4 模拟实战卷二-【智乐星中考】2026年山东省初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，通过真题分析明确科学记数法、三视图、二次函数等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题型的解题策略，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“全真模拟+考点解析+错题反思”模式，如二次函数实际应用通过建立坐标系解决大棚高度问题，培养模型意识和应用能力。错题分类助力突破易错点，教师可依此制定冲刺计划，帮助学生掌握答题技巧，提升中考得分率。

2026山东 数学 1 2 2026年山东省初中学业水平考试 数学试题 3 　　本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列选项中为负数的是(　　) A.2-1 B.(-)0 C.- D.|-| 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 【考点】 正数和负数、负指数幂、零指数幂、绝对值. 【解析】 2-1=>0，是正数，故A选项错误； (-)0=1>0，是正数，故B选项错误； -<0，是负数，故C选项正确； |-|=>0，是正数，故D选项错误.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 2.山东博物馆基于丰富的藏品优势，集收藏、研究、社会教育三位一体，肩负着展示山东地区璀璨的古代文明、弘扬民族传统文化、普及自然科普知识、进行爱国主义教育的重任，是展示齐鲁文明的窗口.下列选项均为山东博物馆的镇馆之宝，其中主视图与左视图相同的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 【考点】 三视图的判断. 【解析】 A选项的主视图与左视图相同，故符合题意； B选项的主视图与左视图不相同，故不符合题意； C选项的主视图与左视图不相同，故不符合题意； D选项的主视图与左视图不相同，故不符合题意.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 3.2026年春节假期，山东省重点监测的200家旅游景区共接待游客3 053.3万人次.将数据3 053.3万用科学记数法表示为(　　) A.3.053 3×103 B.3.053 3×107 C.3.053 3×108 D.0.305 33×108 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 【考点】 科学记数法——表示较大的数. 【解析】 3 053.3万=30 533 000=3.053 3×107. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 4.在我国古代，窗被视为建筑实体的重要组成部分.在古人眼里，门窗如同天人之际的一道帷幕.窗棂(即窗格)作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 【考点】 轴对称图形与中心对称图形的判别. 【解析】 A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 5.下列计算正确的是(　　) A.3a+2a=6a2 B.-a2·a3=-a6 C.(a2b-2ab)÷ab=a D.(-2ab)3=-8a3b3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 【考点】 整式的运算. 【解析】 A.3a+2a=5a，计算错误，故该选项不符合题意； B.-a2·a3=-a5，计算错误，故该选项不符合题意； C.(a2b-2ab)÷ab=a-2，计算错误，故该选项不符合题意； D.(-2ab)3=-8a3b3，计算正确，故该选项符合题意. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 6.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420 km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是(　　) A.=+1 B.+1= C.=+1 D.+1= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 【考点】 由实际问题抽象出分式方程. 【解析】 由题意可得=+1. 故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 7.化学课上，刘老师计划在“过氧化氢制氧气”“石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳”“氢气还原氧化铜”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上演示，则被选中的两个实验均为制取气体的概率为(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 【考点】 用列表法或画树状图法求概率. 【解析】 分别用A，B，C，D表示“过氧化氢制氧气”“石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳”“氢气还原氧化铜”“镁条燃烧”四个实验.画树状图如下.   由树状图可知共有12种等可能的结果，其中“过氧化氢制氧气”“石灰石和稀盐酸反应制取二氧化碳”同时被选中的结果有2种， ∴被选中的两个实验均为制取气体的概率为=. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 8.我们都知道蜂巢是由很多个正六边形组合形成的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图是边长为4的正六边形ABCDEF，☉O是它的外接圆，连接BF，则BF的长为(　　) A.8 B.4 C.4 D.6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 【考点】 正多边形与圆. 【解析】 如图，连接OA交BF于点G. ∵☉O是正六边形ABCDEF的外接圆， ∴AB=AF=4，∠BAF=120°，OA⊥BF， ∴BG=FG，∠BAG=∠FAG=60°. 在Rt△ABG中，∠BAG=60°，AB=4，∴BG=AB=2， ∴BF=2BG=4.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=BC=CD，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AD于点G，连接CG.若∠BCG=30°，四边形ABCD的面积为4，则AE的长为(　　) A.2-2 B.4-2 C.2 D.2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 【考点】 尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数. 【解析】 如图，连接BD，BE. 由作图步骤得BG⊥AD，BF垂直平分线段DE， ∴∠AGB=90°. 由题意得四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AB=AD=BC，∴∠GBC=90°. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 设BG=x. ∵在Rt△BCG中，∠BCG=30°，∴BC=x. ∵四边形ABCD的面积为4， ∴BC·BG=x2=4， ∴x=2(负值已舍去)，∴AB=AD=BC=x=2. 在Rt△ABG中，AB=2，BG=2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 由勾股定理得AG===2， ∴DG=EG=AD-AG=2-2， ∴AE=AD-2DG=2-2×(2-2)=4-2. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 10.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P，Q同时出发t s时，△BPQ的面积为 y cm2.已知y与t的函数关系如图2所示(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论正确的是(　　) A.BE+ED=7 cm B.cos∠ABE= C.当0<t≤5时，y=t2 D.当y= cm2时，t=4 s 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 【考点】 动点问题的函数图象. 【解析】 根据题图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C， 且BC=BE=5 cm，∴AD=BE=5 cm. 又∵从M到N的横坐标变化是2， ∴ED=2 cm，∴BE+ED=7 cm，故A选项结论正确. ∵AD=5 cm，ED=2 cm， ∴AE=AD-ED=5-2=3(cm). 在Rt△ABE中，AB===4(cm)， ∴cos∠ABE=，故B选项结论错误. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 如图，过点P作PF⊥BC于点F. 由题意可知∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB==， ∴PF=PB·sin∠PBF=t(cm)， ∴当0<t≤5时，y=BQ·PF=t·t=t2，故C选项结论错误. ∵AB=4 cm，∴CD=4 cm，∴点H的坐标为(11，0). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 易得线段NH所在直线的表达式为y=-t+. 当0<t≤5时，令y=t2=，解得t=4(负值已舍去). 当7<t≤11时，令y=-t+=，解得t=，故D选项结论错误.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若分式 的值为0，则x的值为___.  1 【考点】 分式的值为0的条件. 【解析】 ∵分式的值为0，∴x-1=0，即x=1. 故答案为1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 12.已知关于x的一元二次方程3x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______.  m>- 【考点】 一元二次方程根的判别式. 【解析】 由题意得22-4×3×(-m)>0，解得m>-.故答案为m>-. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 13.两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2 026在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 026，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 026个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2 026分别作y轴的平行线，与反比例函数y=的图象 的交点依次是Q1，Q2，Q3，…，Q2 026，则P2 026Q2 026的长为.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 【考点】 反比例函数的图象与性质. 【解析】 易得从1开始的第2 026个连续奇数为4 051， ∴P2 026(，4 051). ∵PQ∥y轴，且点Q在反比例函数y=的图象上， ∴Q2 026()， ∴P2 026Q2 026=4 051-=. 故答案为. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 14.寿光是全国知名的蔬菜生产基地，寿光蔬菜大棚引入智能温控、滴灌、无土栽培等先进技术，提升种植水平，形成了较为成熟的产业链条.如图是蔬菜大棚的截面示意图，其形状可近似看作抛物线.其中大棚的跨度AB=10 m，最顶端点C到后墙AD的水平距离为3 m，到地面AB的距离为4.9 m.现要使得高度为1.3 m的机械农具在不碰到棚顶的情况下工作 (农具宽度忽略不计)，则机械农具活动范围的宽度为___m.  9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 【考点】 二次函数的实际应用. 【解析】 如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.  由题意得B(10，0)，C(3，4.9)， ∴设抛物线的函数解析式为y=a(x-3)2+4.9(a≠0). 将B(10，0)代入得a(10-3)2+4.9=0， 解得a=-， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 ∴抛物线的函数解析式为y=-(x-3)2+4.9. 将y=1.3代入y=-(x-3)2+4.9得-(x-3)2+4.9=1.3， 解得x1=-3(不合题意，舍去)，x2=9， ∴机械农具活动范围的宽度为9 m. 故答案为9. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 【得分要点】 　　 利用二次函数解决实际问题时，要根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，求出正确的函数解析式是得分要点. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 15.如图，正方形ABCD的边长为，点M为直线BD上的一个动点，连接 AM.若将线段AM绕点A顺时针旋转90°至AP，点N为直线AC上的一个 动点，则P，N两点间距离的最小值为.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 【考点】 旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质. 【解析】 如图，在DA延长线上截取AH=AD，连接PH，BH，设直线AC与BD交于点O，则AH=AB. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=，∠BAD=90°，AC⊥BD，OB=BD， ∠ABD=45°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 ∴∠BAH=180°-∠BAD=90°， BD===2， ∴OB=. 由旋转的性质可得AP=AM，∠PAM=90°， ∴∠PAH=90°-∠BAP=∠MAB. 在△AHP和△ABM中， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 ∴△AHP≌△ABM(SAS)， ∴∠AHP=∠ABM=45°. ∵AH=AB，∠BAH=90°，∴∠AHB=∠ABH=45°， ∴∠AHB=∠AHP， ∴B，P，H三点共线， ∴点P在直线BH上运动. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 ∵∠PBO=∠ABP+∠ABO=90°，即BH⊥BD， ∴BH∥AC. 当PN⊥AC时，PN取得最小值. ∴PN最小值=OB=， ∴P，N两点间距离的最小值为. 故答案为. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)解二元一次方程组： (2)先化简：(+1)÷，然后在-2≤x≤3中选择一个你喜欢的非负整数代入求值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 【考点】 (1)解二元一次方程组；(2)分式的化简求值. 解：(1) ②×2得4x+2y=-，③ ③+①得x=-，解得x=-2. 将x=-2代入②得y=，∴方程组的解是…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 (2)原式=(+)· =· =·=. ∵x为-2≤x≤3的范围内的非负整数，∴x=0，1，2，3. 由题意得x≠-2，0，2，3，∴x=1. 当x=1时，原式==-. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 44 17.(8分)在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，有下列条件：①AD=DC；②AO=OC. (1)从①②中选取1个作为条件，求证：△ABD≌△CBD. (2)在(1)的条件下，点E，F分别为AB，AD的中点，依次连接EO，OF，EF得到△EOF.若AC=6，OD=4，OB=6，求△EOF的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 45 【考点】 全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理. 解：(1)选择①. …………1分 证明：∵BD⊥AC， ∴∠DOA=∠DOC=90°. ∵DO=DO，AD=CD， ∴Rt△ADO≌Rt△CDO(HL)， ∴∠ADB=∠CDB. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 46 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). …………4分 [或选择②. …………1分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 47 证明：∵BD⊥AC，∴∠DOA=∠DOC=90°. ∵DO=DO，AO=OC， ∴△AOD≌△COD(SAS)， ∴∠ADB=∠CDB，AD=CD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS). …………4分] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 48 (2)如图，设AO与EF交于点M. ∵BD⊥AC，∴∠DOA=90°. ∵△AOD≌△COD，AC=6，∴AO=OC=AC=3. ∵点E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF=BD=(DO+BO)=×(4+6)=5，EF∥DB， ∴=，∠FMO=180°-∠DOA=90°，∴MO=， ∴S△EOF=EF·OM=×5×=. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 49 18.(8分)为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地.九一班和九二班分别在基地中相邻的两块土地进行蒜苗的种植(两块地的土壤水平及光照时长基本相同).从种植开始，每隔三天记录一次数据，并将数据绘制成如图的函数图象. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 50 通过分析图象，我们可以得到九一班和九二班所种蒜苗的高度y1，y2(单位：cm)与已种蒜苗的天数x之间均满足一次函数关系. 根据信息解答以下问题. (1)请根据图象，分别求出y1，y2关于x的函数解析式. (2)请根据上面的种植经验进行预测：如果蒜苗的高度达到33 cm时成熟，哪个班级的蒜苗先成熟？请说明理由. (3)在后期实际观察中发现，两个班级的蒜苗实际成熟的时间都比预估的时间晚，请你猜测可能与哪些因素有关.(至少写出两种因素) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 51 【考点】 一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用. 解：(1)设y1=kx+b， 将(0，9)，(3，11)分别代入得解得 ∴y1=x+9. …………2分 设y2=ax. 将(3，3)代入得3=3a，解得a=1， ∴y2=x. …………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 52 (2)九二班的蒜苗先成熟.理由如下： 令y1=33，即x+9=33，解得x=36. 令y2=33，则x=33. ∵33<36，∴九二班的蒜苗先成熟. …………6分 (3)气温低，影响蒜苗生长速度；土壤肥力不足，导致生长缓慢.(答案不唯一)…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 53 19.(10分)2026年1月16日04时10分，我国太原卫星发射中心在山东附近海域成功发射谷神星一号海射型遥七运载火箭，搭载发射的天启星座06组卫星顺利进入预定轨道，飞行试验任务取得圆满成功.某校八年级紧扣“大国航天　筑梦星辰”主题，结合我国最新航天成就，举办航天知识竞赛，先后进行了书面测试和演讲展示.在书面测试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的书面测试成绩(满分10分)分别是9.9分、9.4分、9.1分.在演讲展示中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分(最低分5分，满分10分)，十位评委打分的平均数即最终的演讲展示成绩.对甲、乙、丙三位同学的演讲展示成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 54 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 55 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 56 信息三：甲、乙、丙三位同学演讲展示情况统计表. 同学 演讲展示成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 7.8 a 8 乙 8.6 9 b 丙 c 8.5 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 57 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图. (2)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　.  (3)在面试中，评委对　　　　的演讲展示评价更一致(填“甲”“乙”或“丙”)，可以作为其依据的统计量是　　　　.(填序号：①平均数；②中位数；③众数；④方差)  (4)将书面测试成绩、演讲展示成绩按3∶7的权重，确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 58 【考点】 统计图表的分析、平均数、中位数、众数、方差. 解：(1)补全的条形统计图如下.   …………2分 (2)8　10　8.7…………5分 (3)丙　④…………7分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 59 (4)甲的综合成绩：9.9×30%+7.8×70%=8.43(分). 乙的综合成绩：9.4×30%+8.6×70%=8.84(分). 丙的综合成绩：9.1×30%+8.7×70%=8.82(分). ∵8.84>8.82>8.43，∴乙同学将代表年级参赛. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 60 【授之以渔】 ——方法指导 ①求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解； ②求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别； ③求平均数时，注意是否“加权”； ④中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 61 20.(10分)如图，AB是☉O的直径，弦DE垂直平分半径OA，垂足为C，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO.已知DE=3，∠BPF=45°. (1)求☉O的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 62 【考点】 扇形面积的计算、线段垂直平分线的性质、圆周角定理. 解：(1)如图，连接AE. ∵弦DE垂直平分半径OA，∴AE=OE. ∵OA=OE，∴OA=OE=AE， ∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°. ∵CE=DE=，∴OE==， ∴☉O的半径为. …………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 63 (2)如图，连接OF. ∵弦DE垂直平分半径OA，∴∠DCP=90°. ∵∠BPF=45°，∴∠DPA=∠CDP=45°， ∴∠EOF=2∠CDP=90°， ∴==π，S△EOF=××=， ∴S阴影=-S△EOF=π-. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 64 21.(9分)在学习完“解直角三角形的应用”后，某学校的数学社团计划在摩 天轮上测量一座写字楼的高度. 【素材一】 摩天轮共有40个轿厢，均匀分布在圆周上.摩天轮的最高点距 地面120米，最低点距地面10米.拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内. 【素材二】 自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器(如 图1). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 65 【素材三】 如图2，该社团分成三个小组分别乘坐1号、6号和16号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三个小组的成员同时使用测角仪器观测写字楼最高处点D，观测数据如表(学生身高和轿厢大小忽略不计，观测误差忽略不计，轿厢按顺序编号) 1号轿厢测量情况 6号轿厢测量情况 16号轿厢测量情况 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 66 【任务一】 初步探究，获取基础数据 (1)如图2，设1号轿厢运动到最高点A时，6号轿厢位于点B，连接AO，BO，则∠AOB=　　　　°.  (2)求出1号轿厢运动到最高点时，16号轿厢所在位置点C的高度.(结果保留根号) 【任务二】 推理分析，估算实际高度 (3)根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN.(结果保留整数，≈1.41) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 67 【考点】 解直角三角形的实际应用. 解：(1)45…………2分 (2)如图，延长AO交地面于点M，则AM⊥MN，连接OC，过点C作CE⊥OM于点E. 易得AM=120米，最低点距地面10米， ∴AO=OC=(120-10)÷2=55(米)，OM=120-55=65(米). 由题意易得∠AOC=135°，则∠COE=180°-135°=45°. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 68 ∵CE⊥OM，∠COE=45°，∴OE=OC·cos 45°= 米， ∴点C的高度为(65-)米. 答：点C的高度为(65-)米. …………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 69 (3)如图，连接BC，过点D作DF⊥BC于点F. 易得∠COB=90°，∴∠OCB=45°=∠COE， ∴BC=55 米，BC∥AM∥DN. 由题意得tan∠BDF==，tan∠CDF==. 令BF=n米，则DF=5BF=5n，CF=DF=2n， ∴BC=3n米=55 米，即n=， ∴DN=CF+EM=2×+65-≈78(米). 答：写字楼的实际高度DN约为78米. …………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 70 22.(11分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+(a-2)x-3(a≠0，a是常数). (1)若该函数的图象经过点(1，-3)，求该二次函数图象的对称轴. (2)若该函数在-1≤x≤0时，y随x的增大而减小，在2≤x≤3时，y随x的增大而增大，求a的取值范围. (3)若点(m，y1)，(n，y2)是该二次函数图象上两个不同的点，当a>2且n>m≥0时，求证：y2>y1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 71 【考点】 二次函数的性质. (1)解：∵函数图象经过点(1，-3)， ∴将(1，-3)代入函数表达式得-3=a+a-2-3， 解得a=1， ∴y=x2+(1-2)x-3=x2-x-3，…………2分 ∴二次函数图象的对称轴为直线x=-=. …………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 72 (2)解：二次函数图象的对称轴为直线x=-=-+. ∵该函数在-1≤x≤0时，y随x的增大而减小，在2≤x≤3时，y随x的增大而增大， ∴0≤-+≤2，且a>0，∴≤a≤2. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 73 (3)证明：∵a>2，∴-+<0，即对称轴在y轴左侧，开口向上， ∴当x>-+时，y随x的增大而增大. ∵n>m≥0，∴y2>y1. …………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 74 【命题特点】 山东中考数学二次函数性质探究题 考查点： ①二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换； ②逻辑推理思维、分类讨论思维、数形结合思维. 考查形式： 作为解答压轴题的形式出现，探究二次函数的性质.设问一般为直接代入表达式求未知参数的值、代入对称轴公式求解、根据增减性求取值范围等.设问梯度分明，重视推理过程，少套路. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 75 23.(11分)【初步探究】 (1)如图1，△ABC中，D是边AB上一点，连接CD，当∠ADC=∠ACB时，判断线段AC，AD，AB之间的数量关系，并说明理由. 【变式应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=BC=17，∠ABC的平分线交AC于点D，过点A作BC的平行线与射线BD交于点E，点F在线段AE上，2∠FBG=∠ABC，点G在AE的延长线上.若EF=9，EG=16. ①求证：点D是BE的中点. ②求BG的长度. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 76 【拓展创新】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB是钝角，过点C作BC的垂线交边AB于点D，BE为△BCD的中线，∠DBE=∠ACD，当AC=，tan∠CBD= 时，请直接写出线段CE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 77 【考点】 三角形的综合. (1)解：AC2=AD·AB. …………1分 理由如下： ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC， ∴=，∴AC2=AD·AB. …………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 78 (2)①证明：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∴AD=CD. ∵AG∥BC，∴∠AED=∠CBD. 在△ADE和△CDB中， ∴△ADE≌△CDB(AAS)， ∴DE=BD，∴点D是BE的中点. …………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 79 ②解：∵AG∥BC，∴∠FEB=∠DBC=∠ABC. ∵2∠FBG=∠ABC，即∠FBG=∠ABC， ∴∠FEB=∠FBG. 又∵∠EFB=∠BFG，∴△EFB∽△BFG， ∴=，即=， 解得BF=15(负值已舍去). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 80 由①得AE=BC=17， ∴AF=AE-EF=17-9=8. ∵AF2+BF2=82+152=172=AB2， ∴△ABF是直角三角形，∠AFB=90°，∴∠BFG=90°. 在Rt△BFG中，BF=15，FG=25，∴BG==5. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 81 (3)解：线段CE的长为. …………11分 提示：如图，过点A作AH∥BE，交CD的延长线于点H， ∴∠H=∠BED. ∵∠DBE=∠ACD，∴△ACH∽△DBE， ∴==. ∵点E为线段CD的中点，∴设CE=DE=m，则CD=2m， DH=CH-2m. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 82 ∵∠DCB=90°，tan∠CBD=， ∴tan∠CBD==，∴BC=3m. 在Rt△BCE中，由勾股定理得BE==m. 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD==m. ∵AC=，∴==， ∴CH=，AH=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 83 ∵∠H=∠BED，∠ADH=∠BDE，∴△ADH∽△BDE， ∴=， 即=， ∴m=，∴CE=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 84 【错题反思】   核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T8、T9、T14、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T10、T15、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 85 86 $