非常6+2卷(4)-【中考密卷】2025年云南省初中学业水平考试数学原创模拟卷

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试 数学非常6+2卷（四） (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其 理论厚度应是0.0000034m.下列用科学记数法表示0.0000034正确的是 ( A.0.34×105 B.3.4×106 C.3.4×105 D.3.4×106 2.如图，AB∥CE,点D在CE上，连接BC,BD,使得BC=CD,若∠1+∠CBD=125°，则∠2的度数 为 第2题图 A.24° B.35° C.55 D.72° 3.下列运算正确的是 A.4xy-3xy=1 B.(-a2)5=-a10 C.(-5)2=25 D.√5+12=√15 4.一个扇形的圆心角为120°，面积为3π，则此扇形的弧长为 ( 号 B受 C.2m D.3π 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1,2)，(3，-1)，则第四个顶 点的坐标为 A.(-3,2) B.(-3,3) C.(3,2) D.(3,-3) 6.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是 从左面看 第6题图 非常6+2·云南数学（四）第1页（共8页） 班级 姓名 7.若点4(-3，)，B(-1,),C(5,)都在反比例函数y=(>0)的图象上，则，y的大 小关系是 () A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 8.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138米，共花费540元.其中蓝色布料每米3元，黑色 布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，黑色布料y米，则依题意可列方程为 A. x+y=138, B. x+y=138, x-y=138, D.了 3x+5y=540 (5x+3y=540 cve 5x-3y=540 9.如图，点P在△ABC的内部，且PB=3,M,N分别为点P关于直线AB,BC的对称点，若MN= 6,则∠ABC的度数为 A.909 B.60° C.45° D.30° A B N 第9题图 第13题图 11 10.若m,n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则二+-的值为 m n 1 A.4 B.-4 C.A D、 4 11.如图，摆第1个图案，需用火柴棒8根，摆第2个图案，需用火柴棒14根，…，按照这样的规 律，摆第6个图案，需要多少根火柴棒？ 第1个 第2个 第3个 第11题图 A.32 B.34 C.38 D.42 12.对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，标 准差为s岁.若两年后学生没有变动，则下列关于他们年龄的说法正确的是 A.平均数为m岁，众数为(n+2)岁 B.中位数为(n+2)岁，标准差为s岁 C.众数为(n+2)岁，标准差为(s+2)岁 D.平均数为(m+2)岁，中位数为n岁 13.如图，点A,B,C均在⊙O上，且B是AC的中点，若∠BAC+∠BOA=84°，则∠BOA的度数为 A.56° B.60° C.62° D.28° 非常6+2·云南数学（四）第2页（共8页） 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,E为AC的中点，连接DE,若∠B=55°，则∠AED的 度数为 ( A.55° B.60° C.65° D.70° D B D 第14题图 第15题图 第18题图 15.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形AB CD,则四边形ABCD的周长是 ( A.24 B.122 C.16 D.8+82 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 6,要使分式有意义，则x的取值范围是 17.分解因式：x3+6x2+9x= 18.如图，以点A为位似中心的四边形ABCD和四边形AB'C'D'面积比为9：4，若AB=6,则AB 的长为 19.2024年10月14日，第十六届宋庆龄奖学金公布，云南64名学生入选，该奖学金旨在表彰鼓 励中、小学生中思想品德、文化、艺术、体育、科技方面的成绩优秀者，义务教育阶段四年级 至九年级的在校学生均可参与评选.为了反馈云南获奖学生的年级分布情况，赵老师统计 并列出了如下所示的频数分布表： 年级 四年级 五年级 六年级 七年级 八年级 九年级 频数/人 3 9 20 8 12 12 为更直观观测以上数据，赵老师计划根据以上数据绘制扇形统计图，则九年级阶段获奖人 数所对应的圆心角度数为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分) 计算：1-1-(+2-(3 非常6+2·云南数学（四）第3页（共8页） 21.(本小题满分6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BE⊥ AC,与BD的垂线DE交于点E. 求证：△ABC≌△BDE. 第21题图 22.（本小题满分7分) 元旦期间，小明一家计划自驾前往大理古城游玩，手机导航系统推荐了A,B两条线路， 线路A全程75km,线路B全程90km,汽车在线路B上行驶的平均速度是线路A上行驶的 平均速度的1.8倍，线路B的用时预计比线路A用时少30分钟，求汽车在线路A上和线路 B上行驶的平均速度！ 非常6+2·云南数学（四）第4页（共8页） 23.（本小题满分6分) 在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A.唱歌，B.弹古筝，C.说相 声，D.跳舞，为增加趣味性，赵老师决定通过抽签的方式选出两个节目先进行表演，每个节 目被抽到的可能性相等 (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求第二个节目是弹古筝的概率 24.（本小题满分8分) 如图，矩形ABCD中，BC=4√3，点E在BC上，点F在AB上，连接EF,以EF为边作等 边△EFG,且点G在矩形内，延长EG交AD于点H,EF=2BF,连接CG (1)求证：四边形ABEH是矩形； (2)当BF=1时，求CG的长. 4 H G B 第24题图 非常6+2·云南数学（四）第5页（共8页） 25.(本小题满分8分) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具， 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，A型汽车的进价比B型 汽车进价多15万元：购进2辆A型汽车与购进5辆B型汽车的进价相同. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购 买)，若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利 5000元，问：购进A型、B型汽车各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 非常6+2·云南数学（四）第6页（共8页） 26.（本小题满分8分) 如图，四边形ACBD内接于⊙O,AB是直径，AB=9,AC=3,D是AB的中点，连接CD,过 点A的直线交BC延长线于点E. (1)若AB2=BC·BE,求证：AE是⊙O的切线； (2)求阴影部分的面积. E B 0 F D 第26题图 非常6+2·云南数学（四）第7页（共8页） 27.（本小题满分12分) 已知二次函数y=x2-(a-2)x-2a,点(1,0)在该函数的图象上. (1)求二次函数的解析式： (2)若二次函数的图象与直线y=-mx-3有交点，求m的取值范围； (3)若将直线y=-x-3向下平移m个单位长度后，与二次函数图象有且仅有一个交点，求 m2-16m+12m+9的值。 3(m-1)4 非常6+2·云南数学（四）第8页（共8页）云南数学非常6+2卷（四）参考答案与解析 1.D 2.C【解析】AB∥CD,.∠1=∠BCD,.∠BCD+∠CBD= √片=2，AD=2+2反，四边形4ABCD的周长=4X 125°..∠2=180°-125=550. (2+22)=8+8√2 3.B【解析】4y-3xy=y,故A不符合题意；(-a2)5=-a0 16.x≠-1且x≠1 故B符合题意；(-5)=（写产=5放C不符合题意： 17.x(x+3)2【解析】x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2 18.4【解析】.·以点A为位似中心的四边形ABCD和四边 √5+√12=√3+25=33，故D不符合题意 形AB'CD'面积比为9：4，.四边形ABCD与四边形 4.C【解析】设此扇形的半径为R,弧长为1，S=120mR ABCD'的相似比为3：2，.AB:AB'=3:2,AB=6, 360 ∴.AB′=4. 3m,R=31=120mX3=2m,此扇形的弧长为2m. 19.67.5° 180 (解桥) 6×360°=67.50. 5.C 11 6.B【解析】小·一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞， 20.解：原式=1-(-3)+ -1…5分 44 从左面看该几何体的左视图如解图。 =3。… … 7分 A、 21.证明：.·BE⊥AC, .∠A+∠ABE=90° .·∠ABC=90°， M B N .∠DBE+∠ABE=90°. .∠A=∠DBE,…2分 第6题解图 第9题解图 在△ABC和△BDE中， 7.B【解析1反比例函数y=本(>0)的图象位于第一、 I∠A=∠DBE, AB=BD. 三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，点C(5, (∠ABC=∠BDE=90° y3)在第一象限内，点A(-3,y1),B(-1,y)在第三象限 .△ABC≌△BDE(ASA). …6分 内，.y3>0,y2<1<0,.y2<1<y3 22.解：设汽车在线路A上行驶的平均速度为xkm/h,则在 8.A【解析】购买蓝色、黑色两种布料共138米，根据题意 线路B上行驶的平均速度为l.8xkm/h, 可得x+y=138,蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，3x +5y=540. 根据题意，得753090 …4分 x601.8x 9.A【解析】如解图，连接BM,BNP,M关于AB对称， 解得x=50, P,N关于BC对称，∴.PB=BM=BN=3,∠PBA= 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意 ∠PBW,∠PBC=∠PsN.:MN=6,M.B.N类线 1 1 此时50x1.8=90, 答：汽车在线路A上行驶的平均速度是50km/h,在线路 …7分 ∠BN=180,LABC= 2∠PBM+ ∠PBN= 1 B上行驶的平均速度是90km/h. 23.解：(1)画树状图如下： 开始 2(∠PBM+∠PBM)=90 1 10.A【解析】根据根与系数的关系得m+n=2,mn= 2 1+1=mn-2=4 第23题解图 m n mn 1 可能出现的结果为：（A,B),（A,C),（A,D),（B,A), 2 (B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D 11.C【解析】第1个图案有8根火柴棒，第2个图案有14 B),(D,C),共有12种等可能的结果；…3分 根火柴棒，第3个图案有20根火柴棒，…，第n个图案 (2)由(1)知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果 有(6n+2)根火柴棒，.摆第6个图案，需要火柴棒的根 出现的可能性相等，其中第二个节目是弹古筝的结果有 数为6×6+2=38. 3种，即(A,B),(C,B),(D,B), 12.B13.A Ps3、1 6分 14.D【解析】.∠BAC=90°，∠B=55°，∴.∠C=90°-55°= 124 35°，：AD1BC,E为AC的中点，DE=EC=AE=2AC, 答：第二个节日是弹古筝的概率为片 ∴.∠CDE=∠C=35°，.·∠AED是△DEC的外角， 24.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形， .·.∠AED=∠CDE+∠C=35°+35°=70°. .∠A=∠B=90° 15.D【解析】由题意可得，正八边形的每一个外角=360°÷ .EF=2BF. 8=45°，：正八边形的边长为2，每个小三角形均为斜 ..sin∠BEF _BF BF 1 边为2的等腰直角三角形，根据勾股定理可得，直角边= EF 2BF 2 非常6+2·云南数学（四）·参考答案 7 ∠BEF=30°，…2分 .OA⊥AE .:△EFG为等边三角形 .·0A是⊙0的半径 .∠FEG=60°，∴.∠BEH=∠BEF+∠FEG=90°， .AE是⊙0的切线；…3分 ∴.∠A=∠B=∠BEH=90° (2)解：.·AB=9,AC=3,∠BCA=90°， .四边形ABEH是矩形；…4分 .BC2=AB2-AC, (2)解：.·∠B=90°，EF=2BF,BF=1,.EF=2 .BC=√AB2-AC=√92-32=62， .在Rt△BEF中，BE=√EF-BF=√2-1下=3 D是AB的中点，.AD=BD,AD=BD,…5分 BC=45,.CE=BC-BE=43-3=35,…6分 9√2 .·△EFG是等边三角形，·.EG=EF=2, .·∠ADB=90°，.∴.AD=BD= 2’ .四边形ABEH是矩形，.∠GEC=90」 S=soSw=·(2P-(分×3x6万+ 9 .CG=√EG+CE=√22+(33)2=√/31. …8分 25.解：(1)设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车 4m-9v281 9292、81 的进价是y万元， 2X2 )= 41 …8分 根据题意，得y=15, …2分 27.解：(1)二次函数y=x2-(a-2)x-2a的图象过点(1， (2x=5y, 0), 解得25， .1-(a-2)×1-2a=0,∴.a=1, (y=10. .二次函数的解析式为y=x2+x-2: …3分 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进 (2)令x2+x-2=-mx-3,整理得x2+(1+m)x+1=0, 价是10万元：…4分 :二次函数的图象与直线y=-mx-3有交点， (2)设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总 .△=(1+m)2-4≥0，解得m≤-3或m≥1；…7分 利润为0元，则该公司购进200-25m辆B型汽车， (3)将直线y=-mx-3向下平移m个单位长度后，得到新 10 的一次函数为y=-mx-3-m, 根据题意，得10=8000m+5000x200-25m 令-mx-3-m=x2+x-2,整理得x2+(1+m)x+1+m=0, 10 ·二次函数的图象与平移后的直线有且仅有一个交点， =-4500m+100000,…6分 .△=(1+m)2-4×(1+m)=0, .·-4500<0, .(m-1)2=4, .w随m的增大而减小， .m2=2m+3,即m2-2m=3, 又n06均为正整致。 ,m=m2(2m+3)=2m3+3m2=2m(2m+3)+3m2=7m2+ 6m,…10分 .m的最小值为2 m4-7m2-6m=0, ∴.当m=2时，w取得最大值」 最大值为-4500×2+100000=91000 m-16m2+12m+9_m-7m2-6m-9nm'+18m+9 3(m-1) 3×42 此时20-25m_200-25×2=15 -9m2+18m+9 10 10 3×42 答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大 利润，最大利润是91000元.…8分 =-9(m2-2m)+9 3×4 26.（1)证明：.AB是⊙0的直径」 ·.∠ADB=90°，∠ACB=90°， =-9x3+9 3×4 .AB2=BC·BE,∠ABC=∠EBA, 3 ∴.△BCA∽△BAE,…2分 8 …12分 .∠BAE=∠BCA=90°， 8 非常6+2·云南数学（四）·参考答案