9.1.2分层随机抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人： 日期： 9.1.2 分层随机抽样 学习目标 学习目标 核心素养 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，理解分层随机抽样的必要性.（重点） 数学抽象 2.掌握各层样本量比例分配的方法，会求分层随机抽样的样本均值.（难点） 数据分析 复习回顾 简单随机抽样的概念 简单随机抽样的特点: 2. 简单随机抽样的常用方法： ③机会均等抽样. ①总体个数有限； ②逐个进行抽取； ①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 3. 总体均值与样本均值 用样本的平均数估计总体的平均数 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任意角α 的 终边与单位圆交于点P1 . (1) 作 P1 关于原点的对称点 P2 , 以 。P2 为 终边的角β与角α有什么关系？ 角 β, α 的三角函 数值之间有什么关系？ (2) 如果作P1 关于x 轴（或S轴） 的对称点 P3 （或 P4 ), 那么又可以得到什么结论？ 新课引入 问题1：在山师附中高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级学生的平均身高。怎样抽取？高一年级学生得平均身高是多少？ 1.抽样调查最核心的问题是什么？ 追问1：会不会出现样本中50个个体全部来自高个子 或矮个子的情形？ 追问2：为什么会出现这种“极端样本”？ 追问3：如何避免这种”极端样本？” 样本代表性 会 抽样结果的随机性，个体差异较大 分组抽样，减少组内差距 探索新知 问题1：在山师附中高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。抽取一个容量为50的样本，用来估计高一年级学生的平均身高。怎样抽取？高一年级学生得平均身高是多少？ 追问4：怎样分组抽样，减少组内差距？ 高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体. 将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息． 调查前我们无法获知学生的身高数据，显然也就无法根据身高对总体进行分类.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？ 高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？ 探索新知 追问5：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？ 等额分配 男生样本量=×总样本量 女生样本量=×总样本量 这样无论是男生还是女生，每个学生被抽到的概率都相等。当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为 n男=×50=22.893≈23 n女=×50=27.106≈27 比例分配 √ 探索新知 我们按上述方法抽取了一个容量为 50 的样本，其观测数据（单位：cm）如下： 173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 151.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 男生 女生 通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为 170.6 ， 160.6 ．根据男生，女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为 即估计树人中学高一年级学生的平均身高在 165.2 cm 左右． 探索新知 分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 每一层抽取的样本数= ×总样本量 该层个体数 总体个体数 =抽样比例 ×该层个体数 探索新知 思考：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2 层包含的个体数分别为M 和N，抽取的样本量分别为 m 和 n ．如何求它们的平均数？ 我们用 X1, X2,⋯, XM 表示第 1 层各个个体的变量值，用 x1, x2,⋯, xm 表示第1层样本的各个个体的变量值；用 Y1,Y2,⋯,YN 表示第 2 层各个个体的变量值，用 y1, y2,⋯, yn 表示第 2 层样本的各个个体的变量值，则 第 1 层的总体平均数和样本平均数分别为 探索新知 第 2 层的总体平均数和样本平均数分别为 总体平均数和样本平均数分别为 探索新知 在比例分配的分层随机抽样中， 可得 探索新知 探究：与考察简单随机抽样估计效果类似，小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果．他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10 个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示．与上一小节＂探究＂中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现．你是否也有所发现？ 抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2 总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 探索新知 我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为 50 的简单随机抽样的平均数用图形表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数 从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样．但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个（第2个）偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较＂极端＂的样本，而分层随机抽样没有出现． 课堂检测 1、某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　) A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.分层随机抽样法 √ 课堂检测 A 课堂检测 课堂检测 C 课堂检测 课堂小结 1.分层随机抽样的概念 2.分层随机抽样特点： 3.分层随机抽样的步骤： 4.什么情况下采取分层随机抽样？ 个体的差异明显 5.用样本平均数估计总体平均数。 ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 课后作业 课本第184页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： 由于用第1层的样本平均数 可以估计第1层的总体平均数 ，用第2层的样本平均数 可以估计第2 层的总体平均数 ，因此我们可以用 估计总体平均数 . 因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 估计总体平均数 ． 2.某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多( ) A.20 B.30 C.40 D.50 解析：用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数为 ，被抽到的高一年级学生人数为 ，故被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多20.故选:A. 4.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 解析：采用分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取18人， 已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人， 则应从高三抽取的人数为 .故选:C. $