第九章平面直角坐标系单元总结与复习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章 平面直角坐标系 本章小结与复习 考点一：平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限内点 的坐标特征   第一象限：x>0，y>0 第二象限：________ 第三象限：________ 第四象限：x>0，y<0 坐标轴上点 的坐标特征   点P(x，y)在原点⇔x＝0，y＝0； 点P(x，y)在x轴上⇔y＝___； 点P(x，y)在y轴上⇔x＝___ x<0，y>0 x<0，y<0 0 0 要点梳理 各象限角平 分线上点的 坐标特征   第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标____ 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标____________ 平行于坐标 轴的直线 上的点   平行于x轴的直线上点的___坐标相等； 平行于y轴的直线上点的___坐标相等 相等 互为相反数 纵 横 要点梳理 1. (2025·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点 P(－2，a2＋1)所在的象限是(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 针对训练 2．若点M(a，b)在第二象限，则点N(b，－a)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 针对训练 3．点P(m＋3，m－1)在y轴上，则点P的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，点A(－4，2)，B(4，3)，C(x，y)，若AC∥x轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为 ． (0，－4) (4，2) 针对训练 5. 已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列 条件求出点P的坐标. (1)点P在x轴上： ⁠； (2)点P在y轴上： ⁠； (3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴： ； (－6，0)　 (0，12)　 (1，14) 针对训练 6．已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题． (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2 025＋2 025的值． 针对训练 解：(1)∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴a＋5＝0，解得a＝－5，∴2a－2＝－12， ∴P(－12，0)． (2)∵直线PQ∥y轴，∴2a－2＝4， 解得a＝3，∴a＋5＝8，∴P(4，8)． 针对训练 (3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a－2＋a＋5＝0. 解得a＝－1. ∴a2 025＋2 025＝(－1)2 025＋2 025＝2 024. 针对训练 向左平移 a 个单位对应点 P2_____________ 向右平移 a 个单位 对应点P1______________ 向上平移 b 个单位 对应点 P3________________ 向下平移 b 个单位 对应点 P4_______________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) 考点二： 平面直角坐标系的点的平移规律 要点梳理 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 图形 平移 点的 平移 平面直角坐标系图形的平移规律 要点梳理 1. (2025·铜仁期末)如图，在平面直角坐标系中，将 线段AB平移后得到线段DC，点A和点B的对应点 分别是点D和点C. 若点A(－4，0)，B(－2，－3)， D(2，2)，则点C的坐标为(　C　) A. (3，－1) B. (3，－2) C. (4，－1) D. (4，－2) C 针对训练 2．在平面直角坐标系中，把点A(1，n)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则n的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 针对训练 3. 如图，点A的坐标为(2，5)，点B的坐标为(8，0)，把三角形AOB沿x轴向右平移到三角形CED的位置.若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为(　B　) A. (10，0) B. (12，0) C. (14，0) D. (16，0) B 针对训练 4.(1) 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标； (2)试求三角形 ABC 的面积； (3)将三角形先向左平移 5 个 单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，画出平移后的图形. x y o 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 A B C A(0，2)， B(4，3)， C(3，0) 5.5 针对训练 16 【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握： (一)通常用割或补的方法将所求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积. (二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要. 针对训练 17 考点三：平面直角坐标系中的距离 点到坐标 轴及原点 的距离   点P(x，y)到y轴的距离：d＝____； 点P(x，y)到x轴的距离：d＝|y|； 两点间 的距离   AP∥x轴⇔AP＝|x2－x1|； BP∥y轴⇔BP＝________； |x| |y2－y1| 要点梳理 1．已知点P(a＋5，a－1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为( ) A．(4，－2) B．(－4，2) C．(－2，4) D．(2，－4) A 针对训练 2. 已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标.点P到x轴、y轴的距离相等. 解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a－2＝2a＋8，或a－2＋2a＋8＝0. 解得a＝－10或－2. 当a＝－10时，a－2＝－12，2a＋8＝－12， ∴P(－12，－12).当a＝－2时，a－2＝－4， 2a＋8＝4， ∴P(－4，4).综上所述，点P的坐标为(－12，－12) 或(－4，4). 针对训练 1. 如图，在平面直角坐标系中，动点M从点(－2，0)出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点(0，2)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(4，－4)……按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点(　D　) A. (4040，2) B. (4042，－4) C. (4044，0) D. (4046，0) D 综合提升 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A(m，0)，B(0，n)，C(－2m，2n－1)，且m，n满足(m－2)2＋ ＝0. (2)平移线段AB至DC，点B的对应点是点C，直线BD交x轴于点P，连接OD，设点P的坐标为(x，0). ①用含x的式子表示三角形BOP的面积； ②求点P的坐标. 综合提升 解：(2)①S三角形BOP＝ ×(－x)×4＝－2x. 解：(2)①S三角形BOP＝ ×(－x)×4＝－2x. ②∵B(0，4)，C(－4，7)，且点C是点B的对应点， ∴线段CD是线段BA先向左平移4个单位长度，再 向上平移3个单位长度得到的.∵A(2，0)， ∴点D的坐标为(－2，3).则S三角形POB＝S三角形POD ＋S三角形BOD＝ ×(－x)×3＋ ×4×2＝－ x＋4. ∴－ x＋4＝－2x.∴x＝－8. ∴点P的坐标为(－8，0). 综合提升 3．如图，在平面直角坐标系中，A(2，－1)，B(4，2)，将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，设点D的坐标为(0，k)． 综合提升 (1)求点C的坐标(用含k的式子表示)； (2)连接AC，BC，若三角形ABC的面积为9，求k的值； (3)在(2)的条件下，两个动点E(a，2a＋1)，F(b，－2b＋4)，若以两个动点E，F为端点的线段EF平行且等于线段OD，求三角形ODE的面积． 综合提升 解：(1)∵A(2，－1)，B(4，2)，D(0，k)，点C在第二象限， ∴线段CD是由线段AB向左平移4个单位长度，再向上平移(k－2)个单位长度得到的， ∴C(－2，k－3)． 综合提升 (2)过点A作PH∥x轴，作CP⊥PH于点P， BH⊥PH于点H，则P(－2，－1)，H(4，－1)， ∴CP＝k－2，BH＝3，PA＝4，AH＝2， ∵S三角形ABC＝S梯形BCPH－S三角形APC－S三角形AHB， ∴×(k－2＋3)×6－×4×(k－2)－×2×3＝9，解得k＝5. 综合提升 (3)由题意得OD＝k＝5， ∵E(a，2a＋1)，F(b，－2b＋4)，且线段EF平行且等于线段OD， ∴a＝b，EF＝|(2a＋1)－(－2b＋4)|＝5， 解得a＝b＝2或a＝b＝－， ∴E(2，5)或E(－，0)， ∴×5×2＝5或×5×＝， 即三角形ODE的面积为5或. 综合提升 $