第六单元 几何小实践（期末复习课件）数学沪教版三年级下册

期末复习课件 小学数学·三年级下册·沪教版 第六单元 几何小实践 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 周长 1、周长的含义 围绕平面图形一周的长度叫做周长。通俗来说，就是沿着图形的边缘走一圈，所走过的路径长度。 核心要点：① 周长是“长度”，单位和长度单位一致（厘米、分米、米）；② 必须是“围绕一周”，不能漏边、不能重复计算边的长度；③ 只有封闭的平面图形才有周长，不封闭的图形（如断开的线段、不闭合的曲线）没有周长。 补充说明：围成图形的所有边的长度之和，就是图形的周长（适用于所有封闭平面图形）。 知识点梳理 2、测量物体和图形周长的方法 测量前准备：明确测量的是“封闭图形/物体的边缘一周”，准备合适的测量工具（直尺、软绳、卷尺、圆形物体等）。 (1) 测量直边物体和图形的周长（如长方形、正方形、三角形、多边形） 方法：先用直尺（或卷尺）准确测量出每条直边的长度，记录下来后，将所有边的长度相加，得到的和就是它的周长。 注意：测量时，直尺要与边重合，0刻度线对准边的一端，读数时视线要与直尺刻度线垂直，避免测量误差。 知识点梳理 (2) 测量圆和不规则物体或图形的周长（如圆形光盘、树叶、矿泉水瓶底面） 方法一：绕绳法（适用于所有不规则封闭图形、圆形） 步骤：① 取一根没有弹性的软绳，紧贴着图形的边缘绕一周，确保绳子与图形边缘完全重合，不松动、不重叠；② 在绳子与自身重合的地方做一个标记；③ 将绳子拉直，用直尺测量出标记之间的长度，这个长度就是图形的周长。 方法二：滚动法（主要适用于圆形或能滚动的规则圆形物体） 步骤：① 在圆形物体的边缘做一个标记，将标记对准直尺的0刻度线；② 让圆形物体沿着直尺平稳滚动一周，直到标记再次落到直尺上；③ 读出标记对应的刻度，这个刻度就是圆的周长。 注意：滚动时，物体不能滑动、不能偏移，确保滚动的轨迹是直线。 知识点梳理 3、求周长的技巧 ① 基础方法：对于边数较少、边长易测量的图形，直接将围成平面图形的每条边长度加起来，求出周长。 ② 巧妙方法：根据图形的特征简化计算（如长方形、正方形有对边相等或四条边相等的特征，可推导公式计算；不规则图形可通过“平移边”转化为规则图形，再求周长）。 易错点：求周长时，容易漏算一条或多条边，或重复计算某条边；忽略“封闭图形才有周长”这一前提。 知识点梳理 【例1】一个三角形的三条边长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的周长是12厘米。（ ） 题型：周长 解题思路： 根据三角形周长的定义，周长是封闭图形所有边的长度和，将三角形三条边的长度相加，计算出实际周长后与 12 厘米比较，判断对错。 ・第一步：计算三角形周长，3+4+5=12（厘米） ・第二步：实际周长与题干中的 12 厘米相等，判断为正确。 规范作答： 答：√ 重难点题型精讲 【例2】不封闭的图形也有周长。（ ） 题型：周长 解题思路： 解题思路：根据周长的定义，周长是封闭图形一周的长度，不封闭的图形没有 “一周” 的边界，据此判断对错。 ・第一步：明确周长的核心定义要素：封闭图形、一周的长度。 ・第二步：结合定义，不封闭图形不满足周长的定义条件，判断为错误。 规范作答： 答：× 重难点题型精讲 【例3】用绕绳法测量树叶的周长时，绳子可以松动，只要绕一圈就行。（ ） 题型：周长 解题思路： 解题思路：绕绳法测量不规则图形周长的关键是绳子需紧贴图形边缘、无松动，若绳子松动，测量出的长度会大于图形实际周长，据此判断对错。 ・第一步：明确绕绳法测周长的要求：绳子紧贴图形边缘，无松动、无重叠。 ・第二步：题干中 “绳子可以松动” 的表述违反测量要求，测量结果不准确，判断为错误。 规范作答： 答：× 重难点题型精讲 【练习1】用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　） A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等 【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等， 所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等； 故选：C． 变式巩固练习 【练习2】把三个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）分米。 A．8 B．6 C．3 【分析】【解答】解：（1×3+1）×2 ＝4×2 ＝8（分米） 答：这个长方形的周长是8分米。 故选：A。 变式巩固练习 知识点2 正方形、长方形的周长 长方形的周长 1、长方形的周长 核心特征：长方形有4条边，对边相等（两条长相等，两条宽相等），有4个直角。 周长公式（3种表达，本质一致，可灵活运用）： ① 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽（直接求和，适合刚接触周长的基础计算） ② 长方形的周长＝2×长＋2×宽（分别计算两条长、两条宽的和，再相加） ③ 长方形的周长＝（长＋宽）×2（最简便的公式，先求一组长和宽的和，再乘2，因为长方形有两组相等的长和宽） 补充公式（逆向运用，求长或宽）： ① 长＝长方形的周长÷2－宽 ② 宽＝长方形的周长÷2－长 知识点梳理 长方形的周长 2、正方形的周长 核心特征：正方形有4条边，四条边长度都相等，有4个直角。 周长公式（2种表达，灵活运用）： ① 正方形的周长＝边长×4（最简便公式，因为四条边相等，求4个边长的和） ② 正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长（直接求和，适合理解周长含义） 补充公式（逆向运用，求边长）： 边长＝正方形的周长÷4 知识点梳理 【例1】一个长方形花坛，长8米，宽5米，这个花坛的周长是多少米？    题型：长方形的周长 解题思路：根据长方形周长计算公式，长方形周长 =（长 + 宽）×2，将长 8 米、宽 5 米代入公式计算即可。 ・第一步：确定长方形周长公式：C=(a+b)×2（C表示周长，a表示长，b表示宽） ・第二步：代入数值计算：(8+5)×2 ・第三步：算出最终结果，得到花坛周长。 重难点题型精讲 【例1】一个长方形花坛，长8米，宽5米，这个花坛的周长是多少米？    题型：长方形的周长 规范作答： (8+5)×2 =13×2 =26（米） 答：这个花坛的周长是 26 米。 重难点题型精讲 【例2】一个长方形的周长是30厘米，已知它的长是9厘米，它的宽是多少厘米？    题型：长方形的周长 解题思路：根据长方形周长公式推导宽的计算方法，长方形的宽 = 周长 ÷2−长，将周长 30 厘米、长 9 厘米代入推导公式计算。 ・第一步：由长方形周长公式C=(a+b)×2，推导出宽的公式：b=C÷2−a ・第二步：代入数值计算：30÷2−9 ・第三步：算出最终结果，得到长方形的宽。 重难点题型精讲 【例2】一个长方形的周长是30厘米，已知它的长是9厘米，它的宽是多少厘米？    题型：长方形的周长 规范作答： 30÷2−9 =15−9 =6（厘米） 答：它的宽是 6 厘米。 重难点题型精讲 【例2】一个长方形的周长是30厘米，已知它的长是9厘米，它的宽是多少厘米？    题型：长方形的周长 规范作答： 30÷2−9 =15−9 =6（厘米） 答：它的宽是 6 厘米。 重难点题型精讲 【例3】一个正方形的周长是64分米，它的边长是多少分米？    题型：长方形的周长 解题思路：根据正方形周长计算公式，正方形周长 = 边长 ×4，推导出边长 = 周长 ÷4，将周长 64 分米代入推导公式计算。 ・第一步：确定正方形周长公式：C=4×a（C表示周长，a表示边长），推导出边长公式：a=C÷4 ・第二步：代入数值计算：64÷4 ・第三步：算出最终结果，得到正方形的边长。 重难点题型精讲 【例3】一个正方形的周长是64分米，它的边长是多少分米？    题型：正方形的周长 规范作答： 64÷4=16（分米） 答：它的边长是 16 分米。 重难点题型精讲 【例4】4.一个正方形花坛，绕着花坛走一圈是48米，这个花坛的边长是多少米？如果在花坛的每条边上摆6盆花（四个角都摆），一共需要多少？    题型：长方形的周长 解题思路：分两步解答，第一步根据正方形周长与边长的关系，用周长 ÷4 求出边长；第二步计算摆花数量，四个角都摆花时，每条边实际独立的花盆数 = 边数上的花盆数−1，再用独立花盆数 ×4 求出总盆数。 ・第一步：由正方形周长公式推导出边长 = 周长 ÷4，代入 48 米计算边长。 ・第二步：分析摆花规律，四个角的花盆为相邻两边共用，每条边实际新增花盆数为 6−1=5 盆，总盆数 = 5×4。 重难点题型精讲 【例4】4.一个正方形花坛，绕着花坛走一圈是48米，这个花坛的边长是多少米？如果在花坛的每条边上摆6盆花（四个角都摆），一共需要多少？    题型：长方形的周长 规范作答： 求花坛边长 48÷4=12（米） 求摆花总盆数 (6−1)×4 =5×4 =20（盆） 答：这个花坛的边长是 12 米，一共需要 20 盆花。 重难点题型精讲 【练习1】两个完全一样的正方形，周长都是16厘米，用它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）厘米。 A．12 B．18 C．24 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 16×2﹣4×2 ＝32﹣8 ＝24（厘米） 答：这个长方形的周长是24厘米。 故选：C。 变式巩固练习 【练习2】爷爷开辟出一块长方形土地（如图），在这块地中爷爷圈出一个最大的正方形地种玉米，剩下部分种豆角，豆角地的面积是24平方米。爷爷想要给这块地的外围围上一圈栅栏，爷爷需要定多长的栅栏？ 解题思路：根据题意，正方形玉米地的边长6米也就是豆角地的长，也是这块地的宽；根据长方形的面积＝长×宽，用豆角地的面积24平方米除以长6米，即得到豆角地的宽；再加上玉米地的边长6米，即得到这块地的长；已知这块地的宽是6米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，即可求出这块地的周长，即是需要定栅栏的长度。据此解答。 变式巩固练习 【练习2】爷爷开辟出一块长方形土地（如图），在这块地中爷爷圈出一个最大的正方形地种玉米，剩下部分种豆角，豆角地的面积是24平方米。爷爷想要给这块地的外围围上一圈栅栏，爷爷需要定多长的栅栏？ 解题思路：【解答】解：24÷6＝4（米） （4+6+6）×2 ＝（10+6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：爷爷需要定32米长的栅栏。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $