第九章　平面直角坐标系 课件 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

第2课　平面直角坐标系(2) ——点的坐标的特征 数学　七年级下册 1.(2025·东莞期中)点P(－4，5)所在的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 数学　七年级下册 2. 已知a>0，则点P(2，－a)在第____象限 ( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 D 数学　七年级下册 3. 如图，手盖住的点的坐标可能是 ( ) A. (6，－4)B. (5，2)C. (－3，－6)D. (－3，4) A 数学　七年级下册 4．点P(a＋2，a－1)在x轴上，则点P的坐标是 ( ) A．(1，0) B．(0，1) C．(0，－3) D．(3，0) D 数学　七年级下册 5．已知点A(5，－3)，B(－2，－3)，则直线AB ( ) A．垂直于x轴B．与y轴平行C．平行于x轴D．与x轴、y轴都相交 C 数学　七年级下册 6．点P(m＋3，m－1)在y轴上，则点P的坐标为 ( ) A．(0，4) B．(4，0) C．(0，－4) D．(－4，0) C 数学　七年级下册 7. 已知a<b<0，则点A(a－b，ab)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 数学　七年级下册 8. 在平面直角坐标系中，若点M(a，b)在第二象限，则点N(b，a)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 数学　七年级下册 9.点P(x，y)在第四象限，且 ＝2， ＝6，则点P的坐标是 ( ) A．(－2，6) B．(6, －2) C．(－2，－6) D．(2，－6) D 数学　七年级下册 10．已知第二象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是 ( ) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(2，－3) D．(3，－2) B 数学　七年级下册 11．(2025·惠州期中)已知点P(－3a－4，2＋a)，解答下列各题．(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为__________；(2)若点Q(5，8)，且PQ∥y轴，则点P的坐标为_______；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， 求a2＋2 025的值． (2，0) (5，－1) 解：(3)依题意，得－3a－4＋2＋a＝0， 解得a＝－1， ∴a2＋2 025＝(－1)2＋2 025＝2 026. 数学　七年级下册 12.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 026个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是 ( ) A. (－1，0) B．(0，－2)C．(－1，－2) D．(0，1) B 数学　七年级下册 $第5课　用坐标表示平移 数学　七年级下册 1.(2025·珠海期中)在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为 ( ) A．(1，2) B．(－5，0) C．(－5，2) D．(1，0) C 数学　七年级下册 2．由点A(－3，2)到点B(1，2)向右平移了 ( ) A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 B 数学　七年级下册 3. 点P(－2，5)向右平移____个单位长度，向下平移____个单位长度，变为点P′(0，1). 4. 将点(3，－5)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是__________，再向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_________． 2 4 (3，－7) (6，－7) 数学　七年级下册 5．三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后，对应点为P1(x0＋5，y0＋3)，则经过的变化为 ( ) A. 向左平移5个单位长度B．向上平移3个单位长度C．向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度 C 数学　七年级下册 解：由题意得，△A′B′C′是由△ABC向 右平移4个单位长度，再向下平移3个 单位长度得到的． ∵B′(1，－3)，C′(4，－1)， ∴B(－3，0)，C(0，2). 6．(2025·广州期中)如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，点A，B，C分别对应A′，B′，C′，其中点A的坐标为(－5，4).(1)直接写出点B和点C的坐标，并在图中画出△ABC； 如图，△ABC即为所求． 数学　七年级下册 解：(2)△ABC的面积为 (2)求△ABC的面积； 数学　七年级下册 (3)若点P在y轴上，且△PBC的面积为△ABC的一半，求点P的坐标． 解：(3)设点P的坐标为(0，m). ∵△PBC的面积为△ABC的一半， ∴ ， 解得m＝ 或 . ∴点P的坐标为 或 . 数学　七年级下册 7.已知点A坐标是(3，2)，点B的坐标是(－2，－5)，将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是(5，－1)，则点B的对应点B′的坐标是_________． 8．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝_____． (0，－8) 2 数学　七年级下册 9．(RJ七下P85 T6改编)平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别是A( ， )，B(3 ， )，C(2 ，0)，O(0，0).将这个平行四边形向左平移 个单位长度，得到平行四边形A′B′C′O′，则平行四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标分别为_________________________________． 数学　七年级下册 10.(核心素养·空间观念)如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A(2，－1)，C(6，2).M为 y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA. 请解答下列问题： (1)顶点B的坐标为_________； (2)将长方形ABCD平移后得到A1B1C1D1， 若A1(－1，－5)，则C1的坐标为________； (6，－1) (3，－2) 数学　七年级下册 解：(3)设△MAB的高为h. ∴h＝3. ∵MD<MA， ∴M(0，2). 依题意，得 (3)求点M的坐标． 数学　七年级下册 $第4课　用坐标表示地理位置 数学　七年级下册 1.如图是某学校的平面示意图，请在图中建立直角坐标系，并标出各个地点的坐标． 解：建立平面直角坐标系如图所示．(答案不唯一) 数学　七年级下册 实验楼( ____，_____ )，教学楼( ____，____ )，图书馆( ____，____ )，旗杆( ____，____ )，校门( _____，_____ ). 2 －3 2 2 －3 3 3 0 －3 0 数学　七年级下册 2．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道马的坐标为(－3，－3).你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标吗？ 南门(0，0)，两栖动物(4，1)，飞禽(3，4)，狮子(－4，5). 解：建立平面直角坐标系如图所示． 数学　七年级下册 3．如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标．按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为(2，90°)和(6，120°)，那么目标F的位置表示为____________． (5，210°) 数学　七年级下册 解：依题意，得用方向和距离描述救生船 相对于遇险船的位置为北偏东60°， 35 n mile，遇险船相对于救生船的位置 为南偏西60°，35 n mile. 4.(RJ七下P73 思考)如图，一艘船在A处遇险后向相距 35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 数学　七年级下册 5.如图，已知点A1(1，－ )，A2(3，－ )，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7， )，A6(9， )，A7(10，0)，A8(11，－ )，…，依此规律，则点A2 026的坐标为____________. (2 894，0) 数学　七年级下册 6．(RJ七下P79习题T2)如图，这是一所学校的平面示意图(图中小正方形的边长代表100 m长)，请建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 数学　七年级下册 解：如图，以校门为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100 m，则校门、国旗杆、教学楼、实验楼、图书馆的位置分别是(0，0)，(3，0)，(6，0)，(6， －3)，(5，3).(答案不唯一) 数学　七年级下册 $第3课　用坐标描述简单几何图形 数学　七年级下册 1.如图，正方形ABCD的边长为6，如果以B为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，(1)以哪条线为y轴？ 由图可知以BC所在直线为y轴． 解：(1)以B为原点，AB所在直线为x轴，建立的平面直角坐标系如图所示． 数学　七年级下册 (2)写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 解：(2)由图可知正方形顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(0，0)，C(0，6)，D(－6，6). 数学　七年级下册 2．在如图所示的平面直角坐标系中，一个三角形的顶点坐标分别为(－2，0)，(2，0)，(0，4)，请画出这个三角形，并计算它的面积． ∴三角形的面积为 ×4×4＝8. 解：所作三角形如图所示．由图可知三角形的底为4，高为4， 数学　七年级下册 3．如图，在平面直角坐标系中，如果长方形ABCO的面积为8，点A的坐标为(2，0)，那么点C的坐标为_______，点B的坐标为_______． (2，4) (0，4) 数学　七年级下册 4．如图，在正方形网格中，若点A(1，1)，B(2，0)，则点C的坐标为 ( ) A. (－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3) B 数学　七年级下册 5．如图，在象棋盘上，若“帅”位于点(0，－1)，“象”位于点(2，－1)，则“炮”位于点 ( ) A. (3，1) B．(4，1) C．(1，－2) D．(3，2) D 数学　七年级下册 6.在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，则黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是_________________． (0，－1)或(5，4) 数学　七年级下册 7．(2025·江门期中)方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(－2，2)；若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标是__________． (2，－2) 数学　七年级下册 8.(RJ七下P70 T9改编)已知点B(1，n)，C(m，0)，点A在坐标轴上，且m，n满足 ，S三角形ABC＝2，则满足条件的点A的坐标为_____________________ _________________． (2，0)或(－2，0)或 (0，4)或(0，－4) 数学　七年级下册 9．(2025·佛山期中)如图，学校对应点A的坐标为(2，1)，图书馆对应点B的坐标为(－1，－2).图中小正方形的边长代表1个单位长度，解答以下问题：(1)请补全原有的平面直角坐标系； 解：(1)平面直角坐标系如图所示． 数学　七年级下册 (2)若体育馆对应点C的坐标为(3，－1)，请在图中标出点C； 解：(2)点C如图所示． 数学　七年级下册 (3)画出△ABC，求△ABC的面积． (3)画出△ABC，求△ABC的面积． △ABC的面积为3×4－ ×3×3－ ×1×2－ ×1×4＝4.5. 解：(3)△ABC如图所示． 数学　七年级下册 $第九章　平面直角坐标系 第1课　平面直角坐标系(1)——点的坐标 数学　七年级下册 读下图，解答1～3题． 数学　七年级下册 1. 点A的坐标是 ( ) A. (3，2) B. (3，3)C. (3，－3) D. (－3，－3) B 数学　七年级下册 2. 横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D C 数学　七年级下册 3. 坐标是(－2，2)的点是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D D 数学　七年级下册 解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3). 4．如图，写出各点的坐标． 数学　七年级下册 5．如果点A的坐标是(－3，5)，那么它到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____． 6．在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，4). 5 3 解：如图所示． 数学　七年级下册 7．点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是_________________． (0，2)或(0，－2) 数学　七年级下册 8.点P(a，b)在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，则a＝______，b＝______． 9．平面直角坐标系中有A(m，－1)，B(3，4)两点，当m取任意实数时，线段AB长度的最小值为______. －2 2 5 数学　七年级下册 10．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3). (1)AB＝____，点C到AB的距离＝____；(2)求△ABC的面积． 解：(2)S△ABC＝ ×5×3 ＝7.5. 5 3 数学　七年级下册 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， 11.(核心素养·空间观念)已知点P(2，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值及点P的坐标． ∴2＝3a＋6或－2＝3a＋6， 解得a＝ 或a＝ . ∴点P的坐标为(2，2)或(2，－2). 数学　七年级下册 $第6课　平面直角坐标系单元复习 数学　七年级下册 1.在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 数学　七年级下册 2．若 ，且点M(a，b)在第三象限，则点M的坐标是 ( ) A．(3，4) B．(3，－4) C．(－4，－3) D．(－3，－4) D 数学　七年级下册 3．如果点P(a－2，a＋3)在y轴上，那么点P的坐标是_______. 4．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是 ( ) A. 北偏东35°，3 km B．北偏东55°，3 km C．东偏北35° D．东偏北55°，3 km (0，5) B 数学　七年级下册 5．如图，小方格边长为1个单位长度．(1)请写出△ABC三个顶点的坐标； 解：(1)A(－2，3)，B(1，0)，C(5，0). 数学　七年级下册 (2)△ABC的面积为_______； 解：(2)S△ABC＝ ×4×3 ＝6. 故答案为6. 6 数学　七年级下册 (3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′. 解：(3)如图，△A′B′C′即为所求． 数学　七年级下册 6．如图，“◆”的位置用数对(1，2)表示，那么用数对(4，3)表示位置的是 ( ) A. ▲B．★C．●D．■ 7．线段AB的长度为3且平行于y轴，已知点A的坐标为(2，－5)，则点B的坐标为__________________． (2，－2)或(2，－8) A 数学　七年级下册 8.(2025·阳江期中改编)如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′(－1，4)重合．(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′，C′的坐 标； 解：(1)如图所示，B′(－4，－1)， C′(1，1). 数学　七年级下册 (2)若三角形ABC内有一点P(a，b)，经过平移后的对应点P′的坐标为______________； (3)求△ABC的面积． 解：(3)S△ABC＝5×5－ ×3×5－ ×2×3－ ×2×5 ＝25－7.5－3－5 ＝9.5. (a－3，b－2) 数学　七年级下册 9.如图，在长方形ABCO中，边AB＝8，BC＝4，以点O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立平面直角坐标系．(1)写出A，B，C三点的坐标． 解：(1)∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝OC＝8，AO＝BC＝4. ∴A(0，4)，B(8，4)，C(8，0). 数学　七年级下册 (2)若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度向CO方向移动(不超过点O)，点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度向OA方向移动(不超过点A).设P，Q两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 数学　七年级下册 解：(2)四边形OPBQ面积不变． 设运动时间为t秒，则OQ＝t，CP＝2t. ∴AQ＝4－t. ∴S△ABQ＝ AB·AQ＝ ×8×(4－t)＝16－4t， S△BCP＝ BC·CP＝ ×4×2t＝4t. ∴S四边形OPBQ＝S长方形ABCO－S△ABQ－S△BCP ＝4×8－(16－4t)－4t＝16. ∴四边形OPBQ面积不变，为定值16. 数学　七年级下册 $