宁夏回族自治区银川市唐徕中学西校区2025～2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 一、单选题 1. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和是对顶角 C. 和是同位角 D. 和是同旁内角 4. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 5. 如图，在中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 二、填空题 9. 计算：＝______． 10. 如图，若要使，则可以添加的一个条件是____________．（只填一个） 11. 如图，，平分，则_____． 12. 若，，则的值为________． 13. 已知中，，则按角分类是________三角形． 14. 已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______． 15. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 16. 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________. 三、解答题 17. 计算题： （1） （2） 18. 计算题： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． （1）画线段，过点作的平行线； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）若，则点到直线的距离为 ． 21. 如图，是中 边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些? （2）是的 ．（填“高线”“中线”或“角平分线”） （3）若，，求 的度数． 22. 阅读题目，完成下面推理过程： 如图，已知，垂足分别为．说明：． 解：（已知）， （______）． （______）． _______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _______（同角的补角相等）． （_________）． （________）． 23. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____； （2）计算：； （3）对（2）的结果，求出当，时该式的值． 24. 把一副三角尺按照图①的方式放置，其中，边在的内部． 【问题探究】 （1）如果，那么______； （2）试判断与的关系，并说明理由； 【迁移应用】 （3）在图②中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与相等的角． 25. 探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：，，， （1）设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______； （2）小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：，，，； ①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字______，个位上的数字的和等于______； ②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是______（用含m、n的等式表示）； ③利用发现的规律计算：______； ④请用所学知识证明②中规律的正确性． 26. 阅读与思考 三角形的内角和 小学时候我们就知道三角形内角和是．从古至今，无数数学家倾注心力，用不同的推理思路共同证实了三角形内角之和恒为180度．下面是数学家普罗克拉斯的两种证明方法： 如图1，已知：三角形．求证：． 方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作． ， ，，， （依据一）． ． 又， ． （依据二）． 方法二：（将辅助线一般化）如图3，在边上任取一点（不与重合），连接．分别过点，作的平行线 （1）任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是： 依据一：___________； 依据二：___________． （2）任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，将三角形内角和问题转化为与的和，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是________． A．函数思想 B．分类思想 C．转化思想 （3）任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母． 银川市唐徕中学西校区2025-2026学年第二学期期中考试 初一数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】锐角 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，4 【20题答案】 【答案】（1） 线段，如图所示； （2） 垂线段如图所示； （3） 【21题答案】 【答案】（1）图中共有个三角形，分别是，， （2）角平分线 （3） 【22题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）20 【24题答案】 【答案】（1）； （2）；理由如下： 因为，， 所以． （3）如图， 【25题答案】 【答案】（1） （2）①相同，10； ②，； ③4221； ④解： ， 故． 【26题答案】 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 （2）C （3） 证明：分别过点，作，，如下图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $