27.2解一元二次方程题型突破（九题型）2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

27.2解一元二次方程题型突破2025-2026人教版 （五四制）八年级下册（九题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 2．若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　） A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4 3．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 4.解一元二次方程：． 5.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 题型二：配方法解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．11 D．7 4.配方法解方程：． 5.用配方法解下列方程： (1)；(2)． 题型三：公式法解一元二次方程 1．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 2．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 3．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（　　） A． B． C． D． 4.解方程：． 5.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 题型四：因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 2．方程x2﹣3x﹣18＝0的根是（　　） A．x1＝3，x2＝6 B．x1＝﹣3，x2＝6 C．x1＝3，x2＝﹣6 D．x1＝﹣3，x2＝﹣6 3．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 4.解方程：． 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 题型五：换元法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 2.若关于的方程两个实根为，，则的根为 ．（用含，的代数式表示） 3.若实数x、y满足，则的值是（    ） A．或1 B．2 C．2或 D．1 4.已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 5.若，则的值为 ． 题型六：根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 4.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5.关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于0，求的取值范围． 题型七：根据一元二次方程根的情况求参数 1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 2.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A． B．且 C． D． 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 5.已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根 (2)当时，请判断该方程根的情况，并说明理由 题型八：根与系数的关系（求代数式） 1.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 3.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 4.是方程的两个根，则的值为 ． 5.若一元二次方程的两个根是、，则的值是 题型九：根与系数的关系（求参数） 1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______． 2.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 3.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】 27.2解一元二次方程题型突破2025-2026人教版 （五四制）八年级下册（九题型） 题型一：直接开平方法解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 【答案】D． 2．若关于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有实数根，则b的取值范围是（　　） A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4 【答案】D． 3．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 【答案】m＜0． 4.解一元二次方程：． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，． 5.用开平方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 或， ，； （2）解： 或 ，． 题型二：配方法解一元二次方程 1.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（　　） A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝2 【答案】D． 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 【答案】A． 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣1 C．11 D．7 【答案】D． 4.配方法解方程：． 【答案】， 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 5.用配方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)方程无解(2)方程无解 【详解】（1）解：化简得： ， ， ， ∵， ∴原方程无解； （2）解：化简得： ， ， ， ∵， ∴原方程无解； 题型三：公式法解一元二次方程 1．用公式法解方程x2﹣4x﹣11＝0时，Δ＝（　　） A．﹣43 B．﹣28 C．45 D．60 【答案】D． 2．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 【答案】B． 3．利用公式解可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4.解方程：． 【答案】，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，． 5.用公式法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)方程无解(2)方程无解 【详解】（1）解： 化为一般式得：， ∴， ∴， ∴原方程无解； （2）解：， 化为一般式得， ∴， ∴， ∴原方程无解． 题型四：因式分解法解一元二次方程 1．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 【答案】C． 2．方程x2﹣3x﹣18＝0的根是（　　） A．x1＝3，x2＝6 B．x1＝﹣3，x2＝6 C．x1＝3，x2＝﹣6 D．x1＝﹣3，x2＝﹣6 【答案】B． 3．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 【答案】B． 4.解方程：． 【答案】， 【详解】解：， 整理得：， ， 或， 解得：，． 5.用因式分解法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴，即， ∴或， 解得． 题型五：换元法解一元二次方程 1.已知一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若关于的方程两个实根为，，则的根为 ．（用含，的代数式表示） 【答案】， 3.若实数x、y满足，则的值是（    ） A．或1 B．2 C．2或 D．1 【答案】D 4.已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 【答案】B 5.若，则的值为 ． 【答案】2或0/0或2 题型六：根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D． 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 3.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 【答案】B 4.对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如：3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A． 5.关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于0，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， ， 方程有一根小于0， ， ． 题型七：根据一元二次方程根的情况求参数 1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 2.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(   ) A． B．且 C． D． 【答案】B 4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】 5.已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根 (2)当时，请判断该方程根的情况，并说明理由 【答案】(1)， (2)有两个不相等的实数根 【详解】（1）解：当时， 方程为：， 整理得：， 解得：，； （2）当时，即， 方程为：，即， 则， ∴该方程有两个不相等的实数根． 题型八：根与系数的关系（求代数式） 1.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 2.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 3.已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 【答案】D 4.是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 5.若一元二次方程的两个根是、，则的值是 【答案】 题型九：根与系数的关系（求参数） 1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为______． 【答案】3 2.已知关于的一元二次方程为有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)的取值范围为 (2) 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 即的取值范围为； （2）解：根据根与系数的关系得， ， ， 即， 整理得， 解得， ， ． 3.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：， ， ． （2），，， ， 解得或， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $