学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材苏科版，范围：七下第7～11章）

**基本信息** 以航天图标、《九章算术》等情境承载整式运算、方程与不等式等核心知识，通过分层设计检测数学眼光、思维与语言，适配七年级下册第7-11章月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称图形（数学眼光）、整式乘法（数学思维）|结合航天科技素材，基础概念辨析| |填空题|10/20|杨辉三角（数学思维）、平移距离计算（空间观念）|融入传统文化，考查符号意识| |解答题|9/64|机器人分拣（模型意识）、“理想解”探究（创新意识）|设置分层任务，如“拉布布”玩偶销售题综合考查方程与不等式应用|

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，逐一计算即可． 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 3．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据不等式的基本性质逐一判断各选项，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个整式，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵根据不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变 ∴，A错误． ∵，两边同时乘，不等号方向改变 ∴，B错误． ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变 ∴，C正确． ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变 ∴，D错误． 4．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：由题意得 ， ∵关于x的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， ∴乘积的一次项系数为． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设有辆车，个人． ∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴． ∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数， ∴整理得． 联立得方程组， 故选D． 6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积 又 ， ． 7．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，然后由折叠得到，然后根据平行线的性质得到，，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴． 8．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．已知，那么_______． 【答案】3 【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 10．若，，则______． 【答案】3 【分析】利用平方差公式和整体代入法进行求值即可. 【详解】解：∵，，， ∴. 11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先观察数轴确定不等式的解集，再根据解集构造一个一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知，空心圆圈在 处，且折线向右延伸， 不等式的解集为 ， 解集是 的一元一次不等式可以为 （答案不唯一）． 12．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，量得，，则A，间的距离是________． 【答案】3 【分析】根据题意可得，，先求出，再计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移到的位置， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．关于x，y的方程组的解满足，则的值是______． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减得到，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：， 得，， 即， 又∵， ， 解得：． 14．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或． 15．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 【答案】1 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 【答案】270 【分析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值． 【详解】解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人． 由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为得： 故种植杨树的学生至少为人． 17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【分析】根据题意展开，再把，代入计算即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， 令，代入得， ∴含项为， ∴的展开式中含项的系数是． 18．三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是________． 【答案】 【分析】通过变形待求解方程组，使其结构与已知解的原方程组一致，利用换元的思路建立等量关系，即可求解． 【详解】解：将变形得：， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算下列各题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式、多项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（6分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 把①代入②得：即， ， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得， 解得， 把代入①：， 解得， ∴方程组的解为． 21．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示 (1) (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再把解集在数轴上表示即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分得出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； 把解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 把解集在数轴上表示为： 22．（6分）根据已知条件求值： (1)已知，，求的值． (2)已知，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据逆用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方逆运算与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：因为，， 所以，， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 解得． 23．（7分）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】(1)通道的面积是平方米 (2)剩余草坪的面积是平方米 【分析】（1）通道面积为长为米，宽为米的长方形面积加上长为米，宽为米的长方形面积，再减去一个边长为米的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：通道的面积共有： 平方米， 答：通道的面积是平方米； （2）解：剩余草坪的面积为： 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 24．（7分）某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 【答案】(1)甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹 (2)安排甲机器人台，乙机器人台． 【分析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，根据题意列出方程组，求解即可； （2）安排的甲机器人台，乙机器人台，根据题意列出方程，变形得，结合、都是正整数可得，是的倍数，因此，最后写出具体安排方案即可． 【详解】（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹． （2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台， 根据题意，可列方程： ， 整理，得， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数，且， ∴， 当时，． 答：安排甲机器人台，乙机器人台． 25．（8分）如图，已知两个三角形按图①方式放置，中，，，中，，，如图②将绕点按顺时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒（）． (1)图①中， °； (2)在绕点旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值． 【答案】(1)15 (2)的值为9或15或27． 【分析】（1）根据三角板的特点，图形结合分析即可求解； （2）根据题意，分类讨论：第一种情况：；第二种情况： ；第三种情况：；图形结合，根据角度的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，； （2）解：第一种情况：如图所示，， ∴， ∴， 即点在上， ∵， ∴； 第二种情况：如图所示，， ∴， ∴， ∴； 第三种情况：如图所示，， ∴， ∴； 综上所述，的值为9或15或27． 26．（8分）风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 【答案】(1)该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元 (2)该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个；方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个；方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个 (3)甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个 【分析】（1）设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元，根据甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个，根据两种玩偶的费用不超过8900元列出不等式，解不等式得出，再根据甲款数量超过87个，得出m的取值范围，然后根据m为正整数，即可得出答案； （3）分三种情况：购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时；购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时；购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时；分别列出方程求出结果，即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元； （2）解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个； （3）解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个． 27．（10分）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B D B C C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．3 10．3 11．（答案不唯一） 12．3 13．-5 14．或 15．1 16．270 17．-80 18． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分） 【解析】（1）解：原式．（3分） （2）解：原式．（6分） 20．（6分） 【解析】（1）解：， 把①代入②得：即， ， 把代入①得， ∴方程组的解为；（3分） （2）解：， 得， 解得， 把代入①：， 解得， ∴方程组的解为．（6分） 21．（6分） 【解析】（1）解： 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得；（2分） 把解集在数轴上表示为： （3分） （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为；（5分） 把解集在数轴上表示为： （6分） 22．（6分） 【解析】（1）解：因为，， 所以，， 所以；（3分） （2）解：因为， 所以， 所以， 解得．（6分） 23．（7分） 【解析】（1）解：通道的面积共有： 平方米， 答：通道的面积是平方米；（3分） （2）解：剩余草坪的面积为： 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米．（7分） 24．（7分） 【解析】（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹．（3分） （2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台， 根据题意，可列方程： ， 整理，得， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数，且， ∴， 当时，． 答：安排甲机器人台，乙机器人台．（7分） 25．（8分） 【解析】（1）解：根据题意，；（2分） （2）解：第一种情况：如图所示，， ∴， ∴， 即点在上， ∵， ∴； 第二种情况：如图所示，， ∴， ∴， ∴； 第三种情况：如图所示，， ∴， ∴； 综上所述，的值为9或15或27．（8分） 26．（8分） 【解析】（1）解：设甲种玩偶每个售价元，乙种玩偶每个售价元， 根据题意，得， 解得， 答：该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元；（2分） （2）解：设购进甲种玩偶个，则购进乙种玩偶个， 根据题意可得， 解得， ， 为整数， 、89、90，，111，． 该网店有3种进货方案： 方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个； 方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个； 方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个；（5分） （3）解：分三种情况： ①购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得（舍弃）； ②购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得：， ， 故甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个； ③购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个时； 设该网店甲玩偶赠送了个，则乙玩偶赠送了个，根据题意得， ， 解得，（舍去）， 综上所述，甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个．（8分） 27．（10分） 【解析】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”；（3分） （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为；（6分） （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围．（10分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 4．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（   ） A．0 B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 7．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．已知，那么_______． 10．若，，则______． 11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 12．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，量得，，则A，间的距离是________． 13．关于x，y的方程组的解满足，则的值是______． 14．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 15．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 18．三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算下列各题 (1)； (2)． 20．（6分）解方程组： (1) (2) 21．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示 (1) (2) 22．（6分）根据已知条件求值： (1)已知，，求的值． (2)已知，求m的值． 23．（7分）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ 24．（7分）某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 25．（8分）如图，已知两个三角形按图①方式放置，中，，，中，，，如图②将绕点按顺时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒（）． (1)图①中， °； (2)在绕点旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值． 26．（8分）风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 27．（10分）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA1[B1[C1[D] 5.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.[AJ[B1[C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B][C][DJ 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 13 4 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 4．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（   ） A．0 B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 7．将一条长方形纸带先沿折叠，再沿折叠，如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．已知，那么_______． 10．若，，则______． 11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 12．如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，量得，，则A，间的距离是________． 13．关于x，y的方程组的解满足，则的值是______． 14．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 15．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 18．三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）计算下列各题 (1)； (2)． 20．（6分）解方程组： (1) (2) 21．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示 (1) (2) 22．（6分）根据已知条件求值： (1)已知，，求的值． (2)已知，求m的值． 23．（7分）在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ 24．（7分）某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹． (1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹； (2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案． 25．（8分）如图，已知两个三角形按图①方式放置，中，，，中，，，如图②将绕点按顺时针方向，以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒（）． (1)图①中， °； (2)在绕点旋转的过程中，当与的一边平行时，求的值． 26．（8分）风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ (2)根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 27．（10分）阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $