精品解析：陕西西安市灞桥区2025-2026学年七年级下学期数学大练习

数学大练习 （总分120分用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统．截至2025年2月，的全球日活跃用户总量达到亿．将数据120000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个负数的和是正数 C. 在中， D. 如果，为实数，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断各选项事件的类型，进而选出随机事件． 【详解】解：A选项：同位角相等的前提是两直线平行，当两直线不平行时同位角不相等，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故A选项符合题意； B选项：根据有理数的加法法则可知：两个负数的和一定是负数，不可能是正数，∴两个负数的和一定是正数是不可能事件，故B选项不符合题意； C选项：由三角形内角和定理可知：任意三角形内角和为，∴任意三角形内角和为是必然事件，故C选项不符合题意； D选项：实数加法满足交换律，对任意实数，，恒成立，如果、为实数 ，那么是必然事件，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 题目要求是的高，需要满足：过顶点，作对边所在直线的垂线，垂足为； 对四个选项逐一判断： A、，不垂直于，不符合； B、不垂直于，不符合； C、，不垂直于，不符合； D、过顶点作延长线的垂线，垂足为，符合三角形高的定义． 6. 如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率的“几何概型”应用．利用“椭圆面积与长方形面积的比值点落在椭圆内的频率”计算椭圆面积． 【详解】解：大量试验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为． 已知长方形面积为， 因此椭圆面积为：． 故选：D． 8. 如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. 15 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】过A作，过D作，垂足为E，证明，根据四边形的面积即可求解． 【详解】解：过A作，过D作，垂足为E，如图， ∴， ∵且， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴四边形的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质进行解答即可． 【详解】解：根据题意可知，这种方案设计根据是垂线段最短． 10. 已知是等腰三角形，，则边_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题根据等腰三角形的定义分类讨论的可能取值，再利用三角形三边关系验证能否构成三角形，舍去不符合条件的结果即可得到答案． 【详解】解：是等腰三角形，分两种情况讨论： ① 当时，三角形三边长为， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，此情况舍去； ② 当时，三角形三边长为， ，满足三角形三边关系，可以构成三角形． 故． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4部数学著作，且每部数学著作被选择的概率相同， ∴从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是． 故答案为：． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可得答案． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，且， ∴， ∴． 故答案为： 13. 如图，已知，，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 【答案】2 或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据的条件，再根据对应边的不同，分两种情况讨论：①，②，分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设运动的时间为t， ， 要使，根据对应边不同，分两种情况讨论： ①当时， ， ； ②当时， ， ； 综上所述， a的值为：2或． 三、解答题（共12题，共78分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先，将整式运用平方差公式及完全平方公式展开化简，然后，将x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，中，点在边上，请在边上确定一点，使得． （要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作，利用内错角相等，两直线平行，可得． 【详解】解：如图，点即为所求． 作法如下： 以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BD于点M，交BA于点N； 以点D为圆心，线段BM长为半径作弧，交BD于点P； 以点P为圆心，线段MN长为半径作弧，交前弧于点Q； 连接DQ并延长交BC于点E． 理由： 由作图方法可知，， 由内错角相等，两直线平行，可得． 【点睛】本题考查尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握尺规作图的原理和步骤是解题的关键． 19. 如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相交线的性质得到，由角平分线的性质得到，利用求解即可． 【详解】解：直线、、相交于点O， ， ， ， ， 平分， ， ． 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明，得，进而可得结论． 【详解】略 21. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 【答案】（1），33 （2） （3）560个 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系，是解题的关键． （1）根据表格中数据求出a、b的值即可； （2）根据频率估计概率即可； （3）根据抽到”的概率得出2000个盲盒中的个数，然后求出其他三种角色的个数之和，再根据抽到其他三种角色的概率相同，得出抽到的次数即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是． 【小问3详解】 解： （个）， 答：抽到的次数是560个． 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意得到，得到，从而得到，即可得出答案； （2）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 【答案】（1）73° （2）3 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． （1）先求出的度数，在中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ， ． 24. 阅读下面的解题过程：已知，求，的值． 解：， ， ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用、非负数的性质以及三边构成三角形的判定，掌握通过配方将代数式转化为非负数的和，利用非负数的性质求解未知数是解题的关键． （1）将代数式拆分为两个完全平方项的和，利用非负数的性质求出与的值，再计算； （2）对含，的代数式进行配方，结合非负数的性质和三角形三边关系求出周长的最大值； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵的三边长，，都是正整数， ∴， ∴的最大值为9， 则周长的最大值为； 25. 按要求解答下列各题 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：过点作射线． ②过点B作于点． 在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） 测量的长即可． 乙：在水池外过点作的垂线，在上取点，使得． 过作的垂线，使点在同一条直线上． 测量的长即可． 问题解决： （1）乙的方案是否可行，请说明理由； （2）补全甲方案，并说明可行的理由． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）由，，得，然后通过“”证明即可； （）根据全等三角形的判定方法即可求解． 【小问1详解】 解：乙的方案可行，理由如下， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 【小问2详解】 解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． 26. （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：； （2）如图2，若为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． （1）考虑一线三垂直模型，先推导得到，然后证明； （2）先大胆猜想，然后证明，利用推导得到，证得，进而得到，，通过等量替换进而完成证明； （3）作辅助线，过点作交的延长线于点，过点作于点，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】解：（1）证明：直线，直线， ， ， ， ， 在和中， ； （2），理由如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，如图所示： ，，， ， ， ， 在和中， ， ，同理可证明：， ， ， ， 的面积等于40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学大练习 （总分120分用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统．截至2025年2月，的全球日活跃用户总量达到亿．将数据120000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个负数的和是正数 C. 在中， D. 如果，为实数，那么 4. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. 15 C. D. 20 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 10. 已知是等腰三角形，，则边_________． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 13. 如图，已知，，，则的度数为______． 14. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题（共12题，共78分） 15. 计算： 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，中，点在边上，请在边上确定一点，使得． （要求：保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 22. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 24. 阅读下面的解题过程：已知，求，的值． 解：， ， ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值． 25. 按要求解答下列各题 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：过点作射线． ②过点B作于点． 在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） 测量的长即可． 乙：在水池外过点作的垂线，在上取点，使得． 过作的垂线，使点在同一条直线上． 测量的长即可． 问题解决： （1）乙的方案是否可行，请说明理由； （2）补全甲方案，并说明可行的理由． 26. （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：； （2）如图2，若为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $