小时的人数为510。………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 45 19.(本题满分7分) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，在AC延长线上有一点E，∠DEA=∠DAE。 (1)用尺规作DF∥AC交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹) (2)若△ABC的边长为6，CD=2，求线段EC的长度。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 46 【考点】 尺规作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质。 解：(1)如图，即为所求。   …………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 47 (2)如图。 ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=BA，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°。 ∵DF∥AC，∴∠BDF=∠ACB=60°， ∴△BDF是等边三角形， ∴BD=BF=DF，∠BFD=60°。…………5分 ∵DF∥AC，∴∠FDA=∠DAC。 ∵∠DEA=∠DAC，∴∠DEC=∠ADF。 ∵∠BCA=∠BFD=60°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 48 ∴∠DCE=∠AFD=180°-60°=120°。 在△DCE和△AFD中， ∴△DCE≌△AFD(AAS)，∴EC=DF。 ∵BD=DF，∴EC=DB=6-2=4。…………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 49 20.(本题满分8分) 烟台海洋文化底蕴深厚，港口码头的航标灯塔是海洋航运安全的重要保障， 也是烟台海洋文化的标志性设施之一。某数学兴趣小组结合本地海洋特色， 开展“测量港口航标灯塔的高度”的课题研究，具体测量情况如下。 课题 测量港口航标灯塔的高度 测量工具 测角仪等 测量示意图   1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 50 (1)求坡顶D到AB的距离； (2)计算港口航标灯塔BC的高度。 测量过程 如图，为了测量港口航标灯塔BC的高度(灯塔底部B位于港口岸边水平地面)，采用了如下的方法：先从与塔底B在同一水平线上的港口观测点A出发，沿岸边斜坡AD行走25米至坡顶D处(斜坡为港口防滑坡道)，再从D沿水平方向继续前行若干米后至点E，在点E测得塔顶C的仰角为72°，塔底B的俯角为45° 说明 点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=7∶24(要求结果精确到1米。参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31， tan 72°≈3.08) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 51 【考点】 解直角三角形的应用——坡度、坡角问题。 解：(1)如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F。 ∵斜坡AD的坡度i=7∶24，∴=， ∴设DF=7x米，则AF=24x米。 在Rt△ADF中， AD===25x(米)。…………2分 ∵AD=25米，∴25x=25，解得x=1， ∴DF=7米，∴坡顶D到AB的距离为7米。…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 52 (2)如图，延长DE交BC于点G。 由题意得DG⊥BC，BG=DF=7米。 ∵在Rt△BEG中，∠BEG=45°， ∴EG==7米。…………6分 在Rt△CEG中，∠CEG=72°， ∴CG=EG·tan 72°≈7×3.08=21.56(米)， ∴BC=BG+CG=7+21.56≈29(米)， ∴港口航标灯塔BC的高度约为29米。…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 53 21.(本题满分9分) 莱阳梨是烟台的特色农产品，其肉质细嫩，甘甜如饴，清脆可口，有独特的风味。上市时，某批发商按市场价格6元/千克收购了2 000千克梨放入冷库中。据预测，梨的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批梨每天需要支出各种费用共160元，而且梨在冷库中最多可以保存50天，同时，每天有10千克的梨损坏不能出售。若存放x天后，将这批梨一次性出售，这批梨的销售总金额为y元。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 54 (1)该批发商若想获得3 850元的利润，需将这批梨存放多少天后出售？ (利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (2)该批发商将这批梨存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 55 【考点】 二次函数的实际应用、一元二次方程的实际应用。 解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为y=(6+0.2x)·(2 000-10x)= -2x2+340x+12 000(1≤x≤50，且x为整数)。 …………2分 易得-2x2+340x+12 000-6×2 000-160x=3 850， 解得x1=35，x2=55(不合题意，舍去)。 答：该批发商若想获得 3 850 元的利润，需将这批梨存放 35天后出售。…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 56 (2)设利润为w，由题意得 w=-2x2+340x+12 000-6×2 000-160x=-2(x-45)2+4 050。 …………6分 ∵-2<0，∴抛物线开口向下。 ∵1≤x≤50，∴当x=45时，w最大=4 050。…………8分 答：该批发商将这批梨存放45天后出售可获得最大利润，最大利润是 4 050元。…………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 57 22.(本题满分10分) 如图，AB为☉O的直径，在位于AB异侧的☉O上分别取点C，D，连接AC，BC，BD，CD，CD交AB于点E，射线CF交AB的延长线于点F，延长DB交CF于点G，且∠BCF=∠D。 (1)求证：CF是☉O的切线。 (2)若∠ABD=2∠D，CD=2，CG=2，求☉O的半径 及线段BE的长。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 58 【考点】 切线的判定、勾股定理、圆周角定理。 (1)证明：如图，连接OC。 ∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°， 即∠OCA+∠OCB=90°。…………1分 ∵OA=OC，∴∠A=∠OCA。 ∵∠CDB=∠A，∠CDB=∠BCF，∴∠BCF=∠OCA， ∴∠BCF+∠OCB=90°，即∠OCF=90°， ∴OC⊥CF。…………3分 ∵OC为☉O的半径， ∴CF是☉O的切线。…………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 59 (2)解：∵∠BOC=2∠BDC，∠ABD=2∠BDC， ∴∠BOC=∠ABD，∴OC∥DG，∴DG⊥CG， ∴∠DGC=90°。…………7分 ∵在Rt△CDG中，CD=2，CG=2， ∴DG==4。 如图，过点O作OH⊥BD于点H，则DH=BH，连接OD。 设☉O的半径为r。 ∵∠OCG=∠HGC=∠OHG=90°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 60 ∴四边形OHGC为矩形， ∴HG=OC=r，OH=CG=2， ∴DH=4-r。…………9分 在Rt△ODH中，22+(4-r)2=r2，解得r=， ∴BH=DH=，∴BD=3。 ∵BD∥OC，∴△BDE∽△OCE， ∴==，∴=， ∴BE==。…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 61 23.(本题满分11分) 综合与实践活动是一种非常有效的数学学习方式，通过活动可以提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣。 【折一折】将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图1。 (1)∠EAF=________°。  【转一转】连接正方形对角线BD，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，交对角线BD于点M，N，连接PQ，如图2。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 62 (2)求的值。 (3)证明：PQ=DQ+BP。 【剪一剪】将图2中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图3。 (4)探究线段BM，DN，MN之间的数量关系，并证明你的结论。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 63 【考点】 四边形的综合。 (1)解：45 …………2分 (2)解：∵BD，AC为正方形ABCD的对角线， ∴∠ACQ=∠ABM=45°，∠BAC=45°， ∴AC=AB。…………3分 ∵∠PAQ=45°=∠BAC， ∴∠PAQ-∠PAC=∠BAC-∠PAC， ∴∠CAQ=∠BAM，∴△ACQ∽△ABM， ∴==。…………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 64 (3)证明：如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABQ'。 由旋转的性质可得AQ=AQ'，DQ=BQ'，∠DAQ=∠BAQ'， ∠ABQ'=∠ADQ=90°，∴∠Q'BP=∠ABQ'+∠ABP=180°， ∴Q'，B，P三点共线。 ∵四边形ABCD为正方形，∠BAD=90°，∠PAQ=45°， ∴∠BAP+∠DAQ=45°， ∴∠BAQ'+∠BAP=45°，∴∠PAQ=∠PAQ'。…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 65 在△APQ和△APQ'中， ∴△APQ≌△APQ'(SAS)，∴PQ=PQ'。 ∵PQ'=BQ'+BP，∴PQ=DQ+BP。…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 66 解：BM2+DN2=MN2。证明如下： 如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABN'，连接MN'。 根据旋转的性质可得∠ABN'=∠D=45°，DN=BN'。 由(3)同理可得△AMN≌△AMN'， ∴MN=MN'。…………9分 ∵∠ABD=45°， ∴∠MBN'=∠ABD+∠ABN'=90°。…………10分 在Rt△MBN'中，BM2+BN'2=MN'2， ∴BM2+DN2=MN2。…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 67 【授之以渔】 ——方法指导 　　判定三角形相似时，一定要注意两个三角形是否存在两个角相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例。判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件，如公共角、对顶角、公共边或相等的线段等。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 68 24.(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC=3，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。 (1)求这个二次函数的表达式。 (2)连接PO，PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 69 (3)在直线BC上找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 70 【考点】 二次函数的综合。 解：(1)∵OB=OC=3，∴B(3，0)，C(0，-3)。…………1分 将B(3，0)，C(0，-3)代入y=x2+bx+c 得解得 ∴该二次函数的表达式为y=x2-2x-3。…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 71 (2)存在。…………5分 如图，取OC的中点E，过点E作OC的垂线交抛物线于点P，在PE的延长线上取EP'=PE，连接P'O，P'C。 ∵OE=CE，EP=EP'，∴四边形POP'C为平行四边形。 又∵OC⊥PP'，∴平行四边形POP'C为菱形。…………7分 令y=-，则有-=x2-2x-3， 解得x1=(舍去)，x2=， ∴存在点P(，-)，使四边形POP'C为菱形。…………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 72 (3)点Q的坐标为(-3)或(-，--3)或(3，0)或(，-)。…………14分 提示：易知直线BC的表达式为y=x-3，设点Q的坐标为(m，m-3)。 ∵O(0，0)，C(0，-3)， ∴OC=3，QC==|m|， QO=。 △QOC为等腰三角形分三种情况： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 73 ①当OC=QC时，3=|m|， 解得m=±， 此时点Q的坐标为(-3)或(-，--3)； ②当OC=QO时，3=， 解得m=3或m=0(舍去)， 此时点Q的坐标为(3，0)； 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 74 ③当QC=QO时，有|m|=， 解得m=， 此时点Q的坐标为(，-)。 综上所述，点Q的坐标为(-3)或(-，--3)或(3，0)或(，-)。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 75 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T17、T18、T19 再接再厉鼓舞你 T14、T20、T21、T23(1)、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T9、T15、T22、T23(2) 学霸登顶恭喜你 T10、T16、T23(3)(4)、T24(2)(3) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 76 77 $