学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材苏科版，范围：八下第6～10章）

**基本信息** 立足苏科版八年级下册第6-10章，以世界读书日调查、智能机器人分拣等真实情境命题，通过动态几何、统计应用等问题考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|统计调查、因式分解、菱形性质|结合读书日调查考查样本概念，体现数据意识| |填空题|10/20|统计图表、分式方程、平行四边形|直尺叠放构成四边形问题，考查几何直观| |解答题|9/64|动态几何、分式方程应用、四边形证明|中超门票问题融合方程与不等式，培养模型意识；坐标系动点探究菱形存在性，发展创新意识|

耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 3 5 6 8 C B B C D D D B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.扇形 10.5000 11.-3(x-2y2 12.11 13.4 14. m<1且m￥J 15.12 16.217. 2 18.5+1 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19.(6分) 2a3+8a2+8a 【解析】(1)解： =2a(a2+4a+4) =2a(a+2)2 (3分) (2)x(x-川-(x-y =(x-y)(x2-1) =(x-y)(x+1)x-1) (6分) 20.(6分) 25 【解析】(1)解： x-3x’ ,2x=5x-3) 整理得：-3x=-15, 解得：x=5, 经检验，x=5是原方程的解；(3分) 1/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2解：点， .1+3(x-2)=x-1 整理得：2x=4, 解得：x=2, 经检验，x=2是增根， ∴原方程无解.(6分) 21.(6分) 【解析】解： a2-6a+9 =a-3+1.a-2 a-3(a-3)2 =a-2.(a-3)}2 a-3a-2 =a-3,(4分) 当a=-2时，原式=-2-3=-5.(6分) 22.(6分) 【解析】(1)解：如图所示为所求： (2分) B (2)证明：由作图可知，直线I是线段AC的垂直平分线， .0A=0C. 又：在BO延长线上截取OD,使得OD=OB, :点O为Rt△ABC斜边AC的中点， ∴.OA=OB=OC, ∴.OA=OB=OC=OD, 2/9 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.四边形ABCD是平行四边形， :∠ABC=90°， ∴.平行四边形ABCD是矩形.(6分) 23.(7分) 【解析】(1)解：本次抽样调查人数是20÷10%=200（人），(1分) 选项“较多”的人数为200-20-50-70=60（人）， 补全条形统计图如下： 80 70 60 60 50 40 (3分) 20 20 偶尔 较少较多一直选项 (2)解：选项“较多”对应的圆心角是200×360°=108°；(5分) 60 70×2000=700(名)， (3)解：200 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名.(7分) 24.(7分) 【解析】(1)证明：：AE∥FC, .∠AEF=∠CFE, .∠AEB=∠CFD, AB∥CD, .∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD BE=DF ∠ABE=∠CDF :.△ABE≌△CDF(ASA), .AB=CD, 3/9 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴四边形ABCD是平行四边形：(3分) (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是平行四边形， :BC=AD=3,CD=AB=5, :BC2+BD2=32+42=25=CD2, .∠CBD=90°， BH⊥CD, \SvcD CDH =BCXBD, 2 1BH=BC8D=34_12 CD 55· ,12 :BH的长为5，(7分) 25.(8分) 【解析】(1)解：设普通票单价为x元，则优选区票单价为 x+100)元， 1320-2420 则x x+100, 解得：x=120, 经检验，x=120是分式方程的解， .x+100=220, 答：普通票单价为120元，优选区票单价为220元；(4分) (2)解：设购买普通票张，则购买优选区票 40-a张， 120a+220(40-a≤7000 则40-a220 解得：18≤as80 “a为整数， a的可能取值为18、19、20、21、22、23、24、25、26， ∴·共有9种购票方案， 4/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设总费用为”，则w=120a+220(40-a=-100a+800 -100<0, ∴w随a的增大而减小， ∴.当a=26时，w有最小值为-100×26+8800=6200，此时40-a=14, 即当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元.(8分) 26.(8分) EP⊥CD ”于点P,EQ1B .o 【解析】(1)证明：如图，作 于点， E 四边形 是正方形， B F ABCD ∴.∠DCA=∠BCA=45°， ∴.EQ=EP∠QEF+∠FEC=45°∠PEC=45° .∴.∠PED+∠FEC=45 ∴.∠QEF=∠PED t△EQF,Rt△EPD 在 和 中， ∠QEF=∠PED, EO=EP, ∠EQF=∠EPD, ∴.RtEOF≌RtAEPD(ASA :EF =ED, ·矩形DEFG是正方形：(2分) (2)解如下图，在Rt△ABC中，AB=BC=2, 5/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=VAB+BC2=22 ·EC=√2， :AE=CE, :四边形DEFG是正方形， DE=CE=√5， DF=2, ∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，如下图， A E G B C(F) ..CG2+DG2 CD 即2CG2=2 解得CG=V2 (5分) (3)①当DE与1D的夹角为30时，点F在BC 边上， ∠ADE=30° 则∠CDE=90°-30°=60°， 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理， 得∠EFC=360°-90°-90°-60°=120°， ②当DE与DC的夹角为30时，点F在BC的延长线上， 4CDE=30,如下图所示， D C .·∠HCF=∠DEF=90°∠CHF=∠EHD .∠EFC=∠CDE=30°， ∠EF 综上所述， 的度数为120或30.（8分) 6/9 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(10分) 【解析】(1)解：四边形 OABC A12,0)C(0,4) 为矩形， .BC=OA=12、AB=OC=4, :点D是OA的中点， :0D=04=x12=6, Γ2 21 由题意得：PC=2t, :BP=BC-PC=12-2t, :四边形PODB是平行四边形， ∴BP=OD, .12-2t=6, 解得t=3；(3分) (2)解：存在，理由如下： 由题意得：PC=2t, “四边形 ODOP 为菱形， ..OD=DO=OP=PO=6 在RtOPC中，PC+0C=Op .(2t)2+42=62 解得=5或=5（舍去）， 当=5时，PC=25 ∴.QC=PC+PQ=25+6 六点0坐标为25+6,4，（6分) (3)解：①当OP、OD为菱形的边，且点M在点P的右侧时，如图： 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B 四边形 为菱形， D A x.. ODMP .OD=OP=PM=6, 在RtOPC中，由勾股定理得：PC=VOP-0C=V6-4=2V5 ∴.PM OD ..CM=PC+PM=25+6 点M坐标为 25+6,4)； ②当点M在点P的左侧且在线段BC上时，如图： M B 四边形 为菱形， 0 A x.. ODMP ..OD=OM=6, 在Ra0MC中，由勾股定理得：CM=VOM2-0C=V6-4=25 .点M坐标为 25,4； ③当点M在点P的左侧且在BC的延长线上时，如图： B 四边形 为菱形， D A x. ODMP ..OD=OP=PM=6, 在Rta0MC中，由勾股定理得：CM=VOM-0C=V6-4=2V5】 8/9 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 点M坐标为-2V5,4 ④当OD为菱形的对角线时，如图，过点P作PH⊥OD, Y B H A x 四边形 为菱形， M ODMP ∴.OP=PD=DM=OM,且点P和点M关于OD对称， 在△OPD中，PH⊥OD, 0H-00=×6=3, 2 .P3,4) M3,-4) 综上所述，点M坐标为25+6,4或25,4或-25.，4或34.10分》 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~10章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（   ） A．学校采用的调查方式是全面调查 B．总体是1500名学生 C．样本是100名学生的周末阅读时间 D．样本容量是100名学生 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 10．想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 11．因式分解：___________． 12．若，则_______． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________． 14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 16．已知，则的值为_______． 17．如图，在菱形中，E为中点，F是的中点，交对角线于点O，连结，取中点M，取中点N，连结，若，，则的长度为 _________ ． 18．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）分解因式： (1)； (2)． 20．（6分）解方程： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，已知，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l交于点O；连接并延长，在延长线上截取，使得，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是矩形． 23．（7分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24．（7分）如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 25．（8分）中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等． (1)普通票和优选区票的单价分别为多少元？ (2)某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？ 26．（8分）四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图①，求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点 是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的 的坐标． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ▣▣■。●■▣。。■m。■=-。■=▣。▣=。■=■=■▣■■。中■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA1[B1[C1[D] 5.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.[AJ[B1[C][D] 3.AJ[B1[C1[D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B][C][DJ 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9. 10. 11. 13 4 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 80 70 偶尔 10%y 60 50 较少 40 一直 n% 20 20 较多 偶尔较少 较多一直选项 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~10章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（   ） A．学校采用的调查方式是全面调查 B．总体是1500名学生 C．样本是100名学生的周末阅读时间 D．样本容量是100名学生 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 10．想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 11．因式分解：___________． 12．若，则_______． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________． 14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 16．已知，则的值为_______． 17．如图，在菱形中，E为中点，F是的中点，交对角线于点O，连结，取中点M，取中点N，连结，若，，则的长度为 _________ ． 18．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）分解因式： (1)； (2)． 20．（6分）解方程： (1) (2) 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（6分）如图，已知，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l交于点O；连接并延长，在延长线上截取，使得，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是矩形． 23．（7分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 24．（7分）如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 25．（8分）中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等． (1)普通票和优选区票的单价分别为多少元？ (2)某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？ 26．（8分）四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图①，求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点 是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的 的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级下册第6~10章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（   ） A．学校采用的调查方式是全面调查 B．总体是1500名学生 C．样本是100名学生的周末阅读时间 D．样本容量是100名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计的基础概念，需要根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象， ∴调查方式是抽样调查，A选项不符合题意； ∵ 本次考察的对象是学生的周末阅读时间， ∴总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意； ∵ 样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义， ∴C选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，是一个数值， ∴样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．是整式乘法运算，结果是多项式，不符合要求，不符合题意． B．将多项式变形为整式乘积的形式，符合因式分解的定义，符合题意． C．右边不是几个整式乘积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意． D．右边中不是整式，不符合因式分解要求，不符合题意． 3．如图，中，平分交边于点．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到、，结合角平分线的性质得到，进而得到，根据等量代换得到，据此解答即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、， ， 平分， ， ， ， ， 故选项B一定成立． 4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】分式方程无解，说明该分式方程存在增根，增根是使分式分母为0的x的值.，先将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：原方程为， ∵方程无解则存在增根， 令，得增根. 将原方程两边同乘去分母，得， 整理得， ∵方程无解， ∴为增根，代入得， ∴． 5．如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E在边上，连接交于点F．若，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得到，，证明是等边三角形，得到，则，再由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 6．已知a，b满足等式，，，则x，y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用作差法比较大小，对作差的算式利用完全平方公式化简，再根据平方数的非负性即可判断与的大小关系． 【详解】解： ∵任何实数的平方都满足， ∴ ， 即． 7．某快递公司引进智能机器人进行包裹分拣，一台智能机器人每小时分拣包裹的数量是一个工人平均分拣数量的40倍．已知分拣8000件同样的包裹，一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间还要少40分钟，设一个工人平均每小时分拣个包裹，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意得到机器人和20个工人的工作效率，再根据“时间=总工作量÷工作效率”表示出两者的工作时间，统一单位后根据时间关系列方程即可． 【详解】∵设一个工人平均每小时分拣个包裹， ∴一台智能机器人每小时分拣个包裹，20个工人每小时共分拣个包裹． ∵总工作量为8000件，， ∴机器人分拣8000件的时间为小时，20个工人分拣8000件的时间为小时， 统一单位：． ∵一台智能机器人所用时间比20个工人同时分拣所用时间少小时， ∴． 8．如图，在矩形ABCD中，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，作，证明，进而得到，得到点的轨迹，作点关于的对称点，连接，得到，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在矩形中，是边的中点， ∴，，，， 过点作，作，则四边形为矩形， ∴，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在平行于且距离为1的直线上运动，， ∴， 作点关于的对称点，连接，则垂直平分，， ∵， ∴三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 10．想了解郑州中原区常庄水库里有多少条鱼，工作人员从水库中打捞了50条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好标记后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则水库里鱼的条数大约是______． 【答案】 5000 【详解】解：打捞到有标记的鱼的频率稳定在，共有50条鱼做上标记， 水库中估计有（条）． 11．因式分解：___________． 【答案】 【详解】解： ． 12．若，则_______． 【答案】 【分析】根据，设，，代入计算求值即可． 【详解】解：， 设，， 则有． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________． 【答案】 【分析】根据，可得出，继而求出，判断是的中位线即可得出的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________． 【答案】且 【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为正数，以及分式方程不能有增根列出不等式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴且． 15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为______． 【答案】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由等腰直角三角形的性质求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于，于． 两直尺的宽度相等为， ． ，， 四边形是平行四边形， 又平行四边形的面积， ， 平行四边形为菱形， ， ， 是等腰直角三角形， ， 菱形的周长． 16．已知，则的值为_______． 【答案】2 【分析】将转化为，求出，，然后代入求解． 【详解】解：， ， ， 且， ，， ． 17．如图，在菱形中，E为中点，F是的中点，交对角线于点O，连结，取中点M，取中点N，连结，若，，则的长度为 _________ ． 【答案】 【分析】连接，由菱形的性质及得，由全等三角形的性质得，取的中点H，连接，，过点N作于G，由三角形中位线得，，，，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ，， ，， ∵E为中点，F是的中点， ， （）， ， 与互相平分， 过点O， ∵四边形是菱形， ，， ， ， 取的中点H，连接，，过点N作于G， ∵M是的中点，N是的中点，H是的中点， ，，，， ，， ， ， ， ，， ， ． 18．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是__________． 【答案】 【分析】延长至点，使得，连接、、、，由折叠的性质可得，，，，从而判断是的中位线，．容易证明和，则，，由等量代换可得的周长为．根据线段公理可得，当、、三点共线时，取得最小值，即的周长的最小值为． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接、、、， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在中，， 由折叠的性质可得，，，， ∵点是的中点， ∴， ∵，即点为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当、、三点共线时，取得最小值，即的最小值为， ∴的周长的最小值为． 三、解答题：本题共9小题，共64分。 19．（6分）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2） 20．（6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】（1）根据解分式方程的方法求解即可； （2）根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）解：， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】利用分式混合运算法则化简，得出最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．（6分）如图，已知，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l交于点O；连接并延长，在延长线上截取，使得，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是矩形． 【答案】(1)作图见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）先分别以点A，C为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧分别在线段的上下两端交于两点，连接两点与交于点O，则线段的垂直平分线l即为所求；再连接并延长，以点O为圆心，为半径画弧，交延长线于点D，则； （2）由作图可得，，再由直角三角形斜边上的中线的性质可得，从而得到，证得四边形是平行四边形，最后由矩形的判定即可得证． 【详解】（1）解：如图所示为所求： （2）证明：由作图可知，直线l是线段的垂直平分线， ∴， 又∵在延长线上截取，使得， ∵点O为斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 23．（7分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图； (2)选项“较多”对应的圆心角是 度； (3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】(1)200，见解析 (2)108 (3)700 【分析】（1）根据“偶尔”的人数除以其所对的百分比即可求出本次抽样调查人数，用总人数减去已知组的人数求出“较多”组的人数，补全条形图即可； （2）用乘以选项“较多”对应的百分比求解即可； （3）用该校的总人数乘以“一直”组所对的百分比求解即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查人数是（人）， 选项“较多”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：选项“较多”对应的圆心角是； （3）解：（名）， 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名． 24．（7分）如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，证明出，然后由三角形面积求出的长即可． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴， ， ， ． 的长为． 25．（8分）中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票，已知优选区票单价比普通票贵100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等． (1)普通票和优选区票的单价分别为多少元？ (2)某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最少？最少是多少元？ 【答案】(1)普通票单价为120元，优选区票单价为220元； (2)共有9种购票方案，当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元 【分析】（1）设普通票单价为元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买普通票张，根据题意列一元一次不等式组，得到的取值范围，再取整数解得到购票方案的数量；再设总费用为，得到关于的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：设普通票单价为元，则优选区票单价为元， 则， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ， 答：普通票单价为120元，优选区票单价为220元； （2）解：设购买普通票张，则购买优选区票张， 则， 解得：， 为整数， 的可能取值为18、19、20、21、22、23、24、25、26， 共有9种购票方案， 设总费用为，则， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值为，此时， 即当购买普通票26张、优选区票14张时总费用最少，最少总费用为6200元． 26．（8分）四边形为正方形，为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)如图①，求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的度数为或 【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质． （1）作于点，于点，证明，得到，即可证明矩形是正方形； （2）先计算正方形对角线长度，根据可得，结合矩形是正方形可得，点与点重合，此时是等腰直角三角形，从而求出的长度； （3）分类讨论线段与正方形的边的夹角：①当与的夹角为时，点在边上，；②当与的夹角为时，点在的延长线上，． 【详解】（1）证明：如图，作于点，于点， 四边形是正方形， ， ，，， ， ， 在和中， ， ， 矩形是正方形； （2）解：如下图，在中，， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 点与点重合，此时是等腰直角三角形，如下图， ， 即， 解得； （3）①当与的夹角为时，点在边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理， 得， ②当与的夹角为时，点在的延长线上，，如下图所示， ，， ， 综上所述，的度数为或． 27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，、．点 是的中点，点P在边上以每秒2个单位长的速度由点向点B运动．设动点P的运动时间为秒． (1)当四边形是平行四边形时，求的值； (2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是平面内一点，且以O、D、P、M四点为顶点的四边形构成菱形，请直接写出符合条件的 的坐标． 【答案】(1)3 (2)； (3)点坐标为或或或 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，由题意得，则，根据平行四边形的性质得到，据此列方程求解即可； （2）要使四边形为菱形，得到，利用勾股定理求出的值，进而求出的值； （3）分情况讨论：①当、为菱形的边且点在点的右侧或②当点在点的左侧且在线段上或③当点在点的左侧且在延长线上或④为菱形的对角线时，根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出或的长即可． 【详解】（1）解：四边形为矩形，、， 、， 点是的中点， ， 由题意得：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得； （2）解：存在，理由如下： 由题意得：， 四边形为菱形， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， 当时，， ， 点坐标为； （3）解：①当、为菱形的边，且点在点的右侧时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 点坐标为； ②当点在点的左侧且在线段上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ③当点在点的左侧且在的延长线上时，如图： 四边形为菱形， ， 在中，由勾股定理得：， 点坐标为； ④当为菱形的对角线时，如图，过点作， 四边形为菱形， ，且点和点关于对称， 在中，， ， ， ； 综上所述，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理、分类讨论和数形结合的思想方法是解题的关键． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ________________ 17. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 18. ________________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $