专题06 立体图形（杭州地区专版）2026年小学数学毕业备考真题汇编

专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 立体图形认识与基础 1. （2025·杭州余杭·毕业真题）用相同的小正方体拼搭成右图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积相比（　　）。 A. 甲＞乙 B.甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 【答案】C 2．（2025·杭州富阳区·毕业真题）从正面看，下面（　　）图与其他三个图不一样。 A. B. C. D. 【答案】B 3．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图这些立体图形中，能用公式“底面积×高”来计算体积的有（　　）种图形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 4．（2025·杭州临安区·毕业真题）四个杯子中均装有一定量的开水，如果把 50 克糖融于水中，含糖率最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.（2025·杭州滨江区·毕业真题）把如图这个展开图折成一个长方体（字母在长方体的内侧），如果D面在后面，从右面看是E面，那么A面在（　　） A．左面 B．前面 C．上面 D．下面 【答案】D 6.(2024·杭州临平区·毕业真题）从上面看此 模型，看到的结果可以用 表示正方形里的2表示2个小正方体重叠。那么从不同的方向看右面的立体图形，看到的结果表示得不正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 7.(2024·杭州临平区·毕业真题）如下图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm。小球的体积与小正方体体积的比是(　　) A．3：11 B． 3：5 C．3：2 D．9：7 【答案】D 8．(2024·杭州钱塘区·毕业真题）如下图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是 180 立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是( ) A．180÷4×3 B． 180× C．180× D．180÷（1+） 【答案】C 9．（2025·杭州富阳区·毕业真题）如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（　　） A. S侧=a×h，V＝（a÷2π）2πh B. S侧=a×h，V＝（a÷2π）πh C. S侧=a×h，V＝（a÷2π）πh D. S侧=a×h，V＝（a÷2π）2πh 【答案】A 10. （2025·杭州建德区·毕业真题）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】① 5 ②11 考点2 立体图形计算 1. （2025·杭州余杭区·毕业真题）明明用一张长方形纸片做圆柱，他剪下图中的涂色部分围成了圆柱。这个圆柱的表面积是（　　）dm2，体积是（　　）dm3。 【答案】50.24; 25.12 2．（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 【答案】160 3.（2025·杭州萧山·毕业真题）如图，把一个半径是3dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72dm2。这个圆柱的底面面积是（ ）dm2，圆柱的高是 　 　 （ ）dm。 【解答】解：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米） 72÷2÷3＝36÷3＝12（分米） 答：这个圆柱的底面积是28.26平方分米，圆柱的高是12分米。 4.（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像图那样拼起来，长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是（ ）cm。 【答案】8 5．（2025·杭州萧山·毕业真题）如图：一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高减少2厘米，体积减少了（ ）cm3。 【答案】解：a×b×2＝2ab（立方厘米） 答：体积减少2ab立方厘米。 故答案为：2ab。 6．（2025·杭州富阳区·毕业真题）把一个棱长6cm的正方体木块削成最大的圆锥体木块，圆锥的体积是（ ）cm3． 【答案】56.52 7．（2025·杭州富阳区·毕业真题）数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是（ ）cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了（ ）cm2。 【答案】113.04; 37.68 【分析】圆柱的高是（6﹣2）厘米，利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”计算圆柱的体积，增加的面积等于底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积，由此解答本题。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×（6﹣2） ＝3.14×3×3×4 ＝113.04（立方厘米） 3.14×6×2＝37.68（平方厘米） 答：原来的圆柱体积是113.04立方厘米，增加的面积是37.68平方厘米。 8.（2025·杭州建德·毕业真题）一个长方体长3dm，宽和高都是2dm，在这个长方体挖一个棱长1dm的正方体（如图所示）。剩余部分的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 11 ②. 34 9．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满（ ）杯。 【答案】6 10．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是（ ）dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加（ ）dm2。 【答案】 11．（2025·杭州滨江·毕业真题）把一个棱长6cm的正方体金属块切削成一个圆柱（如图），这个圆柱的体积最大是（ ） cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】169.56；56.52。 【解析】解：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56×3÷9 ＝508.68÷9 ＝56.52（平方厘米） 考点3 综合应用 1．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【解答】25×20×（30-10）=10000立方厘米 10000÷（120-20）=100立方厘米/秒 100×20=2000立方厘米 25×20×10=5000立方厘米 5000-2000=3000立方厘米 答：圆柱体铁块的体积是3000立方厘米 2.（2025·杭州萧山区·毕业真题）一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱体容器，水中放着一个底面直径为6厘米，高5厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，容器中的水面会下降几厘米？ 【解答】解：π（6÷2）2×5÷[π（20÷2）2] ＝15π÷100π ＝0.15（厘米） 答：容器中的水面会下降0.15厘米． 3.（2025·杭州萧山区·毕业真题）图形计算。 （1）已知三角形ABC（如图），线段AD长3厘米，线段CD长6厘米，∠BAD＝45°，求三角形ABC的面积。 （2）若将三角形ABC绕线段AC旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 【解答】解：（1）已知三角形ABC，线段AD长3厘米，线段CD长6厘米，∠BAD＝45°，可知三角形ABD是等腰直角三角形，可知线段AD＝BD＝3厘米。 （6+3）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是13.5平方厘米。 （2）×3.14×32×3+×3.14×32×6 ＝28.26+56.52 ＝84.78（立方厘米） 答：旋转一周后形成的图形的体积是84.78立方厘米。 4.（2025·杭州西湖区·毕业真题）我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯；如图1，这是一个圆柱形的竹箩筐，，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要织编多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个萝筐的上面堆一个高相当于（如图2）。这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】解：（1）3.14×（6÷8）2+3.14×5×5≈122.6（平方分米） 122.5平方分米＝1.23平方米≈1.3平方米 答：做这个无盖的水桶至少要用木板1.23平方米。 （2）3.14×（6÷3）2×5+×3.14×（6÷2）2×2×＝160.14（立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：这样一共装了160.14升的稻谷。 5．（2025·杭州富阳区·毕业真题）在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18cm。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。 【解答】解：如图： 18厘米＝180毫米 7÷2＝3.5（毫米） 4×3.5÷2×6×180 ＝7×6×180 ＝7560（立方毫米） 答：这支2H铅笔的体积是7560立方毫米。 6．（2025·杭州上城区·毕业真题）公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？ 【解答】解：250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 10分钟后输液量：5×10＝50（毫升）； 图②中液面下降的高度：50÷25＝2（厘米）； 图②中液原空白高度：6﹣2＝4（厘米）， 25×（10+4） ＝25×14 ＝350（立方厘米） 350立方厘米＝350毫升 答：输液瓶的容积是350毫升。 7.（2025·杭州建德·毕业真题）图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3 8.（2025·杭州建德·毕业真题） 有甲乙两个无盖的水箱，从里面量得甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，乙水箱是一个正方体，从里面量得棱长为4分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。 （1）甲水箱装满水有多少升？ （2）如果将甲水箱的水倒一部分到乙水箱，使得两箱水面高度相同。现在水深多少分米？ 【答案】（1）120升 （2）3分米 【解析】 【分析】（1）已知甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，根据长方体体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算求出甲水箱的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位，即是甲水箱装满水的体积。 （2）设现在水深x分米。甲水箱倒出一部分水后，水的体积为6×4×x；乙水箱中水的体积为4×4×x。因为水的总体积不变，可得出等量关系：现在甲水箱内水的体积＋乙水箱内水的体积＝原来甲水箱装满水的体积，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）6×4×5＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：甲水箱装满水有120升。 （2）解：设现在水深x分米。 6×4×x＋4×4×x＝120 24x＋16x＝120 40x＝120 x＝120÷40 x＝3 答：现在水深3分米。 9.（2025·杭州淳安·毕业真题）一个长方体容器（如图），里面量得长4dm，宽3dm，高3dm，此时里面水深1.5dm。如果把一个棱长2dm的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。 【解答】解：1.5+2×2×2÷（4×3） ＝1.5+8÷12 ≈1.5+0.67 ＝2.17（分米） 2.17分米＞2分米 答：铁块能完全浸没。 10.（2025·杭州滨江·毕业真题）如图是一个无盖的长方体玻璃容器。做这个容器，需要多少平方分米的玻璃？它的容积是多少升？ 【答案】解：（1）2×2+（2×4+2×4）×2＝4+（8+8）×2＝36（平方分米） 答：需要36平方分米的玻璃。 （2）2×2×4＝16（立方分米） 16立方分米＝16升 答：容积是16升。 11.（2025·杭州临安·毕业真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是 62.8m，高是 0.9m，将这堆碎石铺在 10m 宽的公路上，厚度为 6cm，能铺多少米？ 【解答】解：62.8÷2÷3.14＝10（m） ×3.14×102×0.9 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（m3） 6cm＝0.06m 94.2÷10÷0.06＝157（m） 答：能铺 157 米。 12．（2025·杭州临安·毕业真题）如图的长方形 ABCD 长 22cm、宽 14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。 【解答】解：底面边长：22﹣14＝8（厘米） 高：（14﹣8）÷2＝6÷2＝3（厘米） 体积：8×8×3＝64×3＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积是 192 立方厘米。 13．（2024·杭州临平·毕业真题）下图中的容器由1个大圆柱和1个小圆柱组成，如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需要（ ）分钟。 （2）上面小圆柱高（ ）厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是48平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 【解答】（1）8（2）30（3）12平方厘米 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（杭州地区专版） 考点1 立体图形认识与基础 1. （2025·杭州余杭·毕业真题）用相同的小正方体拼搭成右图甲、乙两个几何模型，这两个几何模型的表面积相比（　　）。 A. 甲＞乙 B.甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 2．（2025·杭州富阳区·毕业真题）从正面看，下面（　　）图与其他三个图不一样。 A. B. C. D. 3．（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图这些立体图形中，能用公式“底面积×高”来计算体积的有（　　）种图形。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．（2025·杭州临安区·毕业真题）四个杯子中均装有一定量的开水，如果把 50 克糖融于水中，含糖率最高的是（ ） A. B. C. D. 5.（2025·杭州滨江区·毕业真题）把如图这个展开图折成一个长方体（字母在长方体的内侧），如果D面在后面，从右面看是E面，那么A面在（　　） A．左面 B．前面 C．上面 D．下面 6.(2024·杭州临平区·毕业真题）从上面看此 模型，看到的结果可以用 表示正方形里的2表示2个小正方体重叠。那么从不同的方向看右面的立体图形，看到的结果表示得不正确的是(　　) A． B． C． D． 7.(2024·杭州临平区·毕业真题）如下图，两个圆柱体容器中盛有相同体积的水。①号容器原来水面高是8cm，放入小球后水面的高是10cm。②号容器放入同样大的小球和一个小正方体后水面的高是26cm。小球的体积与小正方体体积的比是(　　) A．3：11 B． 3：5 C．3：2 D．9：7 8．(2024·杭州钱塘区·毕业真题）如下图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是 180 立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是( ) A．180÷4×3 B． 180× C．180× D．180÷（1+） 9．（2025·杭州富阳区·毕业真题）如图，将一张平行四边形纸围成一个圆柱，求圆柱的侧面积和体积。下面选项正确的是（　　） A. S侧=a×h，V＝（a÷2π）2πh B. S侧=a×h，V＝（a÷2π）πh C. S侧=a×h，V＝（a÷2π）πh D. S侧=a×h，V＝（a÷2π）2πh 10. （2025·杭州建德区·毕业真题）用同样大小的小正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和左面看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 考点2 立体图形计算 1. （2025·杭州余杭区·毕业真题）明明用一张长方形纸片做圆柱，他剪下图中的涂色部分围成了圆柱。这个圆柱的表面积是（　　）dm2，体积是（　　）dm3。 2．（2025·杭州上城区·毕业真题）如图，一个圆柱形木料的底面积是30dm2，高是8dm。把它削成两个相对的，且高相等的圆锥，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）dm3。 3.（2025·杭州萧山·毕业真题）如图，把一个半径是3dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72dm2。这个圆柱的底面面积是（ ）dm2，圆柱的高是 　 　 （ ）dm。 4.（2025·杭州西湖区·毕业真题）如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像图那样拼起来，长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是（ ）cm。 5．（2025·杭州萧山·毕业真题）如图：一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高减少2厘米，体积减少了（ ）cm3。 6．（2025·杭州富阳区·毕业真题）把一个棱长6cm的正方体木块削成最大的圆锥体木块，圆锥的体积是（ ）cm3． 7．（2025·杭州富阳区·毕业真题）数学课上，四人学习小组测量一个圆柱。已知圆柱底面直径为6cm，小小发现：若将圆柱的高增加2cm，沿底面直径垂直切开，切面正好是正方形。那么，原来的圆柱体积是（ ）cm3；若圆柱高增加2cm后，其表面积比原来增加了（ ）cm2。 8.（2025·杭州建德·毕业真题）一个长方体长3dm，宽和高都是2dm，在这个长方体挖一个棱长1dm的正方体（如图所示）。剩余部分的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 9．（2025·杭州拱墅区·毕业真题）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满（ ）杯。 10．（2025·杭州淳安·毕业真题）如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是（ ）dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加（ ）dm2。 11．（2025·杭州滨江·毕业真题）把一个棱长6cm的正方体金属块切削成一个圆柱（如图），这个圆柱的体积最大是（ ） cm3。如果再把这个圆柱熔铸成高度是9cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 考点3 综合应用 1．（2025·杭州余杭区·毕业真题）如下图1，在长25厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体水槽内放一个实心的圆柱体铁块，以均匀的速度向水槽内注水，直至注满水槽为止。在此过程中水面的高度h与注水时间t之间的关系如下图2所示（玻璃厚度忽略不计）。圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 2.（2025·杭州萧山区·毕业真题）一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱体容器，水中放着一个底面直径为6厘米，高5厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，容器中的水面会下降几厘米？ 3.（2025·杭州萧山区·毕业真题）图形计算。 （1）已知三角形ABC（如图），线段AD长3厘米，线段CD长6厘米，∠BAD＝45°，求三角形ABC的面积。 （2）若将三角形ABC绕线段AC旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 4.（2025·杭州西湖区·毕业真题）我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯；如图1，这是一个圆柱形的竹箩筐，，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要织编多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个萝筐的上面堆一个高相当于（如图2）。这样一共装了多少升的稻谷？ 5．（2025·杭州富阳区·毕业真题）在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18cm。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。 6．（2025·杭州上城区·毕业真题）公园里的一棵百年雪松，由于天气干旱，开始枯萎，需要输液治疗。如图①所示，输液瓶内液面高度是10厘米，液体是250毫升。绿化师傅给雪松设置了5毫升/分钟的输液速度，输液10分钟后，液面高度下降，如图②所示，此时空的部分高度是6厘米。输液瓶的容积是多少毫升？ 7.（2025·杭州建德·毕业真题）图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 8.（2025·杭州建德·毕业真题） 有甲乙两个无盖的水箱，从里面量得甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，乙水箱是一个正方体，从里面量得棱长为4分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。 （1）甲水箱装满水有多少升？ （2）如果将甲水箱的水倒一部分到乙水箱，使得两箱水面高度相同。现在水深多少分米？ 9.（2025·杭州淳安·毕业真题）一个长方体容器（如图），里面量得长4dm，宽3dm，高3dm，此时里面水深1.5dm。如果把一个棱长2dm的正方体铁块放入容器中，铁块能不能被完全浸没？请通过计算说明理由。 10.（2025·杭州滨江·毕业真题）如图是一个无盖的长方体玻璃容器。做这个容器，需要多少平方分米的玻璃？它的容积是多少升？ 11.（2025·杭州临安·毕业真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是 62.8m，高是 0.9m，将这堆碎石铺在 10m 宽的公路上，厚度为 6cm，能铺多少米？ 12．（2025·杭州临安·毕业真题）如图的长方形 ABCD 长 22cm、宽 14cm，里面涂色部分正好是一个底面为正方形的长方体展开图。求这个长方体的体积。 13．（2024·杭州临平·毕业真题）下图中的容器由1个大圆柱和1个小圆柱组成，如果向这个容器匀速注满油，注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如下图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需要（ ）分钟。 （2）上面小圆柱高（ ）厘米。 （3）如果下面大圆柱的底面积是48平方厘米，那么上面小圆柱的底面积是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $