5.2.2复数的乘法与除法 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第五章　复数 §2.2　复数的乘法与除法 1 学习目标 掌握复数代数形式的乘法和除法运算.（数学运算） 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.（数学抽象） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：复数乘法的运算法则 设， 则 <m></m>． 复数乘法的运算律 对任意 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，有 交换律 <m></m> 结合律 <m></m> 乘法对加法的分配律 <m></m> 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：复数乘方 ， 复数和正整数,有 ， 的乘方有如下规律： 一般地，对任意自然数 ，有 . 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 3：共轭复数的乘积 设，则 则 <m> 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 4：复数的除法 设， 在实际计算时,通常把分子和分母同乘分母的共轭复数 由此可见，在进行复数除法运算时，实际上是将分母“实数化”. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解： 例5 计算：. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解： 例6 计算：. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解： (1) ; (2). 例7 计算：(1); (2) . 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解： 例8 计算：. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：(1)； (2)； (3) . 例11 计算：(1)； (2)； (3)； 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 复数在方程中的应用 例3 在复数范围内解下列方程． （1） <m></m> ； （2） <m></m> ． 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）由 <m></m> ，得 <m></m> ． 因为 <m></m> ， 所以方程 <m></m> 的根为 <m></m> 或 <m></m> ． （2）配方得 <m></m> ， 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以原方程的根为 <m></m> 或 <m></m> ． 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 复数在方程中的应用 （1）在复数范围内解方程 <m></m> . （2）已知 <m></m> 是关于 <m></m> 的方程 <m></m> 的一个根，求实数 <m></m> ， <m></m> 的值. 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）因为 <m></m> ， 所以方程 <m></m> 的根为 <m></m> . （2）因为 <m></m> 是关于 <m></m> 的方程 <m></m> 的根， 所以 <m></m> ， 即 <m></m> ， 整理得 <m></m> ， 所以 <m></m> 解得 <m></m> 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 （1） <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> （2）已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是虚数单位，若 <m></m> 与 <m></m> 互为共轭复数，则 <m></m ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> （3）把复数 <m></m> 的共轭复数记作 <m></m> ，已知 <m></m> ，则 <m></m> ______． B D <m></m> 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] （1）因为 <m></m> </m> <m></m> <m></m> ，故选B. （2）因为 <m></m> 与 <m></m> 互为共轭复数， 所以 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，故选D. （3）设 <m></m> ，则 <m></m> ， 由已知得 <m></m> ， 由复数相等的条件知 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> ． 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.已知 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的共轭复数，若 <m></m> ，求 <m></m> [解析] 设 <m></m> ，则 <m></m> ， 由题意得 <m></m> ， 即 <m></m> ，则有 <m></m> 解得 <m></m> 或 <m></m> 所以 <m></m> 或 <m></m> . 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 已知复数 <m></m> 满足 <m></m> （ <m></m> 为虚数单位），求 <m></m> 及 <m></m> ． [解析] 因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ． 所以 <m></m> ，所以 <m></m> ． 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 已知复数 <m></m> 满足 <m></m> （ <m></m> 为虚数单位），求 <m></m> ． 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 一，复数的加法与减法 1，复数的加法 2，复数的减法 3，复数加法的运算律 二，复数加法的几何意义 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.若复数 <m></m> 是纯虚数（ <m></m> 是虚数单位， <m></m> 是实数），则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 因为 <m></m> 是纯虚数，所以 <m></m> . 2.复数 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> . 22 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.在复平面内，复数 <m></m> （ <m></m> 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [解析] <m></m> 的共轭复数为 <m></m> ，对应的点为 <m></m> ，在第四象限． 23 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.已知复数 <m></m> ， <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> .若 <m></m> 与 <m></m> 互为共轭复数，求 <m></m> ， <m></m> 的值． [解析] <m></m> ， <m></m> ． 因为 <m></m> 和 <m></m> 互为共轭复数，所以有 <m></m> 解得 <m></m> 24 谢谢大家 25 $