7 中档解答题强化练三-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省中考数学全练本Word练习（五四制）

　中档解答题强化练三 1.(1)化简:-|1-|+2-2-2sin 45°。 (2)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(2a+b),其中a=1,b=-2。 2.如图,△ABC为等边三角形,在△ABC外部作∠BAF=30°,且AF=AB,连接BF。分别以点C、点F为圆心,线段AC长为半径画弧,两弧交于点M,连接CM,FM。 (1)求证:四边形ACMF为正方形。 (2)若AC=6,求阴影部分的面积。(面积记为S) 3.如图,某品牌滤水壶有净水区和蓄水区。给净水区加满水,净水区中的水匀速流向蓄水区,一段时间后再将净水区补满(不计加水时间)。已知净水区水面与蓄水区水面的距离h(cm)与水流时间t(min)的函数图象如图所示。 (1)直接写出线段AB与线段CD的位置关系; (2)求线段AB所在直线的函数表达式; (3)求净水区水面与蓄水区水面重合时t的值。 4.某校举办数学竞赛,要求每班选派20名学生参赛。赛前对两个班级(一班和二班)进行了模拟测试,对测试成绩(百分制)进行了整理和分析。部分信息如下。 a.一班测试成绩的频数分布表如下: 分数 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 3 12 4 1 b.二班测试成绩如下: 68　69　70　70　71　73　77　78　82　81 80　82　82　82　83　83　83　94　91　86 c.两班测试成绩的平均数、众数、中位数如下: 班级 平均数 众数 中位数 一班 78.6 77 p 二班 79.25 m q 根据以上信息,回答下列问题: (1)m的值为　　　　,p　　　　q(填“>”“=”或“<”)。  (2)根据以上数据,你认为该校一班、二班学生在模拟测试中,哪个班级学生的成绩更好?请说明理由。(写出两条理由即可) (3)为选拔最佳选手,对成绩高于90分的甲、乙、丙三人加测1次,四位评委给的分数如下。规定:平均分较高者排名靠前;若平均分相同,则方差较小者排名靠前。 学生 评委1 评委2 评委3 评委4 方差 甲 93 90 92 93 1.5 乙 91 92 92 92 0.187 5 丙 90 95 90 k 若在甲、乙、丙三位选手中丙的排名居中,则这三位选手中排名第一的是　　　　,表中k(k为整数)的值为　　　　。  5.如图,已知等腰三角形ABC的底角度数为30°,以BC为直径的☉O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E。 (1)求证:DE为☉O的切线。 (2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积。 6.综合与实践 【主题】探究光折射与反射现象。 【素材】低功率激光灯、一面镀银的透明棱镜、量角器等。 【实验过程】物理兴趣小组在实验室使用相关素材进行光学实验。如图,Rt△ABC是实验棱镜的横截面,其中∠B=90°,∠C=30°,AB=10 cm,BC面镀银。一束光线PD从AB面上的点D射入棱镜,在BC面上的点E处发生一次反射后,从AC面上的点F射出。 【实验重点】在实验过程中,仔细调整光线入射角度和位置,使点A,B,C,D,E,F,G,P在同一平面内,并测量得到相关线段长度和角度信息。 【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题: (1)若BD=5 cm,且光线DE与AC平行,求CF的长; (2)若CF=6 cm,经仪器测量得∠DEB为36.9°,求BD的长。(结果精确到0.1 cm。参考数据:sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75,≈1.73) 中档解答题强化练三 1.解:(1)原式=2-(-1)+-2× =2-+1+-=。 (2)原式=a2-b2+2ab+b2=a2+2ab。 将a=1,b=-2代入原式得12+2×1×(-2)=1-4=-3。 2.(1)证明:由作法得CM=FM=AC。 ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°。 ∵AF=AB, ∴CM=FM=AC=AF, ∴四边形ACMF是菱形。 ∵∠BAF=30°,∴∠CAF=90°, ∴菱形ACMF为正方形。 (2)解:如图,过点B作BD⊥AC于点D, ∴BD∥AF,∠BDC=∠CAF=90°。 ∵AC=6,∴AF=AC=6。 ∵BC=AC=6,CD=AD=AC=3, ∴BD==3, ∴S阴影=S正方形ACMF-S△BCD-S梯形ADBF =AC2-CD·BD-AD·(BD+AF) =62-×3×3-×3×(3+6) =27-9。 3.解:(1)由图象可得线段AB与线段CD的位置是互相平行。 (2)设线段AB所在直线的函数表达式为h=kt+b。 ∵点(0,27)和点(3,9)在该函数图象上, ∴解得 即线段AB所在直线的函数表达式为h=-6t+27。 (3)设线段CD所在直线的表达式为h=-6t+m。 ∵点(3,21)在该函数图象上, ∴21=-6×3+m, 解得m=39, 即线段CD所在直线的表达式为y=-6t+39。 将y=0代入h=-6t+39得0=-6t+39, 解得t=, 即净水区水面与蓄水区水面重合时t的值为。 4.解:(1)82　< (2)二班学生的成绩更好。理由如下: ①二班学生成绩的平均数大于一班学生成绩的平均数;②二班学生成绩的中位数大于一班学生成绩的中位数。 (3)甲　 93 5.(1)证明:如图,连接OD。 ∵DE⊥AC,∴∠DEA=90°。 ∵等腰三角形ABC的底角度数是30°, ∴∠A=∠B=30°,∴∠ADE=90°-30°=60°。 ∵OB=OD,∴∠B=∠BDO=30°, ∴∠ODE=180°-∠ODB-∠ADE=180°-30°-60°=90°, ∴OD⊥DE。 ∵OD为☉O的半径, ∴DE为☉O的切线。 (2)解:如图,连接DC。 ∵∠B=∠BDO=30°,∴∠DOC=60°。 又∵OD=OC,∴△DOC为等边三角形, ∴OD=OC=DC=BC=2。 ∵∠ODE=90°,∴∠EDC=30°, ∴EC=DC=1,DE=CD·cos∠CDE=2×=。 ∵∠ODE=∠DEA=90°,∴OD∥AC, ∴S△OCE=S△DCE=CE·DE=×1×=。 6.解:(1)∵DE∥AC, ∴∠DEB=∠C=30°。 ∵∠B=90°, ∴DE=2BD=2×5=10(cm)。 在Rt△BDE中,BE==5 cm。 ∵在Rt△ABC中,tan C===tan 30°=, ∴BC=10 cm, ∴EC=BC-BE=10-5=5(cm)。 ∵∠DEB=∠FEC=30°, ∴∠FEC=∠C=30°, ∴FE=FC。 如图,过点F作FH⊥EC于点H, ∴CH=EC=。 在Rt△CHF中,cos C===cos 30°=, ∴CF=5 cm。 (2)∵在Rt△FHC中,∠C=30°,CF=6 cm, ∴FH=CF=3 cm, ∴CH=CF·cos C=6×cos 30°=3(cm)。 由(1)知BC=10 cm, ∴BH=BC-CH=7 cm。 ∵∠DEB=∠FEC=36.9°, ∴在Rt△FHE中,tan∠FEH===tan 36.9°≈0.75, ∴EH=4 cm, ∴BE=BH-EH=(7-4)cm。 在Rt△BDE中,tan∠DEB===tan 36.9°≈0.75, ∴BD=×(7-4)≈6.1(cm)。 答:BD的长约为6.1 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $