2 考前诊断卷二-【智乐星中考】2026年山东省初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等核心考点，严格对接中考说明，分析选择、填空、解答题的分值权重，归纳二次函数、几何证明、概率计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“全真模拟+考点突破+技巧指导”模式，如第8题正六边形阴影面积用割补法转化为规则图形，培养学生数学思维，第20题切线判定结合相似三角形推理，提升推理能力。通过“失分陷阱”分析易错点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

2026山东 数学 1 2 2026年山东省初中学业水平考试 数学试题 3 　　本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.如图，数轴上A，B，C，D四个点中，表示|-3|的相反数的点是(　　)   A.点A B.点B C.点C D.点D 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 【考点】 绝对值、数轴、相反数. 【解析】 |-3|=3，3的相反数是-3，题图数轴上表示|-3|的相反数的点是点A.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 2.汉字是世界上最古老的文字之一，已有六千年左右的历史.汉字大致经历了甲骨文→金文→篆书→隶书→草书、楷书、行书的演变过程，每种书体都具有鲜明的艺术特征.下面文字属于轴对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 【考点】 轴对称图形的判别. 【解析】 A，C，D选项不是轴对称图形，B选项是轴对称图形.故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 3.2025年山东省地区生产总值约为103 197亿元，按不变价格计算，比上年增长5.5%.山东成为全国第三个、北方第一个地区生产总值过10万亿元的省份.103 197亿用科学记数法表示为(　　) A.0.103 197×1014 B.1.031 97×1012 C.10.319 7×1012 D.1.031 97×1013 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 【考点】 用科学记数法表示带单位的大数. 【解析】 103 197亿=10 319 700 000 000=1.031 97×1013.故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 4.如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的俯视图是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 【考点】 几何体的三视图. 【解析】 该几何体的俯视图如下.   故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 【授之以渔】 ——失分陷阱 ①分不清主视图、左视图与俯视图的区别； ②忽略看得见的线画实线，看不见的线画虚线. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 5.下列运算正确的是(　　) A.m÷n2·= B.(-a)2·a3=-a5 C.(-2m-2)3=- D.(x-y)(-x-y)=x2-y2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 【考点】 整式的运算. 【解析】 A.m÷n2·=m··=≠，故该运算错误，不符合题意； B.(-a)2·a3=a5≠-a5，故该运算错误，不符合题意； C.(-2m-2)3=-，故该运算正确，符合题意； D.(x-y)(-x-y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=y2-x2≠x2-y2，故该运算错误，不符合题意.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 6.学校开展“阳光大课间”自选运动社团活动，小泽准备从乒乓球、羽毛球、传统武术中随机选择一项参加，小雅准备从乒乓球、羽毛球、古诗韵律操中随机选择一项参加，小泽和小雅恰好选择同一项目的概率是(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 【考点】 用列表法或画树状图法求概率. 【解析】 将乒乓球、羽毛球、传统武术、古诗韵律操分别记为A，B， C，D. 列表如下. 小泽 小雅 A B D A (A，A) (A，B) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 由表可知共有9种等可能的结果，其中小泽和小雅恰好选择同一项目的结果有2种， ∴小泽和小雅恰好选择同一项目的概率为. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 7.某礼品店用彩带包装礼盒，若将彩带截成等长的6段，则每段彩带的长比每个礼盒所需包装长度短3厘米；若将彩带截成等长的5段，则每段彩带的长比每个礼盒所需包装长度长2厘米.设彩带总长为x厘米，每个礼盒包装所需彩带长度为y厘米，则符合题意的方程组是(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 【考点】 二元一次方程组的实际应用. 【解析】 由题意得故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作 ，则图中阴影部分的面积是(　　) A.18-12π B.9 C.36-18π D.18π-27 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 【考点】 正多边形的性质、不规则阴影部分的面积. 【解析】 如图，连接CF. ∵正六边形ABCDEF的边长为6， ∴AB=AF=BC=CD=6， ∠A=∠ABC=∠BCD=∠AFE=∠CDE=120°， ∴∠ABF=∠AFB=∠EFD=30°，易得BF=6， ∴∠FBC=120°-30°=90°，∠BFD=120°-2×30°=60°. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 易知S四边形BFDC=2SRt△BCF=2××6×6=36， S扇形FBD==18π， ∴S阴影=S四边形BCDF-S扇形FBD=36-18π. 故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 【授之以渔】 ——方法指导 　　求不规则图形面积的方法 ①割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形. ②和差法：把阴影部分转化为几个规则图形的和或差来计算面积. 　　在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 9.如图，反比例函数y1=(k1≠0，x>0)与反比例函数y2=(k2≠0，x>0)的图象分别经过直角梯形ABNO的点N和点B，连接OM.若四边形OMBN的面积为5，则k2-k1的值为(　　) A.5 B.-5 C. D.- 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 【考点】 反比例函数k的几何意义. 【解析】 如图，延长BN交x轴于点C，易知∠BCO=90°， ∴S△OAM=S△OCN=k1. ∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=(k2≠0，x>0)的图象上， ∴S矩形OABC=k2， ∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=5， ∴k2-k1=5.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 10.已知函数y=|ax2+bx+c|(a>0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，且经过点(-1，0).下列结论：①与x轴的另一个交点为(3，0)；②若 (-3，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；③该二次函数图象与直线y=3a有4个交点；④当0≤x≤4时，y的最大值是4a.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 【考点】 二次函数的图象与性质. 【解析】 ∵二次函数图象的对称轴为直线x=1，且经过点(-1，0)， ∴根据对称性可得图象与x轴的另一个交点为(3，0)，故①结论正确. ∵对称轴为直线x=1， ∴-=1，即b=-2a. ∵二次函数图象经过点(-1，0)， ∴a-b+c=0，即c=-3a， ∴y=|ax2-2ax-3a|. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 当x=-3时，y1=12a；当x=时，y2=a. 又∵a>0，∴y1>y2，故②结论错误. 当x=1时，y=4a，∴该二次函数图象与直线y=3a有4个交点，故③结论正确. 当0≤x≤3时，y在x=1时取得最大值4a，当3<x≤4时，y在x=4时取得最大值，y=5a，∴当0≤x≤4时，y的最大值是5a，故④结论错误. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度得到点B， 则点B关于原点的对称点C的坐标为________.  (-1，-3) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 【考点】 平面直角坐标系中点的坐标特征. 【解析】 将点A(-2，3)向右平移3个单位长度得到点B， ∴B(1，3)，∴点B关于原点的对称点C的坐标为(-1，-3).故答案为(-1，-3). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 12.若式子有意义，则x的取值范围是__________.  x≥-1且x≠0 【考点】 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件. 【解析】 ∵有意义，∴解得x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0 . 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 13.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=-3，则关于x的方程x2+mx=7 的根是____________.  x1=-7，x2=1 【考点】 二次函数的性质、解一元二次方程. 【解析】 ∵抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=-3， ∴-=-3，解得m=6， ∴关于x的方程x2+mx=7为x2+6x-7=0， 解得x1=-7，x2=1.故答案为x1=-7，x2=1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 … 当代数式x4-12x3+54x2-108x+81的值为1时，x的值为______.  14.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写成《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n(n为非负整数)展开式的系数规律. 　　　　　　　1 　　　　　 　1　1 　　　　　 1　2　1 　　　　 1　3　3　1 　　　　　 　… 2或4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 【考点】 规律的探索、代数式求值. 【解析】 由规律可得(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 令a=x，b=-3， ∴(x-3)4=x4-12x3+54x2-108x+81. ∵x4-12x3+54x2-108x+81=1， ∴(x-3)4=1，∴x-3=±1， ∴x=4或x=2.故答案为2或4. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是直线BC上任意一点，连接 AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE.若BC=4，AC=6，则BE的取值 范围为________.  2≤BE≤8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 【考点】 圆周角定理、勾股定理. 【解析】 由题意知∠AEC=90°. 如图，点E在以AC为直径的☉M上，连接BM并延长，与☉M分别交于点E1，E2， ∴点E在点E1处时，BE最短，点E在点E2处时，BE最长. 在Rt△BCM中，BC=4，CM=AC=3， ∴BM==5. ∵ME1=MC=ME2=3， ∴BE长度的最小值BE1=BM-ME1=2， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 BE长度的最大值BE2=BM+ME2=5+3=8， ∴2≤BE≤8. 故答案为2≤BE≤8. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)计算：2sin 45°-+(π-1)0. (2)先化简，再求值：(-)÷，其中x=+2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 【考点】 (1)实数的运算；(2)分式的化简及求值. 解：(1)原式=2×-+1= +1.…………4分 (2)原式=÷=·=. ∵x=+2，∴原式==.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 17.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以点D为圆心，任意长为半径画弧交AD于点M，交CD于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点G，连接DG并延长交AB于点P，点E是PD的中点，点F是BC的中点.若AD=6，CD=10，求EF的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 【考点】 平行四边形的性质、尺规作图、角平分线的性质、中位线定理. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OD=OB，∴∠CDP=∠APD.…………2分 由作图可知DP平分∠ADC， ∴∠ADP=∠CDP，∴∠APD=∠ADP，∴AP=AD=6. ∵AB=CD=10，∴PB=AB-AP=10-6=4.…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 ∵AC，BD交于点O，∴点O为BD的中点. ∵点F是BC的中点，∴OF=CD=×10=5. ∵点E是PD的中点，∴OE=PB=×4=2， ∴EF=OE+OF=2+5=7.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 【得分要点】 　　在尺规作图题中，准确识别出所作的是角平分线从而利用其性质推导线段等量关系是得分要点，最后用中位线定理推导线段间的数量关系. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 44 18.(8分)某运动器材店经销甲、乙两种品牌的羽毛球拍，进货时发现，甲品牌球拍每副的进价比乙品牌球拍每副的进价高10元，用3 000元购进甲品牌球拍的数量是用3 000元购进乙品牌球拍数量的 .销售时，甲品牌球拍的售价为65元/副，乙品牌球拍的售价为45元/副. (1)求两种品牌羽毛球拍的进价. (2)若器材店需要购进甲、乙两种品牌的球拍共100副，且购进两种球拍的总成本不超过3 000元，器材店应购进甲、乙两种品牌球拍各多少副，才能在两种球拍完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 45 【考点】 分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用. 解：(1)设甲品牌球拍进价为x元/副，则乙品牌球拍进价为(x-10)元/副. 由题意可得=×， 解得x=35. 经检验，x=35是分式方程的解，且符合题意，∴x-10=25. 答：甲品牌球拍进价为35元/副，乙品牌球拍进价为25元/副.…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 46 【授之以渔】 ——失分陷阱 　　 在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 47 (2)设利润为w元，购进甲品牌球拍m副，则购进乙品牌球拍(100-m)副. 由题意得35m+25(100-m)≤3 000， 解得m≤50. 由题意得w=(65-35)m+(45-25)(100-m)=10m+2 000. ∵10>0，∴w随m 的增大而增大， ∴当m=50时，w取得最大值，w最大=10×50+2 000=2 500. 答：器材店应购进甲、乙两种品牌球拍各50副，才能在两种球拍完全售出后所获利润最大，最大利润是2 500元. …………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 48 19.(10分)【问题背景】 棉花在全球市场中具有重要地位，是全球最重要的天然纤维之一，也是纺织工业的基础原料和全球贸易中的重要商品. 【数据收集】 为了解甲、乙两个区域种植棉花的情况，某调查组从甲、乙两个区域随机选取了 20块种植区，它们的亩产量(千克/亩)如下.(1公顷约等于15亩) 甲区域：176，172，162，163，165，173，174，167，175，161，166，168，166，169，164，165，166，171，177，166. 乙区域：163，168，164，163，167，168，168，169，171，172，174，173，165，164，176，177，175，179，161，160. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 49 【数据整理】 区域 亩产量 160≤x<165 165≤x<170 170≤x<175 175≤x≤180 甲 4 9 4 3 乙 6 m 4 4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 50 【数据描述】 乙区域棉花亩产量频数分布直方图 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 51 【数据分析】 甲、乙两个区域棉花亩产量数据分析 区域 平均数 中位数 众数 方差 甲 168.3 166.5 b 22.010 0 乙 168.85 a 168 29.627 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 52 根据以上信息，解答下列问题. (1)补全频数分布直方图. (2)表中a=　　　　，b=　　　　.  (3)请你对甲、乙两个区域的棉花种植亩产量进行评价，并说明理由. (4)为了更全面地了解甲区域棉花的种植情况，调查组又对甲区域内种植的棉花“品种1”和“品种2”展开研究，并聘请专家对这两种棉花的三个重要指标进行评分，结果如表(单位：分，满分10分). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 53 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”三项按2∶5∶3的比例计算最终得分，请你帮助调查组分析该地区更适宜种植哪种棉花. 品种 产量与适应性 品质与用途 种植成本 品种1 7 9 6 品种2 9 8 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 54 【考点】 统计图表的分析. 解：(1)补全的频数分布直方图如下.   …………2分 (2)168…………3分 166…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 55 (3)乙区域棉花种植亩产量的平均数高于甲区域，因此乙区域棉花的种植情况更好.(答案不唯一)…………7分 (4)“品种1”得分为=7.7(分)； “品种2”得分为=7.9(分). ∵7.7<7.9，∴该地区更适宜种植“品种2”棉花.…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 56 20.(10分)如图，AB是☉O的直径，AC是弦，点D是 的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上一点，且CF=EF. (1)求证：CF为☉O的切线. (2)连接BD，若CF=4，BF=2，求CE的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 57 【考点】 切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理. (1)证明：如图，连接OC，OD. ∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC. ∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC. ∵∠OED=∠FEC， ∴∠OED=∠FCE. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 58 ∵AB是直径，点D是 的中点， ∴∠DOE=90°， ∴∠OED+∠ODC=90°， ∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°. ∵OC是☉O的半径， ∴CF是☉O的切线.…………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 59 (2)解：设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2. 在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2， 解得r=3，∴AB=2r=6. ∵EF=CF=4，BF=2， ∴BE=EF-BF=4-2=2，OE=OB-BE=3-2=1， AE=AB-BE=6-2=4. 在Rt△OED中， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 60 ED===. ∵∠ACD=∠ABD，∠AEC=∠DEB， ∴△AEC∽△DEB， ∴=， 即=， ∴CE=.…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 61 21.(9分) 问题背景 臂架泵车(如图1)是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景 建立模型 图2是其输送原理平面图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为 2米，AB，BC，CD，DE为输送臂，可绕A，B，C，D旋转，已知输送臂AB垂直于地面且AB=14米，BC=CD=13米，DE=7米，∠BCD=134.8°，∠CDE=112.6°     1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 62 测量工具 卷尺、测角仪 参考数据 sin 67.4°≈，cos 67.4°≈，sin 56.3°≈，cos 56.3°≈ 问题解决 (1)求BD的长； (2)求出料口E到地面的距离 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 63 【考点】 解直角三角形的实际应用. 解：(1)如图，过点C作CM⊥BD，垂足为M. ∵∠BCD=134.8°，CB=CD=13米， ∴∠BCM=×134.8°=67.4°，BM=DM， ∴BM=BC·sin∠BCM=BC·sin 67.4°≈13×=12(米)， ∴BD=2BM=24米. 答：BD的长约为24米.…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 64 (2)如图，过点B作BP⊥EP，垂足为P，则BP=24米. ∵BC=CD，∠BCD=134.8°， ∴∠CDB=(180°-∠BCD)=22.6°. ∵∠CDE=112.6°， ∴∠BDE=∠CDE-∠CDB=90°， ∴△BDE是直角三角形. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 65 ∵DE=7米，∴BE===25(米). ∵BP=24米， ∴EP===7(米)， ∴EP+AB+2=7+14+2=23(米). 答：出料口E到地面的距离为23米.…………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 66 22.(11分)已知抛物线y=x2-4mx+2m+1，m为实数. (1)若该抛物线经过点(4，3)，求此抛物线的顶点坐标. (2)当2m-4≤x≤2m+2时，若y的最大值为5，求m的值. (3)已知直线y=-4x-6m与抛物线y=x2-4mx+2m+1在-4≤x≤1的范围内只有一个交点，求m的取值范围. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 67 【考点】 二次函数的性质探究. 解：(1)该抛物线经过点(4，3)， ∴3=42-16m+2m+1，解得m=1， ∴y=x2-4x+3=(x-2)2-1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，-1).…………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 68 (2)∵ y=x2-4mx+2m+1=(x-2m)2-4m2+2m+1， ∴对称轴为直线x=2m，抛物线开口向上. ∵2m-4≤x≤2m+2， ∴ 2m-(2m-4)=4，(2m+2)-2m=2， ∴当x=2m-4时，y取最大值5， ∴5=(2m-4-2m)2-4m2+2m+1， 解得m=-或m=2.…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 69 (3)∵直线y=-4x-6m与抛物线y=x2-4mx+2m+1在-4≤x≤1的范围内只有一个交点， ∴-4x-6m=x2-4mx+2m+1， 化简得4m(x-2)=x2+4x+1， 可以看作y1=4m(x-2)与 y2=x2+4x+1在-4≤x≤1的范围内只有一个交点. 易知y1=4m(x-2)过点(2，0)； 当x=-4时，y2=1；当x=1时，y2=6. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 70 ①当y1=4m(x-2) 与 y2=x2+4x+1只有1个交点时， 令4m(x-2)=x2+4x+1， 化简得x2+(4-4m)x+8m+1=0， Δ=(4-4m)2-4(8m+1)=0， 解得m1=，m2=. ∵当m=时，交点不在-4≤x≤1内， ∴不符合题意，舍去，∴m=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 71 ②当y1=4m(x-2)过(-4，1)时，m=-， 当y1=4m(x-2)过(1，6)时，m=-， ∴-≤m<-. 综上所述，m=或-≤m<-.…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 72 23.(11分)折叠问题是常见的数学问题，它利用图形变换的轴对称性质来解决相关的问题.数学课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动. 【操作判断】 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边BC上运动，将矩形纸片ABCD沿AE所在直线折叠，使点B落在点B'处，探究线段长度与图形位置的变化规律. (1)如图1，当点B'在线段AC上时，求线段BE的长度. 【迁移思考】 (2)如图2，点E在线段BC上运动，作∠B'EC的平分线EF，分别交AC，CD于点G，F.当点G恰好为EF的中点时，求线段BE的长度. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 73 【拓展提高】 (3)如图3，在▱ABCD中，点E是BC的中点，将▱ABCD沿AE所在直线折叠，使点B落在点B'处，延长AB'，与CD的延长线相交于点M，请写出线段B'M与CM的数量关系，并说明理由. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 74 【考点】 平行四边形的性质、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°. ∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10. ∵将△ABE沿AE折叠得△AB'E， ∴AB'=AB=6，∠AB'E=∠B=90°，B'E=BE， ∴CB'=AC-AB'=4. 设BE=x，则B'E=x，EC=8-x. ∵在Rt△CB'E中，EC2=B'E2+B'C2， ∴(8-x)2=x2+42，解得x=3，∴BE=3.…………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 75 (2)∵EF平分∠B'EC， ∴∠B'EF=∠CEF. ∵∠AEB=∠AEB'， ∴∠AEF=90°，∴∠FEC=∠BAE. ∵点G为EF的中点，∴CG=EG=FG， ∴∠CEF=∠GCE，∴∠BAE=∠GCE， ∴tan∠BAE=tan∠GCE，即=，∴BE=.…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 76 (3)B'M=CM.…………7分 理由如下：如图，连接B'C. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠BCD=180°. 由折叠性质可得EB'=BE，∠AB'E=∠B. ∵点E是BC的中点， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 77 ∴CE=BE=B'E，∴∠EB'C=∠ECB'. ∵∠AB'E+∠EB'C+∠CB'M=180°， ∠B+∠ECB'+∠B'CM=180°， ∴∠B'CM=∠CB'M， ∴B'M=CM.…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 78 【错题反思】   核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T8、T9、T14、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T10、T15、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 79 80 $