专题23：圆柱与圆锥（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第七章：立体图形 专题23：圆柱与圆锥 考点目录 考点01 圆柱的侧面积 1 考点02 圆柱的表面积 7 考点03 圆柱的体积 15 考点04 圆柱的容积 27 考点05 圆锥的体积（容积） 37 考点06 圆柱与圆锥体积的关系 45 考点07 立体图形的切拼（圆柱与圆锥） 53 考点01：圆柱的侧面积 1．一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的面积是（ ）。 【答案】628 【分析】分析题目，商标纸的面积就等于圆柱形茶叶桶的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算。 【详解】2×5×3.14×20 ＝10×3.14×20 ＝31.4×20 ＝628（cm2） 2．有一款圆柱形的鼓，鼓面直径是4cm，高度是10cm，它的侧面是铝皮，上、下底面蒙的都是牛皮。制作这样的一个鼓，共需要铝皮（ ）cm2，需要牛皮（ ）cm2。 【答案】 125.6 25.12 【分析】由题意可知：需要的铝皮的面积，实际上就是鼓的侧面积，根据侧面积公式S＝πdh（π取3.14）即可求得；需要的牛皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，再乘2即可求解。 【详解】铝皮：3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm2） 牛皮：3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 3．一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是（ ）cm2。 【答案】 64 【分析】由题可知：侧面展开是一个正方形，底面周长与高相同。根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”计算。 【详解】8×8＝64（cm2） 一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是64cm2。 4．一辆压路机的前轮是圆柱形，直径是1.6m，宽是2m。这辆压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分后前轮压过的路面是（ ）m2。 【答案】1004.8 【分析】压路机前轮转动一周，压过的路面是圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式：S＝πdh，这里的高就是宽（2m），把数据代入计算后再乘20，之后再乘5计算即可解答。 【详解】3.14×1.6×2＝10.048（m2） 10.048×20＝200.96（m2） 200.96×5＝1004.8（m2） 5．如下图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的底面积是（ ），侧面积是（ ）。 【答案】 12.56 62.8 【分析】圆柱侧面展开后得到的平行四边形的底，就是圆柱的底面周长，高就是圆柱的高。先根据底面周长C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积；再根据平行四边形的底和高，用“底×高”求出侧面积。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（cm） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 侧面积：12.56×5＝62.8（cm2） 6．用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）分米，底面直径是（ ）分米。 【答案】 9.42 4 【分析】用长方形围成一个圆柱，若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积； 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积，与第一种情况比较，据此解答。 【详解】若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高 直径：12.56÷3.14＝4（分米） 体积： 3.14×（4÷2）2×9.42 ＝3.14×22×9.42 ＝3.14×4×9.42 ＝12.56×9.42 ＝118.3152（立方分米） 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高 直径：9.42÷3.14＝3（分米） 体积： 3.14×（3÷2）2×12.56 ＝3.14×1.52×12.56 ＝3.14×2.25×12.56 ＝88.7364（立方分米） 118.3152立方分米＞88.7364立方分米 则这个纸筒的高是9.42分米，底面直径是4分米。 7．“秋末冬初”道路两旁的树木都穿上了新衣，刷上了白漆。将树干看成圆柱形，量得刷白漆树干的底面周长是60厘米。刷白漆的面积大约是（     ）平方厘米。 A．22608 B．7200 C．11304 【答案】B 【分析】求树干刷白漆的面积相当于求圆柱的侧面积，圆柱的底面周长是60厘米，高是120厘米，根据“”求出刷白漆的面积。 【详解】60×120＝7200（平方厘米） 刷白漆的面积大约是7200平方厘米。 8．若一个圆柱的高增加2分米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方分米，这个圆柱的底面周长是（     ）分米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 【答案】B 【分析】根据题意可知，表面积增加的是高为2分米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高；据此解答。 【详解】12.56÷2＝6.28（分米） 这个圆柱的底面周长是6.28分米。 9．把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（     ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 【答案】B 【分析】圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高）； 把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的高等于2厘米，底面直径也等于2厘米，则圆柱的侧面积是平方厘米。 【详解】由分析可得： 圆柱的侧面积是12.56平方厘米。 故答案为：B 10．一台压路机的前轮是圆柱形的，前轮的宽是2米，直径1.2米，这台压路机前轮转一周所压路面的面积是平方米？ 【答案】7.536平方米 【分析】压路机前轮转一周压过的路面，形状是一个长方形，它的长等于前轮的底面周长，宽等于前轮的宽度。我们先算出底面周长，再乘以前轮宽度，就能得到压路面积。 【详解】3.14×1.2×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 答：这台压路机前轮转一周所压路面的面积是7.536平方米。 11．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】求涂防腐漆的面积，即求圆柱内表面的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×0.6×5 ＝1.884×5 ＝9.42（平方米） 答：涂防腐漆的面积是9.42平方米。 12．张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 【答案】16.328平方分米 【分析】礼盒为圆柱形，保护膜覆盖表层且除外上、下底面，说明只需计算圆柱的侧面积。 圆柱侧面积＝底面周长×高,计算时要先统一单位。 【详解】26厘米＝2.6分米 20厘米＝2分米 3.14×2.6×2 ＝8.164×2 ＝16.328（平方分米） 答：每个礼盒至少需要16.328平方分米的保护膜。 考点02：圆柱的表面积 13．下图是电饭煲的内胆，里面黑色涂层具有不粘锅和保护内胆的作用，内胆近似于圆柱形，底面半径是12厘米，高是15厘米，这个电饭煲内胆涂层的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1582.56 【分析】由题意可知，这个电饭煲内胆涂层的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据“”求出内胆涂层的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝504×3.14 ＝1582.56（平方厘米） 这个电饭煲内胆涂层的面积是1582.56平方厘米。 14．李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 【答案】376.8 【分析】由图可知，圆柱形笔筒的底面直径为8厘米，高为13厘米。彩纸的面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的底面积＝πr2＝π（d÷2）2。 【详解】3.14×8×13＋3.14×（8÷2）2 ＝25.12×13＋3.14×42 ＝326.56＋3.14×16 ＝326.56＋50.24 ＝376.8（平方厘米） 至少需要376.8平方厘米的彩纸。 15．小娟家有5个近似圆柱形的鼓凳，已知每个鼓凳的底面直径是20厘米，妈妈准备用丝绸给这些鼓凳做凳套（下底面不做），做凳套部分的高是30厘米。一共需要（ ）平方厘米的丝绸（接口处忽略不计）。 【答案】10990 【分析】鼓凳近似圆柱形，做凳套且下底面不做，说明需要计算的部分是圆柱的侧面积加上一个底面积（上底面），总面积＝侧面积＋1个底面面积＝，算出后再乘数量5即可。 【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋3.14×100 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 2198×5＝10990（平方厘米） 一共需要10990平方厘米的丝绸。 16．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚至少需要（ ）平方米的塑料薄膜。 【答案】138.16 【分析】搭建这个大棚需要的塑料薄膜面积包括圆柱侧面积的一半，和两个底面积的一半（即一个底面积），据此分别计算出侧面积的一半和底面积，进行相加即可得到总塑料薄膜面积。圆柱的侧面积＝2πrh，底面积S＝πr2。 【详解】2×3.14×2×20÷2＋3.14×22 ＝2×3.14×2×20÷2＋3.14×4 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 17．如图，一个边长为8cm的正方形厚纸板的中间插着一根小竹签。以这根竹签为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）。 【答案】 圆柱 301.44 【分析】旋转一周得到的图形是圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方形边长，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高。 【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×8 ＝3.14×42×2＋200.96 ＝3.14×16×2＋200.96 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（） 会得到一个圆柱，它的表面积是301.44。 18．如图，某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了能恰好装入的①正方体包装盒和②圆柱体包装盒。那么，所用材料少一点的是（ ）包装盒（填序号），这种包装盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ② 471 【分析】图中足球的直径为10厘米，需要正方体包装盒的棱长为10厘米，正方体表面积＝棱长×棱长×6。圆柱体包装盒的高为10厘米，底面直径为10厘米，圆柱的表面积＝底面积＋侧面积。 【详解】①：10×10×6＝600（平方厘米） ②：3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×10 ＝3.14×52×2＋3.14×10×10 ＝157＋314 ＝471（平方厘米） 471＜600 所用材料少一点的是②圆柱包装盒，表面积是471平方厘米。 19．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（     ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A．②④ B．①④ C．②③ 【答案】A 【分析】甲：圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长；乙：圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽。 ①根据圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，分别计算出甲和乙的底面积，比较即可； ②根据圆柱侧面积＝底面周长×高，分别计算出甲和乙的侧面积，比较即可； ③根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，分别计算出甲和乙的表面积，比较即可； ④根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出甲和乙的体积，比较即可。 【详解】①甲：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 乙：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 113.04＜200.96，圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原说法错误； ②甲：2×3.14×6×8＝301.44（平方厘米） 乙：2×3.14×8×6＝301.44（平方厘米） 圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，说法正确； ③甲：113.04×2＋301.44 ＝226.08＋301.44 ＝527.52（平方厘米） 乙：200.96×2＋301.44 ＝401.92＋301.44 ＝703.36（平方厘米） 527.52＜703.36，圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原说法错误； ④甲：113.04×8＝904.32（立方厘米） 乙：200.96×6＝1205.76（立方厘米） 904.32＜1205.76，圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，说法正确。 说法正确的是②④。 故答案为：A 20．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。 【详解】2×π×r2＋π×2r×2r ＝2πr2＋4πr2 ＝6πr2 6πr2×＝4πr2。 所以球的表面积是4πr2。 故答案为：B 21．用铁皮制作圆柱形储物桶（有盖），已知储物桶的底面直径是10分米，高为8分米，做这个储物桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整分米） 【答案】409平方分米 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值即可求出圆柱的表面积。根据题意，制作实物所需的材料用量通常采用“进一法”保留整数，以确保材料充足。 【详解】10÷2＝5（分米） 2×3.14×52＋2×3.14×5×8 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（平方分米） 408.2平方分米≈409平方分米 答：做这个储物桶至少需要409平方分米的铁皮。 22．工人叔叔要建造一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是2米，深是4米。在蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】565.2千克 【分析】蓄水池抹水泥的部分包括一个底面和侧面，不含上面。先根据圆柱侧面积公式和底面积公式求出抹水泥的总面积，再乘每平方米用水泥的质量求出一共需要水泥的质量。 【详解】3.14×2×4＋3.14×（2÷2）2 ＝3.14×2×4＋3.14×12 ＝25.12＋3.14×1 ＝25.12＋3.14 ＝28.26（平方米） 28.26×20＝565.2（千克） 答：一共需要水泥565.2千克。 23．琉璃是中国汉族传统手工艺品之一，古人也叫它“五色石”。古时由于民间很难得到，所以当时人们把琉璃甚至看成比玉器还要珍贵。乐乐家有一个圆柱形琉璃摆件，底面直径是8厘米，高是20厘米。这个琉璃摆件的表面积是多少平方厘米？ 【答案】602.88平方厘米 【分析】先用直径除以2求出底面半径，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（π取3.14），代入数值，即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方厘米） 答：这个琉璃摆件的表面积是602.88平方厘米。 24．如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是20厘米，高是15厘米。做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】4396平方厘米 【分析】根据题意，此题是要求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝底面周长×高＋底面积×2＝底面半径×2π×高＋π××2。 【详解】20×2×3.14×15＋3.14××2 ＝20×2×3.14×15＋3.14×400×2 ＝40×3.14×15＋1256×2 ＝125.6×15＋2512 ＝1884＋2512 ＝4396（平方厘米） 答：做这个蛋糕盒至少需要4396平方厘米硬纸板。 考点03：圆柱的体积 25．一个圆柱形蛋糕盒子，其侧面展开是一个长125.6厘米，宽20厘米的长方形，这个蛋糕盒子的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 40 20 25120 【分析】由题意可知，圆柱的侧面展开图中，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，先根据“”求出圆柱的底面直径，再根据“”求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：125.6÷3.14＝40（厘米） 高：20厘米 体积：3.14×（40÷2）2×20 ＝3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方厘米） 26．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是1∶3，高的比是2∶1，这个圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 【答案】2∶1 【分析】假设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3；圆柱的高是2，则圆锥的高是1；再根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高；据此可求出它们的体积，再求出体积比。 【详解】圆柱的体积：1×2＝2 圆锥的体积：×3×1＝1 圆柱和圆锥的体积比是：2∶1。 27．某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 282.6 8640 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h，先由直径求出半径，再代入底面直径6cm、高10cm求出体积；先确定箱子的长、宽、高（长对应6个饮料罐直径，宽对应4个饮料罐直径，高等于饮料罐的高），再用长方体体积公式：体积＝长×宽×高求箱子的最小体积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米） 饮料罐体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 箱子长：6×6＝36（厘米） 宽：4×6＝24（厘米） 高：10厘米 箱子体积：36×24×10＝8640（立方厘米） 28．水是生命的源泉，节约用水，从点滴做起。学校自来水管的内直径是，水管内水的流速是每秒。如果一位同学洗手后忘记关掉水龙头，课间10分钟会浪费（ ）水。 【答案】15072 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，算出1秒会浪费的水。再乘时间即可。1cm3＝1mL。 【详解】1分钟＝60秒 10×60＝600（秒） 2÷2＝1（cm） 3.14×12×8×600 ＝3.14×1×8×600 ＝15072（cm3） 15072cm3＝15072mL 29．一个圆柱形木桩的体积是471cm3，把它切拼成长方体后，已知长方体的长是15.7cm、高是6cm，原先这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】5 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高；先根据长方体的长求出圆柱底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，圆的周长＝（取3.14，r为半径）。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（cm） 30．将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】301.44 【分析】要削出最大的圆柱，需要分3种情况讨论： 第一种情况：底面在长10cm、宽8cm的面上：直径最大取较短边8cm，半径cm，高h＝6cm； 第二种情况：底面在长10cm、高6cm的面上：直径最大取6cm，半径cm，高h＝8cm； 第三种情况：底面在宽8cm、高6cm的面上：直径最大取6cm，半径cm，高h＝10cm； 根据圆柱的体积公式：，分别计算体积后比较大小（取3.14）。 【详解】第一种情况：体积（立方厘米） 第二种情况：体积（立方厘米） 第三种情况：体积（立方厘米） 比较三种结果， ，最大体积是立方厘米。 31．圆柱的侧面积是251.2cm2，高是10cm，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 25.12 502.4 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用侧面积除以高算出圆柱的底面周长；根据圆的周长C＝2πr，用周长除以2除以π，算出底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱的体积。 【详解】底面周长：251.2÷10＝25.12（cm） 25.12÷2÷3.14＝4（cm） 体积：3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（cm3） 32．一个圆柱形散热器，若把底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积（     ）。 A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．扩大为原来的9倍 【答案】A 【分析】依据圆柱体体积＝底面积×高，而底面积＝π可得：若半径扩大为原来的3倍，底面积就扩大为原来的＝9倍，高缩小到原来的，体积就应该扩大为原来的9×＝3倍，据此即可解答。 【详解】×＝9×＝3 体积扩大为原来的3倍。 33．把一个棱长6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，圆柱体积是正方体体积的（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把正方体加工成最大圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。圆柱体积＝；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。求圆柱体积占正方体体积的百分比，用圆柱体积除以正方体体积再乘100%即可。 【详解】正方体体积：6×6×6 ＝36×6 ＝ 216（立方分米） 圆柱半径：6÷2＝3（分米） 圆柱体积：π××6 ＝3.14×3×3×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆柱体积是正方体体积的：169.56÷216×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 把一个棱长6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，圆柱体积是正方体体积的78.5%。 34．一个圆柱形信号发射塔，底面周长是12.56m，高是3m，体积是（     ）m3。 A．37.68 B．12.56 C．9.42 【答案】A 【分析】根据圆的周长公式： C＝2πr，变形得r＝C÷（2π），求出底面半径；再代入圆柱的体积公式V＝πr2h中计算，求出圆柱的体积。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（m） 体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（m3） 35．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2763.2平方厘米 （2）7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【详解】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 36．基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚（如图所示） （1）一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？ （2）这个大棚的空间有多大？ 【答案】（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【分析】（1）由题意可知，已知圆柱的高是15米，底面半径是2米，求一个大棚上的塑料薄膜面积是多少，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式S＝πr2，圆的周长公式C＝2πr，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【详解】（1）3.14×2×2×15÷2＋3.14×22 ＝3.14×2×2×15÷2＋3.14×4 ＝94.2＋12.56 ＝106.76（平方米） 答：一个大棚上的塑料薄膜大约有106.76平方米。 （2）3.14×22×15÷2 ＝3.14×4×15÷2 ＝12.56×15÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（立方米） 答：这个大棚的空间有94.2立方米。 37．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的铁皮是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 【答案】（1） ① ④ （2）14.13立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的容积公式V＝πr2h计算出能装多少立方分米的水。 【详解】（1）③周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 所以③号与②号相配； ④周长：2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（分米） 所以④号与①号相配。 你选择的铁皮是①号与④号。（答案不唯一） （2）如果选择的是①号与④号 容积＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水14.13立方分米。 如果选择的是③号与②号； 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 答：我选择的铁皮做成的水桶最多能装水62.8立方分米。 38．某新农村建设湖边的健康步道时，为提供更安全的步道环境，工人准备在道路一侧安装木栅栏，定制了600个大小相同的圆柱形木块。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，那么需要刷漆的面积是多少平方分米？（下底面不刷漆） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些圆柱形木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为，这个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）22.1056平方分米 （2）4.82304立方米 （3）50个 【分析】（1）刷漆的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高； （2）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出1个木块的体积，乘总块数即可； （3）正方体棱长分别除以木块的底面直径和高，分别求出沿着正方体相交于同一点的3条棱可以摆的个数，相乘即可。 【详解】（1）3.14×（1.6÷2）2＋3.14×1.6×4 ＝3.14×0.82＋20.096 ＝3.14×0.64＋20.096 ＝2.0096＋20.096 ＝22.1056（平方分米） 答：需要刷漆的面积是22.1056平方分米。 （2）3.14×（1.6÷2）2×4×600 ＝3.14×0.82×4×600 ＝3.14×0.64×4×600 ＝8.0384×600 ＝4823.04（立方分米） 4823.04立方分米＝4.82304立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要4.82304立方米的木料。 （3）（8÷4）×（8÷1.6）×（8÷1.6） ＝2×5×5 ＝50（个） 答：这个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。 39．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 图1              图2 【答案】不愿意换；理由见详解 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出原圆柱形蛋糕的体积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，用三角形的底乘高除以2求出一个三角形的面积，再乘2得到正方形的底面积，用底面积乘高求出新蛋糕的体积，最后比较两个蛋糕的体积大小，判断是否愿意更换。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 体积：3×102×15 ＝3×100×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 正方形面积：20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 体积：200×15＝3000（立方厘米） 4500＞3000 答：不愿意换。因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。 考点04：圆柱的容积 40．张师傅把一张长方形铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱形的油漆桶。这个油漆桶的容积是（ ）升。（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】339.12 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开展开后是一个长方形，长方形的长相当于底面周长，宽相当于圆柱的高。由图可知，长方形的铁皮长24.84分米，包含底面圆的直径和底面周长，即d＋πd＝（π＋1）d，用铁皮的长除以（π＋1）求出直径，再除以2求出半径；圆柱的高等于2个圆柱的底面直径。然后根据圆柱的体积（容积）公式计算即可求出这个油漆桶的容积，最后将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）。 【详解】24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 6÷2＝3（分米） 6×2＝12（分米） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米＝339.12升 41．一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的容积是（ ）升。 【答案】 2512 12560 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝，代入数据计算即可解答第一空；根据圆柱的体积＝，代入数据计算出圆柱形塑料桶的容积是多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升。 【详解】3.14×20×40 ＝62.8×40 ＝2512（平方分米） 20÷2＝10（分米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方分米） 12560立方分米＝12560升 一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是2512平方分米，它的容积是12560升。 42．一个圆柱形水桶的底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶的底面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升（π取3.14）。 【答案】 12.56 62.8 【分析】圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】底面积：3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 容积：12.56×5＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 43．环保企业用新型材料制作圆柱形容器收集雨水，容器的底面半径是1米，高是2米，这个容器最多能装（ ）立方米雨水，合（ ）升，制作这个容器需要（ ）平方米的新型材料。 【答案】 6.28 6280 15.7 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出容器体积，再将体积单位换算为升；雨水收集容器应无盖，再根据无盖圆柱的表面积公式（侧面积＋底面积）求所需材料面积，其中侧面积用底面周长（C＝2πr）乘高、底面积用圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【详解】体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方米） 6.28×1000＝6280（升） 表面积：2×3.14×1×2＋3.14×12 ＝2×3.14×1×2＋3.14×1 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方米） 44．在韶关市武江区的龙归镇，龙归河绕城而过，四座大粮仓静坐在河畔。这四座圆柱形粮仓是20世纪50年代从国外引进的。砖墙青苔的斑驳堆砌，老式建筑的结构风格，粮仓背后的历史故事，都是它们独有的魅力。翻新后的龙归粮仓已成为人们的旅游打卡地。从内部量一个圆柱形粮仓，它的底面周长是62.8米，高10米。这个粮仓的容积是（ ）立方米。如果每立方米稻谷重500千克，那么这个粮仓最多能装（ ）吨稻谷。 【答案】 3140 1570 【分析】底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，计算出这个粮仓的容积；粮仓的容积×每立方米稻谷重量＝最多能装稻谷的质量。根据1吨＝1000千克，统一单位。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） （立方米） 3140×500＝1570000（千克） 1570000千克＝1570吨 这个粮仓的容积是3140立方米。如果每立方米稻谷重500千克，那么这个粮仓最多能装1570吨稻谷。 45．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是（ ）L，做这样一个铁桶至少需要（ ）dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】 37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【详解】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 46．一个圆柱形粮仓，内底面半径是2米，高是5米，这个粮仓可以装（     ）立方米粮食。 A．62.8 B．628 C．6280 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式“”代入数据计算，即可求出这个粮仓可以装的粮食体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方米） 因此，这个粮仓可以装62.8立方米粮食。 47．张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。如果要使水桶容积最大，要选直径（     ）的圆形做底面。 A．1dm B．2dm C．4dm 【答案】C 【分析】根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖圆柱形水桶的侧面，那么有两种不同的圆柱： 情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高； 情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出两种圆柱的底面直径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出两种圆柱的容积； 最后比较两种圆柱的容积大小，得出选哪种直径的圆形做底面，得到的水桶容积最大。 【详解】情况一：以长方形的长12.56dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 圆柱的容积： 3.14×（4÷2）2×6.28 ＝3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（dm3） 情况二：以长方形的宽6.28dm为圆柱的底面周长； 圆柱的底面直径：6.28÷3.14＝2（dm） 圆柱的容积： 3.14×（2÷2）2×12.56 ＝3.14×12×12.56 ＝3.14×12.56 ＝39.4384（dm3） 78.8768＞39.4384 如果要使水桶容积最大，要选直径4dm的圆形做底面。 故答案为：C 48．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，小明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（     ）杯水较合适。 A．7 B．5 C．3 【答案】C 【分析】根据圆柱的容器公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500除以圆柱形水杯的容积即可求解。 【详解】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 1500mL＝1500cm3 1500÷502.4≈2.99≈3（杯） 则他喝3杯水较合适。 故答案为：C 49．一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是10米，深度是3米。 （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）172.7平方米 （2）235.5吨 【分析】（1）求抹水泥部分的面积：水池通常无盖，因此抹水泥部分包括一个底面的面积和侧面的面积，需利用圆柱底面积公式和侧面积公式进行计算，最后求和； （2）求蓄水重量：首先计算水池的容积（即圆柱体积），公式为，然后根据已知条件“1立方米水重1吨”，将体积数值转换为重量数值。 【详解】（1）求抹水泥部分的面积： 底面半径：10÷2＝5（米） 抹水泥面积（底面积＋侧面积）： 3.14×52＋3.14×10×3 ＝3.14×25＋31.4×3 ＝78.5＋94.2 ＝172.7（平方米） 答：抹水泥部分的面积是172.7平方米。 （2）求水池最多能蓄水的重量： 水池容积：3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方米） 蓄水重量：235.5×1＝235.5（吨） 答：这个水池最多能蓄水235.5吨。 50．数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（     ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 【答案】选择①④，铁皮： 75.36平方分米，容纳水62.8升。 也可选择②③，铁皮： 160.14平方分米，容纳水197.82升。 【分析】选取材料时需要底面周长与长方形的其中一边相等，根据公式分别计算出三个圆的周长再进行选择。 做这个无盖水桶需要用的铁皮实际上求的是圆柱的侧面积与一个底面积之和；圆柱的侧面积实际上就是长方形的面积，根据长×宽计算即可；根据圆的面积计算公式，代入数据计算即可。 根据圆柱体积的计算公式：，代入数据计算出圆柱体积后再转化成容积。 【详解】③的底面周长：3.14×6＝18.84（分米） ④的底面周长：3.14×4＝12.56（分米） ⑤的底面周长：3.14×3＝9.42（分米） 可选择的材料是①④或②③。 选择①④： 铁皮面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2 ＝62.8＋3.14×22 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 水桶容积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米）＝62.8（升） 答：选择的材料是①④，做这个水桶需要75.36平方分米的铁皮，能容纳62.8升水。 选择②③ 铁皮面积：18.84×7＋3.14×（6÷2）2 ＝131.88＋3.14×32 ＝131.88＋3.14×9 ＝131.88＋28.26 ＝160.14（平方分米） 水桶容积：3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方分米）＝197.82（升） 答：选择的材料是②③，做这个水桶需要160.14平方分米的铁皮，能容纳197.82升水。 51．工人叔叔做了一个底面直径是4分米，高是5分米的有盖圆柱形铁皮油桶。并在这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.8千克，得数保留整数） 【答案】40千克 【分析】首先根据圆柱的体积＝底面积×高， 求出油桶的容积，再根据油桶里装了的油求出油的体积，注意1立方分米＝1升。最后根据“油的重量＝油的体积×每升油的重量”求出结果，并按要求保留整数。 【详解】（分米）      ＝ ＝ ＝（立方分米） 立方分米 升 （千克）≈40（千克） 答：这些油重 40 千克。 52．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？ 【答案】113040升 【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，将图上底面周长和高换算成实际距离，注意单位统一为米；用圆的周长除以3.14除以2，求出圆柱的底面半径。接着利用圆柱的容积公式V＝πr2h，算出容积是多少立方米；最后根据体积单位间的进率，将立方米换算成升。 【详解】18.84÷＝18.84×100＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4÷＝4×100＝400（厘米） 400厘米＝4米 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04立方米＝113040升 答：这个过滤塔建成后，最多可以容纳 113040升的水。 考点05：圆锥的体积（容积） 53．一个圆锥形沙堆，底面直径是12分米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是（ ）立方米。 【答案】0.22608 【分析】先根据底面直径求出圆锥的高h和半径r，再利用圆锥体积公式计算出圆锥的体积，最后将单位换算成立方米。 【详解】r＝12÷2＝6（分米） h＝12÷2＝6（分米） （立方分米） 226.08立方分米＝226.08÷1000＝0.22608立方米 54．一个圆锥容器中盛有一些水，水深是圆锥高的一半（如图），那么容器中水的体积是容器无水部分容积的（ ）。 【答案】 【分析】根据圆锥容积V＝πr2h，算出圆锥容器的容积和水的体积；用圆锥容器的容积减去水的体积算出容器无水部分的容积；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用容器中水的体积除以容器无水部分容积即可。 【详解】假设圆锥容器的高是h，那么水的高是h。 圆锥容器的容积：×π×（2r）2×h＝×π×4×r2×h＝πr2h 水的体积：×π×r2×（h）＝πr2h 无水部分的容积：πr2h－πr2h＝πr2h （πr2h）÷（πr2h）＝÷＝×＝ 55．一堆煤呈圆锥形，量得它的底面周长是6.28米，高0.6米，每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤重（ ）吨。 【答案】0.8792 【分析】先根据圆锥底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2）；再利用圆锥体积公式 V＝πr2h， 求出这堆煤的体积；最后根据“总重量＝体积×每立方米重量”求出这堆煤的总重量。 【详解】底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 圆锥体积：×3.14×12×0.6 ＝×3.14×1×0.6 ＝×0.6×3.14×1 ＝0.2×3.14 ＝0.628（立方米） 煤的重量：0.628×1.4＝0.8792（吨） 56．下图是一个直角三角形。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的立体图形是（ ）体，它的体积最大是（ ）立方厘米。 【答案】 圆锥 401.92 【分析】①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的是圆锥体。 ②分别计算以6厘米为底面半径，8厘米为高和以8厘米为底面半径，6厘米为高的圆锥的体积，进行比较即可。 【详解】①形成的立体图形是圆锥体。 ② （立方厘米） （立方厘米） 因此，形成的圆锥体积最大是401.92立方厘米。 57．一块棱长6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）。 【答案】159.48 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体削成最大圆锥时，圆锥的底面直径等于正方体棱长，高等于正方体棱长；圆锥体积＝（取3.14，r为半径，h为高）。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（） 圆锥半径：6÷2＝3（dm），高是6dm。 3.14××6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（） 216－56.52＝159.48（） 58．一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（     ）米长。 A．401.92 B．100.48 C．301.44 【答案】B 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再求出圆锥形沙堆的体积（V＝πr2h）；圆锥的体积等于沙子铺在路上长方体的体积，据此用圆锥的体积除以公路的宽和厚度，求出公路的长。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 沙堆的体积：×3.14×22×4.8 ＝×3.14×4×4.8 ＝×4.8×3.14×4 ＝1.6×3.14×4 ＝20.096（立方米） 2厘米＝0.02米 长：20.096÷10÷0.02 ＝2.0096÷0.02 ＝100.48（米） 能铺100.48米长。 59．圆锥的体积是，底面积是，它的高是（     ）。 A．3 B．6 C．9 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可得高＝体积×3÷底面积，代入数据求解即可。 【详解】30×3÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 即高是9cm。 60．一个圆锥的底面直径和高都同时扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（     ）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 【答案】C 【分析】根据圆面积公式S＝πr2和d＝2r可知，圆面积扩大的倍数是直径扩大倍数的平方倍，根据圆锥的体积公式V＝πr2h可知，圆锥体积扩大的倍数是底面积扩大的倍数乘高扩大的倍数。 【详解】3×3＝9 圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，高扩大到原来的3倍； 则体积扩大到原来的9×3＝27倍。 61．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米沙重1.8吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数） 【答案】11.3吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长求出底面半径；再根据圆锥的体积公式，求出沙堆的体积；最后用沙堆的体积乘每立方米沙的重量，求出总重量，并按要求保留一位小数。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 沙堆的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 沙堆的重量： 6.28×1.8 ＝11.304 ≈11.3（吨） 答：这堆沙重11.3吨。 62．一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 【答案】5.6平方米 【分析】已知圆柱形粮囤的底面积和高，根据圆柱的容积公式V＝Sh，求出小麦的总体积； 再把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，则小麦的总体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出圆锥形麦堆的占地面积。 【详解】小麦的体积： 4.2×0.8＝3.36（立方米） 圆锥形麦堆的占地面积： 3.36×3÷1.8 ＝10.08÷1.8 ＝5.6（平方米） 答：圆锥形麦堆占地面积是5.6平方米。 63．端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。） 【答案】不够 【分析】圆锥的体积，计算圆锥体积时，需先利用求出圆锥的底面半径。求出一个粽子的体积后，将单位由立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米），用每立方分米的糯米的重量乘一个粽子的体积求出一个粽子需要糯米的重量，再用这个重量乘粽子的个数，最后和10千克作比较，大于10千克，则不够，小于10千克，则够了。 【详解】（厘米） （立方厘米） 56.52立方厘米＝56.52÷1000＝0.05652立方分米 （千克） 答：包100个粽子，10千克糯米不够。 64．《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 【答案】28260立方厘米 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 考点06：圆柱与圆锥体积的关系 65．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱体积少36立方厘米，圆柱体积是（ ）立方厘米。 【答案】54 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱就是3份，两者相差2份，对应题目里的36立方厘米，先求出1份的体积，再乘3就能得到圆柱体积。 【详解】3－1＝2（份） 36÷2＝18（立方厘米） 18×3＝54（立方厘米） 66．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差31.4m3，则圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】 47.1 15.7 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，圆柱和圆锥的体积差÷（倍数－1）＝1倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】圆锥体积：31.4÷（3－1） ＝31.4÷2 ＝15.7（m3） 圆柱体积：15.7×3＝47.1（m3） 67．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，则这个圆锥的高是圆柱高的（ ）倍。 【答案】3 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】设圆柱、圆锥的体积都是6dm3，底面积都是2dm2； 圆锥的高：6×3÷2＝9（dm） 圆柱的高：6÷2＝3（dm） 9÷3＝3 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，则这个圆锥的高是这个圆柱高的3倍。 68．把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 【答案】0.9 【分析】先依据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，确定两者容积的份数（圆锥的容积对应1份、圆柱的容积对应3份）关系，再结合3.6L总体积与4份的关系即可求出圆锥形容器的容积。 【详解】由题意可知：等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍、即圆柱容积对应3份，圆锥容积对应1份，两者容积总和对应3＋1＝4份。 3.6÷（3＋1） ＝3.6÷4 ＝0.9（L） 所以圆锥形容器的容积是0.9L。 69．把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是1.6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】0.8 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，削去部分的体积是2份，用削去部分的体积除以2求出每份的体积，即为圆锥的体积。 【详解】1.6÷（3－1） ＝1.6÷2 ＝0.8（立方分米） 70．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（     ）。 A．2cm B．6cm C．18cm 【答案】C 【分析】根据“，”可知当圆柱和圆锥底面积、体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】6×3＝18（cm） 当圆柱和圆锥的底面积和体积都相等时，圆锥的高是18cm。 71．24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱（     ）个。 A．8 B．12 C．6 【答案】A 【分析】本题是把铁圆锥熔铸成等底等高的圆柱体，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的铁圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以原题就是求里面有几个3，依此即可求解。 【详解】（个） 所以可以熔铸成等底等高的圆柱个。 72．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥的体积之比是（     ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 【答案】A 【分析】把圆柱削成圆锥，说明圆柱与圆锥的底面直径与高相等，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，可知削去部分的体积是圆柱体积的三分之二。 【详解】 ＝ ＝2∶1 削去部分和圆锥的体积之比是2∶1。 73．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】37.68立方厘米 【分析】高增加时，表面积增加的部分是侧面积。先由“侧面积＝底面周长×增加的高”求出底面周长，再用“底面周长公式”算出半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【详解】25.12÷2＝12.56（厘米） 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 答：圆锥的体积是37.68立方厘米。 74．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。 （1）圆锥内的水漏完需要多长时间？ （2）请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。 我的想法：____________________。 【答案】（1）36分钟 （2）答案见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出圆锥内水的体积，再除以水的流速1.57立方厘米/分，即可求出圆锥内的水漏完的时间。 （2）已知圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，据此解答。 【详解】（1） ＝3.14×32×6× ＝3.14×32×（6×） ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52÷1.57＝36（分钟） 答：圆锥内的水漏完需要36分钟。 （2）6×＝2（厘米） 涂色如下： 我的想法：因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，所以水的高度是2厘米。（理由合理即可） 75．把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 【答案】9.42平方分米 【分析】已知把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱，则圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高等于圆柱的高，为15dm，先根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，即是圆柱的体积，再用圆柱的体积除以圆柱的高，即可解答。 【详解】 （立方分米） （平方分米） 答：这个圆柱的底面积为9.42平方分米。 76．某甜品店准备推出一款新口味的冰沙，店家设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的冰沙及其定价如下图所示。这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注：忽略商场搞促销的策略） 【答案】不合理；理由见详解 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这里两种冰沙等底等高，那么圆柱冰沙的体积是圆锥沙冰体积的3倍。已知圆柱冰沙价格为15元，因为圆柱冰沙体积是圆锥冰沙体积的3倍，所以将圆柱冰沙价格除以3，可得到等体积时，圆锥冰沙的合理价格。再比较求出的合理定价和实际定价，从而判断是否合理。 【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （元） 答：这样定价不合理，建议圆锥形沙冰定价为5元。 考点07：立体图形的切拼（圆柱与圆锥） 77．如图，将一个圆柱平均切成4份，表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】192 【分析】从图中可知，将一个圆柱平均切成4份，增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘8，就是增加的表面积。 【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米） 表面积增加： 3×8×8 ＝24×8 ＝192（平方厘米） 78．一根5分米长的圆柱木材被截去长的一段后，圆柱的表面积减少了。原来圆柱的表面积是（ ）。 【答案】653.12cm² 【分析】一个圆柱被截去4cm后，表面积减少的部分为被截去部分的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，则用50.24除以4可求得底面周长，根据圆的周长＝2πr，用所求周长除以2π即可求得底面圆的半径，根据圆的面积＝πr2，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据求解即可。 【详解】50.24÷4＝12.56（cm） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 5dm＝50cm 3.14×22×2＋12.56×50 ＝3.14×4×2＋12.56×50 ＝12.56×2＋12.56×50 ＝25.12＋12.56×50 ＝25.12＋628 ＝653.12（cm2） 即原来圆柱的表面积是653.12cm²。 79．把一根长80厘米，底面直径2分米的圆柱形钢材锯成3段小圆柱，表面增加了（ ）平方分米。 【答案】12.56 【分析】 如图，把一根圆柱形钢材锯成3段小圆柱，需要锯次，每锯1次会增加2个截面的面积，也就是增加圆柱的2个底面的面积。圆柱体增加的表面积就是锯2次后增加的4个底面的面积。先利用求出底面半径，再利用求出底面积，最后用底面积乘4计算。圆柱的长80厘米不参与计算。 【详解】求半径： （分米） 求增加的底面积的个数： （个） 求增加的表面积： （平方分米） 表面增加了12.56平方分米。 80．伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 5 87.92 【分析】图甲是水平切，则增加两个底面面积，圆的面积＝πr2，据此求出底面半径；图乙是增加两个长方形面积，长是圆柱的高，宽是底面直径，长方形的面积＝长×宽，据此求出高；再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积即可解答。圆柱的侧面积＝底面周长×高。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56÷3.14＝4（平方分米） 因为22＝4，所以圆柱的底面半径是2分米，直径＝2×2＝4（分米）。 圆柱的高：40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（分米） 表面积：3.14×4×5＋12.56×2 ＝12.56×5＋25.12 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 81．把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 5708.52 8478 【分析】锯成4段，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个木料的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出这根木料的体积，注意单位统一。 【详解】3m＝300cm （4－1）×2 ＝3×2 =6（段） 169.56÷6＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3cm。 3.14×3×2×300＋28.26×2 ＝9.42×2×300＋28.26×2 ＝18.84×300＋28.26×2 ＝5652＋56.52 ＝5708.52（cm2） 28.26×300＝8478（cm3） 82．将一个圆柱形木料平均切成两部分（如图），圆柱形木料截开后表面积增加了56.52dm2，原来圆柱形木料的底面积是（ ）dm2，底面周长是（ ）dm。 【答案】 28.26 18.84 【分析】观察图形可知，增加的表面积是圆柱两个底面的面积，据此先求出一个底面的面积；再根据圆的面积公式（S＝πr2），求出底面半径，最后代入圆的周长公式（C＝2πr）中求出底面周长。 【详解】底面积：56.52÷2＝28.26（dm2） r2：28.26÷3.14＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以r＝3dm。 底面周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm） 83．如图，一个高12厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半，表面积比原来增加了120平方厘米。这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】314 【分析】表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，用120除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，再用直径除以2求出半径，最后根据圆锥的体积：，代入数据列式计算即可。 【详解】 （厘米） （厘米） （立方厘米） 这块橡皮泥的体积是314立方厘米。 84．一段长2分米的圆柱形钢材，把它沿底面直径锯成两个半圆柱后（如下图），表面积比原来增加了160平方厘米，原来这段钢材的体积是（     ）立方厘米。 A．251.2 B．1004.8 C．25.12 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，表面积比原来增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径。所以用160除以2，算出一个切面的面积。再把2分米转换成20厘米，用一个切面面积除以20，据此可以求出圆柱的底面直径，再除以2算出半径。再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】2分米＝20厘米 160÷2÷20 ＝80÷20 ＝4（厘米） 3.14×（4÷2）2×20 ＝3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 那么原来这段钢材的体积是251.2立方厘米。 85．把一个半径是3cm，高是5cm的圆柱沿半径和高切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积增加了（     ）cm2。 A．16 B．94.2 C．30 【答案】C 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，根据“”求出一个面的面积，最后乘2求出增加的表面积。 【详解】3×5×2 ＝15×2 ＝30（cm2） 这个长方体的表面积增加了30cm2。 86．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【详解】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 87．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 88．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 89．王师傅把一个高为18厘米的圆锥体沿高竖直切开成两个同样大小的半圆锥（如图），表面积之和比原来增加了360平方厘米。 （1）这个圆锥的底面直径是多少厘米？ （2）原来这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）20厘米 （2）1884立方厘米 【分析】（1）切开后表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个三角形面积，三角形面积×2÷高＝底，即底面直径。 （2）圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】（1）360÷2×2÷18＝20（厘米） 答：这个圆锥的底面直径是20厘米。 （2）3.14×（20÷2）2×18÷3 ＝3.14×102×18÷3 ＝3.14×100×18÷3 ＝1884（立方厘米） 答：原来这个圆锥的体积是1884立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测 第七章：立体图形 专题23：圆柱与圆锥 考点目录 考点01 圆柱的侧面积 1 考点02 圆柱的表面积 3 考点03 圆柱的体积 5 考点04 圆柱的容积 9 考点05 圆锥的体积（容积） 12 考点06 圆柱与圆锥体积的关系 14 考点07 立体图形的切拼（圆柱与圆锥） 16 考点01：圆柱的侧面积 1．一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的面积是（ ）。 2．有一款圆柱形的鼓，鼓面直径是4cm，高度是10cm，它的侧面是铝皮，上、下底面蒙的都是牛皮。制作这样的一个鼓，共需要铝皮（ ）cm2，需要牛皮（ ）cm2。 3．一个圆柱的高是8cm，它的侧面展开是一个正方形，它的侧面积是（ ）cm2。 4．一辆压路机的前轮是圆柱形，直径是1.6m，宽是2m。这辆压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分后前轮压过的路面是（ ）m2。 5．如下图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的底面积是（ ），侧面积是（ ）。 6．用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）分米，底面直径是（ ）分米。 7．“秋末冬初”道路两旁的树木都穿上了新衣，刷上了白漆。将树干看成圆柱形，量得刷白漆树干的底面周长是60厘米。刷白漆的面积大约是（     ）平方厘米。 A．22608 B．7200 C．11304 8．若一个圆柱的高增加2分米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方分米，这个圆柱的底面周长是（     ）分米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 9．把一个棱长是2cm的正方体削成一个最大的圆柱，它的侧面积是（     ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 10．一台压路机的前轮是圆柱形的，前轮的宽是2米，直径1.2米，这台压路机前轮转一周所压路面的面积是平方米？ 11．一根圆柱形管道的内直径是0.6米，长5米，在它的内表面涂防腐漆，涂防腐漆的面积是多少平方米？ 12．张叔叔要在圆柱形礼盒的表层（上、下底面除外）覆一层特殊的保护膜，礼盒的底面直径为26厘米，高为20厘米，每个礼盒至少需要多少平方分米的保护膜？（损耗忽略不计） 考点02：圆柱的表面积 13．下图是电饭煲的内胆，里面黑色涂层具有不粘锅和保护内胆的作用，内胆近似于圆柱形，底面半径是12厘米，高是15厘米，这个电饭煲内胆涂层的面积是（ ）平方厘米。 14．李强做了一个圆柱形笔筒，他想在笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 15．小娟家有5个近似圆柱形的鼓凳，已知每个鼓凳的底面直径是20厘米，妈妈准备用丝绸给这些鼓凳做凳套（下底面不做），做凳套部分的高是30厘米。一共需要（ ）平方厘米的丝绸（接口处忽略不计）。 16．一个塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆形。搭建这个大棚至少需要（ ）平方米的塑料薄膜。 17．如图，一个边长为8cm的正方形厚纸板的中间插着一根小竹签。以这根竹签为轴旋转一周，会得到一个（ ），它的表面积是（ ）。 18．如图，某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了能恰好装入的①正方体包装盒和②圆柱体包装盒。那么，所用材料少一点的是（ ）包装盒（填序号），这种包装盒的表面积是（ ）平方厘米。 19．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（     ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A．②④ B．①④ C．②③ 20．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（     ）。 A． B． C． 21．用铁皮制作圆柱形储物桶（有盖），已知储物桶的底面直径是10分米，高为8分米，做这个储物桶至少需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整分米） 22．工人叔叔要建造一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是2米，深是4米。在蓄水池的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ 23．琉璃是中国汉族传统手工艺品之一，古人也叫它“五色石”。古时由于民间很难得到，所以当时人们把琉璃甚至看成比玉器还要珍贵。乐乐家有一个圆柱形琉璃摆件，底面直径是8厘米，高是20厘米。这个琉璃摆件的表面积是多少平方厘米？ 24．如图是一个圆柱形的蛋糕盒，底面半径是20厘米，高是15厘米。做这个蛋糕盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 考点03：圆柱的体积 25．一个圆柱形蛋糕盒子，其侧面展开是一个长125.6厘米，宽20厘米的长方形，这个蛋糕盒子的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 26．一个圆柱和一个圆锥，它们底面积的比是1∶3，高的比是2∶1，这个圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 27．某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 28．水是生命的源泉，节约用水，从点滴做起。学校自来水管的内直径是，水管内水的流速是每秒。如果一位同学洗手后忘记关掉水龙头，课间10分钟会浪费（ ）水。 29．一个圆柱形木桩的体积是471cm3，把它切拼成长方体后，已知长方体的长是15.7cm、高是6cm，原先这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 30．将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 31．圆柱的侧面积是251.2cm2，高是10cm，这个圆柱的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 32．一个圆柱形散热器，若把底面半径扩大为原来的3倍，高缩小到原来的，则体积（     ）。 A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．扩大为原来的9倍 33．把一个棱长6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，圆柱体积是正方体体积的（     ）。 A． B． C． 34．一个圆柱形信号发射塔，底面周长是12.56m，高是3m，体积是（     ）m3。 A．37.68 B．12.56 C．9.42 35．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 36．基地承建组计划用塑料膜覆盖的蔬菜大棚（如图所示） （1）一个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？ （2）这个大棚的空间有多大？ 37．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的铁皮是（ ）号和（ ）号。 （2）你选择的铁皮做成的水桶最多能装水多少立方分米？ 38．某新农村建设湖边的健康步道时，为提供更安全的步道环境，工人准备在道路一侧安装木栅栏，定制了600个大小相同的圆柱形木块。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，那么需要刷漆的面积是多少平方分米？（下底面不刷漆） （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些圆柱形木块装箱，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为，这个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 39．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 图1              图2 考点04：圆柱的容积 40．张师傅把一张长方形铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱形的油漆桶。这个油漆桶的容积是（ ）升。（铁皮的厚度忽略不计） 41．一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是（ ）平方分米，它的容积是（ ）升。 42．一个圆柱形水桶的底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶的底面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升（π取3.14）。 43．环保企业用新型材料制作圆柱形容器收集雨水，容器的底面半径是1米，高是2米，这个容器最多能装（ ）立方米雨水，合（ ）升，制作这个容器需要（ ）平方米的新型材料。 44．在韶关市武江区的龙归镇，龙归河绕城而过，四座大粮仓静坐在河畔。这四座圆柱形粮仓是20世纪50年代从国外引进的。砖墙青苔的斑驳堆砌，老式建筑的结构风格，粮仓背后的历史故事，都是它们独有的魅力。翻新后的龙归粮仓已成为人们的旅游打卡地。从内部量一个圆柱形粮仓，它的底面周长是62.8米，高10米。这个粮仓的容积是（ ）立方米。如果每立方米稻谷重500千克，那么这个粮仓最多能装（ ）吨稻谷。 45．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是（ ）L，做这样一个铁桶至少需要（ ）dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 46．一个圆柱形粮仓，内底面半径是2米，高是5米，这个粮仓可以装（     ）立方米粮食。 A．62.8 B．628 C．6280 47．张师傅想用一张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖圆柱形水桶（如图）。如果要使水桶容积最大，要选直径（     ）的圆形做底面。 A．1dm B．2dm C．4dm 48．营养学家建议，儿童每天水的摄入量约为1500mL，要达到这个要求，小明每天用底面内直径8cm、高10cm的圆柱形水杯喝水，他喝（     ）杯水较合适。 A．7 B．5 C．3 49．一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是10米，深度是3米。 （1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 50．数学来源于生活，又运用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（     ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？ 51．工人叔叔做了一个底面直径是4分米，高是5分米的有盖圆柱形铁皮油桶。并在这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.8千克，得数保留整数） 52．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？ 考点05：圆锥的体积（容积） 53．一个圆锥形沙堆，底面直径是12分米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是（ ）立方米。 54．一个圆锥容器中盛有一些水，水深是圆锥高的一半（如图），那么容器中水的体积是容器无水部分容积的（ ）。 55．一堆煤呈圆锥形，量得它的底面周长是6.28米，高0.6米，每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤重（ ）吨。 56．下图是一个直角三角形。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的立体图形是（ ）体，它的体积最大是（ ）立方厘米。 57．一块棱长6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）。 58．一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（     ）米长。 A．401.92 B．100.48 C．301.44 59．圆锥的体积是，底面积是，它的高是（     ）。 A．3 B．6 C．9 60．一个圆锥的底面直径和高都同时扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（     ）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 61．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米沙重1.8吨，这堆沙重多少吨？（得数保留一位小数） 62．一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 63．端午节吃粽子是我们的传统习俗之一。奶奶包的粽子是近似圆锥形的，底面直径和高都是6厘米。如果每立方分米的糯米重1.8千克，那么包100个粽子，10千克糯米够吗？（粽叶厚度忽略不计。） 64．《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 考点06：圆柱与圆锥体积的关系 65．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱体积少36立方厘米，圆柱体积是（ ）立方厘米。 66．如果等底等高的圆柱和圆锥的体积相差31.4m3，则圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 67．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积相等，则这个圆锥的高是圆柱高的（ ）倍。 68．把水倒入底面积和高分别相等的圆柱形和圆锥形容器（如图），两个容器都刚好倒满，且水没有剩余，圆锥形容器的容积是（ ）L。 69．把一根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是1.6立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 70．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是6cm，圆锥的高是（     ）。 A．2cm B．6cm C．18cm 71．24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱（     ）个。 A．8 B．12 C．6 72．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥的体积之比是（     ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 73．如图，一根圆柱高9厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加25.12平方厘米。如果把这根圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 74．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。 （1）圆锥内的水漏完需要多长时间？ （2）请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。 我的想法：____________________。 75．把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 76．某甜品店准备推出一款新口味的冰沙，店家设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的冰沙及其定价如下图所示。这样定价合理吗？请用数据说明理由。（注：忽略商场搞促销的策略） 考点07：立体图形的切拼（圆柱与圆锥） 77．如图，将一个圆柱平均切成4份，表面积增加（ ）平方厘米。 78．一根5分米长的圆柱木材被截去长的一段后，圆柱的表面积减少了。原来圆柱的表面积是（ ）。 79．把一根长80厘米，底面直径2分米的圆柱形钢材锯成3段小圆柱，表面增加了（ ）平方分米。 80．伐木工人伐木时为方便运输，把一段圆柱木材横截成两个小圆柱（如图甲），表面积增加25.12平方分米，如果把它沿底面直径切成两个半圆柱（如图乙），表面积增加40平方分米，这个圆柱木材的高是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。 81．把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 82．将一个圆柱形木料平均切成两部分（如图），圆柱形木料截开后表面积增加了56.52dm2，原来圆柱形木料的底面积是（ ）dm2，底面周长是（ ）dm。 83．如图，一个高12厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半，表面积比原来增加了120平方厘米。这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。 84．一段长2分米的圆柱形钢材，把它沿底面直径锯成两个半圆柱后（如下图），表面积比原来增加了160平方厘米，原来这段钢材的体积是（     ）立方厘米。 A．251.2 B．1004.8 C．25.12 85．把一个半径是3cm，高是5cm的圆柱沿半径和高切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积增加了（     ）cm2。 A．16 B．94.2 C．30 86．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 87．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 88．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 89．王师傅把一个高为18厘米的圆锥体沿高竖直切开成两个同样大小的半圆锥（如图），表面积之和比原来增加了360平方厘米。 （1）这个圆锥的底面直径是多少厘米？ （2）原来这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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