21.1.2 多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1.2　多边形及其内角和 数学　八年级下册 多边形的相关概念(注：如无特殊说明, 所讨论的多边形都是凸多边形) (1)多边形：由n(n≥3)条线段首尾顺次相接组成的图形. (2)多边形的内角：多边形相邻两边组成的角. 数学　八年级下册 (3)多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的延长线组 成的角. (4)多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段. (5)正多边形：各条边都 , 各个角都 的多边形. 不相邻 相等 相等 数学　八年级下册 多边形的内角和 探究n边形内角和规律. 如图： 数学　八年级下册 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 180° ×2 … 3 180°×3 4 180°×4 n－2 180°× (n－2) 由此, 我们得出：n边形(n≥3)的内角和＝ . (n－2)×180° 数学　八年级下册 1. (1)四边形的内角和为 °, 六边形的内角和为 °； (2)一个多边形的内角和为1 080°, 求它的边数. 360 720 解：(2)设它的边数是n. 依题意, 得(n－2)×180＝1 080, 解得n＝8. 答：它的边数是8. 数学　八年级下册 2.(1)八边形的内角和为 °, 十二边形的内角和为 °； (2)一个多边形的内角和为1 260°, 求它的边数. 1 080 1 800 解：(2)设它的边数是n. 依题意, 得(n－2)×180＝1 260, 解得n＝9. 答：它的边数是9. 数学　八年级下册 正多边形的内角与边数的关系 3. 填空： (1)正方形每个内角的度数为 ； (2)正七边形每个内角的度数为 . 4.填空： (1)正五边形的每个内角的度数为 ； (2)正八边形的每个内角的度数为 . 90° 108° 135° 数学　八年级下册 多边形的外角和 5. 求证：n边形(如图)的外角和等于360°. 证明：设顶点A1, A2, A3, …, An处的外角分别为∠α1, ∠α2, ∠α3, …, ∠αn. ∵∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝(n－2)×180°, 数学　八年级下册 ∠1＋∠α1＝180°, ∠2＋∠α2＝180°, ∠3＋∠α3＝180°, …, ∠n＋∠αn＝180°, ∴∠α1＋∠α2＋…＋∠αn＝(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋(180°－∠3)＋…＋(180°－∠n) ＝n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n) ＝n×180°－(n－2)×180°＝360°. ∴n边形的外角和等于360°. 数学　八年级下册 6.(1)六边形的外角和为 °, 八边形的外角和为 °； (2)十边形的外角和为 °, 二十边形的外角和为 °； (3)若一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形 的边数为 ； (4)正六边形的每个外角为 °, 每个内角为 °； (5)一个多边形的每个外角都为18°, 它的边数是 ； (6)一个多边形的每个内角都为135°, 它的边数为 . 360 360 360 360 6 60 120 20 8 数学　八年级下册 总结： n边形(一般) 正n边形(特殊) 内角和 外角和 (n－2)×180° 360° 每个内角 每个外角 两者关系 互补 数学　八年级下册 多边形 3 4 5 6 8 13 15 外角和 内角和 7.(新教材P52习题T2)填表： 360° 180° 360° 360° 360° 540° 360° 720° 360° 1 080° 360° 1 980° 360° 2 340° 数学　八年级下册 8.如图, 在五边形ABCDE中, ∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°, 则∠AED＝ °. 100 数学　八年级下册 9.(新教材P52例2 改编)一个多边形的内角和是外角和的一 半, 它是几边形？ 解：设它是n边形. 依题意, 得(n－2)×180＝ ×360, 解得n＝3. 答：它是三角形. 数学　八年级下册 10.【易错题】如图, 将边长相等的正三角形、正方形、正 五边形、正六边形的一边重合并叠在一起, 则∠3＋∠1 －∠2＝ . 24° 数学　八年级下册 11.(新教材P51探究改编)如图, 小明从点A出发, 前进6 m到 点B处后向右转20°, 再前进6 m到点C处后又向右转 20°……这样一直走下去, 他第一次回到出发点A时, 一 共走了 m. 108 数学　八年级下册 12.如图, 画出五边形ABCDE的全部对角线. (1)从一个顶点出发可以作 条对角线, 五边形一共有 条对角线； (2)从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线, n边 形一共有 条对角线. 2 5 (n－3) 数学　八年级下册 $