陕西西安市灞桥区2025-2026学年七年级下学期数学大练习

数学大练习 （总分120分用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统．截至2025年2月，的全球日活跃用户总量达到亿．将数据120000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 同位角相等 B. 两个负数的和是正数 C. 在中， D. 如果，为实数，那么 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，直线分别与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为估计椭圆的面积，小明在面积为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验发现，点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（ ） A. B. 15 C. D. 20 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作，垂足为D，然后沿开渠，则能使所开渠最短，这种方案设计根据是______． 10. 已知是等腰三角形，，则边_________． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值为_____． 13. 如图，已知，，，则的度数为______． 14. 如图，在长方形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为________． 三、解答题（共12题，共78分） 15. 计算： 16. 化简：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，中，点在边上，请在边上确定一点，使得． （要求：保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线、、相交于点O，，平分，，求的度数． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. （精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等． 某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下： 抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000 抽到的次数m 11 20 b 79 128 161 抽到的频率 a （1）表中的______， ______． （2）“抽到”的概率的估计值是______（精确到）； （3）商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？ 22. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为，，求线段的长度． 24. 阅读下面的解题过程：已知，求，的值． 解：， ， ， ，． ，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知的三边长，，都是正整数，且满足．求周长的最大值． 25. 按要求解答下列各题 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲：过点作射线． ②过点B作于点． 在的延长线上截取，使得________．（只添加一个条件） 测量的长即可． 乙：在水池外过点作的垂线，在上取点，使得． 过作的垂线，使点在同一条直线上． 测量的长即可． 问题解决： （1）乙的方案是否可行，请说明理由； （2）补全甲方案，并说明可行的理由． 26. （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点分别向直线作垂线，垂足分别为，求证：； （2）如图2，若为等腰三角形，，点，，在直线上，满足，猜想，，有何数量关系，并说明理由； （3）如图3，以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．若，求的面积． 数学大练习 （总分120分用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##100度 【14题答案】 【答案】2 或 三、解答题（共12题，共78分） 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】证明：在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1），33 （2） （3）560个 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）73° （2）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） 乙的方案可行，理由如下， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； （2） 添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：直线，直线， ， ， ， ， 在和中， ； （2），理由如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $