广东省广州市 2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷

广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（  ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列选项的命题中，是真命题的是（   ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的两条对角线相等 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是菱形 6．如图，在等边中，点，分别为边，上的中点，若，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平行四边形中，，则的度数是　　) A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于M，于N，，则的长是（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____． 12．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．      13．在Rt中，，是边上的中线，若，则的长是_____． 14．已知，则代数式的值是_____． 15．如图，是内部的任意一点，连接．若的面积为，的面积为，且，则的面积是_____． 16．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③垂直平分；④，其中正确的结论有______(填正确的序号)． 广州市2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE.求证：四边形BEDF是矩形． 19．如图，小明从点出发，前进后向左转，再前进后又向左转，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点时，他所走的路径刚好构成一个正多边形． (1)求小明第一次回到出发点时走过的路程； (2)求这个正多边形的内角和． 20．如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 21．如图，在平行四边形 中，、 的平分线 分别与线段 交于点 ， 与 交于点 ． (1)求证：，； (2)若 ，，，求 和 的长度． 22．某网店销售甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价元，售价元；乙商品每件进价元，售价元． (1)若该网店一次性购进甲、乙两种商品共件，总进价为元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该网店准备购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 ，设购进甲商品x件，总利润为y元，求y与x的函数关系式，并求最大利润． 23．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． (1)求证：是菱形； (2)若，求的长． 24．如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点． (1)当时，依题意补全图1，并直接写出的度数； (2)在（1）的条件下，用等式表示之间的数量关系，并证明； (3)若，，直接写出线段的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D C B D C D 二、填空题 11．y＝3x﹣2 12． 13． 14．0 15．30 16．①③④ 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE. 又∵DF＝BE， ∴四边形BEDF为平行四边形． 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BEDF为矩形． 19．【详解】（1）解：所经过的路线正好构成一个外角是度的正多边形， ， ； （2）解：根据题意可得：． 20．【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形， ， ， （2）如图，EF即为所求； （3） BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ， ． 21．【详解】(1) 证明：∵ 平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵ 四边形 平行四边形， ∴，，， ∴， ∴． ∴． ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴； (2) 解：∵， ∴． ∴， ∵四边形 平行四边形， ∴． ∴， ∴， 过点 作 交 的延长线于点 ． ∴． ∵， ∴四边形 为平行四边形． ∴，． ∴， ∴在 中：． ∴ 的长度为 2，的长度为 ． 故答案为(1)证明见解析；(2) 的长度为 2，的长度为 ． 22．【详解】（1）解：购进甲种商品m件，乙种商品n件，由题意可得， ， 解得：， 答：购进甲件，乙件； （2）解：由题意可得， ， 且有：，解得：， ∴y与x的函数关系式是：， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时y最大，， ∴最大利润元． 23．【详解】（1）证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 24．【详解】（1）解：当时，如下图， 四边形是正方形， ， 由对称的性质可得， ， ， 是的一个外角， ． （2）当时，，证明如下： 作，交与点H，垂足为点，如图， ， 四边形是正方形， ， ， ， 由对称的性质可得， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ， ． （3）①当时，由（2）可知，是等腰直角三角形， ， ， 由对称的性质可得， 是等腰直角三角形，， ． ②当时，如下图，作，交与点H，垂足为点， 四边形是正方形， ， ， ， 由对称的性质可得， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即， 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， ． 综上所述，为或． 25．【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得； （3）解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $