山西省部分学校2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷

2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版第19-21章． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 三边长分别为、、的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ） A. 勾股定理的逆定理 B. 勾股定理 C. 直角三角形两锐角互余 D. 以上都不对 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（ ） A. 16 B. 21 C. 13 D. 18 5. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 30 B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1 8. 如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 8 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________． 12. 若实数x，y满足，，则的值为________． 13. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________． 14. 如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________． 15. 如图，在正方形中，，对角线相交于点O，过点O作射线分别交边于点E、F，且，连接．给出下面四个结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④若的中点为K，则的最小值为2．上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18. 图（1）、图（2）、图（3）均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图（1）中以线段为腰画一个等腰锐角三角形； （2）在图（2）中以线段为腰画一个等腰钝角三角形； （3）在图（3）中画一个等腰直角三角形． 19. 如图，在中， （1）在线段上找一点，使它到、两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 20. 如图，四边形，、、，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. 【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，垂足为．那么与相等吗？ （1）请直接判断：______（填“”或“”）； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： （2）如图②，在正方形中，点E、F、G分别在边和上，且，垂足为M．那么与相等吗？证明你的结论． 22. 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①________； ②化简． 23. 综合与探究． 【问题背景】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程． 【尝试应用】 （2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长； 【深入思考】 （3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分． 2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材人教版第19-21章． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 ①. ，，， ②. ， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）10 【18题答案】 【答案】（1） 解：如下图即为所求： （2） 解：如下图即为所求： （3） 解：如下图即为所求： ，， 则， 则为等腰直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求： （2） 【20题答案】 【答案】（1）5 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）解：，证明如下： 如图，过点作，交于点，交于点， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）① ② 【23题答案】 【答案】 （1）如图，过点E作于点F， ∴，， ∴； （2）12； （3）证明：如图，连接，，过点A作于点M，作于点N， 由（1）知， ∴，即， ∵， ∴， ∴点A在的平分线上，即平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $