第1-6单元解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册前6单元核心问题，以统计图表、立体图形、比例应用及典型应用题为载体，系统提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用，培养数学眼光、思维与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图表应用|4题（1-4）|总量与部分量关系、图表互补|从数据读取到信息分析，体现数据意识| |立体图形计算|10题（5-18）|公式推导（圆柱圆锥体积/表面积）、不规则体积转化|从公式应用到实际情境（如捆扎/溢水），培养空间观念| |比例与比例尺|5题（21-25）|比例关系建立、比例尺换算|从比例性质到实际距离计算，强化模型意识| |典型应用题|9题（19-20,26-28）|假设法、方程法、分段计费|从鸡兔同笼到实际收费问题，发展推理能力|

第1-6单元解决问题专练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．科创社团分为4个小组，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各小组人数情况绘制成统计图。      (1)该校参加科创社团的一共有（    ）人。请将两幅统计图补充完整。 (2)参加( )小组的人数最多，参加( )小组的人数最少。 (3)从这两幅统计图中还能获取什么信息？ 2．一块蔬菜地，种着青椒、黄瓜、丝瓜和茄子四种蔬菜（如图）。丝瓜的种植面积是200平方米。 (1)茄子的种植面积是多少平方米？ (2)哪种蔬菜的种植面积最大？比丝瓜种植面积多百分之几？ 3．下面是某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 (1)将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 (2)这个区域2025年共销售新能源汽车( )万辆，其中第四季度销售( )万辆。 (3)结合以上信息，请你预测2026年第一季度这个区域新能源汽车的销售量可能是（）万辆，把你预测的理由写出来。 4．为进一步提高全校师生、家长防范网络诈骗的意识和能力，学校举行反诈防骗宣传教育系列活动。小薇所在小组随机调查了同学们对反诈防骗知识的了解情况，调查结果分成：A（非常了解）、B（比较了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四个等级。请你根据统计图回答问题。 (1)小薇所在小组一共调查了( )名同学。 (2)请将扇形统计图和条形统计图补充完整。 (3)请你为不太了解反诈防骗知识的这些同学进行宣传，列举出1~2条。 5．我国古代的数学名著《九章算术》中记载着这样一种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而一。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π取3） （1）利用上述方法求上图中圆柱的体积。 （2）用所学的数学知识验证第（1）题的结果。 6．在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 7．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 8．将2个底面半径为6厘米的圆柱形易拉罐并排单层捆扎（绕两瓶1周），打结处用去绳子18厘米，求捆扎一圈所需绳子的总长度。 9．往一个底面直径是20cm、高是15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2cm。现把一个圆锥放入容器中，有部分水溢出，当把圆锥取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。（容器壁的厚度忽略不计） 10．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米） 11．在闽南皮影戏中，有一种“话灯”，又称“走马灯”，是用竹和纸制成中空的圆柱，内装一纸轮，粘上纸剪的人马，灯内点上蜡烛，就可以通过烛光将剪纸的影像投射在屏上。请你试着计算出下面这个“走马灯”的体积。（π取3.14） 12．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 13．劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 14．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 15．一个箱子下半部的形状是棱长为4分米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。算出这个箱子的表面积。 16．幸福村为了硬化道路运来一堆沙土，刚好堆成了底面半径为2米，高为1.2米的圆锥形沙堆。用这堆沙土铺一条宽2米、厚2厘米的路面，这样的路面能铺多少米？ 17．父亲节这天，乐乐为爸爸做了一个双层蛋糕，如图：上层6寸：底面直径约为15厘米，高6厘米；下层8寸：底面直径约为20厘米，高6厘米。现在乐乐要给蛋糕表面（不包括底面）抹奶油，需要抹奶油的面积约多少平方厘米？（抹奶油的厚度忽略不计） 18．综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 19．有38名同学在14张乒乓球桌上同时进行乒乓球比赛，你知道正在进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有多少张吗？ 20．松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20颗，雨天每天可以采12颗，松鼠妈妈一个星期一共采了116颗松果。若这个星期中只有晴天或雨天，晴天和雨天各有多少天？ 21．奥运会博物馆中展出了高69厘米的鸟巢模型，它的高度与实际高度的比是1∶100，鸟巢的实际高度是多少米？（用比例解） 22．在比例尺是1∶5000000的地图上，两地距离4厘米，若甲、乙两车同时从两地出发，甲车速度60千米/小时，乙车速度40千米/小时，几小时后两车相遇？ 23．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 24．为了让学生行为更规范，小梦就读的学校开展了“文明路队行到家”的评比活动。学校绘制了平面图，以便于让家长了解学校放学路队的路线，如图： (1)学校门口和A接送点的实际距离是200米，将图中比例尺补充完整。 (2)B接送点在学校门口的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 (3)C接送点距离学校门口100米，它的位置可能在哪？请在上图中画图表示出所有可能的位置。 (4)要想精准确定C接送点的位置，还需要补充什么条件呢？请写出一种。再根据你补充的条件，在图中用“▲”标出C接送点的位置。 25．看图填一填，画一画。 (1)以点B为观测点，点C在点B的( )偏( )( )方向上；以点C为观测点，点D在点C的( )方向( )千米处。（比例尺1∶5000000） (2)把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，放大后的图形A的位置用数对表示为（6，1），在图中画出来，放大后与放大前面积的比是（    ）。 26．在节日期间，各家各户都会在家制作美食，其中就有粽子，某粽子厂第一小组8人，原计划每小时包75个，20小时完成。实际每小时包的个数比原计划多，实际用多少小时就完成了这批包粽子任务？ 27．为营造三月三节日气氛，表演社团要在三月三前为演员们订做3000套演出服，通过电话联系得知工厂前10天能完成1200套，照这样计算，完成这些演出服需要多少天？（用比例解答） 28．在今年的清明小长假中，在同一单位的小军、小张和小顾三个人乘同一辆长途汽车外出旅游，三人所带行李都超过了免费的质量。超重部分三人共付40元运费，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，超重部分运费为80元。这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元解决问题专练-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．(1)120人；统计图见详解。 (2) 机器人 无人机 (3)参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一） 【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数； 用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去机器人、无人机、3D打印占总人数的百分比即可求出电子百拼占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，总人数看作单位“1”分别求出参加电子百拼和机器人的人数，最后据此补全统计图即可； （2）根据计算出的人数进行大小比较，据此判断人数最多和最少小组分别是哪一个。 （3）言之有理即可。可以从人数和各社团占总人数的百分比进行比较和分析。 【详解】（1）3025%＝120（人） 无人机18120100%＝15% 电子百拼：1－40%－15%－25%          ＝60%－15%－25%          ＝20% 机器人：12040%＝48（人） 电子百拼：12020%＝24（人） （2）48＞30＞24＞18 机器人小组人数最多，无人机小组人数最少 （3）参加机器人社团的人数占总人数的百分比是参加电子百拼社团的二倍。（答案不唯一） 2．(1)80平方米 (2)黄瓜；80% 【分析】（1）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，已知丝瓜面积200平方米对应占比25%，用丝瓜面积除以它的占比，求出总面积；再用总面积乘茄子的占比10%，求出茄子的种植面积。 （2）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，用1减去已知的丝瓜25%、黄瓜45%、茄子10%，求出青椒的种植占比；再对比四种蔬菜的占比，找出占比最大的蔬菜；最后把丝瓜种植面积看作单位“1”，用（最大占比－丝瓜占比）除以丝瓜占比，求出比丝瓜多的百分比。 【详解】（1）200÷25%×10% ＝200÷0.25×0.1 ＝800×0.1 ＝80（平方米） 答：茄子的种植面积是80平方米。 （2）1－25%－45%－10%＝20% 45%＞25%＞20%＞10% 所以黄瓜种植面积最大。 （45%－25%）÷25%×100% ＝0.2÷0.25×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：黄瓜的种植面积最大，比丝瓜种植面积多80%。 3．(1)图见详解； (2) 120 45 (3)20；（答案不唯一，合理即可） 理由：因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 【分析】（1）已知第二季度销售量为24万辆，占比20%，根据“总量＝部分量÷对应占比”，可得全年销售总量为24÷20%＝120（万辆）。第二步：计算第四季度销售量全年总量为120万辆，第四季度占比37.5%，则第四季度销售量为120×37.5%＝45（万辆），在条形统计图中第四季度对应位置补充45万辆。第一季度销售量为18万辆，总量为120万辆，占比为18÷120×100%＝15%，在扇形统计图中第一季度对应位置补充15%。 （2）全年销售总量由第二季度数据计算，24÷20%＝120（万辆），即全年共销售120万辆；第四季度占比37.5%，120×37.5%＝45（万辆），即第四季度销售45万辆。 （3）预测2026年第一季度销售量可能是20万辆（答案不唯一，合理即可）。 因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 【详解】（1）24÷20%＝120（万辆） 120×37.5%＝45（万辆） 18÷120×100%＝15% 下面是某区域2025年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （2）24÷20%＝120（万辆） 120×37.5%＝45（万辆） 所以，这个区域2025年共销售新能源汽车120万辆，其中第四季度销售45万辆。 （3）预测2026年第一季度销售量可能是20万辆（答案不唯一，合理即可）。 因为从2025年数据看，第一季度销售量为18万辆，呈平稳趋势，所以推测2026年第一季度销售量可能为20万辆。 4．(1)300 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）把调查的人数看作单位“1”，根据统计图可知，A占调查人数的55%，对应的是165人，求单位“1”，用165÷55%解答。 （2）用调查人数减去A的人数，减去B的人数，减去C的人数，求出D的人数，完成条形统计图。 用C的人数÷调查人数×100%，求出C占调查人数的百分比； 用D的人数÷调查人数×100%，求出D占调查人数的百分比，完成扇形统计图。 （3）根据电信诈骗危害，对于不太了解反诈防骗知识的同学进行宣传，告诉他们不要把自己的身份信息、银行密码等透露他人（答案不唯一）。 【详解】（1）165÷55%＝300（名） 小薇所在小组一共调查了300名。 （2）300－165－60－45 ＝135－60－45 ＝75－45 ＝30（名） 45÷300×100% ＝0.15×100% ＝15% 30÷300×100% ＝0.1×100% ＝10% 图如下： （3）电信诈骗，容易损失自己的钱财，所以不轻易相信陌生人，更不要随意泄露个人信息；不要随意相信陌生人通过微信、QQ等社交软件发来的消息或者电话骚扰，更不能轻易地告诉对方个人的敏感信息，如银行卡号、密码等。 5．（1）384立方厘米 （2）根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 【分析】（1）圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据（C表示周长，r表示半径），先求出底面周长，再求出它的平方后，乘高再除以12，即可求出圆柱的体积。 （2）（r表示半径，h表示高），代入数据求出体积，再进行比较即可。 【详解】（1） 答：圆柱的体积是384立方厘米。 （2）根据圆柱体积公式： 答：根据圆柱的体积公式验证第（1）题的结果正确。 6．铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米 【分析】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径）²，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。 【详解】铝皮面积： 底面周长：（dm） 侧面积：（平方分米） 羊皮面积： 半径：（dm） 一个底面面积： （平方分米） 两个底面面积：（平方分米） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 7．10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 8．79.68 厘米 【分析】本题要求捆扎一圈所需绳子的总长度，需考虑绳子围绕两个圆柱形易拉罐的部分以及打结处的长度。主要包括：两个半圆的弧长（即两端的半圆弧长，合起来是一个整圆的周长）、两条直线段的长度（即除去两端的半圆，中间两个半圆拼接后两个圆的圆心之间的长度，两个圆圆心之间的长度即为两个半径之和，且两侧都要计算。），再加上打结处的绳子长度，即可求出捆扎一圈所需绳子的总长度。具体分析如下： 计算圆的周长部分：圆柱底面半径厘米，根据圆的周长公式C＝（厘米）（C代表圆的周长，取3.14。），由于捆扎时两头半圆拼成一个完整的圆，所以圆的周长部分长度即为37.68厘米； 计算直线部分长度：两个易拉罐并排放置，一侧直线部分的长度等于两个圆的半径之和（即为直径。），因为捆扎时绕了一圈，所以另一侧直线部分也为两个圆的半径之和（即为直径），圆的半径为6厘米，圆的直径为：（厘米）（d代表直径），那么直线部分长度为两个直径的长度，即（厘米）； 计算总长度：将圆的周长部分、直线部分长度相加，再加上打结处用去的18厘米，可得总长度为：（厘米），即可求解。 【详解】根据分析： 计算圆的周长部分： C＝ （厘米）； 计算直线部分： （厘米）； 捆扎一圈所需绳长： （厘米）； 答：捆扎一圈所需绳子的总长度为79.68厘米。 【点睛】这类问题的关键在于将绳子捆扎一圈分解为圆的周长部分和直线段部分，圆的周长部分可通过一个完整的圆周长计算（两端两个半圆拼成一个整圆），直线段部分则根据易拉罐的直径确定（直线长度为两个圆圆心之间的距离，即为直径，且双侧都要计算），最后注意不要将打结处所需绳子遗漏即可求解。 9．942cm3 【分析】圆锥取出后，水面下降了5厘米，说明圆锥的体积＝圆柱的底面积×5 厘米。原来水面距离容器口2厘米，所以圆锥放入圆柱形容器时，上升的水先填满2厘米高的空间，再溢出，溢出的水的体积相当于厘米高的圆柱的体积。据此解答。 【详解】     （cm3） 答：溢出的水的体积942cm3。 10．1570毫升 【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15＋3.14×52×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25） ＝3.14×25×15＋3.14×25×5 ＝1177.5＋392.5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1570毫升 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空的部分的体积，把瓶子倒放时，空的部分正好是圆柱，根据圆柱体积公式。算出水的体积和空的部分的体积之和就是瓶子的容积。 11．4710立方厘米 【分析】“走马灯”是一个圆柱体，根据圆柱的体积为V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×102×15 ＝314×15 ＝4710（立方厘米） 答：这个“走马灯”的体积是4710立方厘米。 12．84.78立方分米 【分析】要在长方体木料中加工出最大的圆锥形积木，有两种可能的情况：以长方体的宽和高所在的面（6分米×6分米的正方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径为6÷2＝3分米，高为9分米。以长方体的长和宽所在的面（9分米×6分米的长方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径也为6÷2＝3分米，高为6分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），分别把数据代入计算后再比较即可。 【详解】以长方体的宽和高所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为9分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3×3.14×9 ＝9.42×9 ＝84.78（立方分米） 以长方体的长和宽所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为6分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 84.78＞56.52 答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。 13．455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 14．0.96厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积＝圆锥的体积。圆锥的体积： V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的体积＝圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积即可求出下降的高度。 【详解】12÷2＝6（厘米） ×62×3.14×8 ＝×36×3.14×8 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷（102×3.14） ＝301.44÷（100×3.14） ＝301.44÷314 ＝0.96（厘米） 答：水面会下降0.96厘米。 15．117.68平方分米 【分析】分析题目，这个箱子的表面积等于棱长为4分米的正方体的5个面的面积加上底面直径是4分米高是4分米的圆柱的侧面积的一半和一个底面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的表面积＝πdh＋2π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4÷2 ＝16×5＋3.14×22＋12.56×4÷2 ＝80＋3.14×4＋50.24÷2 ＝80＋12.56＋25.12 ＝117.68（平方分米） 答：这个箱子的表面积是117.68平方分米。 16．125.6米 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙平铺是长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 （米） 答：这样的路面能铺125.6米。 17．973.4平方厘米 【分析】需要抹奶油的面积即图形的表面积（底面除外），图形的表面积（底面除外）等于双层蛋糕的侧面积的和加上底面直径是20厘米的圆的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】3.14×15×6＋3.14×20×6＋3.14× ＝47.1×6＋62.8×6＋3.14× ＝282.6＋376.8＋3.14×100 ＝659.4＋314 ＝973.4（平方厘米） 答：需要抹奶油的面积约973.4平方厘米。 18．（1）150立方厘米； （2）225毫升； （3）1000个 【分析】（1）土豆A的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 （2）由题意可知：土豆B的体积等于下降的水的体积。溢出的水的体积等于土豆B的体积减去图2中容器空余部分的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出空余部分的体积，最后用土豆B的体积减去容器空余部分的体积即可。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：15－10＝5元。20立方分米收费一共多出20×5＝100元。20立方分米以上，每立方分米收费多出20－10＝10元。则20立方分米以上，土豆泥的体积是（2127.5－100）÷10立方分米，土豆泥的总体积是[（2127.5－100）÷10＋20]立方分米。每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，则每个土豆产生的土豆泥占每个“标准土豆”的1－1%＝99%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出，每个“标准土豆”生产的土豆泥的体积。最后用土豆泥的体积除以一个“标准土豆”可生产的土豆泥的体积即可求出“标准土豆”的个数。 【详解】（1）3×（10÷2）2×（11－9） ＝3×52×2 ＝3×25×2 ＝150（立方厘米） 答：土豆A的体积是150立方厘米。 （2）土豆B的体积是：3×（10÷2）2×4 ＝3×52×4 ＝3×25×4 ＝300（立方厘米） 溢出水的体积是：300－3×（10÷2）2×1 ＝300－3×52×1 ＝300－3×25×1 ＝300－75 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 答：放入土豆B后，溢出了225毫升水。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米收费一共多出（元） 20立方分米以上，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米以上，土豆泥的体积：（2127.5－100）÷10 ＝2027.5÷10 ＝202.75（立方分米） 总共土豆泥体积：20＋202.75＝222.75（立方分米） 222.75立方分米＝222750立方厘米 这批“标准土豆”的个数：222750÷[225×（1－1%）] ＝222750÷[225×0.99] ＝222750÷222.75 ＝1000（个） 答：这批“标准土豆”有1000个。 19．单打9张；双打5张 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知乒乓球桌总数和学生总人数，以及单打、双打每桌的人数特征（单打2人，双打4人）。解题时可采用假设法，假设所有乒乓球桌都在进行双打比赛，计算出假设的总人数。将假设总人数与实际总人数对比，得出人数差。用人数差除以每张桌子双打与单打的人数差，即可得到单打桌数，最后利用总数求出双打桌数。 【详解】假设14张乒乓球桌全部进行双打比赛。 （张） （张） 答：正在进行单打比赛的乒乓球桌有9张，双打比赛的有5张。 20．晴天4天；雨天3天 【分析】已知晴天和雨天每天采松果的数量以及总天数和总数量。设晴天有天，则雨天有天，根据“晴天采的总颗数＋雨天采的总颗数＝一共采的颗数”这一等量关系列方程求解。 【详解】解：设晴天有天，则雨天有天。 雨天有：（天） 答：晴天有4天，雨天有3天。 21．69米 【分析】设鸟巢的实际高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例式。利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）解比例求出实际高度的厘米数，最后根据米＝100厘米进行单位换算。 【详解】解：设鸟巢的实际高度是x厘米。 69∶x＝1∶100 x＝69×100 x＝6900 6900厘米＝69米 答：鸟巢的实际高度是69米。 22．2小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地之间的实际距离，并注意将单位换算成千米；再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，用实际距离除以甲乙两车的速度之和，即可求出相遇时间。 【详解】4÷＝20000000（厘米） 20000000 厘米＝200 千米 200÷（60＋40） ＝200÷100 ＝2（小时） 答：2小时后两车相遇。 23．(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 24．(1)50；100；150 (2)北；西；50；150 (3)见详解 (4)见详解 【分析】（1）比例尺是图上距离比实际距离。已知学校门口和A接送点的实际距离是200米，从图上量得学校门口到A接送点的距离是4厘米。用200除以4求出图上1厘米代表实际距离多少米，据此将图中比例尺补充完整。 （2）根据上北下南，左西右东，观察图可知，B接送点在学校门口的北偏西方向。从图上可直接读出角度为50°，量得图上学校门口到B接送点的距离是3厘米。因为图上1厘米代表实际距离50米，所以B接送点到学校门口的实际距离为3×50＝150米。据此填空。 （3）C接送点距离学校门口100米，先计算出100米在图上的距离。以学校门口为圆心，学校门口到C接送点的距离为半径画圆，圆上任意一点都可以是C接送点的位置。 （4）可以补充具体的方向，就可以精准确定C接送点的位置。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）200÷4＝50（米），补充比例尺如下图： （2）3×50＝150（米），则B接送点在学校门口的北偏西50°方向150米处。 （3）（厘米） 如下图。C接送点的位置是在以学校门口为圆心，半径为100米的圆上任意一点。 （4）补充条件为：C接送点在学校门口的正北方向（答案不唯一，合理即可），画图如下。 25．(1) 东 北 45° 正西 150 (2)4∶1；图见解析 【分析】（1）确定观测点与目标点的相对方向，先明确“上北下南，左西右东”的方位规则，以B为观测点，看C的方位，先确定是北/南偏东/西，再结合图中角度填空； 计算C到D的实际距离，先量出图上CD的长度，再根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算实际距离，同时确定D相对于C的方向。 （2）按2：1放大平行四边形，先确定原平行四边形各顶点的位置，根据放大比例计算放大后各顶点的位置，再根据A点新的数对画出放大后的图形； 计算放大前后面积比，得出面积比与边长放大比的关系来求解即可。 【详解】（1）以点B为观测点，点C在点B的东偏北45°方向上； 3×5000000＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 即以点C为观测点，点D在点C的正西方向150千米处。 （2）3×2＝6（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 24∶6＝4∶1 即放大后与放大前面积的比是4∶1。 作图为： 26．15小时 【分析】把原计划每小时包粽子的数量看作单位“1”，实际每小时包的个数比原计划多，实际每小时包粽子的数量＝原计划每小时包粽子的数量×（1＋），包粽子的总数量不变，每小时包粽子的数量×包粽子的时间＝包粽子的总数量（一定），则每小时包粽子的数量和包粽子的时间成反比例关系，实际每小时包粽子的数量×实际需要的时间＝原计划每小时包粽子的数量×原计划需要的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设实际用小时就完成了这批包粽子任务。 答：实际用15小时就完成了这批包粽子任务。 27．25天 【分析】由题意可知，工厂制作演出服的工作效率不变，工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），则制作演出服的数量和需要的时间成正比例关系，制作演出服的总数量∶一共需要的天数＝前10天制作演出服的数量∶需要的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设完成这些演出服需要天。 答：完成这些演出服需要25天。 28．30千克 【分析】长途汽车对超重部分每千克的运费单价是固定不变的，即超重部分运费和超重的质量成正比例。据此设每人免费可带的质量为千克，根据题意，三人行李共重 150 千克，三人免费总质量为千克，则三人超重部分的质量为千克。一人行李共重150千克，一人免费总质量为千克，则一人超重部分的质量为千克。因为每千克超重行李的运费单价相同，根据“总价数量单价”，可列出比例式：，利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是千克。 答：这辆长途汽车规定每人免费可带的质量是30千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $