1 考前诊断卷一-【智乐星中考】2026年山东省初中学业水平考试数学试题

该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心考点，严格对接山东省中考说明，通过10道选择题、5道填空题、8道解答题系统梳理考点分布，如二次函数性质、解直角三角形等高频考点占比达60%，并归纳出“概念辨析、计算应用、综合探究”三大常考题型。 课件亮点在于“真题解析+解题策略+易错警示”的实战模式，如第8题正多边形与圆结合弧长计算，通过“切线性质+正六边形内角”培养几何直观和推理能力，“授之以渔”模块总结“判别式误区”等失分陷阱，帮助学生掌握答题技巧。错题反思表分类易错类型，助力教师精准指导，提升学生中考冲刺效率。

2026山东 数学 1 2 2026年山东省初中学业水平考试 数学试题 3 　　本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 4 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列数中，是负数的是(　　) A.|-4| B.-2 C.0 D.(-1)2 【考点】 负数. 【解析】 ∵|-4|=4，(-1)2=1，∴在|-4|，(-1)2，0，-2中是负数的数是-2.故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 5 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.一枚枚古钱币，不仅是流通的信物，更是串起历史的脉络，见证着岁月的更迭与文明的传承.下列选项是在我国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 6 【考点】 轴对称图形与中心对称图形的判别. 【解析】 A.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意. C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，此选项不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意.故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 7 【授之以渔】 ——解题关键 　　轴对称图形的特征是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的特征是绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合.根据这两个特征进行辨别即可. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 8 3.2026年春节，AI大模型以传统而直接的“撒钱”方式，开启了一场声势浩大的“红包大战”.各大工厂纷纷投入资金为各自的AI应用拉新.2月16日当天，某AI应用日活达1.45亿，将 1.45亿用科学记数法表示为(　　) A.1.45×108 B.14.5×108 C.145×108 D.1.45×109 【考点】 科学记数法的表示. 【解析】 1.45亿=145 000 000=1.45×108.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 9 4.如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 10 【考点】 三视图. 【解析】 A.圆柱的俯视图是一个圆；B.球体的俯视图是一个圆；C.圆台的俯视图是同心圆；D.圆锥的俯视图是一个带圆心点的圆.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 11 5.下列计算正确的是(　　) A.a3·a=a3 B.a6÷a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(-a2b)5=-a10b5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 12 【考点】 整式的混合运算. 【解析】 ∵a3·a=a4，∴选项A不符合题意； ∵a6÷a3=a3，∴选项B不符合题意； ∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴选项C不符合题意； ∵(-a2b)5=-a10b5，∴选项D符合题意. 故选D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 13 6.如图，在三张完全相同的卡片上依次写有三个实数，将卡片置于暗箱中，摇匀后随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的实数都是有理数的概率是(　　)   A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 14 【考点】 用列表法或画树状图法求概率. 【解析】 画树状图如图所示.   由图可得共有6种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的实数都是有理数的结果有2种， ∴抽取的两张卡片上的实数都是有理数的概率是=. 故选B. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 15 7.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问：甲、乙怀钱各几何？”译文：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量.甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙剩余的5倍；乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等.问：甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，则可列方程组为(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 16 A. B. C. D. 【考点】 二元一次方程组的实际应用. 【解析】 由题意可得故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 17 8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 cm，边CD，EF分别与☉O相切于点C，F，连接OF，CO，则的长为(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 18 【考点】 正多边形与圆、弧长的计算、垂径定理、切线的性质. 【解析】 如图，连接FC，取FC的中点P，连接OP，PE，则OP⊥CF. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴点P是正六边形ABCDEF的中心， ∴∠FPE==60°，PF=PE， ∴△PEF是等边三角形， ∴∠PFE=60°，PF=EF=2 cm. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 19 由题意可得∠OFE=90°=∠OCD， ∴∠OFP=∠OFE-∠PFE=30°. ∵OF=OC， ∴∠OFP=∠OCP=30°， ∴OF==2÷=4(cm)， ∠COF=180°-2∠OFC=120°， ∴的长为=(cm). 故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 20 9.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形ABCD的顶点A，C，且AB=5，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为(　　) A.7.5 B.6 C.3 D.2.5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 21 【考点】 反比例函数中k的几何意义、反比例函数的性质. 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB⊥BC，BC=AD=2. ∵边AB在直线x=1上，∴AB∥y轴，∴BC∥x轴， ∴点C的横坐标为3. 设C(3，n). ∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=(x>0)的图象上，且AB=5， ∴A(1，n+5)，∴k=3n=n+5，∴n=2.5， ∴k=3n=7.5.故选A. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 22 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：   则下列结论正确的是(　　) A.抛物线的开口向下 B.抛物线必经过点(0，-4) C.抛物线的顶点坐标为(2，-9) D.当x>3时，y随x的增大而减小 x … -1 0 1 2 2.5 3 4 … y … 0 m -8 n -8.75 -8 -5 … 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 23 【考点】 二次函数的性质. 【解析】 由题表可知当x=1时，y=-8，当x=3时，y=-8， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线过点(-1，0)，(1，-8)，可得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-4x-5， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 ∴抛物线的开口向上，故A选项不符合题意；当x=0时，y=-5，∴抛物线必经过点(0，-5)，故B选项不符合题意；当x=2时，y=-9，∴抛物线的顶点坐标为(2，-9)，故C选项符合题意.当x>2时，y随x的增大而增大，故D选项不符合题意.故选C. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 25 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.请你写出一个分式，使它满足：当x=2时，分式无意义，则该分式 可以为.  (答案不唯一) 【考点】 分式有意义的条件. 【解析】 当x=2时，分式无意义，该分式可以为. 故答案为(答案不唯一). 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 26 12.平面直角坐标系中，将点A(m-2，m+1)向左平移2个单位长度，得到 点A'.若点A'位于第二象限，则m的最大整数解是___.  3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 27 【考点】 平面直角坐标系中点的坐标特征. 【解析】 点A(m-2，m+1)向左平移2个单位长度得到点A'(m-4，m+1). ∵点A'位于第二象限，∴ 解得-1<m<4， ∴m的最大整数解是3. 故答案为3. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 28 13.已知关于x的一元二次方程2x2+3x-a=0没有实数根，则a的取值范围为 _____.  a<- 【考点】 一元二次方程根的判别式. 【解析】 ∵关于x的一元二次方程2x2+3x-a=0没有实数根， ∴Δ=32-4×2·(-a)<0， 解得a<-.故答案为a<-. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 29 【授之以渔】 ——失分陷阱 　　利用判别式解题的误区 　　一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根” “有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 30 14.已知一次函数y=x+1的图象与y轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作y轴的平行线与该一次函数的图象交于点A2，与x轴交于点C1，以C1A2为边作等边三角形C1A2B2(点B2在点B1的右边)，以同样的方式依次作等边三角形C2A3B3，等边三角形C3A4B4，……则点A2 026的纵坐标为_______.  ()2 025 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 31 【考点】 点的坐标规律探索、一次函数的性质. 【解析】 将x=0代入y=x+1得y=1， ∴点A1的纵坐标为1. ∵△OA1B1是等边三角形，∴点B1的横坐标为. 将x=代入y=x+1得，y=，∴点A2的纵坐标为. 同理可得，点A3的纵坐标为，点A4的纵坐标为， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 32 …… ∴点An的纵坐标可表示为()n-1. 当n=2 026时，点A2 026的纵坐标为()2 025. 故答案为()2 025. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 33 15.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，CD=6，点H，G分别是边AB，BC 上的动点，连接DH，HG，点E，F分别是DH，HG的中点，连接EF， 则EF的最小值为.  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 34 【考点】 平行四边形的性质、中位线的性质、垂线段最短. 【解析】 如图，连接DG. ∵点E，F分别是DH，HG的中点，∴EF=DG， ∴当DG取最小值时，EF可取得最小值. 当DG⊥BC时，DG取最小值. ∵在▱ABCD中，∠A=60°，CD=6，∴∠C=∠A=60°， ∴当DG⊥BC时，∠CDG=90°-60°=30°， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 35 此时CG=CD=3， ∴DG===3， ∴EF=DG=，即EF的最小值是. 故答案为. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 36 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(8分)(1)计算：-()-1+|-2|. (2)先化简，再求值：·(2+)，其中x=1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 37 【考点】 (1)实数的运算；(2)分式的化简及求值. 解：(1)原式=4-3+2=3.…………3分 (2)原式=·==2(x+2)=2x+4.…………7分 当x=1时，原式=2×1+4=6.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 38 17.(8分)如图，在△ABC中，以点A为圆心，一定长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=5，BD=，求CD的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 39 【考点】 角平分线的性质、垂直平分线的性质、尺规作图、菱形的判定与性质. 解：如图，连接DE，DF. 由作图得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，…………2分 ∴∠EAD=∠FAD，AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA， ∴∠FAD=∠EDA，∴DE∥AF. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 40 同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形.…………3分 ∵AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，…………5分 ∴AE=AF=3. ∵ED∥AB，∴=，即=，∴CD=.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 41 18.(8分)农历的正月十五是我国传统节日——元宵节，在北方人们有吃元宵的习俗.今年元宵节来临之际，某商场预测某款元宵能够畅销.根据预测，每袋此款元宵在节前的进价比节后多2元，节前用560元购进此款元宵的数量是节后用240元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： (1)节后每袋此款元宵的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进此款元宵400袋，且总费用不超过5 400元.设节前购进此款元宵m袋，节前购进的元宵均按每袋22元出售，节后购进的元宵均按每袋18元出售，最终所有元宵全部售出，那么该商场节前购进多少袋此款元宵获得利润最大？最大利润是多少？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 42 【考点】 分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用. 解：(1)设节后每袋此款元宵的进价是x元，则节前每袋此款元宵的进价是(x+2)元. 根据题意得=×2， 解得x=12.…………2分 经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意. 答：节后每袋此款元宵的进价是12元.…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 43 (2)∵该商场在节前和节后共购进此款元宵400袋，且节前购进此款元宵m袋，∴节后购进此款元宵(400-m)袋. 根据题意得(12+2)m+12(400-m)≤5 400， 解得m≤300. 又∵m>0，∴0<m≤300.…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 44 设购进的此款元宵全部售出后可获得的利润为w元， 则w=[22-(12+2)]m+(18-12)(400-m)=2m+2 400. ∵2>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2 400=3 000. 答：该商场节前购进300袋此款元宵获得利润最大，最大利润是3 000元.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 45 19.(10分)阅读与思考 为了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查.请仔细阅读调查报告(不完整)，并完成相应的任务. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 46 全校学生体质健康综合评定情况调查报告 调查主题 全校学生体质健康综合评定情况 调查过程 调查方式 抽样调查 调查对象 全校学生体质健康综合评定成绩 收集数据： 随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩(满分100分)如下： 92　78　66　85　59　76　88　69　75　96　62　81　79　90　56　83　77　64　75　94　68　80　76　87　58　82　79　65　75　91　63　84　78　98　52　81　77　67　75　86　71　80　79　85　60　83　77　66　75　93  1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 47 调查主题 全校学生体质健康综合评定情况 调查过程 调查方式 抽样调查 调查对象 全校学生体质健康综合评定成绩 整理数据： 体育教研组以10分为组距，分成5组(每组包含最小值，不包含最大值)，整理成如下的频数分布表.       分组 A.50～60 B.60～70 C.70～80 D.80～90 E.90～100 频数 4 　　　  16 13 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 48 调查主题 全校学生体质健康综合评定情况 调查过程 调查方式 抽样调查 调查对象 全校学生体质健康综合评定成绩 表示数据： 体育教研组根据频数分布表绘制了如下统计图(不完整).   调查结论 … 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 49 请根据报告中的信息，解答下列问题： (1)请将频数分布直方图补充完整； (2)B组成绩在扇形统计图中对应的圆心角度数为　　　　°；  (3)所抽取50名学生体质健康综合评定成绩的中位数是　　　　；  (4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 50 【考点】 统计图表的分析、用样本估计总体. 解：(1)“B”组人数为50-4-16-13-7=10. 补全的频数分布直方图如下.   …………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 51 (2)72…………4分 (3)77.5…………6分 (4)2 000×=1 200. 答：估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数为1 200. …………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 52 【命题特点】 山东中考数学统计图表的分析题 考查点： ①补全统计图； ②平均数、中位数、众数等数据的相关计算与评价分析； ③用样本估计总体. 考查形式： ①统计图表的分析题侧重“数据整理→统计量计算→分析推断”的过程； ②统计图的分析与数据分析、用样本估计总体等综合考查，一般作为第19题，设立3～4问. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 53 20.(10分)如图，AB是☉O的直径，直线DC与☉O相切于点D，B是☉O上的一点，CD=CB，延长CD，交BA的延长线于点E. (1)求证：CB是☉O的切线. (2)若EA=AO=10，求BD的长. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 54 【考点】 切线的判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理、等边三角形的性质. (1)【一题多解】 解法一：证明：如图，连接OD，OC. ∵DC为☉O的切线，∴∠ODC=90°. 在△CBO和△CDO中，∴△CBO≌△CDO(SSS)， ∴∠OBC=∠ODC=90°，即OB⊥CB. ∵点B在☉O上，∴CB是☉O的切线.…………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 55 解法二：证明：如图，连接OD. 由题意可得CD=CB，OD=OB， ∴∠CDB=∠CBD，∠ODB=∠OBD. ∵直线DC与☉O相切于点D， ∴∠ODC=90°， ∴∠CDB+∠ODB=∠CBD+ ∠OBD=90°， ∴OB⊥CB. 又∵OB是☉O的半径， ∴CB是☉O的切线.…………5分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 56 (2)解：如图，过点O作OF⊥DB于点F，连接AD，OD，∴BF=DF. ∵DC是☉O的切线，∴∠ODE=90°，∴△ODE是直角三角形. 由EA=AO可得AD是Rt△ODE斜边的中线， ∴AD=AO=OD=OB， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60°，∴∠OBD=30°. ∵OB=AO=10，OF⊥BD， ∴OF=OB=5，∴BF==5， ∴BD=2BF=10.…………10分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 57 21.(9分)【问题背景】 数学综合与实践小组借助测角仪、米尺等测量工具测量出了某工业零件的部分数据，并运用锐角三角函数知识解决实际问题. 【方案设计】 零件示意图如图所示，该小组同学经过多次测量取平均值，得AB=181 mm，AD=90.5 mm，AC=136 mm，CE=68 mm，DE=72.5 mm，∠ABC=47°，底座BF⊥FG，CG⊥FG，BH⊥CG，∠CBH=11°，CG=63 mm，图中所有点在同一平面内. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 58 【问题解决】 (1)该小组还想继续测量∠ADE的度数和BC的长，小明认为这两个数据可以直接计算得到，无需测量.请你判断能否通过计算得到，如果可以，请帮助小明计算出这两个数据. (2)根据所给的数据，计算BF的长. (3)根据所给的数据，求点A到FG的距离. (参考数据：sin 11°≈0.19，cos 11°≈0.98，tan 11°≈0.19， sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60.结果保留小数点后一位) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 59 【考点】 解直角三角形的实际应用. 解：(1)能.∵====， ∴=. 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE=∠ABC=47°， BC=2DE=2×72.5=145(mm).…………3分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 60 (2)∵CG⊥FG，BF⊥FG，BH⊥CG， ∴∠FGC=∠BFG=∠BHG=90°， ∴四边形BHGF是矩形， ∴BF=HG. ∵在Rt△BCH中，∠CBH=11°，BC=145 mm， ∴CH=BC·sin∠CBH=145·sin 11°≈27.55(mm). ∵CG=63 mm， ∴BF=HG=63-27.55≈35.5(mm). 答：BF的长约为35.5 mm.…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 61 (3)如图，过点A作AM⊥FG于点M，交BH于点N，则易知四边形BFMN是矩形，∴MN=BF=35.5 mm. ∵∠ABC=47°，∠CBH=11°， ∴∠ABN=47°+11°=58°. 在Rt△ABN中，∠ABN=58°，AB=181 mm， ∴AN=AB·sin 58°≈181×0.85=153.85(mm)， ∴AM=MN+AN=35.5+153.85≈189.4(mm). 答：点A到FG的距离约为189.4 mm.…………9分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 62 22.(11分)已知二次函数y=2x2-(2a+b)x+ab，其中a，b为两个不相等的实数，且二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，m). (1)当a=1，且抛物线的对称轴为直线x=-1时，求m的值； (2)当b>0且b=2a时，点A(2，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，且y1<y2，求整数m的最大值； (3)若m=-2，对于该函数图象的顶点坐标(x0，y0)，满足x0≥1，求y0的取值范围. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 63 【考点】 二次函数的性质探究. 解：(1)∵a=1，∴y=2x2-(2+b)x+b. ∵对称轴为直线x=-1， ∴-=-1，解得b=-6， ∴y=2x2+4x-6. ∵抛物线与y轴的交点坐标为(0，m)， ∴m=-6.…………2分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 64 (2)当b=2a时，y=2x2-4ax+2a2=2(x-a)2， 则y1=2(2-a)2，y2=2(3-a)2. ∵y1<y2，∴2(2-a)2<2(3-a)2，则a<. ∵b=2a>0，∴a>0，即0<a<. ∵函数图象与y轴交点坐标为(0，m)， ∴当x=0时，m=2(0-a)2=2a2. ∵0<a<，∴0<a2<，∴0<2a2<，即0<m<， ∴整数m的最大值为12.…………6分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 65 (3)∵函数图象与y轴交点坐标为(0，m)， ∴m=ab. 当m=-2时，ab=-2，即y=2x2-(2a+b)x-2. ∵该函数图象的顶点坐标为(x0，y0)，∴x0=. ∵x0≥1，∴≥1，即2a+b≥4， ∴y0===-2-. ∵2a+b≥4，∴(2a+b)2≥16， ∴y0≤-2-=-4，即y0≤-4.…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 66 23.(11分)综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合)，连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，==m. 特例感知 (1)如图1，当m=1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并加以证明. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 67 类比迁移 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并加以证明. 拓展应用 (3)如图3，在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF.当AC=6，BF=2时，求AD的长度. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 68 【考点】 全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、 勾股定理. 解：(1)AD=BE， AD⊥BE.…………2分 证明：∵∠DCE=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE，∠A+∠ABC=90°. ∵==m=1，∴CD=CE，CA=CB. 在△ACD和△BCE中， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 69 ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE，∠CAD=∠CBE， ∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD=90°， ∴AD⊥BE.…………4分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 70 (2)BE=mAD，AD⊥BE.…………6分 证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE. ∵==m，∴△ADC∽△BEC， ∴==m，∠CBE=∠A，∴BE=mAD. ∵∠A+∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°，∴AD⊥BE.…………8分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 71 (3)如图，连接CF交DE于点O，连接OB. ∵点F与点C关于DE对称，∴DE垂直平分CF， ∴CE=EF，CD=DF. ∵CD=CE，∴CD=DF=EF=CE，∴四边形CDFE是菱形. 又∵∠DCE=90°，∴菱形CDFE是正方形， ∴OE=OD=OC=OF. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 72 过点D作DH⊥AC于点H， 易知△ADH是等腰直角三角形，设AD=x， ∴AH=DH=AD=x，∴CH=6-x. ∵点O为Rt△BDE斜边的中点， ∴OB=OE=OD=OC=OF， ∴OB=CF，∴∠CBF=90°. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 73 ∵BC=AC=6，BF=2，∴CF==2， ∴CD=CF=2. ∵CH2+DH2=CD2，∴(6-x)2+(x)2=(2)2， 解得x=4或2，∴AD=4或2.…………11分 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 74 【授之以渔】 ——方法指导 　　判定三角形相似时，一定要注意两个三角形是否存在两个角相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例.判定三角形全等时，一定要注意利用图形中的隐含条件，如公共角、对顶角、公共边或相等的线段等. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 75 【错题反思】   核对完答案后，将错题做重点反思.对应的考点如果还有不明白的地方，可回到《中考备战》《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍. 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T16 再接再厉鼓舞你 T8、T9、T14、T17、T18、T19 伤筋动骨磨炼你 T10、T15、T20、T21 学霸登顶恭喜你 T22、T23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 76 77 $