精品解析：陕西省西安市灞桥区滨河学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试题

2024—2025-2单元学情调查（期中） 七年级数学 （时间100分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 全等图形是指两个图形（ ） A. 面积相等 B. 形状一样 C. 能完全重合 D. 周长相同 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 6，7，8 C. 7，7，14 D. 5，7，13 6. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 7. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 8 B. -8 C. 或 D. 或 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，已知，点在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，为的中点，点在上，且，到的距离为，的面积为，求的长（ ） A. 20 B. 12 C. 32 D. 36 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11. 已知， 则这个角的补角为 ______． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 13. 如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件_______________，使得．（要求不再添加任何线段）． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成cm和cm两部分，则等腰三角形的底边长是________________cm． 16. 已知有最小值，求的最大值为__________． 三、答题（共9小题，共计52分） 17. 计算： （1） （2） （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，过点D作的平行线交于点E．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明： 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：（已知）， __________（____________________） 平分（已知）， （角平分线的定义） 同理，． （等量代换）， __________（____________________）， （____________________）． 21. 为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 22. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，．求证：． 23. 如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形． （1）观察图2，写出，，之间的等量关系为________； （2）根据（1）中的结论，解答问题；若，，求的值； （3）如图3，正方形、的边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积之和． 24. 【问题情境】如图（1），已知为等腰直角三角形，，为边上的高，，则________． 【深入探究】如图（2），已知和为等腰直角三角形，为边上的高，在射线上，将绕点D旋转一定角度，若边与交于点M，边与交于点N，请说明四边形与面积关系，并证明． 【拓展延伸】如图（3），在中，，，，D为斜边上一动点，以为腰，A为直角顶点构造等腰直角三角形，连接，求的面积最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025-2单元学情调查（期中） 七年级数学 （时间100分钟，满分100分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分） 1. 全等图形是指两个图形（ ） A. 面积相等 B. 形状一样 C. 能完全重合 D. 周长相同 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等图形的定义可得答案． 【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合． 故选：C． 【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数． 【详解】∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键． 4. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方分别进行计算即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项法则、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 6，7，8 C. 7，7，14 D. 5，7，13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，能构成三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “水中捞月”是必然事件 B. 相等的角是对顶角 C. 过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件的分类、对顶角性质、点到直线的距离定义及概率的理解，逐一分析各选项的正确性，即可求解． 【详解】解：选项A：“水中捞月”是不可能事件，因为月亮无法从水中捞出，故A错误． 选项B：对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故B错误． 选项C：点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，选项混淆了图形与数值，故C错误． 选项D：硬币质地均匀时，正面向上的概率为，但实际试验中具体次数可能偏离理论值（如20次中可能非10次），故选：D． 7. 若是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 8 B. -8 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m-2=±6，然后解两个方程即可得到m的值． 【详解】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式， ∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2， 而（x±3）2═x2±6x+9， ∴m-2=±6， ∴m=8或m=-4． 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．也考查了整体代入的思想运用． 8. 已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则和不含某项就让这一项的系数为零是解本题的关键． 先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项系数等于零列式求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴， 解得：， 故选：C． 9. 如图，已知，点在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质定理，解题的关键是掌握并熟练应用相关性质定理．先根据全等三角形的性质得到，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； 故选：B． 10. 如图，已知，为的中点，点在上，且，到的距离为，的面积为，求的长（ ） A. 20 B. 12 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，过点作于点，根据题意得出，根据的面积为，，得出的面积为，根据三角形的面积公式求得，由为的中点，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点 ∵到的距离为， ∴， ∵的面积为，， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共计18分） 11. 已知， 则这个角的补角为 ______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个角的补角为． 故答案为：． 12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 13. 如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件_______________，使得．（要求不再添加任何线段）． 【答案】（或答案不唯一） 【解析】 【分析】已知，，再添加一组边相等或两边的夹角相等，即可求解． 【详解】解：依题意，，， 添加，则, 添加，则， 故答案为：（或答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成cm和cm两部分，则等腰三角形的底边长是________________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】如图（见解析），分①，；②，两种情况，再分别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得． 【详解】解：如图，是等腰三角形，BD是腰AC上的中线， 设，则， 由题意，分以下两种情况： 当，时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为； ②当，时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为； 综上，这个等腰三角形的底边长为或． 故答案为：13或9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 16. 已知有最小值，求的最大值为__________． 【答案】65 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点． 首先数轴上两点之间的距离得到，，然后求出，，然后利用完全平方公式将原式变形，进而求解即可． 【详解】∵可以表示为数轴上x到的距离加上x到2的距离 ∴当时，有最小值； ∴ ∵可以表示为数轴上y到的距离加上y到1的距离 ∴当时，有最小值； ∴ ∴ ∴当，时，有最大值 ∴原式． ∴的最大值为65． 故答案为：65． 三、答题（共9小题，共计52分） 17. 计算： （1） （2） （3）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，按照各自的运算法则一一计算即可． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，乘方的运算，最后再进行加减法即可． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后合并同类项即可． （3）先计算多项式除单项式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先利用乘方公式，进行计算，合并同类项后，利用多项式除以单项式的法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19. 如图，在中，，过点D作的平行线交于点E．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】此题考查了尺规作已知直线的平行线，尺规作，即可得到． 【详解】略 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明： 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：（已知）， __________（____________________） 平分（已知）， （角平分线的定义） 同理，． （等量代换）， __________（____________________）， （____________________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能正确掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据平行线的性质和判定结合推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 为迎接2024年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 【答案】 解：该校工会主席的做法对小张和小李公平． 理由：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”、“民主”、“文明”、“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”、“平等”、“公正”、“法治”． ，． 该校工会主席的做法对小张和小李公平． 【解析】 【分析】此题考查了概率的求法，根据题意分别求出摸到的卡片属于国家层面的概率和摸到的卡片属于社会层面的概率，然后比较求解即可． 【详解】略 22. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， ∴， ， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，得到，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】略 23. 如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形． （1）观察图2，写出，，之间的等量关系为________； （2）根据（1）中的结论，解答问题；若，，求的值； （3）如图3，正方形、的边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到，，之间的等量关系式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式计算可得结论； （3）由条件先求解，再利用三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，为正方形，边长分别为x，y，， ∴，． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 24. 【问题情境】如图（1），已知为等腰直角三角形，，为边上的高，，则________． 【深入探究】如图（2），已知和为等腰直角三角形，为边上的高，在射线上，将绕点D旋转一定角度，若边与交于点M，边与交于点N，请说明四边形与面积关系，并证明． 【拓展延伸】如图（3），在中，，，，D为斜边上一动点，以为腰，A为直角顶点构造等腰直角三角形，连接，求的面积最大值． 【答案】（1）5（2）（3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）根据三线合一，推出为等腰直角三角形，进而得到即可； （2）证明，得到，进而推出四边形的面积等于即可； （3）证明，得到，推出为直角三角形，设，则，利用三角形的面积公式和完全平方的非负性，求出最大值即可． 【详解】解：（1）∵为等腰直角三角形，，为边上的高，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）∵和为等腰直角三角形，为边上的高， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， 由题意可知：， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∴的面积最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $