第六单元 几何小实践（期末知识清单）数学沪教版三年级下册

第六单元 几何小实践 知识清单讲义 知识点一：周长 1、周长的含义 围绕平面图形一周的长度叫做周长。通俗来说，就是沿着图形的边缘走一圈，所走过的路径长度。 核心要点：① 周长是“长度”，单位和长度单位一致（厘米、分米、米）；② 必须是“围绕一周”，不能漏边、不能重复计算边的长度；③ 只有封闭的平面图形才有周长，不封闭的图形（如断开的线段、不闭合的曲线）没有周长。 补充说明：围成图形的所有边的长度之和，就是图形的周长（适用于所有封闭平面图形）。 2、测量物体和图形周长的方法 测量前准备：明确测量的是“封闭图形/物体的边缘一周”，准备合适的测量工具（直尺、软绳、卷尺、圆形物体等）。 (1) 测量直边物体和图形的周长（如长方形、正方形、三角形、多边形） 方法：先用直尺（或卷尺）准确测量出每条直边的长度，记录下来后，将所有边的长度相加，得到的和就是它的周长。 注意：测量时，直尺要与边重合，0刻度线对准边的一端，读数时视线要与直尺刻度线垂直，避免测量误差。 (2) 测量圆和不规则物体或图形的周长（如圆形光盘、树叶、矿泉水瓶底面） 方法一：绕绳法（适用于所有不规则封闭图形、圆形） 步骤：① 取一根没有弹性的软绳，紧贴着图形的边缘绕一周，确保绳子与图形边缘完全重合，不松动、不重叠；② 在绳子与自身重合的地方做一个标记；③ 将绳子拉直，用直尺测量出标记之间的长度，这个长度就是图形的周长。 方法二：滚动法（主要适用于圆形或能滚动的规则圆形物体） 步骤：① 在圆形物体的边缘做一个标记，将标记对准直尺的0刻度线；② 让圆形物体沿着直尺平稳滚动一周，直到标记再次落到直尺上；③ 读出标记对应的刻度，这个刻度就是圆的周长。 注意：滚动时，物体不能滑动、不能偏移，确保滚动的轨迹是直线。 3、求周长的技巧 ① 基础方法：对于边数较少、边长易测量的图形，直接将围成平面图形的每条边长度加起来，求出周长。 ② 巧妙方法：根据图形的特征简化计算（如长方形、正方形有对边相等或四条边相等的特征，可推导公式计算；不规则图形可通过“平移边”转化为规则图形，再求周长）。 易错点：求周长时，容易漏算一条或多条边，或重复计算某条边；忽略“封闭图形才有周长”这一前提。 知识点二：长方形、正方形的周长 1、长方形的周长 核心特征：长方形有4条边，对边相等（两条长相等，两条宽相等），有4个直角。 周长公式（3种表达，本质一致，可灵活运用）： ① 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽（直接求和，适合刚接触周长的基础计算） ② 长方形的周长＝2×长＋2×宽（分别计算两条长、两条宽的和，再相加） ③ 长方形的周长＝（长＋宽）×2（最简便的公式，先求一组长和宽的和，再乘2，因为长方形有两组相等的长和宽） 补充公式（逆向运用，求长或宽）： ① 长＝长方形的周长÷2－宽 ② 宽＝长方形的周长÷2－长 注意：计算时，长和宽的单位要统一（如长是5分米，宽是3厘米，需先转化为同一单位再计算）。 2、正方形的周长 核心特征：正方形有4条边，四条边长度都相等，有4个直角。 周长公式（2种表达，灵活运用）： ① 正方形的周长＝边长×4（最简便公式，因为四条边相等，求4个边长的和） ② 正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长（直接求和，适合理解周长含义） 补充公式（逆向运用，求边长）： 边长＝正方形的周长÷4 易错点：① 混淆长方形和正方形的公式（如用长方形公式计算正方形周长，或反之）；② 逆向计算时，忘记除以2（长方形）或除以4（正方形）；③ 单位不统一就直接计算。 考点一：周长 【典型例题】： (1) 一个三角形的三条边长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的周长是12厘米。（ ） (2) 不封闭的图形也有周长。（ ） (3) 用绕绳法测量树叶的周长时，绳子可以松动，只要绕一圈就行。（ ） 考点二：正方形、长方形的周长 【典型例题】： 1：一个长方形花坛，长8米，宽5米，这个花坛的周长是多少米？ 2. 一个长方形的周长是30厘米，已知它的长是9厘米，它的宽是多少厘米？ 3. 一个正方形的周长是64分米，它的边长是多少分米？ 4. 一个正方形花坛，绕着花坛走一圈是48米，这个花坛的边长是多少米？如果在花坛的每条边上摆6盆花（四个角都摆），一共需要多少 一．选择题（共6小题） 1．一个长方形的长增加3厘米，宽不变，周长增加（　　）厘米。 A．3 B．6 C．12 2．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　） A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等 3．把三个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）分米。 A．8 B．6 C．3 4．两个完全一样的正方形，周长都是16厘米，用它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）厘米。 A．12 B．18 C．24 5．正方形花坛的侧面有一条小路（如图），下列说法正确的是（　　） A．花坛面积＞小路面积，花坛周长＞小路周长。 B．花坛面积＞小路面积，花坛周长＜小路周长。 C．花坛面积＜小路面积，花坛周长＞小路周长。 D．花坛面积＜小路面积，花坛周长＜小路周长。 6．有两个相同的正方形，边长是8厘米，拼成一个长方形，它的周长是（　　） A．48厘米 B．128厘米 C．64厘米 二．填空题（共5小题） 7．一个长方形，长8厘米，宽5厘米，周长是　 　 厘米． 8．一个长方形宽是4分米，长是宽的3倍。这个长方形的周长是 　 　 分米。 9．从一张长14厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 　 　 厘米，剩余部分的周长是 　 　 厘米。 10．一个长方形两条相邻边的长度之和是20分米，它的周长是 　 　 分米。 11．一块黑板的长是30分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的周长是 　 　 分米。 三．判断题（共5小题） 12．用同一根铁丝正好围成的长方形和正方形，它们的周长相等。 （ ） 13．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 （ ） 14．两个正方形的周长相等，则它们的边长也一定相等。 （ ） 15．用3个边长1厘米的正方形拼成长方形，长方形的周长是12厘米。 （ ） 16．一根铁丝刚好能围一个边长是6cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个宽5cm的长方形，这个长方形的长是19cm。 （ ） 四．计算题（共1小题） 17．算出下面图形的周长． 五．应用题（共4小题） 18．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将 　 　 厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长 　 　 。（填“相等”或“不相等”） 19．灵灵家原来有一块长12米、宽8米的菜地（如图）菜地四周围上了篱笆；现在他想把这块菜地的长增加4米，宽增加2米，然后围上新篱笆。新篱笆比旧篱笆长多少米？（请先画图，再解答） 20．如图，从长方形中剪去一个正方形。剪去的正方形的面积是　 　 平方厘米。原来长方形的周长是　 　 厘米。 21．爷爷开辟出一块长方形土地（如图），在这块地中爷爷圈出一个最大的正方形地种玉米，剩下部分种豆角，豆角地的面积是24平方米。爷爷想要给这块地的外围围上一圈栅栏，爷爷需要定多长的栅栏？ 六．操作题（共1小题） 22．想一想、画一画、填一填． （1）如图中每个小方格代表1平方厘米，请在图上分别画出面积都是16平方厘米的长方形和正方形． （2）所画的长方形的周长是　 　 ，所画的正方形的周长是　 　 ． （3）比较它们的周长与面积，你有什么发现？　 　 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 几何小实践 知识清单讲义 知识点一：周长 1、周长的含义 围绕平面图形一周的长度叫做周长。通俗来说，就是沿着图形的边缘走一圈，所走过的路径长度。 核心要点：① 周长是“长度”，单位和长度单位一致（厘米、分米、米）；② 必须是“围绕一周”，不能漏边、不能重复计算边的长度；③ 只有封闭的平面图形才有周长，不封闭的图形（如断开的线段、不闭合的曲线）没有周长。 补充说明：围成图形的所有边的长度之和，就是图形的周长（适用于所有封闭平面图形）。 2、测量物体和图形周长的方法 测量前准备：明确测量的是“封闭图形/物体的边缘一周”，准备合适的测量工具（直尺、软绳、卷尺、圆形物体等）。 (1) 测量直边物体和图形的周长（如长方形、正方形、三角形、多边形） 方法：先用直尺（或卷尺）准确测量出每条直边的长度，记录下来后，将所有边的长度相加，得到的和就是它的周长。 注意：测量时，直尺要与边重合，0刻度线对准边的一端，读数时视线要与直尺刻度线垂直，避免测量误差。 (2) 测量圆和不规则物体或图形的周长（如圆形光盘、树叶、矿泉水瓶底面） 方法一：绕绳法（适用于所有不规则封闭图形、圆形） 步骤：① 取一根没有弹性的软绳，紧贴着图形的边缘绕一周，确保绳子与图形边缘完全重合，不松动、不重叠；② 在绳子与自身重合的地方做一个标记；③ 将绳子拉直，用直尺测量出标记之间的长度，这个长度就是图形的周长。 方法二：滚动法（主要适用于圆形或能滚动的规则圆形物体） 步骤：① 在圆形物体的边缘做一个标记，将标记对准直尺的0刻度线；② 让圆形物体沿着直尺平稳滚动一周，直到标记再次落到直尺上；③ 读出标记对应的刻度，这个刻度就是圆的周长。 注意：滚动时，物体不能滑动、不能偏移，确保滚动的轨迹是直线。 3、求周长的技巧 ① 基础方法：对于边数较少、边长易测量的图形，直接将围成平面图形的每条边长度加起来，求出周长。 ② 巧妙方法：根据图形的特征简化计算（如长方形、正方形有对边相等或四条边相等的特征，可推导公式计算；不规则图形可通过“平移边”转化为规则图形，再求周长）。 易错点：求周长时，容易漏算一条或多条边，或重复计算某条边；忽略“封闭图形才有周长”这一前提。 知识点二：长方形、正方形的周长 1、长方形的周长 核心特征：长方形有4条边，对边相等（两条长相等，两条宽相等），有4个直角。 周长公式（3种表达，本质一致，可灵活运用）： ① 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽（直接求和，适合刚接触周长的基础计算） ② 长方形的周长＝2×长＋2×宽（分别计算两条长、两条宽的和，再相加） ③ 长方形的周长＝（长＋宽）×2（最简便的公式，先求一组长和宽的和，再乘2，因为长方形有两组相等的长和宽） 补充公式（逆向运用，求长或宽）： ① 长＝长方形的周长÷2－宽 ② 宽＝长方形的周长÷2－长 注意：计算时，长和宽的单位要统一（如长是5分米，宽是3厘米，需先转化为同一单位再计算）。 2、正方形的周长 核心特征：正方形有4条边，四条边长度都相等，有4个直角。 周长公式（2种表达，灵活运用）： ① 正方形的周长＝边长×4（最简便公式，因为四条边相等，求4个边长的和） ② 正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长（直接求和，适合理解周长含义） 补充公式（逆向运用，求边长）： 边长＝正方形的周长÷4 易错点：① 混淆长方形和正方形的公式（如用长方形公式计算正方形周长，或反之）；② 逆向计算时，忘记除以2（长方形）或除以4（正方形）；③ 单位不统一就直接计算。 考点一：周长 【典型例题】： (1) 一个三角形的三条边长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，它的周长是12厘米。（ ） 解题思路：根据三角形周长的定义，周长是封闭图形所有边的长度和，将三角形三条边的长度相加，计算出实际周长后与 12 厘米比较，判断对错。 ・第一步：计算三角形周长，3+4+5=12（厘米） ・第二步：实际周长与题干中的 12 厘米相等，判断为正确。 规范作答： 三角形周长 = 3+4+5=12（厘米） 题干表述与计算结果一致，答案：√ (2) 不封闭的图形也有周长。（ ） 解题思路：根据周长的定义，周长是封闭图形一周的长度，不封闭的图形没有 “一周” 的边界，据此判断对错。 ・第一步：明确周长的核心定义要素：封闭图形、一周的长度。 ・第二步：结合定义，不封闭图形不满足周长的定义条件，判断为错误。 规范作答： 周长的定义为封闭图形一周的长度，不封闭的图形无周长，答案：× (3) 用绕绳法测量树叶的周长时，绳子可以松动，只要绕一圈就行。（ ） 解题思路：绕绳法测量不规则图形周长的关键是绳子需紧贴图形边缘、无松动，若绳子松动，测量出的长度会大于图形实际周长，据此判断对错。 ・第一步：明确绕绳法测周长的要求：绳子紧贴图形边缘，无松动、无重叠。 ・第二步：题干中 “绳子可以松动” 的表述违反测量要求，测量结果不准确，判断为错误。 规范作答： 绕绳法测树叶周长时，绳子需紧贴树叶边缘且不能松动，否则测量结果偏大，答案：× 考点二：正方形、长方形的周长 【典型例题】： 1：一个长方形花坛，长8米，宽5米，这个花坛的周长是多少米？ 解题思路：根据长方形周长计算公式，长方形周长 =（长 + 宽）×2，将长 8 米、宽 5 米代入公式计算即可。 ・第一步：确定长方形周长公式：（表示周长，表示长，表示宽） ・第二步：代入数值计算：(8+5)×2 ・第三步：算出最终结果，得到花坛周长。 规范作答： （米） 答：这个花坛的周长是 26 米。 2. 一个长方形的周长是30厘米，已知它的长是9厘米，它的宽是多少厘米？ 解题思路：根据长方形周长公式推导宽的计算方法，长方形的宽 = 周长 ÷2−长，将周长 30 厘米、长 9 厘米代入推导公式计算。 ・第一步：由长方形周长公式，推导出宽的公式： ・第二步：代入数值计算：30÷2−9 ・第三步：算出最终结果，得到长方形的宽。 规范作答： （厘米） 答：它的宽是 6 厘米。 3. 一个正方形的周长是64分米，它的边长是多少分米？ 解题思路：根据正方形周长计算公式，正方形周长 = 边长 ×4，推导出边长 = 周长 ÷4，将周长 64 分米代入推导公式计算。 ・第一步：确定正方形周长公式：（表示周长，表示边长），推导出边长公式： ・第二步：代入数值计算：64÷4 ・第三步：算出最终结果，得到正方形的边长。 规范作答： （分米） 答：它的边长是 16 分米。 4. 一个正方形花坛，绕着花坛走一圈是48米，这个花坛的边长是多少米？如果在花坛的每条边上摆6盆花（四个角都摆），一共需要多少？ 解题思路：分两步解答，第一步根据正方形周长与边长的关系，用周长 ÷4 求出边长；第二步计算摆花数量，四个角都摆花时，每条边实际独立的花盆数 = 边数上的花盆数−1，再用独立花盆数 ×4 求出总盆数。 ・第一步：由正方形周长公式推导出边长 = 周长 ÷4，代入 48 米计算边长。 ・第二步：分析摆花规律，四个角的花盆为相邻两边共用，每条边实际新增花盆数为 6−1=5 盆，总盆数 = 5×4。 规范作答： 求花坛边长 （米） 求摆花总盆数 （盆） 答：这个花坛的边长是 12 米，一共需要 20 盆花。 一．选择题（共6小题） 1．一个长方形的长增加3厘米，宽不变，周长增加（　　）厘米。 A．3 B．6 C．12 【分析】根据长方形周长公式：C＝（a+b）×2可知，正方形的宽不变，长增加3厘米，则周长增加2个3厘米。 【解答】解：3+3＝6（厘米） 答：周长增加6厘米。 故选：B。 2．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则它们的（　　） A．长方形周长大 B．正方形周长大 C．周长相等 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出选择． 【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长， 而两根铁丝的长度相等， 所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等； 故选：C． 3．把三个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）分米。 A．8 B．6 C．3 【分析】三个边长1分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是（1×3）分米、宽是1分米，根据长方形的周长公式计算即可。 【解答】解：（1×3+1）×2 ＝4×2 ＝8（分米） 答：这个长方形的周长是8分米。 故选：A。 4．两个完全一样的正方形，周长都是16厘米，用它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）厘米。 A．12 B．18 C．24 【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”，那么“正方形边长＝周长÷4”，据此求出正方形的边长，把两个完全一样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长比两个正方形的周长和减少了正方形的两条边的长度，据此解答即可。 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 16×2﹣4×2 ＝32﹣8 ＝24（厘米） 答：这个长方形的周长是24厘米。 故选：C。 5．正方形花坛的侧面有一条小路（如图），下列说法正确的是（　　） A．花坛面积＞小路面积，花坛周长＞小路周长。 B．花坛面积＞小路面积，花坛周长＜小路周长。 C．花坛面积＜小路面积，花坛周长＞小路周长。 D．花坛面积＜小路面积，花坛周长＜小路周长。 【分析】观察题中图形可知，花坛是一个边长为3的小正方形，小路和花坛组成一个边长为4的大正方形，小路的面积＝大正方形的面积﹣花坛的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫作图形的周长。小路的两条边与花坛的两条边相同，但是另外两条边长于花坛的另外两条边，所以花坛周长＜小路周长；据此解答。 【解答】解：花坛的面积： 3×3＝9 小路的面积： 4×4﹣9 ＝16﹣9 ＝7 9＞7 所以花坛面积＞小路面积； 小路的两条边与花坛的两条边相同，但是另外两条边长于花坛的另外两条边，所以花坛周长＜小路周长。 故选：B。 6．有两个相同的正方形，边长是8厘米，拼成一个长方形，它的周长是（　　） A．48厘米 B．128厘米 C．64厘米 【分析】边长8厘米的两个正方形拼成一个长方形后，长是（8+8）厘米，宽是8厘米，据此利用长方形的周长公式计算即可解答。 【解答】解：（8+8+8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：它的周长是48厘米。 故选：A。 二．填空题（共5小题） 7．一个长方形，长8厘米，宽5厘米，周长是　26　 厘米． 【分析】根据长方形的长8厘米，宽5厘米，长方形的周长＝（长+宽）×2，求出它的周长是多少厘米即可． 【解答】解：（8+5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：它的周长是26厘米． 故答案为：26． 8．一个长方形宽是4分米，长是宽的3倍。这个长方形的周长是 　32　 分米。 【分析】用宽乘3，求出长，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2解答。 【解答】解：（4×3+4）×2 ＝（12+4）×2 ＝16×2 ＝32（分米） 答：这个长方形的周长是32分米。 故答案为：32。 9．从一张长14厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是 　32　 厘米，剩余部分的周长是 　28　 厘米。 【分析】从长方形上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据“正方形周长＝边长×4、长方形周长＝（长+宽）×2”解答。 【解答】解：8×4＝32（厘米） （14−8+8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：这个正方形的周长是32厘米，剩余部分的长是28厘米。 故答案为：32，28。 10．一个长方形两条相邻边的长度之和是20分米，它的周长是 　40　 分米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：20×2＝40（分米） 答：它的周长是40分米。 故答案为：40。 11．一块黑板的长是30分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的周长是 　80　 分米。 【分析】已知黑板的长是30分米，长是宽的3倍，那么宽是（30÷3）分米，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：30÷3＝10（分米） （30+10）×2 ＝40×2 ＝80（分米） 答：这块长方形黑板的周长是80分米。 故答案为：80。 三．判断题（共5小题） 12．用同一根铁丝正好围成的长方形和正方形，它们的周长相等。 　√　 （判断对错） 【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长，据此判断。 【解答】解：用同一根铁丝正好围成的长方形和正方形，它们的周长相等。此说法正确。 故答案为：√。 13．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 　√　 （判断对错） 【分析】正方形的周长＝边长×4，设正方形的边长为a，则扩大到原来的2倍后的边长是2a，利用正方形的周长公式分别求出周长，即可知道扩大了多少倍。 【解答】解：设正方形的边长为a，则扩大2倍后的边长是2a。 原正方形的周长＝4a 扩大后的周长＝2a×4＝8a 周长扩大：8a÷4a＝2 所以周长也扩大到原来的2倍。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 14．两个正方形的周长相等，则它们的边长也一定相等．　√　 ．（判断对错） 【分析】正方形的周长＝边长×4，若两个正方形周长相等，则它们的边长就一定相等，据此即可解答． 【解答】解：因为正方形的周长＝边长×4， 若两个正方形周长相等， 则它们的边长就一定相等； 故答案为：√． 15．用3个边长1厘米的正方形拼成长方形，长方形的周长是12厘米。 　×　 （判断对错） 【分析】用三个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形的方法只有一种．求出拼成后长方形的长是（1+1+1）厘米，宽是1厘米，据此解答。 【解答】解：（3×1+1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 故答案为：×。 16．一根铁丝刚好能围一个边长是6cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个宽5cm的长方形，这个长方形的长是19cm。 　×　 （判断对错） 【分析】依据正方形的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了长方形的周长，进而利用长方形的周长公式即可求出这个长方形的长。 【解答】解：6×4＝24（厘米） 24÷2＝12（厘米） 12﹣5＝7（厘米） 答：这个长方形的长是7厘米。 故答案为：×。 四．计算题（共1小题） 17．算出下面图形的周长． 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，正方形的面积公式：C＝4a，代入数据解答即可． 【解答】解：（5+2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：长方形的周长是14厘米． 4×3＝12（分米） 答：正方形的周长是12分米． 五．应用题（共4小题） 18．乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如图，这个图形的周长是多少？ 如果要将这个图形变成一个长方形，可以将 　3　 厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长 　不相等　 。（填“相等”或“不相等”） 【分析】这个图形的周长是长7厘米、宽4厘米的产方形的长方形的周长，再加上2个2厘米的长度的和；如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移，然后根据长方形的周长公式计算出平移后的图形的周长，再比较即可。 【解答】解：（7+4）×2+2×2 ＝11×2+4 ＝22+4 ＝26（厘米） （7+4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 26≠22 答：这个图形的周长是26厘米，如果要将这个图形变成一个长方形，可以将3厘米的那一条边进行平移。平移后，得到的长方形与原来图形的周长不相等。 故答案为：3；不相等。 19．灵灵家原来有一块长12米、宽8米的菜地（如图）菜地四周围上了篱笆；现在他想把这块菜地的长增加4米，宽增加2米，然后围上新篱笆。新篱笆比旧篱笆长多少米？（请先画图，再解答） 【分析】长方形菜地四周围上篱笆，篱笆的长度即为这个长方形的周长，长方形的周长就其4条边的长度之和。长方形有两条长，两条宽，这块菜地的长增加4米，宽增加2米，即周长增加了2个4米与2个2米的和，据此先计算4与2的积、2与2的积，最后把两个积相加即可。 【解答】解：作图如下： 4×2+2×2 ＝8+4 ＝12（米） 答：新篱笆比旧篱笆长12米。 20．如图，从长方形中剪去一个正方形。剪去的正方形的面积是　9　 平方厘米。原来长方形的周长是　14　 厘米。 【分析】从长方形中剪去一个正方形，剪去的正方形的边长＝长方形的宽＝3厘米，正方形的面积＝边长×边长，原来长方形的周长＝（长+宽）×2，其中，宽＝3厘米，长＝减去正方形的边长+1厘米，据此作答。 【解答】解：3×3＝9（平方厘米） （3+1+3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：剪去的正方形的面积是9平方厘米，原来长方形的周长是14厘米。 故答案为：9；14。 21．爷爷开辟出一块长方形土地（如图），在这块地中爷爷圈出一个最大的正方形地种玉米，剩下部分种豆角，豆角地的面积是24平方米。爷爷想要给这块地的外围围上一圈栅栏，爷爷需要定多长的栅栏？ 【分析】根据题意，正方形玉米地的边长6米也就是豆角地的长，也是这块地的宽；根据长方形的面积＝长×宽，用豆角地的面积24平方米除以长6米，即得到豆角地的宽；再加上玉米地的边长6米，即得到这块地的长；已知这块地的宽是6米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，即可求出这块地的周长，即是需要定栅栏的长度。据此解答。 【解答】解：24÷6＝4（米） （4+6+6）×2 ＝（10+6）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：爷爷需要定32米长的栅栏。 六．操作题（共1小题） 22．想一想、画一画、填一填． （1）如图中每个小方格代表1平方厘米，请在图上分别画出面积都是16平方厘米的长方形和正方形． （2）所画的长方形的周长是　20厘米　 ，所画的正方形的周长是　16厘米　 ． （3）比较它们的周长与面积，你有什么发现？　通过比较发现：当周长一定时，越接近正方形，面积越大．　 ． 【分析】（1）图中每一个方格代表1平方厘米，即每格长1厘米．根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，如画长16厘米，宽1厘米或长8厘米，宽2厘米的长方形，其面积都是16平方厘米；根据正方形的面积计算公式“S＝a2”，只有边长是4厘米的正方形，其面积是16平方厘米． （2）所画长方形的长为8厘米，宽为2厘米，根据长方形面积计算公式“S＝ab”、周长计算公式“C＝2（a+b）即可计算出所画长方形的面积、周长． （3）通过比较发现：当周长一定时，越接近正方形，面积越大． 【解答】解：（1） （2）（8+2）×2＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） （3）通过比较发现：当周长一定时，越接近正方形，面积越大． 故答案为：20厘米，16厘米，通过比较发现：当周长一定时，越接近正方形，面积越大． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $