7 信息预测卷一-【智乐星中考】2026年山东省初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数、几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接山东省中考说明，分析选择填空基础题（45分）与解答题综合题（75分）的权重分布，按“考点—解析—题型”归纳实数运算、函数性质、图形变换等常考内容，体现备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“全真模拟+考点突破+错题反思”模式，如第22题二次函数结合根与系数关系，示范参数代换法培养推理意识，第23题几何综合题通过构造全等三角形发展几何直观。配套“错题反思表”分类易错点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此实施分层教学，高效推进中考冲刺。

2026山东 数学 1 2 2026年山东省初中学业水平考试 数学试题 3 　　本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.|-2 026|的倒数是(　　) A. B.- C.2 026 D.-2 026 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 【考点】 倒数、绝对值. 【解析】 ∵|-2 026|=2 026， 2 026的倒数是， ∴|-2 026|的倒数是.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 2.维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色.因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要，建议一般成年人每天维生素D的摄入量为0.000 01克.将数字0.000 01用科学记数法表示为 (　　) A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.0.1×10-5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 【考点】 科学记数法——表示较小的数. 【解析】 0.000 01=1×1. 故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 3.剪纸是最古老的传统民间艺术之一.将一张正方形纸按照图1的方式依次沿虚线对折，剪去阴影部分，展开后可以得到如图2所示的剪纸图案，这个图案(　　)   A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 【考点】 轴对称图形与中心对称图形的判别. 【解析】 展开后的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 4.下列运算正确的是(　　) A.=±4 B.4-3=1 C.÷=6 D.×=5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 【考点】 二次根式的运算. 【解析】 A.原式=4，故该选项错误，不符合题意； B.原式=，故该选项错误，不符合题意； C.原式==，故该选项错误，不符合题意； D.原式==5，故该选项正确，符合题意. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 5.如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 【考点】 由三视图判断几何体. 【解析】 选项A中几何体的俯视图是 　　　　　，与题图不一致，不符合题意； 选项B中几何体的俯视图是 　　　　，与题图一致，符合题意； 选项C中几何体的俯视图是 　　　　，与题图不一致，不符合题意； 选项D中几何体的俯视图是 　　　　，与题图不一致，不符合题意.故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 6.“满阶芳草绿，一片杏花香.”如图，某杏花园有3个入口、3个出口，则明明从入口C进入，从出口F离开的概率为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 【考点】 用列表法或画树状图法求概率、概率公式. 【解析】 列表如下. 入口 出口 D E F A (A，D) (A，E) (A，F) B (B，D) (B，E) (B，F) C (C，D) (C，E) (C，F) 由表可知共有9种等可能的结果，其中明明从入口C进入，从出口F离开的结果有1种， ∴明明从入口C进入，从出口F离开的概率为.故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地总面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，则x的值为(　　) A.6 B.8 C.12 D.34 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 【考点】 一元二次方程的实际应用. 【解析】 ∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为 x米， ∴根据题意得(40-x)(19-x)=352， 解得x1=8，x2=51(不符合题意，舍去)， ∴x的值为8.故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 8.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y=(k>0)的图象上.若x1<0<x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 【考点】 反比例函数的图象与性质. 【解析】 ∵点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，且x1<0<x2， ∴A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第一象限，∴y1<y2. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 9.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，以点D为圆心，CD为半径画弧，以点F为圆心，EF为半径画弧，则阴影部分的面积为(　　) A.16-π B.16-6π C.6π-8 D.8π-6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 【考点】 不规则阴影图形面积的计算. 【解析】 如图，设以点D和点F为圆心的弧的交点为O，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，作OH⊥CD于点H. 易知点O为正六边形的中心. 由题意可得S扇形CDO==π. ∵正六边形ABCDEF的边长为4， OH⊥CD， ∴CH=CD=2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 ∴OH===2， ∴S△CDO=CD·OH=×4×2=4， ∴S△BCO=S△CDO=4， S扇形CDO-S△CDO=π-4， ∴S△OBC-(S扇形CDO-S△CDO)=4-(π-4)=8-π， ∴阴影部分的面积=2[S△OBC-(S扇形CDO-S△CDO)]=16-π. 故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 10.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图1所示，是一条射线，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图2所示，是对称轴为y轴的抛物线的一部分，则下列结论正确的是(　　) A.当t=4时，v=30 B.当t=3时，h=40 C.v和h均随t的增大而增大 D.t每增加1，h的增加量相同 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 【考点】 函数图象的分析. 【解析】 A.由题图1可知，当t=2时，v=20，∴函数图象对应的表达式为v=10t.当t=4时，v=40，故结论错误，不符合题意. B.设题图2中函数图象对应的表达式为h=at2，当t=2时，h=20，则4a=20，解得a=5，∴h=5t2.当t=3时，h=45，故结论错误，不符合题意. C.由题图1、图2可知，v和h均随t的增大而增大，故结论正确，符合题意. D.∵苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象是抛物线的一部分，∴t每增加1，h的增加量不同，故结论错误，不符合题意.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：m2n-4mn=_________.  mn(m-4) 【考点】 因式分解. 【解析】 m2n-4mn=mn(m-4).故答案为mn(m-4). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 12.写出满足不等式组的一个整数解：______________.  1(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 【考点】 解一元一次不等式组. 【解析】 解不等式<x-1得x>-4， 解不等式10-(x+4)≥2x得x≤2， ∴不等式组的解集为-4<x≤2， ∴满足不等式组的整数解可以为1. 故答案为1(答案不唯一). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 13.已知一次函数y=(m-2)x-5，无论m取何实数，函数图象恒过某一定点， 则该点坐标为________.  (0，-5) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 【考点】 一次函数的性质. 【解析】 y=(m-2)x-5=mx-2x-5. ∵m可以取任何实数， ∴令含m的项为0，∴x=0. 将x=0代入一次函数的表达式得y=-5， ∴该函数图象恒过点(0，-5). 故答案为(0，-5). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 14.某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让所有同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序4人一组，下面是李明和张雪的对话.   给出以下四个结论：①如果李明和赵伟同组，那么张雪和王凯也同组；②如果李明和赵伟不同组，那么张雪和王凯也不同组；③如果张雪和王凯同组，那么李明和赵伟也同组；④如果张雪和王凯不同组，那么 李明和赵伟也不同组.其中正确的结论为______.(填序号)  ①④ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 【考点】 推理与论证. 【解析】 由题意可知他们排成纵队的顺序是……，李明，同学1，同学2，赵伟，同学3，张雪，同学4，王凯，…… 如果李明和赵伟同组，那么按照4人一组，李明、同学1、同学2、赵伟是同组的，所以同学3、张雪、同学4、王凯必为一组，故结论①正确； 如果李明和赵伟不同组，那么当同学1、同学2、赵伟、同学3为一组时，张雪和王凯同组，故结论②错误； 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 如果张雪和王凯同组，那么当张雪、同学4、王凯再加后面一个人为一组的话，李明和赵伟就不同组了，故结论③错误； 如果张雪和王凯不同组，不管怎么排，李明和赵伟不会同组，故结论④正确. 综上所述，正确的结论为①④. 故答案为①④. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点F在AB上，且AF∶FB= 1∶2，点E在AD上.将矩形沿过点E的直线折叠，使点D落在AB上的点F 处，点C的对应点为G，FG与BC交于点I，折痕交BC于点H，则FI的 值为.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 【考点】 图形的折叠、矩形的性质. 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=10， ∴∠A=∠B=∠ADC=90°. ∵点F在AB上，且AF∶FB=1∶2，AB=6， ∴AF=2，FB=4. 由折叠的性质可知EF=DE，∠EFG=∠ADC=90°. 设AE=x，则EF=DE=10-x. 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 即x2+22=(10-x)2，解得x=， ∴EF=10-=. ∵∠EFG=90°，∴∠AFE+∠BFI=90°. 又∵∠BFI+∠BIF=90°，∴∠AFE=∠BIF， ∴sin∠AFE=sin∠BIF， 即=，解得FI=.故答案为. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)计算：(-2 026)0×|-4|+-()-1. (2)先化简(a-2-)÷，再从-2，-1，0中选一个合适的数代入求值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 【考点】 (1)实数的运算；(2)分式的化简求值. 解：(1)原式=1×4+4-4 =4+4-4=4. …………4分 (2)原式=[-]÷ =· =-. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 由题意可知a+1≠0，2a+4≠0，即a≠-1，a≠-2， ∴a=0. 当a=0时，原式=-=-. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 17.(8分)如图1，在正方形ABCD中，进行如下两步操作. 第1步：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE. 第2步：以点C为圆心，CE长为半径作弧， 交线段BC的延长线于点F，连接DF. 根据以上尺规作图步骤，解答以下问题. (1)证明：四边形AEFD是平行四边形. (2)如图2，连接BD，交AE于点G，求的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 【考点】 尺规作图、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的 性质、平行四边形的判定与性质. (1)证明：由作图过程可知直线MN为线段BC的垂直平分线，CF=CE， ∴CF=CE=BC，∴BC=2CE=EF. …………2分 ∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AD=EF， ∴四边形AEFD是平行四边形. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 (2)解：∵直线MN为线段BC的垂直平分线， ∴BE=CE=BC. …………5分 ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴BE=AD，∠ADG=∠EBG，∠DAG=∠BEG， ∴△ADG∽△EBG，∴==2. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 18.(8分)【问题背景】 为大力宣传“好客山东”文化品牌，推动文旅融合发展，某文创商店计划购买甲、乙两种特产进行销售. 【知识运用】 已知甲特产的单价比乙特产的单价贵10元，购买6个甲特产和4个乙特产共需要360元. (1)求甲、乙两种特产的单价分别是多少元. (2)该商店准备购买甲、乙两种特产共100个，其中甲特产a个，所需总费用为w元，且要求乙特产的数量不超过甲特产数量的3倍.求w与a之间的函数关系式，并求该商店购买这两种特产所需的最低总费用. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 【考点】 二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用. 解：(1)设甲特产的单价为x元，乙特产的单价为y元. 根据题意得解得 答：甲特产的单价为40元，乙特产的单价为30元. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 44 【授之以渔】 ——解题关键 ①用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，找出题中存在的等量关系列出方程； ②找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分之几、倍等.设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间接设元. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 45 (2)由题意得100-a≤3a，解得a≥25. 由题意得w=40a+30(100-a)=10a+3 000， ∴w与a之间的函数关系式为w=10a+3 000. ∵10>0，∴w随a的减小而减小， ∴当a=25时，w值最小，w最小=10×25+3 000=3 250. 答：w与a之间的函数关系式为w=10a+3 000. 该商店购买这两种特产所需的最低总费用为3 250元. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 46 19.(10分)为总结2026年冬奥会赛事成果，普及冰雪运动与冬奥文化知识，传承冬奥精神，某校对七、八年级学生进行了冬奥会知识测试.测试结果显示所有学生成绩都不低于75分(满分100分). 【收集数据】 随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析(成绩得分都是整数). 【整理数据】 将抽取的两个年级的成绩进行整理(用x表示成绩，分成五组：A.75≤x<80，B.80≤x<85，C.85≤x<90，D.90≤x<95，E.95≤x≤100). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 47 ①八年级学生成绩在D组的具体数据：91，92，94，94，94，94，94. ②将八年级的样本数据整理并绘制成如图不完整的频数分布直方图. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 48 【分析数据】 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如 下表：   根据以上信息，解答下列问题： (1)频数分布直方图中，C组的频数是　　　　；  (2)本次抽取八年级学生成绩的中位数m=　　　　；  年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 49 (3)若八年级有600名学生参加了此次测试，估计八年级参加测试的学生中，成绩不低于90分的有多少人； (4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测试成绩进行评价. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 50 【考点】 统计图表的分析、用样本估计总体. 解：(1)13…………2分 (2)93…………4分 (3)600×=324(人). 答：成绩不低于90分的学生大约有324人. …………6分 (4)选择方差. 样本中七年级学生成绩的方差为57.4，八年级学生成绩的方差为49.2. ∵57.4>49.2， ∴八年级学生的成绩比较整齐.(答案不唯一)…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 51 20.(10分)如图，四边形ABCD为平行四边形，边AD是☉O的直径，☉O交AB于点F，DE为☉O的切线，交BC于点E，且BE=BF，BD与☉O交于点G. (1)求证：四边形ABCD为菱形. (2)若☉O的半径为5，BG=2，求BF的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 52 【考点】 切线的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质. (1)证明：连接DF，如图. ∵AD是☉O的直径， ∴∠AFD=90°，∴∠DFB=90°. ∵DE为☉O的切线，∴AD⊥DE. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC， ∴DE⊥BC，∴∠DEB=90°. …………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 53 在Rt△BDF和Rt△BDE中， ∴Rt△BDF≌Rt△BDE(HL)，∴∠DBF=∠DBE. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE， ∴∠ADB=∠DBF，∴AD=AB. …………4分 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形. …………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 54 (2)解：连接AG，如图. ∵AD是☉O的直径， ∴∠AGD=90°，∴AG⊥BD. ∵四边形ABCD为菱形，☉O的半径为5，BG=2， ∴点G为菱形ABCD的对角线的交点，AB=AD=10， BD=2BG=4. ∵∠DBF=∠ABG，∠DFB=∠AGB， ∴△BDF∽△BAG， ∴BF∶BG=BD∶BA，即BF∶2=4∶10， ∴BF=4. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 55 21.(9分)项目学习： 项目背景：某校园内有一个椭圆形景观水池，因水池中间有水无法直接进入，数学兴趣小组要测量椭圆形水池的最大直径.小组围绕“椭圆形水池最大直径的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告. 项目主题 椭圆形水池最大直径的测量与计算 驱动问题 如何测量椭圆形水池的最大直径数据 活动内容 利用三角形、锐角三角函数等有关知识进行测量与计算 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 56 活动过程 甲组：如图1，A，B两点分别为椭圆形水池的两端(其中点A，B都在水池边缘的地面上).因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测量DC的长即可.   1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 57 活动过程 乙组：如图2，A，B两点分别为椭圆形水池的两端(其中点A，B都在水池边缘的地面上).因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可. 丙组：如图3，根据椭圆形水池周围的地形状况，在周围地面选取合适的点P.测量A，P两点间的距离以及∠PAB和∠APB，测量三次取平均值，得到数据：AP=10 m，∠PAB=79°，∠APB=62°   1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 58 活动过程 参考数据 sin 62°≈0.88，sin 79°≈0.98，cos 79°≈0.19，sin 39°≈0.63，tan 39°≈0.81 计算 … 交流展示 … 请根据材料，解决下面的问题. (1)甲、乙两组的方案哪个可行？　　　　(填“甲”或“乙”)，并说明可行的理由.  (2)根据丙组的测量方案，计算椭圆形水池的最大直径(即A，B两点间的距离).(结果精确到 1 m) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 59 【考点】 解直角三角形的实际应用. 解：(1)甲…………2分 理由如下：∵AO=CO，BO=DO，∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴AB=CD， 故甲组方案可行. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 60 (2)如图，过点A作AD⊥BP于点D. ∵∠PAB=79°，∠APB=62°， ∴∠ABP=180°-∠PAB-∠APB=180°-79°-62°=39°. 在Rt△ADP中，sin∠APD=sin 62°=≈0.88. …………7分 ∵AP=10 m，∴AD≈0.88×10=8.8(m). 在Rt△ADB中，sin∠ABD=sin 39°=≈0.63， ∴AB≈=≈14(m). 答：椭圆形水池的最大直径约为14 m. …………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 61 22.(11分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1≠x2. (1)当x1=2，且b+c=-6时. ①求b，c的值； ②当-2≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值. (2)若x1=3x2，求证：b-c≤3. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 62 【考点】 二次函数的性质探究. (1)解：①∵x1=2，且b+c=-6， ∴解得 即b，c的值分别为2，-8. …………2分 ②由题意得y=x2+2x-8=(x+1)2-9， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=-1. 当x=-2时，y=-8；当x=-1时，y=-9； 当x=t时，y=t2+2t-8. …………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 63 ∵y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，最小值为-9， ∴最大值为-9+4=-5， ∴t2+2t-8=-5，解得t1=1，t2=-3(舍去)， ∴t的值为1. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 64 (2)证明：∵x1=3x2，且x1≠x2， ∴3x2≠x2，∴x2≠0. ∵x2是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根， ∴x1+x2=-b，∴3x2+x2=-b， ∴x2=-b，…………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 65 ∴(-b)2+b·(-b)+c=0， ∴c=b2，…………9分 ∴b-c=b-b2=-(b-4)2+3≤3， ∴b-c≤3. …………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 66 23.(11分)【问题情境】 李老师在课堂上跟同学们讨论这样一道题目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC边上一点，以CD为底边向下作等腰三角形CDE，CE=DE，且满足∠BAC+∠CED=180°.取BD的中点F，连接AF，EF，AE.探究AF与EF的位置关系及tan∠AEF的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 67 【特例感知】 (1)如图1，当∠BAC=∠CED=90°时. 小聪的思路如下： 如图2，根据点F是BD的中点，延长AF到点G，使FG=AF，连接DG， EG，可得△ABF≌△GDF，则GD=AB=AC.再证△GDE≌△ACE，则AE=GE…… 根据小聪的思路，可判断AF与EF的位置关系是　　　　　，tan∠AEF的值为　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 68 【深入探究】 (2)如图3，∠BAC为任意角. ①猜想AF与EF的位置关系，并说明理由； ②已知AB=a，BC=2b，请直接写出tan∠AEF的值.(用含a，b的式子表示) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 69 【拓展应用】 (3)如图3，若AB=，BC=6，点D是BC的三等分点，请直接写出线段AE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 70 【考点】 三角形的综合. 解：(1)AF⊥EF　1…………2分 (2)①AF⊥EF. …………4分 理由如下：如图，延长AF到点H，使FH=AF，连接DH，EH. ∵点F是BD的中点，∴BF=DF. 在△ABF和△HDF中， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 71 ∴△ABF≌△HDF(SAS)， ∴HD=AB=AC，∠B=∠FDH. …………5分 ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB. 设∠B=∠ACB=α，则∠FDH=α， ∠BAC=180°-2α. ∵∠BAC+∠CED=180°，∴∠CED=2α. ∵CE=DE，∴∠CDE=∠DCE=(180°-2α)=90°-α， ∴∠FDH+∠CDE=α+90°-α=90°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 72 ∴∠HDE=180°-90°=90°. ∵∠ACB+∠DCE=α+90°-α=90°， ∴∠ACE=∠HDE. 在△ACE和△HDE中， ∴△ACE≌△HDE(SAS)，∴AE=HE. 又∵点F是AH的中点，∴AF⊥EF. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 73 ②tan∠AEF=. …………8分 提示：由①知△ACE≌△HDE， ∴AE=HE，∠CEA=∠DEH， ∴∠AEH=∠CED. 由①知∠CED=2α，∴∠AEH=2α. ∵AE=HE，AF=HF， ∴∠AEF=∠HEF=α=∠B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 74 如图，过点A作AM⊥BC于点M， 则BM=BC=b. 在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AB=a，BM=b， 由勾股定理得AM=， ∴tan∠AEF=tan B==. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 75 (3)线段AE的长是2或5. …………11分 提示：如图，过点A作AN⊥BC于点N. ∵BC=6，∴BN=BC=3. 在Rt△ABN中，∠ANB=90°，AB=，BN=3， 由勾股定理得AN==1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 76 由(2)知AF⊥EF，tan∠AEF=tan B==， ∴=，则EF=3AF. 在Rt△AEF中，由勾股定理得AE===AF. ∵点D是BC的三等分点， ∴分两种情况讨论如下. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 77 ①如图，当CD=BC时，BD=BC=4. ∵点F是BD的中点，∴BF=DF=2. ∵BN=3，∴FN=BN-BF=3-2=1. 在Rt△AFN中，由勾股定理得AF==， ∴AE=AF==2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 78 ②如图，当BD=BC时，BD=BC=2. ∵点F是BD的中点，∴BF=DF=1. ∵BN=3，∴FN=BN-BF=3-1=2. 在Rt△AFN中，由勾股定理得AF==， ∴AE=AF==5. 综上所述，线段AE的长是2或5. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 79 【错题反思】   核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T8、T9、T17、T18、T19、T20 伤筋动骨磨炼你 T10、T14、T15、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 80 81 $