6 模拟实战卷四-【智乐星中考】2026年山东省初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，通过标注“考点”分析各知识模块权重，如函数与几何占比超60%，并归纳分式方程应用、二次函数图象分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“全真模拟+真题解析+错题反思”模式，如第8题分式方程应用通过列表法梳理等量关系培养模型意识，第23题几何综合题示范构造全等三角形的推理方法。按难度分类错题帮助学生突破薄弱点，助力教师制定高效复习计划，提升学生应试能力。

2026山东 数学 1 2 2026年山东省初中学业水平考试 数学试题 3 　　本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各组数中，互为相反数的是(　　) A.3与 B.0.5与- C.4与(-2)2 D.-1与|2| 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 【考点】 相反数、绝对值、平方. 【解析】 A.3+=3≠0，不符合题意； B.0.5+(-)=0，符合题意； C.(-2)2=4，4+4=8≠0，不符合题意； D.|2|=2，-1+2=1≠0，不符合题意. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 【考点】 中心对称图形的判别. 【解析】 A.是中心对称图形，符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意. 故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 3.下面计算正确的是(　　) A.a3+a4=2a7 B.2a2-a2=2 C.(-3a2)2=9a4 D.a9÷a3=a3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 【考点】 整式的运算. 【解析】 A.a3和a4不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B.2a2-a2=a2≠2，故计算错误，不符合题意； C.(-3a2)2=(-3)2·(a2)2=9·a4=9a4，故计算正确，符合题意； D.a9÷a3=a6≠a3，故计算错误，不符合题意. 故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 4.如图为某个几何体从左面看到的图形，则该几何体不可能为(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 【考点】 由三视图判断几何体. 【解析】 B选项中几何体的左视图是 　　　 　　，不是 　　　　. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 5.有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是(　　) A.|a|<|b| B.-(a-b)<0 C.-a-b>0 D.|a|<b 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 【考点】 数轴、不等式的性质. 【解析】 由数轴可得a<0<b，|a|>|b|， ∴a-b<0，|a|>b，-a>b， ∴-a-b>0，-(a-b)>0， ∴结论中只有-a-b>0是正确的.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 6.如图，点A，B，C，D均为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心.若∠BDC=15°，则n的值为(　　)   A.9 B.10 C.11 D.12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 【考点】 正多边形的内角与外角. 【解析】 【一题多解】 解法一：易知BC=CD， ∴∠DBC=∠BDC=15°， ∴∠C=180°-15°-15°=150°. 由题意得=150°， 解得n=12. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 解法二：如图，延长BC至点E，则∠DCE为正n边形的一个外角. ∵点A，B，C，D为正n边形的顶点，∴BC=CD， ∴∠CBD=∠BDC=15°，∴∠DCE=30°， ∴n=360°÷30°=12. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 7.为给无人机行业安全有序发展提供重要保障，我国将于2026年5月1日正式实施两项无人机强制性国家标准.现有编号为A，B，C，D的四架无人机，其中只有A，B两架是符合新标准的，工作人员从中随机抽取两架进行检查，抽到的两架无人机刚好都符合新标准的概率为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 【考点】 用列表法或画树状图法求概率. 【解析】 根据题意列表如下. 第一架 第二架 A B C D A — (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) — (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) — (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) — 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两架无人机刚好都符合新标准的结果有2种，∴P(抽到的两架无人机刚好都符合新标准)==. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 8.随着人工智能的快速发展，某快递站使用AI机器人分拣小型包裹，其效 率是人工分拣的5倍，且AI机器人分拣4 200件小型包裹比人工分拣2 000 件小型包裹少用2.9小时，则人工每小时分拣小型包裹的数量为(　　) A.200件 B.300件 C.400件 D.500件 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 【考点】 分式方程的实际应用. 【解析】 设人工每小时分拣x件小型包裹，则AI机器人每小时分拣5x件小型包裹. 根据题意得-=2.9， 解得x=400. 经检验，x=400是原分式方程的解，且符合题意， ∴人工每小时分拣小型包裹的数量为400件. 故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 9.若对于反比例函数y=，当-4<x<-1时，y的取值范围是-2<y<-，则当x=6时，y的值为(　　) A. B.- C.3 D.-3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 【考点】 反比例函数的图象与性质. 【解析】 ∵当-4<x<-1时，y的取值范围是-2<x<-， ∴反比例函数的该支图象在第三象限，∴k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x=-4时，y=-， ∴k=2. 当x=6时，y==. 故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 10.如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧(自然状态下，弹簧的初始长度为15 cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是 (　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为6 cm C.若n=4，则小球的最大速度为5 cm/s D.当弹簧的长度为10 cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 【考点】 二次函数的实际应用. 【解析】 A.小球从刚开始接触弹簧速度并未开始减速，说法错误，不符合题意. B.由题图2可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度是9 cm，此时弹簧的长度为15-9=6(cm)， 故说法正确，符合题意. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 C.由题图2可知抛物线的对称轴为直线x=3， ∴(9，0)的对称点为(-3，0). 设抛物线的解析式为v=a(x-9)(x+3)， 将(0，4)代入解析式得a×(-9)×3=4， 解得a=-， ∴抛物线的解析式为v=-(x-9)(x+3)=-(x-3)2+， ∴当x=3时，小球的速度最大，最大速度为 cm/s，故说法错误，不符合题意. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 D.∵弹簧的初始长度为15 cm， ∴当弹簧的长度为10 cm时，弹簧被压缩的长度为5 cm，即x=5. ∵抛物线的对称轴为直线x=3， ∴x=1和x=5对应的函数值相同. 易知x=1和x=0对应的函数值不相同， ∴当弹簧的长度为10 cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度不相同，故说法错误，不符合题意. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.2026年2月11日，梦舟载人飞船系统完成最大动压逃逸飞行试验并 在海上安全溅落，标志着我国载人月球探测工程研制工作取得重要阶 段性突破.数据表明，月球离地球近地点的距离约为357 000千米， 数据357 000用科学记数法表示为__________.  3.57×105 【考点】 用科学记数法表示较大的数. 【解析】 357 000=3.57×105.故答案为3.57×105. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 12.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1，x2满足 2<3x1x2-x1-x2≤8，则m的取值范围是_______.  3<m≤5 【考点】 一元二次方程根与系数的关系、解一元一次不等式组. 【解析】 ∵x1，x2是x2-4x+m-1=0的实数根， ∴x1+x2=4，x1x2=m-1， ∴2<3×(m-1)-4≤8，解得3<m≤5. 故答案为3<m≤5. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 13.已知一次函数y=-kx+b的图象经过点(4，2)且平行于直线y=2x， 则b的值为___.  -6 【考点】 一次函数的图象与性质. 【解析】 由条件可知-k=2， ∴一次函数的解析式为y=2x+b. ∵一次函数的图象经过点(4，2)， ∴2=4×2+b，即2=8+b，∴b=-6. 故答案为-6. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 14.如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是AE的中点，CF交BE 于点G.若GE=4，BE平分∠ABC，且BE=CE，则AD的长为____.  16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 【考点】 平行四边形的性质与判定、三角形的中位线. 【解析】 如图，取BE的中点H，连接FH，CH. ∵点F是AE的中点，点H是BE的中点， ∴FH是△ABE的中位线， ∴FH∥AB，FH=AB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠CEB=∠CBE， ∴CB=CE=BE. ∵点E是CD的中点，∴EC=CD， ∴FH∥EC，FH=EC， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 ∴四边形FHCE是平行四边形，∴EH=2GE=8. ∵点H是BE的中点，∴EB=16， ∴AD=BC=EB=16. 故答案为16. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为 (1，1).是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心， OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是 以点A为圆心，AA3为半径的圆弧.继续以点B，O，C，A…为圆心按上述 作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2 026的坐标 是___________.  (0，-2 026) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 【考点】 点的坐标规律探索. 【解析】 易知A(1，1)，A1(2，0)，A2(0，-2)，A3(-3，1)，A4(1，5)，A5(6，0)，A6(0，-6)，A7(-7，1)，A8(1，9)，… ∴A4n(1，4n+1)，A4n+1(4n+2，0)，A4n+2(0，-4n-2)，A4n+3(-4n-3，1). ∵2 026=506×4+2， ∴A2 026的坐标为(0，-2 026). 故答案为(0，-2 026). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)计算：(3-π)0-|-3|-. (2)先化简(2-)÷，再从1，2中选择合适的数代入求值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 【考点】 (1)实数的混合运算；(2)分式的化简求值. 解：(1)原式=1-(3-)-2 =1-3+-2 =-4. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 (2)原式=÷ =· =. ∵x≠1，x≠-3，∴x=2. 当x=2时，原式==4. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 17.(8分)认识“45°”. (1)在图1网格中用无刻度的直尺以已知线段为边作一个45°的角. (2)用圆规和无刻度直尺作图：在答题区域内作一个45°的角.(保留作图痕迹，不写作法) (3)如图2，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，在正方形ABCD内部作∠EAF=45°，与DC边交于点F，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△AD'F'. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 ①用直尺和圆规作出旋转后的△AD'F'； ②若△EFC的面积为24，EF的长度为10，则正方形的边长为　　　　，|DF-BE|=　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 【考点】 网格作图、尺规作图、正方形的性质. 解：(1)如图，∠ABC即为所求.(答案不唯一)   …………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 44 (2)如图，∠BOE即为所求.(答案不唯一)   …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 45 (3)①如图，△AD'F'即为所求.(答案不唯一)   …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 46 ②12　2…………8分 提示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，BC=CD. ∵S△CEF=24， ∴CE·CF=24，∴2CE·CF=96. 在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2=EF2=100， 则(CE+CF)2=196，(CE-CF)2=4， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 47 ∴CE+CF=14，CE-CF=±2， ∴CE=8，CF=6或CE=6，CF=8. 易知EF'=EF=10，△AD'F'≌△ADF， ∴D'F'=DF，∴10+8-BC=CD-6或10+6-BC=CD-8， ∴BC=CD=12，即正方形的边长为12， 则DF=6或4，BE=4或6， ∴|DF-BE|=2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 48 18.(8分)【现实背景】 共享电动汽车作为一种低碳出行方式，相比传统的燃油汽车，能够减少碳排放，有助于环境保护和可持续发展. 【试验操作】 为了解共享电动汽车的电池满充时间，以及满充状态下使用的最大时长，某校综合实践小组以一款共享电动汽车为研究对象，设计了两组试验. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 49 试验一：通过观察试验数据，发现充电20%～80%时，电池的电量百分比y(%)与充电时间x(分)存在一次函数关系，图象如图所示. 试验二：探究满电状态下，共享电动汽车的剩余电量占电池满电量的百分比p(%)与使用时间q(分)的关系，记录相关数据如下表. 使用时间q(分) … 30 60 90 120 … 剩余电量占电池满电量的百分比p(%) … 80 60 40 20 … 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 50 【建立模型】 结合试验一和试验二，y关于x的函数表达式为　　　　，p关于q的函数表达式为　　　　.  【解决问题】 (1)共享电动汽车在充满电后连续使用了81分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比； (2)在(1)的条件下，将该辆共享电动汽车充电至80%的电量需要多长时间？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 51 【考点】 一次函数的实际应用. 解：【建立模型】y=2.5x　p=-q+100…………4分 【解决问题】(1)当q=81时，p=-×81+100=46. 答：此时剩余电量占电池满电量的46%. …………6分 (2)由题意得2.5x+46=80，解得x=13.6. 答：将该辆共享电动汽车充电至80%的电量需要13.6分钟. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 52 19.(10分)下面为某数学兴趣小组在完成项目式学习“测量公路弯道改直后的长度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务. 项目主题 测量公路弯道改直后的长度 项目背景 某地一段绕山公路，由于弯度较大，易发生交通事故，某数学兴趣小组拟设计将这段弯道公路改直的方案，于是在弯道两端确定两点A，B，作为改直部分的起点与终点.为顺利完成方案设计，需实地测量AB的长度，但由于受地势限制，无法直接测量 驱动问题 如何利用数学知识或数学原理测量公路弯道改直后的长度 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 53 测量方案 1.升空无人机到达C处，此时可直接看见A，B两点； 2.用激光测距仪测量C处到A的距离，用测角仪测量C处观察点A的俯角(水平线与视线的夹角)∠1，并测量观察A，B两点的视角∠ACB； 3.无人机沿CD方向(与AB平行)匀速飞行到达D处，用测角仪测量D处观察点A的俯角∠2. (说明：点C，D，E在同一条直线上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内) 记录数据 CA=136 m，∠1=40°，∠ACB=45°，∠2=85° …… …… 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 54 任务： (1)图中△ABC与△ADC全等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由. (2)请计算AB的长度.(结果保留整数.参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈ 0.77，tan 40°≈0.84，sin 85°≈1.00，cos 85°≈0.09，tan 85°≈11.43，≈1.41) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 55 【考点】 解直角三角形的实际应用、全等三角形的判定. 解：(1)△ABC≌△CDA. …………1分 证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠CAB. ∵∠1=40°，∠ACB=45°，∠2=85°， ∴∠BCD=∠1+∠ACB=40°+45°=85°， ∴∠2=∠BCD，∴AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB. …………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 56 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(ASA). …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 57 (2)如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H. 在Rt△AHC中，AC=136 m，∠CAH=∠1=40°， ∴cos∠CAH=，sin∠CAH=， ∴AH=AC·cos∠CAH=136·cos 40°≈104.72(m)， CH=AC·sin∠CAH=136·sin 40°≈87.04(m). …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 58 在Rt△CBH中，CH=87.04 m，∠CBH=40°+45°=85°， ∴tan∠CBH=， ∴BH=≈≈7.62(m)，…………8分 ∴AB=AH-BH=104.72-7.62≈97(m). 答：AB的长度约为97 m. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 59 20.(10分)为加强学生的爱国主义教育，传承长征精神，某中学组织八年级学生开展了以“追寻红色足迹　汲取奋进力量”为主题的研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与.为了解学生对研学的满意程度，学校从选择甲、乙两条线路的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分(均为整数且不低于60分)，对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 60 a.甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 甲线路评分频数 10 m 3 8 乙线路评分频数 9 18 2 1 (说明：当90≤x≤100时，非常满意；当80≤x<90时，比较满意；当70≤x <80时，不太满意；当60≤x<70时，非常不满意) b.乙线路在80≤x<90的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84， 83，83，82，82，81，81，80，80，80. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 61 c.甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 线路 平均数 中位数 众数 方差 甲 85.4 85 85 27.9 乙 85.1 n 87 40.1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 62 根据以上信息，解决下列问题. (1)表中m=　　　　，n=　　　　.  (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照3∶5∶2的比例确定评分.某名学生对自己所选线路这三方面的评分分别是93，84，77，则他对此次研学的评价是　　　　　　.(填“非常满意”“比较满意” “不太满意”或“非常不满意”)  (3)若该校八年级共有540名学生选择了乙线路研学，请估计对乙线路研学“非常满意”的学生有多少名. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 63 【考点】 统计表的分析、中位数、加权平均数、用样本估计总体. 解：(1)9　86…………4分 (2)比较满意…………6分 (3)540×=162(名). 答：估计对乙线路研学“非常满意”的学生有162名. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 64 21.(9分)如图，已知☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是☉O上一点，E是DC延长线上一点，连接AD，AE，且AD=AE，CA=CE. (1)求证：直线AE是☉O的切线. (2)若sin E=，☉O的半径为9，求AD的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 65 【考点】 切线的判定、解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理. (1)证明：∵∠ACB=90°， ∴AB是☉O的直径. ∵AD=AE，∴∠E=∠D. ∵∠B=∠D，∴∠E=∠B. …………2分 ∵CA=CE，∴∠E=∠CAE，∴∠CAE=∠B， ∴∠OAE=∠CAE+∠CAB=∠B+∠CAB=90°，∴OA⊥AE. ∵OA是☉O的半径， ∴直线AE是☉O的切线. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 66 【授之以渔】 ——方法指导 方法 适用情况及思路 连半径，证垂直 直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 作垂直，证等径 未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 67 (2)解：如图，过点C作CF⊥AE于点F， 则∠CFE=90°. ∵∠E=∠CAE=∠B， ∴=sin B=sin E==. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 68 ∵☉O的半径为9，∴AB=18， ∴CE=CA=AB=×18=12， ∴CF=CE=×12=8. …………8分 ∵CF⊥AE，CA=CE， ∴AF=EF===4， ∴AD=AE=2AF=2×4=8， ∴AD的长为8. …………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 69 22.(11分)已知二次函数y=(x-a)(x-a+4)(a为常数). (1)当a=3时，求该二次函数图象的对称轴. (2)与y轴垂直的直线l交该二次函数图象于A，B两点. ①当直线l与x轴重合时，判断线段AB的长是否为定值，并说明理由； ②若点B的横坐标为a+1，求此时AB的长. (3)若1<a<3，点(2a-7，m)，(4a-9，n)在该二次函数图象上，求证：m>n. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 70 【考点】 二次函数的综合. (1)解：当a=3时，二次函数的解析式为y=(x-3)(x+1)， 则二次函数图象与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)， ∴二次函数图象的对称轴为直线x==1. …………2分 (2)解：①线段AB的长为定值.理由如下： 令y=0时，则有(x-a)(x-a+4)=0， 解得x1=a，x2=a-4， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 71 ∴该二次函数与x轴的交点坐标为(a，0)，(a-4，0)， ∴AB=a-(a-4)=4， 即线段AB的长为定值. …………5分 ②由①可得二次函数图象与x轴的交点横坐标为a，a-4， ∴该二次函数图象的对称轴为直线x==a-2. ∵直线l与y轴垂直， ∴二次函数图象上的A，B两点关于直线x=a-2对称. ∵点B的横坐标为a+1，∴点B到对称轴的距离为a+1-(a-2)=3， ∴AB=2×3=6. …………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 72 (3)证明：∵点(2a-7，m)，(4a-9，n)在该二次函数图象上， ∴m=(2a-7-a)(2a-7-a+4)=a2-10a+21， n=(4a-9-a)(4a-9-a+4)=9a2-42a+45， ∴m-n=a2-10a+21-(9a2-42a+45)=-8a2+32a-24=-8(a-2)2+8， ∴当m-n=0，即-8(a-2)2+8=0时，解得a1=1，a2=3. ∵1<a<3，且-8<0， ∴m-n>0，即m>n. …………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 73 23.(11分)【问题初探】 (1)在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，且∠BDC=∠BAC.过点A作AE⊥BD于点E，求BE，CD，DE之间的数量关系. 如图1，小马同学从问题的角度出发，给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD，连接AF，通过证明三角形全等进行转化.请直接写出BE，CD，DE之间的数量关系：　　　　　　　　.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 74 【类比分析】 (2)为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答. 如图2，△ABC为等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD，∠ABD=90°，BE是AD边上的中线，连接CD交BE于点F.求证：CF=DF+BF. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 75 【学以致用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=，点E，D分别是AC，AB上的动点，且CE=2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接CF，BF，线段CF是否存在最小值？若存在，求出此时△BFC的面积；若不存在，请说明理由. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 76 【考点】 三角形的综合. (1)解：BE=CD+DE…………2分 提示：如图，设BD与AC交于点O， ∴∠AOB=∠COD，∠BAC=∠BDC， ∴∠ABF=∠ACD. 又∵BF=CD，AB=AC， ∴△ABF≌△ACD(SAS)，∴AF=AD. ∵AE⊥BD，∴FE=DE. ∵BE=BF+EF，∴BE=CD+DE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 77 (2)证明：如图，在CF上截取CH=DF，连接BH. ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°. ∵△ABD是等腰直角三角形，AB=BD，∠ABD=90°， ∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150°，BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=15°. ∵CH=DF，∴△BCH≌△BDF(SAS)， ∴BH=BF. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 78 ∵BE是AD边上的中线， ∴BE平分∠ABD， ∴∠DBE=45°， ∴∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60°， ∴△BHF是等边三角形， ∴BF=HF， ∴CF=CH+HF=DF+BF， ∴CF=DF+BF. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 79 (3)解：存在. …………7分 如图，在BD上截取DM=AE，连接FM. 由旋转的性质得∠EDF=45°，DE=DF. ∵∠A+∠AED=∠EDM=∠EDF+∠FDM，∠A=45°， ∴∠AED=∠FDM. ∵ED=DF，∴△ADE≌△MFD(SAS)， ∴AD=MF，∠A=∠DMF=45°. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 80 ∵AB=AC，∴AD+BD=AE+CE. ∵CE=2AD，∴BD=AE+AD. ∵BD=DM+BM，∴BM=AD， ∴MF=BM，∴∠MBF=∠MFB=∠DMF=22.5°， ∴点F在BF上运动. 过点C作CN⊥BF，交BF的延长线于点N， ∴当点F运动到点N处时，线段CF的值最小，最小值为CN的长. ………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 81 ∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=67.5°， ∴∠CBF=∠ABC-∠FBM=45°， ∴△CBN为等腰直角三角形. ∵BC=，∴BN=CN=BC=， ∴此时S△BFC=S△BCN=××=， ∴线段CF存在最小值，此时△BFC的面积为. …………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 82 【错题反思】   核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T9、T14、T17、T18、T19、T20 伤筋动骨磨炼你 T10、T15、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 83 84 $