7 中档解答题强化练三-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

 

　中档解答题强化练三

 

1.(1)化简:-|1-|+2-2-2sin 45°。

(2)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.如图,△ABC为等边三角形,在△ABC外部作∠BAF=30°,且AF=AB,连接BF。分别以点C、点F为圆心,线段AC长为半径画弧,两弧交于点M,连接CM,FM。

(1)求证:四边形ACMF为正方形。

(2)若AC=6,求阴影部分的面积。(面积记为S)

 

 

 

 

3.如图,某品牌滤水壶有净水区和蓄水区。给净水区加满水,净水区中的水匀速流向蓄水区,一段时间后再将净水区补满(不计加水时间)。已知净水区水面与蓄水区水面的距离h(cm)与水流时间t(min)的函数图象如图所示。

(1)直接写出线段AB与线段CD的位置关系;

(2)求线段AB所在直线的函数表达式;

(3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值。

 

 

 

 

 

 

 

4.某校举办数学竞赛,要求每班选派20名学生参赛。赛前对两个班级(一班和二班)进行了模拟测试,对测试成绩(百分制)进行了整理和分析。部分信息如下。

a.一班测试成绩的频数分布表如下:

b.二班测试成绩如下:

68　69　70　70　71　73　77　78　82　81

80　82　82　82　83　83　83　94　91　86

c.两班测试成绩的平均数、众数、中位数如下:

根据以上信息,回答下列问题:

(1)m的值为　　　　,p　　　　q(填“>”“=”或“<”)。 

(2)根据以上数据,你认为该校一班、二班学生在模拟测试中,哪个班级学生的成绩

更好?请说明理由。(写出两条理由即可)

 

 

 

(3)为选拔最佳选手,对成绩高于90分的甲、乙、丙三人加测1次,四位评委给的分数如下。规定:平均分较高者排名靠前;若平均分相同,则方差较小者排名靠前。

若在甲、乙、丙三位选手中丙的排名居中,则这三位选手中排名第一的是　　　　,表中k(k为整数)的值为　　　　。 

5.如图,已知等腰三角形ABC的底角度数为30°,以BC为直径的☉O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E。

(1)求证:DE为☉O的切线。

(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积。

 

6.综合与实践

【主题】探究光折射与反射现象。

【素材】低功率激光灯、一面镀银的透明棱镜、量角器等。

【实验过程】物理兴趣小组在实验室使用相关素材进行光学实验。如图,Rt△ABC是实验棱镜的横截面,其中∠B=90°,∠C=30°,AB=10 cm,BC面镀银。一束光线PD从AB面上的点D射入棱镜,在BC面上的点E处发生一次反射后,从AC面上的点F射出。

【实验重点】在实验过程中,仔细调整光线入射角度和位置,使点A,B,C,D,E,F,G,P在同一平面内,并测量得到相关线段长度和角度信息。

【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:

(1)若BD=5 cm,且光线DE与AC平行,求CF的长;

(2)若CF=6 cm,经仪器测量得∠DEB为36.9°,求BD的长。(结果精确到0.1 cm。参