2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷拔尖卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷拔尖卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为中点，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（   ）． A． B． C． D． 7．如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（  ）         A． B． C． D． 10．如图，E为正方形中边上的一点，且，M、N分别为边上的动点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，，则_____． 12．如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 14．如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则的面积为______． 15．如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________． 16．如图所示，已知点A坐标为(5，0)，直线y＝x＋b（b＞0)与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为________．    2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷拔尖卷（答题卡） 17．计算： 18．如图，在中，是其对角线的中点，过点，求证：．    19．解答下列问题． (1)一个正n边形的每个内角都为，求这个正n边形的边数． (2)已知一个多边形的内角和的一半比外角和多，求这个多边形边数及对角线的条数． 20．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． (1)求四边形的周长； (2)求的度数． 21．如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为，已知，． (1)求的长； (2)求的面积． 22．为落实国家科学教育要求，提升校园实验教学质量．某中学计划采购甲、乙两种型号的实验室设备．甲型设备的单价比乙型设备的单价低400元，用60000元购买甲型设备的数量和用72000元购买乙型设备的数量相同． (1)求甲、乙两种型号设备的单价各是多少元； (2)该中学计划购买甲、乙两种型号的设备共20台，且甲型设备的购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，购买甲型设备多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 23．如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米． (1)求梯子的底端距墙角多少米？ (2)如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长． 24．在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，直线分别交轴，轴于，两点，与相交于点． (1)求和的值； (2)如图1，动点在上且在第二象限，连接，动点，在上，，连接，，当时，求点的坐标和的最小值； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，将点沿射线方向平移个单位，平移后的点记为，过点作的角平分线交线段于点，在平移中，直线上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标． 25．如图，在正方形中，是边上一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是中点，连接． (1)求的度数； (2)连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明； (3)若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A A D C D A C 二、填空题 11． 12． 13．5或 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： = = =． 18．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， , ． 在和中， ， ， ， ． 19．【详解】（1）解：∵正边形每个内角为， ∴每个外角的度数为 ， ∵任意多边形的外角和为， ∴边数 ； （2）设这个多边形的边数为，多边形内角和为，任意多边形外角和为， 根据题意列方程得 ， 解得 ， ∴边形对角线条数公式为，将代入得 ， ∴因此这个多边形边数为，对角线条数为． 20．【详解】（1）解：，，，； 四边形的周长为 ． （2）解：连接， ，，， ． ． ， ． 21．【详解】（1）解：四边形是矩形， ， ，， ∴； （2）解：由折叠得， ， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 的面积． 22．【详解】（1）解：设甲型设备的单价为元，则乙型设备的单价为元， 根据题意得： ， 经检验：当时，， 因此是原方程的解，符合题意， 则乙型设备单价为：（元） 答：甲型号设备单价为2000元，乙型号设备单价为2400元； （2）解：设购买甲型设备台，总采购费用为元，则购买乙型设备台， 根据题意得：， 由甲型设备购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，得：， 解得：， 其中为非负整数， 因此且为非负整数， 在一次函数中，，因此随的增大而减小， 因此当时，取得最小值， 最小值为（元）， 答：购买甲型设备15台时采购费用最少，最少采购费用为42000元． 23．【详解】（1）解：在中，，，， ∴， 答：梯子的底端到墙角的距离为0.7米； （2）解：根据题意，得，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：的长为0.8米． 24．【详解】（1）解：点位于上， ， ， 点位于上， ， ， ，． （2）解：连接，，，， ， 设 ，由， ， 解得，则， 设， ，则，取点，连接，如图所示， 则， 且， 过点作关于的对称点， ，， 当且仅当，，三点共线时，原式取最小值． （3）解：， ， 又， ， 过点作的角平分线交线段于点， ∵平分， ， ， ， ∴， ， 又将点沿射线方向平移，， ， ∴， 将代入，得，解得， ， 同理可求得：，，， 设，， ①当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ； ②当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ； ③当为对角线时：有，，，， 可列方程组，解得， ，（舍）． 综上点坐标为或． 25．【详解】（1）解：由对称得：，， 在正方形中，，， ， 是的中点， ，， ； （2）结论：， 证明：如图，作交的延长线于， ， 在正方形中，，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）． 理由如下：如图，过作于，则， 中，， ，即为定值， 当最大时，的面积最大， 连接，交于，当在上时，最大，此时与重合， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $