第八章实数（习题课件）2025-2026学年数学人教版七年级下册

第5课　实数(1)——无理数、有理数 数学　七年级下册 1.(2025·阳江期中)下列实数中，无理数是 ( ) A. 0　　 B. 　　　 C. 3.14　　　 D. B 数学　七年级下册 2. 如图，数轴上表示 的点可能是_______． C 数学　七年级下册 3．下列各数中，最小的数是 ( ) A．－2 B．－(－2) C． D． A 数学　七年级下册 4．(2025·阳江期中)下列说法不正确的是 ( ) A．225的平方根是有理数B．－8的立方根是－2C．4是16的平方根D．±7是49的算术平方根 D 数学　七年级下册 5．比较大小：(1) _____3；(2) _____－2；(3)π_____ . ＜ ＜ ＞ 数学　七年级下册 6．若 ，则整数m的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 数学　七年级下册 7．将下列实数分类： ，0，－1.412，π，1.202 002…， ， ， ，－0.323 232…， .(1)有理数有：__________________________________；(2)无理数有：_____________________；(3)负实数有：_______________________________. 数学　七年级下册 8．有一个数值转换机，原理如下： 当输入的x＝4时，输出y的值是______． 数学　七年级下册 9. 在实数：3.141 59， ，1.010 010 001…，π， 中，无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 数学　七年级下册 10．对于“ ”，下列说法错误的是 ( ) A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数C．若a< <a＋1，则整数a的值为2D．它表示面积为7的正方形的边长 B 数学　七年级下册 11．如图，数轴上的点A表示的数是1，BO⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交数轴于点C，则点C表示的数为 ( ) A．－0.4 B． C． D． C 数学　七年级下册 12. 如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_____个． 4 数学　七年级下册 13.(数学文化)我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，下列关于圆周率的说法正确的是_______．(填序号)①它是一个无理数；②数轴上没有能表示它的点；③它是一个实数；④它大于 . ①③ 数学　七年级下册 $第7课　实数单元复习 数学　七年级下册 1.144的算术平方根是 ( ) A．±12 B．－12 C．12 D．72 C 数学　七年级下册 2．－64的立方根是______． 3．(2025·广州期中)在实数3.14， 中，无理数是 ( ) A．3.14 B． C． D． C －4 数学　七年级下册 4．计算： ＋(－1)2 026＝_____． 5．(2025·湛江期中)下列结论正确的是 ( ) A．立方根等于本身的数只有0B．－10没有立方根C． 的算术平方根是±D．4的算术平方根是2 D 3 数学　七年级下册 6．计算： ＝______， ＝_____． 7．计算：(1)(2025·中山期中) ； －1 解：原式＝ ＝ . (2) . 解：原式＝ ＝ . 数学　七年级下册 8．已知正数x的两个不同的平方根分别是2a＋3和1－3a，y的立方根是－3，求x＋y的值． 解：∵正数x的两个不同的平方根分别是2a＋3和1－3a， ∴2a＋3＋1－3a＝0， 解得a＝4. ∴x＝(2×4＋3)2＝121. ∵y的立方根是－3， ∴y＝(－3)3＝－27. ∴x＋y＝121－27＝94. 数学　七年级下册 9.如果a是 的算术平方根，b是 的立方根，那么 a＋b＝_____． 10．如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是______________．(写出一个答案即可) 4 2(答案不唯一) 数学　七年级下册 11．设6－ 的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋ )b的值是_____． 12．(中考热点·跨学科)海啸的传递速度为v＝ (h表示海水深度，g是重力加速度，取9.8 m/s2).若在海水深度为500 m的地方，海啸的传递速度可以达到_____ m/s. 6 70 数学　七年级下册 13．(2025·惠州期中)求x的值：(x－2)2＝9. x－2＝± ＝±3， 即x－2＝3或x－2＝－3， ∴x＝5或x＝－1. 数学　七年级下册 解：观察数轴可知－1<a<0，b>1， ∴b－1>0，a＋1>0，a＋b>0. ∴＝2(b－1)＋a＋1－(a＋b)＝2b－2＋a＋1－a－b＝b－1. 14.(2025·广州期中)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： . 数学　七年级下册 $第4课　立方根 数学　七年级下册 1.填空： (1)－8的立方根是______； (2)－125的立方根是______； (3)0的立方根是______；(4) 的立方根是_____． －2 －5 0 数学　七年级下册 2．计算： ＝______． 3．(2025·阳江期中)下列运算正确的是 ( ) A． B．C． D． －8 D 数学　七年级下册 4. 下列说法正确的是 ( ) A．4的平方根是2B．－7没有立方根C．8的立方根是±2D．4的算术平方根是2 D 数学　七年级下册 5．(RJ七下P51 T2节选)用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位)：(1) ≈_______；(2) ≈________． 6. (1) 表示非负数a的____________；(2) 表示a的________；(3) 表示非负数a的________． 17.728 －0.425 算术平方根 立方根 平方根 数学　七年级下册 7. 计算： ＝______． 8．求下列各式中的x值：(1)x3－64＝0； 解：x3＝64， x＝ ， x＝4. 3 数学　七年级下册 (2)(2025·惠州期中)(2x－1)3＝－64. 解：(2x－1)3＝(－4)3， 2x－1＝－4， x＝ . 数学　七年级下册 9. 的算术平方根是 ( ) A. 2 B. ±2 C. D. C 数学　七年级下册 10. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在 ( ) A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间 C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间 A 数学　七年级下册 11．(RJ七下P51 T8改编)计算：(1) ＝_____， ＝_____， ＝_____， ＝_____； (2) ＝_____， ＝_____， ＝_____． 8 －8 27 a 2 －3 a 数学　七年级下册 解：(1)∵3a＋1的立方根是－2， 12．已知3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是 的整数部分．(1)求a，b，c的值； ∴3a＋1＝－8，解得a＝－3. ∵2b－1的算术平方根是3， ∴2b－1＝9，解得b＝5. ∵ ，∴ . ∴ 的整数部分为6，即c＝6. ∴a＝－3，b＝5，c＝6. 数学　七年级下册 (2)求 的平方根． 解：(2)当a＝－3，b＝5，c＝6时， ∴ 的平方根为± ＝±4. 数学　七年级下册 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律： ____________________________________________ __________________________． 被开方数的小数点每移动3位，相应的立方根的小数点按照相同的方向移动1位 13.(核心素养·推理能力)(1)填表： a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 0.1 1 10 100 数学　七年级下册 (3)根据你发现的规律填空：①已知 ＝1.442，则 ＝_______， ＝________； ②已知 ＝0.076 96，则 ＝______． 14.42 0.144 2 7.696 数学　七年级下册 $第6课　实数(2)——实数的运算 数学　七年级下册 1. 的相反数是_____．2. 计算： ＝_____． 3. 在数轴上离原点距离是 的点表示的数是________. 4. (1) 的相反数是_____，绝对值是_____；(2) 的相反数是______，绝对值是______． 数学　七年级下册 5. 下列等式成立的是 ( ) A. 　　　　　　 B. C. D. B 数学　七年级下册 6. 实数a在数轴上的位置如图，则 ＝_______． 3－a 数学　七年级下册 解：原式＝3－2＝1. 7．计算：(1)(2025·广州期中) ； (2)(2025·广州期中) ； 解：原式＝ ＝4. (3) 解：原式＝ ＝2－1＋3＝4. 数学　七年级下册 8.计算：(1)(2025·东莞期中) ； 解：原式＝ ＝ . (2) . 解：原式＝ ＝ . 数学　七年级下册 9．(2025·广州期中)若 的整数部分是m，小数部分是n，则 的值为 ( ) A． B． C． D． B 数学　七年级下册 10.如图，在数轴上，C，B两点表示的数分别是1， ，C是AB的中点，则点A表示的数是________． 数学　七年级下册 11．(2025·广州期中)已知A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A右侧，点A表示的数为a，点B表示的数为 的算术平方根．(1)求a的值； 解：(1)∵ ＝2， ∴点B表示的数为 . 依题意，得 －a＝2， ∴a＝ －2. 数学　七年级下册 (2)化简： ； 解：(2)∵a＝ －2， ∴ . ∴ ＝ ＝ ＝ . 数学　七年级下册 解：(3)∵AB＝2，CD＝2AB， (3)C，D是数轴上两点，所表示的数分别为c和d， CD＝2AB，且满足 与 互为相反数，其中b为实数，求3c＋4b＋d的平方根． ∴CD＝4. ∵ 与 互为相反数， ∴ ∵ ∴ 数学　七年级下册 ∴3c＋9＝0，d＋b－7＝0. ∴c＝－3，d＝7－b. ∴3c＋4b＋d＝3×(－3)＋4b＋(7－b)＝3b－2. ∵CD＝4， ∴ ＝4，即 ∴10－b＝4或10－b＝－4. 当10－b＝4时，解得b＝6，此时3b－2＝3×6－2＝16，16的平方根为±4； 当10－b＝－4时，解得b＝14，此时3b－2＝3×14－2＝40，40的平方根为 . ∴3c＋4b＋d的平方根为±4或 . 数学　七年级下册 $第2课　算术平方根 数学　七年级下册 1. 的算术平方根是 ( ) A. 　　　　　　　　 B. C. D. D 数学　七年级下册 2．计算 的结果是 ( ) A．0.9 B．－0.9 C．±0.9 D．0.3 A 数学　七年级下册 3. 估算 的值 ( ) A. 在6和7之间 B. 在7和8之间C. 在8和9之间 D. 在9和10之间 A 数学　七年级下册 4. 若 ，则mn的值是 ( ) A. －1 B. 0C. 1 D. 2 C 数学　七年级下册 5. 如图，数轴上的点P表示的数可能是 ( ) A. B. C. －2.8 D. B 数学　七年级下册 6．填空： (1)1的算术平方根为_____； (2)0.25的算术平方根为______；(3) 的算术平方根为_____； (4)(－9)2的算术平方根为_____． 1 0.5 9 数学　七年级下册 7．计算：(1) ＝______；(2) ＝______． 8. 一个面积为0.64 m2的正方形桌面，它的边长是____m. 0.6 16 0.8 数学　七年级下册 9.已知a的算术平方根是5，16的算术平方根是b，则a＋ b＝______． 10．(2025·东莞期中)一个正数a的两个平方根分别为2m－5和m＋2，则 ＝_____． 11．在半径为9 cm的圆形铁片上裁出一块小圆，剩余铁片的面积是小圆面积的8倍，则裁出的小圆的半径是_______． 29 3 3 cm 数学　七年级下册 12．(2025·池州期中)为了装饰房间，小明制作了一个面积为324 cm2的正方形拼图，他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为 3 : 2，且面积为480 cm2.(1)求长方形相框的长和宽． 解：(1)设长方形相框的长为3x cm，宽为2x cm. 依题意，得3x·2x＝480， 解得x＝ (负值已舍去). ∴3x＝3 ，2x＝2 . 答：该长方形相框的长为3 cm，宽为2 cm. 数学　七年级下册 (2)小明能将拼图放进这个相框中吗？请通过计算说明． 解：(2)设正方形拼图的边长为y cm. 依题意，得y2＝324. ∵(2x)2＝320，320<324， ∴拼图不能放进这个相框中． 数学　七年级下册 13.如图1，将两块边长均为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．(1)求大正方形的面积； 解：(1)∵大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和， ∴大正方形的面积是32＋32＝18(cm2). 数学　七年级下册 解：(2)设大正方形的边长为x，则x2＝18. ∵x>0， ∴x＝ . ∵4＝ < < ＝5， ∴大正方形的边长的值在整数4和5之间． (2)求大正方形的边长，并估计这个边长的值在哪两个相邻的整数之间． 数学　七年级下册 $第3课　平方根的综合 数学　七年级下册 1. 在计算器上按键 ，显示的结果是 ( ) A. 4 B. －4 C. 3 D. A 数学　七年级下册 2．(RJ七下P46 T4)用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后两位)：(1) ≈________；(2) ≈_______；(3) ≈_______． 20.20 5.27 12.68 数学　七年级下册 3．已知 ≈1.435，求下列各数的算术平方根：(1) ≈_________；(2) ≈_______． 4．比较下列各组数的大小：(1) ____ ；(2) ____4；(3) ____12；(4) ____1. 0.143 5 143.5 < > < > 数学　七年级下册 5．已知一个长方形的面积为1 000 cm2，长与宽的比为5 : 2，求这个长方形的长与宽． 解：设这个长方形的宽为2x cm，则长为5x cm. 依题意，得2x·5x＝1 000， 解得x＝10(负值已舍去). ∴2x＝20，5x＝50. 答：这个长方形的长为50 cm，宽为20 cm. 数学　七年级下册 6. 如图，用教材中的计算器依次按键，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 ( ) A．点B与点C之间B．点C与点D之间C．点E与点F之间D．点A与点B之间 A 数学　七年级下册 7.(2025·吉林期中)摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t(单位：s)与钟摆的长度l(单位：m)之间满足 .当钟摆的长度为0.4 m时，摆动一个来回所用的时间是多少秒？(π取3.14，g取10 m/s2，结果保留小数点后两位) 数学　七年级下册 答：当钟摆的长度为0.4 m时，摆动一个来回所用的时 间是1.26秒． 解：把l＝0.4代入代数式可得t＝ ＝2×3.14× ＝1.256≈1.26. 数学　七年级下册 $第八章　实数 第1课　平方根 数学　七年级下册 1.(2025·东莞期中)4的平方根是 ( ) A．2 B．±2 C．16 D．－16 B 数学　七年级下册 2. 若x2＝9，则x的值是 ( ) A. 3 B. －3C. ±3 D. ±4.5 C 数学　七年级下册 3. ( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. B 数学　七年级下册 4. ＝ ( ) A. －2 B. 4 C. D. 2 D 数学　七年级下册 5. 填空：(1) ＝_____；(2) ＝______；(3) ＝______；(4) ＝______；(5) ＝______． 1 ±4 0.3 4 数学　七年级下册 6. 如果6是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是______． 7. 下列各数中，没有平方根的是 ( ) A. B. －(－3)C. (－3)2 D. －32 －6 D 数学　七年级下册 8．下列说法正确的是 ( ) A．1的平方根是1 B．－2的平方根是－2 C．0的平方根是0 D．0.01是0.1的一个平方根 C 数学　七年级下册 9．(2025·广州期中)已知正数m的两个平方根分别为 3a－3和1－2a，求a的值和m的值． 解：∵正数m的两个平方根分别为3a－3和1－2a， ∴(3a－3)＋(1－2a)＝0， 解得a＝2. 把a＝2代入3a－3，可得3×2－3＝3， ∴m＝32＝9. 数学　七年级下册 10. 的平方根是 ( ) A. ±2 B. 2 C. ±4 D. 4 A 数学　七年级下册 11．直接写出下列各式中x的值．(1)若 ＝3，则x＝_____；(2)若 ＝3，则x＝_____． 12. 如果 的平方根等于±2，那么a＝_____． 9 7 16 数学　七年级下册 13. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是( ) A. 1 B. －1C. 0 D. 0或1 C 数学　七年级下册 14. 下列说法正确的是 ( ) A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D. 负数没有平方根 D 数学　七年级下册 15．(2025·吐鲁番期中)利用平方根的性质解下列方程：(1)3x2＝27； 解：整理，得x2＝9， ∴x＝ ＝±3. ∴x＝3或x＝－3. 数学　七年级下册 (2)(2x－1)2－16＝9. 解：整理，得(2x－1)2＝25， ∴2x－1＝±5， ∴x＝3或x＝－2. 数学　七年级下册 解：依题意，得2a－1＝9且3a＋b－1＝16， 16.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的一个平方根是－4，求a＋2b的平方根． ∴a＝5，b＝2. ∴a＋2b＝5＋4＝9. ∴a＋2b的平方根为±3. 数学　七年级下册 $