非常6+2卷(2)-【中考密卷】2025年云南省初中学业水平考试数学原创模拟卷

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试 数学非常6+2卷（二） (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.2024年7月14日，国家统计局云南调查总队发布数据显示：2024年云南省夏粮总产量 264.07万吨，比2023年增产2.80万吨，夏粮喜获丰收.其中，谷物播种面积比2023年减少 0.17%,记作-0.17，则豆类播种面积比2023年增长1.85%可记作 A.+0.17 B.-1.85 C.-1.68 D.+1.85 2.如图，直线ab,直线1与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=50°，则∠2的 度数为 ( A.60° B.50° C.45° D.40° A 2 B 第2题图 第7题图 第8题图 3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划(2021-2025 年)》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学记 数法表示为 A.0.29×10 B.2.9×10 C.29×10 D.290×104 4.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( A.x>0 B.x≥-3 C.x≥3 D.x≤3 5.下列计算正确的是 A.(mn2）3=m3n B.√2·√m=√2m C.2m4÷m4=2m(m≠0) D.m2+m3=m3 6.已知一组正整数a,5,b,b,8唯一的众数是1，中位数是3，则这一组数据的平均数为( A.3.6 B.3.8 C.4 D.5.2 非常6+2·云南数学（二）第1页（共8页） 班级 姓名 7.如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为 ( A.900 B.1080 C.1260 D.1440° 8.如图所示，为估计池塘两岸A,B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P,测得PA=6m,PB= 5m,则A,B之间的距离不可能是 () A.2 m B.8 m C.10m D.12m 9.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有实数根，则实数k的取值范围是 ( A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 10.下列几个立体图形中主视图、左视图完全一样的是 ( 正面 正面 正面 正面 A.正五棱柱 B.正四棱锥 C.正三棱柱 D.长方体 11.云南建水紫陶是中国四大名陶之一，某建水紫陶工厂烧制紫陶茶具，每套茶具由1个茶壶 和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做2个茶壶或7只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶 具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为 A.6×2x=7(6-x) B.1×2x=6×6(6-x) C.2x=7(6-x) D.3x=6(6-x) 12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，过点D作DE∥AC交AB于点E,AC⊥AB,若AD=4, 则△ADE的面积是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 B B D A 第12题图 第14题图 13.按一定规律排列的单项式：1,3x3,5x,7x°，…，第n个单项式是 A.（2n-1)x+1 B.(2n+1)x3n C.(2n-1)x3(m-1) D.(2n+1)x2(a-1 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠ABC=125°，则∠AOC的度数是 ( A.100° B.110° C.120 D.125° 非常6+2·云南数学（二）第2页（共8页） 15.如图，小明为了测量树AB的高度，在离B点8米的E处水平放置一个平面镜，小明沿直线 BE方向后退4米到点D,此时从镜子中恰好看到树梢（点A),已知小明的眼睛（点C)到地 面的高度CD是1.6米，则树的高度AB为 ( A.3.2米 B.4.8米 C.6米 D.8米 A Dx D 第15题图 第17题图 第18题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：3x2y-12y= 17.如图，用半径为6cm的半圆形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，这个纸帽的高是 cm. 18.如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=←(k≠O)的图象 上，点B的坐标为(3,6)，则点E的坐标为 19.扶贫先扶智，扶智先扶教.某校为响应“助力脱贫攻坚，建设美丽云南”活动，组织学生向贫 困山区的希望小学捐赠图书，如图是根据捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名 学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书 本 全校各年级人数扇形统计图 各年级人均捐书条形统计图 人均捐书/本 12 10 10 初三 初一 33% 35% 6 初二 32% 0 初 初二 初三年级 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分）》 20.(本小题满分7分) 计算：√12+（√27-π）°-3tan60°+11-√31+(-2). 非常6+2·云南数学（二）第3页（共8页） 21.(本小题满分6分) 如图，AB,CD相交于点O,O是AB的中点，ACDB. 求证：△AOC≌△BOD. 第21题图 22.（本小题满分7分) 某学校开展“劳动创造美好生活”活动，学校计划购买A、B两种绿植，组织师生种植绿 植装饰校园，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用270元购买的A种绿植比用 120元购买的B种绿植少3株，求购买A、B两种绿植的单价. 23.(本小题满分6分) 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋的4个小球分别标有数字-5，-2,0,3；乙袋的2个 小球分别标有数字-1,4（每个袋中的小球除数字外，其他完全相同）.小明、小红两人玩摸球 游戏，小明从甲袋中随机摸出一个小球，小红从乙袋中随机摸出一个小球，摸球时不受任何 因素影响，小球被摸到的可能性相等. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)若小明、小红两人摸到小球上的数字之积大于0，则小明胜，否则小红胜，这个游戏公平 吗？请说明理由. 非常6+2·云南数学（二）第4页（共8页） 24.（本小题满分8分) 如图，在等腰△ABC中，AC=BC,AD是BC边上的高，E,F分别是AC,AB的中点，连接 DF,O是DF的中点，连接EO并延长交线段BD于点G,连接DE,EF,FG. (1)求证：四边形DEFG是菱形； (②)若四边形DEFG的对角线的和是8，四边形DEFG的面积是，求BC的长 E C D G B 第24题图 非常6+2·云南数学（二）第5页（共8页） 25.(本小题满分8分) 作为云南省高原特色现代农业的重点产业，云南咖啡产业已成为我国咖啡产业的中坚 力量.德宏州重点咖啡产区某经销公司以每千克40元的价格购进一批咖啡原料，原计划以 每千克60元的价格销售，现决定降价销售，为控制成本，商品售价不得低于进价的1.2倍.已知 该经销公司每天的运营成本为500元，且经市场调查发现：日销售量y(千克)与每千克降价 x(元)的函数关系如图所示： (1)求日销售量y(千克)与每千克降价x(元)之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)若该经销公司要获得单日最大利润，则每千克咖啡原料应降价多少元？ +y(千克) 140 120 01234x(元) 第25题图 非常6+2·云南数学（二）第6页（共8页） 26.（本小题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，直线PA切⊙O于点A,AC是弦，连接PC,C0,且PC=PA,D是 AB延长线上一点，连接CD (1)求证：PC是⊙0的切线； 2)若PC·D0=P0·DC,LD)2APC,求0的面 ND 第26题图 非常6+2·云南数学（二）第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2tx+t2的图象经过点(x1,m),直线y=x+t与二 次函数图象交于两点(0，t),(n,m),且n≠0. (1)求证：无论t取什么实数，二次函数的图象与x轴只有一个交点： (2)若x1+n=-2,求二次函数的解析式； (3)求+4n+2n(2+1的值 42-4t+1 非常6+2·云南数学（二）第8页（共8页）云南数学非常6+2卷（二)参考答案与解析 1.D2.D.3.B4.C 上，.6= 5.A【解析】(mn2)3=mn°，故选项A正确，符合题意；w2· 3k=18反比例函数的解析式为y=18 √m=√2m,故选项B错误，不符合题意；2m4÷m=2m44= 18 .点E在反比例函数图象上，.可设E(a,巴)，.AD=a 2m°=2(m≠0)，故选项C错误，不符合题意：m2+m3不存 在同类项，无法进行运算，故选项D错误，不符合题意 3,ED=18 .·四边形ADEF是正方形，..AD=a-3=ED= 6.A【解析小这组数据唯一的众数是1，b=1,:中位数 1 是3，.a=3,.这一组数据的平均数为(1+1+3+5+8)： a ,a1=6,42=-3,点E在第一象限，a=6,点E 5=3.6. 的坐标为(6,3). 7.C【解析】正九边形的内角和为180×(9-2)=1260°. 19.768【解析】300×32%×8=768（本），即该校初二年级共 8.D【解析】在△APB中，PA-PB<AB<PA+PB,PA=6m, 捐书768本 PB=5m,.1m<AB<11m,.A,B间的距离不可能是 12m. 20.解：原式=23+1-33+5-1- …5分 2 9.D【解析】一元二次方程x2-6x+9=0有实数根， 1 ·（-6)2-4×9k≥0且k≠0，解得k≤1且k≠0. 2 …7分 10.B【解析】A.正五棱柱的主视图是正五边形，左视图是 2L.证明：AC∥DB, 长方形，故A不符合题意；B.正四棱锥的主视图和左视 .∠C=∠D,∠A=∠B 图都是正三角形，故B符合题意：C.正三棱柱的主视图 ·0是AB的中点，.A0=B0,…2分 是三角形，左视图是长方形，故C不符合题意：D.长方体 I∠C=∠D, 的主视图、左视图是不同的矩形，故D不符合题意. 在△AOC和△B0D中∠A=∠B, 11.A【解析】用x千克瓷泥做茶壶，得到2x个茶壶，则用 A0=B0, (6-x)千克瓷泥做茶杯，得到7(6-x)个茶杯，·茶杯与 ·.△AOC≌△BOD(AAS). …6分 茶壶恰好配套，.6×2x=7(6-x). 22.解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是3x元， 12.B【解析】.AC⊥AB,DE∥AC,∴.DE⊥AB,∴.∠BAC= ￥3120 根据题意，得270 …4分 ∠BED=90°，.·AD是∠BAC的平分线，.∠BAD= 3x ∠BAC=45,△AED为等腰直角三角形，：AD=4, 1 解得x=10, 经检验，x=10是所列分式方程的解，且符合题意 ·.在Rt△AED中，AE2+DE2=AD,.·.AE=DE=2√2 .3x=30. Sae=之E.0E=x22x2万=4 答：购买A种绿植的单价为30元，购买B种绿植的单价 为10元 …7分 13.C【解析】根据题意得字母的系数为1,3,5,7，…，2n- 23.解：(1)画树状图如下： 1,∴.第n个式子的系数是2n-1;字母的指数为0,3,6,9， 开始 …,3(n-1),∴.第n个式子的指数是3(n-1),.第n个 式子是(2n-1)x3(a-D. 14.B【解析】：四边形ABCD是⊙0的内接四边形， ∠ABC+∠D=180°，.·∠ABC=125°，.∠D=180°-∠ABC= 第23题解图 180°-125°=55°，.∠A0C=2∠D=2×55°=110. 15.A【解析】由题意得AB⊥BD,CD⊥BD,∠CDE= 由树状图可知，共有8种等可能的结果，即(-5，-1)， ∠ABE=90°，由光的反射原理可得∠AEB=∠CED, (-5,4),(-2,-1),(-2,4),(0,-1),(0,4),(3,-1), (3,4);…3分 △4BacE0,2-0BE=8,E=4.D=16 (2)这个游戏不公平，理由如下： 由(1)知，共有8种等可能的结果，其中小明、小红两人摸 号=32（米） 到小球上的数字之积大于0的结果有3种，即(-5，-1)， 16.3y(x+2)(x-2)【解析】3x2y-12y=3y(x2-4)=3y(x+ (-2,-1),(3,4), 2)(x-2). P小明雅)号A(小红胜)=13三 Γ88 17.3/3【解析】圆心角为180°，半径为6cm,.扇形弧长= 180·π·6 =6π(cm),..圆锥底面圆的周长为6πcm, 180 .这个游戏不公平。…6分 圆锥底面圆的半径为3cm,:扇形的半径是圆锥的母 24.(1)证明：E,F分别是AC,AB的中点， 线，这个纸帽的高=√62-32=35(cm). .EF是△ABC的中位线， 18.(6,3》【解析1：点B(3,6)在反比例函数y=的图象 :.EF//BC,EF-1BC, 非常6+2·云南数学（二）·参考答案 3 .∠EFO=∠GDO, .△PAO≌△PC0(SSS), O是DF的中点， …2分 .OF=OD .∠PC0=∠PA0=90° 在△OEF和△OGD中， .OC⊥PC, (∠EF0=∠GD0, :0C是⊙0的半径 OF=OD. .PC是⊙0的切线；…3分 I∠EOF=LGOD, (2)解：.PA,PC是⊙O的切线 .P0平分∠APC, ND .△OEF≌△OGD(ASA), 第26题解图 :.∠0Pc=2 .EF=CD. ∠APC 又：EF∥GD 四边形DEFG是平行四边形，…3分 :人D= -∠APC :AD是BC边上的高，E是AC的中点， .∠OPC=∠D, 六DE=2AC, PC.DO-PO.DC..C-PO DC DO 又.BC=AC, △PC0∽△DC0,…5分 六Dk=P-子C .∠DC0=∠PC0=90°，∴.∠DC0+∠PC0=180°， P,C,D三点共线， .平行四边形DEFG是菱形；…4分 .∠PA0=90°，∴.∠D+∠APC=90° (2)解：由(1)知，四边形DEFG是菱形， 2∠AC+LAPC=90, …7分 .DFLEG.OE-E.OF-DF. .∠APC=60°，∴.∠D=30° :四边形DEFG的对角线的和是8， ÷40=ianD=tan30°=3 AP .0E+0F=4, …8分 3 ∴.(0E+0F)2=0E2+0F2+20E·0F=16, 27.(1)证明：a=1,b=2,c=2 C四边形DEFG的面积是年， .4=b2-4ac=(2)2-42=0, .无论取什么实数，二次函数的图象与x轴只有一个 号DF·EG=20E·0Es3S 交点： …3分 4 …6分 (2)解：由题意知二次函数y=x2+2x+2的图象经过两 .在Rt△E0F中，EFP=0E2+0F2=(0E+0F)2-20E. 点(x1,m),(n,m）, 0f163529 ·.这两个点关于二次函数图象的对称轴对称， 4-41 2t x+n 片r.2四（负值配合去）， .2×12 2 2L-2 .BC=2EF=29.…8分 +n=-2,22=1, 25.解：(1).商品售价不得低于进价的1.2倍 二次函数的解析式为y=x2+2x+1;…7分 ∴.60-x≥1.2×40，即x≤12 (3)解：(n,m)是直线y=x+i2与二次函数y=x2+2+ x的取值范围是0≤x≤12，…2分 图象的一个交点，且n≠0， 由题意，设y与x之间的函数关系式为y=x+b, .'n2+2nt+l2=m,n+l'=m, 当x=2时，y=120;当x=4时，y=140, .n2+2nt+i2=n+i2,1-21=n∴.n+21=1, .n2+4nt+42=1,.n4+4n3+4n22=n2,…10分 2+6=120解得=10 4k+b=140, (b=100 n+4n3+2n2(22+1)n4+4n3+4n2t2+2n .y与x之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤12)； 42-4+1 (2)2-4+1 …4分 _n+4n't+4n'2+2n2 1-2)2 (2)设单日总利润为W元，由题意得， W=(60-40-x)(10x+100)-500=-10(x-5)2+1750, =n42n2 3.…12分 …6分 .-10<0,0≤x≤12 :当x=5时，W取最大值，W大=1750. 答：每千克咖啡原料降价5元时，该经销公司单日获利最 大，最大利润为1750元.…8分 26.（1)证明：如解图，连接P0. 直线PA切⊙0于点A,.∠PA0=90°， PA=PC.OA=OC.PO=PO 非常6+2·云南数学（二）·参考答案