21.1.2 多边形及其内角和（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦多边形概念、内角和公式及外角和定理，通过生活图形观察导入，衔接三角形、四边形知识，以类比迁移为支架，引导学生从已知到未知构建知识体系。 其亮点在于采用探究式教学，通过从顶点、内部、边上取点等多种方法推导内角和公式，结合表格归纳与行程转角理解外角和，培养数学思维与推理能力。正多边形辨析强化概念理解，小结系统梳理公式与性质，助力学生掌握化归思想，教师可直接用于课堂探究与分层练习。

21.1.2 多边形及其内角和 第二十一章 四边形 人教版 八年级(下) 1. 了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念，能区别凸多边形. (重点) 2. 经历探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决简单的问题. (难点) 3. 培养观察、分析、推理能力，体会化归思想和从特殊到一般的研究问题方法. 素养目标 在实际生活当中，除了三角形、四边形外，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？ 情境导入 问题1：类比四边形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 在平面内，与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由 n (n≥3) 条线段 A1A2，A2A3，···，An-1An，AnA1 首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形. 探究点1：多边形的概念 A1 A2 A3 A4 A5 An-1 An 新知探究 问题2：请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义. A B C D E F 边：组成多边形的各条线段 顶点：每相邻两条线段的公共端点 对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段 内角：四边形相邻两边组成的角 外角：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角 探究点1：多边形的概念 新知探究 多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序. A B C D E F 1 表示：六边形ABCDEF 探究点1：多边形的概念 新知探究 探究点1：多边形的概念 问题3：指出图中六边形的边、顶点、内角和外角，画出它的全部对角线. n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角. A B C D E F 顶点：A，B，C，D，E，F 边：AB，BC，CD，DE， EF，FA 内角：∠A，∠B，∠C，∠D， ∠DEF，∠F 外角：∠1 1 新知探究 问题4：请类比四过形，想一想什么是凸多边形. 画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形. 探究点1：多边形的概念 新知探究 1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 探究点1：多边形的概念 【练一练】 新知探究 定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 探究点1：多边形的概念 新知探究 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ (四条边都相等) (四个角都相等) 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等； 第二个图形不符合各边都相等. 注意：判断一个多边形是不是正多边形，就看“各边都相等，各角都相等”这两个条件是否同时具备. 探究点1：多边形的概念 新知探究 探究点2：多边形的内角和 探究：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗? 新知探究 从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____. 从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____. 2 3 3 3 4 4 探究点2：多边形的内角和 新知探究 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=360° 2 3 3×180°=540° 3 4 4×180°=720° (n - 3) (n - 2) (n - 2)×180° 探究点2：多边形的内角和 新知探究 一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作出(n - 3) 条对角线，它们将 n 边形分成了 (n - 2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. n 边形的内角和等于 (n - 2) ×180°. 多边形的内角和公式： 【归纳总结】 探究点2：多边形的内角和 新知探究 问题5：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ A1 A2 A3 A4 A5 An-1 An O 如图，在 n 边形内任取一点 O，连接点 O 与各个顶点的线段，把 n 边形分成 n 个三角形. 因为这 n 个三角形的内角和是 n×180° 以 O 为公共顶点的 n 个角的和是 360°. 所以 n 边形的内角和是 n×180°－360°，即 (n－2)×180°. 探究点2：多边形的内角和 新知探究 A1 A2 A3 A4 A5 An-1 An O 如图，在 n 边形的边上任意取一点 P (不与顶点重合)、连接这点与各顶点的线段. 所以 n 边形的内角和是 (n－1) ×180°－180°. 即 (n－2) ×180°. 探究点2：多边形的内角和 把 n 边形分成 (n－1) 个三角形. 因为这 (n－1) 个三角形的内角和是 (n－1)×180°. 以 P 为公共顶点的 (n－1) 个角的和是 180°. 新知探究 例1 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为 21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线，所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21， 解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13． 探究点2：多边形的内角和 新知探究 练一练：2. 一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形的边数为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 D n = 12 (n - 2)×180°= 1800° 分析： 探究点2：多边形的内角和 新知探究 探究点3：多边形的外角和 探究：与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和.多边形的外角和等于多少度？请你说明理由. An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 新知探究 多边形的外角和等于 360°. n×180°－(n－2)×180°= 360°. An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 与边数无关 与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此 n 边形的内角和与外角和的总和等于 n×180°，外角和等于 多边形的外角和 探究点3：多边形的外角和 新知探究 问题6：还有什么方法可以理解多边形的外角和等于 360°. 如图，从多边形的一个顶点 A 出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点 A，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360°. A 探究点3：多边形的外角和 新知探究 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为 n. ∵ 它的内角和等于 (n－2) • 180°， 外角和等于 360°， ∴ (n－2) • 180°＝2×360°. 解得 n＝6. ∴ 这个多边形的边数为 6. 探究点3：多边形的外角和 新知探究 问题7：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：3.(1) 如果正多边形的一个内角是 120°，那么这是正____边形； (2) 已知某正多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形 是正____边形. 六 八 探究点3：多边形的外角和 新知探究 多边形及其内角和 内角和 计算公式 (n - 2)×180° (n≥3 的整数) 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 每个内角= ，每个外角= 课堂小结 1. 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形的 边数是(　D　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 D 当堂反馈 2. 在如图所示的五边形中，∠A＝∠B＝∠E＝90°， ∠C＝∠D，则∠C的度数是 ⁠. 3. 一个多边形从一个顶点可引4条对角线，这个多 边形是 边形. 135°　 七　 当堂反馈 4. [教材变式]若一个正多边形的内角和比外角和多 720°. (1)这个正多边形的边数为 ⁠； (2)这个正多边形每个内角的度数为 ⁠. 8　 135°　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $