非常6+2卷(1)-【中考密卷】2025年云南省初中学业水平考试数学原创模拟卷

机密★考试结束前 2025年云南省初中学业水平考试 数学非常6+2卷（一） (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.某市体育中考，女生立定跳远的测试中，以2.00m为满分标准，若小红同学立定跳远成绩为 2.02m,可记作+0.02m,则小丽立定跳远成绩为1.95m,应记作 ( A.-0.05m B.+0.05m C.+0.15m D.-0.15m 2.下列具有云南特色的部分图标中，是中心对称图形的为 B D 3.今年以来，云南省充分发挥资源优势，强化重点产业招商，前三季度，全省12个重点产业共签 约2204个项目，已落地1480个，重点产业招商引资成效明显.数字2204用科学记数法表 示为 ( ) A.220.4×10 B.22.04×102 C.2.204×103 D.0.2204×104 4.下列计算正确的是 A.(3x+2)(2-3x)=4-9x2 B.x3·x3=x9 C.(2x2)3=6x D.2x3+3x3=5x6 5.若一个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形是 A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形 6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数 据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ↑方差 甲 3 丙 099.29.49.69.810平均成绩 第6题图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 非常6+2·云南数学（一）第1页（共8页） 班级 姓名 7.某校图书馆四月份借出图书300本，统计员在统计数据时，发现四月份后图书馆借出的图书 每个月都在增加，且五、六月份共借出图书1092本.设五、六月份借出的图书每个月平均增 长率为x,则根据题意列出的方程是 A.300(1+x)2=1092 B.300+2×300(1+x)=1092 C.300(1+x)+300(1+x)2=1092 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=1092 8.分解因式：16x2-24x+9= A.（16x-3)2 B.(4x-3)2 C.(16x+3)(16x-3)D.(4x+3)(4x-3) 9.在边长相等的小正方形组成的网格中，若点A,B,C都在格点上，则sin∠ACB的值为（) 25 1 5 C.5 p. 15 丁30° B B D 第9题图 第10题图 第13题图 10.如图，小芳想测量著名的大理崇圣寺三塔中的大塔“千寻塔”的高度，在A处测得∠CAD= 15°，再往前行进约138m到达B处，测得∠CBD=30°，点A,B,D在同一条直线上，根据测得 的数据，这座古塔的高度CD约为 ( A.46m B.69m C.92m D.102m 11.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 从正面看 第11题图 12.已知反比例函数y=1,下列结论错误的是 A.图象经过点(1,1) B.当x<0时，y随着x的增大而增大 C.当x>1时，0<y<1 D.图象分别位于第一、三象限 13.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=55°，则∠CB0+∠CA0= A.30° B.35° C.40° D.55 14.按一定规律排列的单项式：-x2,x4,-x6,x,-x0,…,第n个单项式是 A(-1）-1x2m- B.（-1)"x2m-1 C.(-1)"-1x2m*1 D.(-1)"x2m 非常6+2·云南数学（一）第2页（共8页） 15.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，AB=2,以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E,则 BE的长为 2 A.3 B.T C.3T D.2T 全部看完 70% 看一部分 一20% B 没看 第15题图 第18题图 第19题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16函数y=+的自变量x的取值范围是 2 17.若关于x的方程x(x-2)=k有两个相等的实数根，则k的值为 18如图，把△DEP沿DE平移到△ABC的位置.它们重合部分的面积记为S,若S。$AD AB=6,则△DEF移动的距离AD为· 19.广东省实验中学、云南大学附属中学星耀学校等多所学校进行“云端共上一堂课”的教研实 践，通过网络，让远隔千里的同学能够收获知识与友情，通过课文，让大家相识相知，把优质 资源传播的触角伸得更广.某校通过“云课堂”方式进行线上教学后，张老师收集了本班50 名学生的观看情况，整理并绘制了如图所示的扇形统计图，则没看的学生有人 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：(-)2-1-1+31+(-1)2-4+(m-3.140. 非常6+2·云南数学（一）第3页（共8页）》 21.(本小题满分6分) 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC,AD=AE. 求证：△ABE≌△ACD. 1< 第21题图 22.(本小题满分7分) 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑 动变阻器用了1200元，购买乙种用了2250元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5 倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元.求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元. 23.(本小题满分6分) 国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的A.中国京 剧，B.中国武术，C.中国书法，D.中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”.小明和小亮对 我国的国粹非常感兴趣，准备分别从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，且这两 名同学的选择不受任何因素影响，每一种国粹被选到的可能性相等.记小明的选择为x,小 亮的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率P. 非常6+2·云南数学（一）第4页（共8页） 24.（本小题满分8分) 如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AB∥CD,∠DAC= ∠DBC=∠ACB. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若BE·DE=16,求AE的长. 0 E 第24题图 非常6+2·云南数学（一）第5页（共8页） 25.（本小题满分8分) 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，昆明市某中学把足球和 篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球，若篮 球的单价比足球的单价多30元，购买2个篮球和3个足球共460元. (1)求篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，购买篮球的数量不少于足球数 量的一半，为使购买的总费用最少，应购买篮球、足球各多少个？ 非常6+2·云南数学（一）第6页（共8页） 26.（本小题满分8分) 如图，已知抛物线L1:y=x2+2x+n的顶点A的坐标为(-1，-4)，抛物线与x轴交于B,C 两点 (1)求抛物线L,的解析式； (2)将L,向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到抛物线L2,L与L,的交 点为D,求△ABD的面积. B A 第26题图 非常6+2·云南数学（一）第7页（共8页） 27.（本小题满分12分) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为G.弦AE平分∠BAD,过点E作AD 的垂线交AD的延长线于点M,交AB的延长线于点F. (1)求证：MF是⊙O的切线； (2)若GA=1,CD=4,∠FAE=30°，求AF的长； 2AB 3)求4D+20元 一的值. B M D A 第27题图 非常6+2·云南数学（一）第8页（共8页）一战成名 2025年云南省初中学业水平考试 云南数学非常6+2卷（一） 参考答案与解析 1.A2.D3.C 根，.△=b-4ac=(-2)2-4×1×(-k)=4+4k=0,?解得 4.A【解析】A.(3x+2)(2-3x)=(2+3x)(2-3x)=4-9x2, k=-1. 故该选项正确，符合题意：B.x·x=x°，故该选项错误，不 18.2【解析】设AC交EF于点H,由平移的性质得，AH∥ 符合题意：C.(2x2)3=8x,故该选项错误，不符合题意；D. 2x+3x3=5x3,故该选项错误，不符合题意. DF,AD=BE,.△EAH△EDF,'S,=SaH= 5.B【解析】设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)· =(EA)2.EA=2 设EA=2x,ED=3x,AD= 180°=n·120°，解得n=6,..这个多边形是正六边形. 6.D【解析】乙和丁的平均数较大，.从乙和丁中选择一 BE=x,.AB=EA+BE=2x+x=6,..x=2,AD=2,.. 人参加比赛，·丁的方差较小，.选择丁参加比赛. △DEF移动的距离AD为2. 7.C【解析】根据题意，得五月份借出图书300(1+x)本，六 19.5【解析】没看的学生占1-70%-20%=10%，…没看 月份借出图书300(1+x)2本，.300(1+x)+300(1+x)2= 的学生有50×10%=5（人）. 1092. 20.解：原式=4-2+1-2+1…5分 8.B【解析】16x2-24x+9=(4x)2-24x+32=(4x-3)2. =2.…7分 9.C【解析】如解图，过点B作AC的垂线，垂足为M,令小正 21.证明：由题图可知∠BAE=∠CAD …2分 方形的边长为a,根据勾股定理，得AB 在△ABE和△ACD中， 1∠AEB=∠ADC. =√a+9a=√10a,BC=√a+9a= AE=AD. √Oa,AB=BC,格点M是AC N∠BAE=∠CAD 的中点，BM=√(2a)2+(2a)7= .△ABE≌△ACD(ASA).…6分 2√2a,在Rt△BCM中，sin∠ACB= 22.解：设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变阻器 B 的单价是(x+6)元， BM22a_25 第9题解图 BC√0a5 t+61.5.1200 根据题意，得2250 …4分 10.B【解析】∠CBD=∠CAD+∠ACB,.∠BCA=30° 解得x=24, 15°=15°，.∠CAD=∠BCA=15°，BC=AB=138m, 经检验，x=24是所列方程的解，且符合题意 CDLBD,:.CD=BC=69(m). .x+6=24+6=30. 答：甲种滑动变阻器的单价是24元，乙种滑动变阻器的 11.D 单价是30元. …7分 12.B【解析】A.当x=1时，y=1,.图象经过点(1,1)，说法正 23.解：(1)由题意列表如下： 确，不符合题意；B.k=1>0,当x<0时，y随着x的增大 小亮 而减小，说法错误，符合题意：C..k=1>0,..当x>0时，y随 小明 A C D 着x的增大而减小，当x=1时，y=1,.当x>1时，0<y<1,说 法正确，不符合题意：D.:k=1>0,.图象分别位于第一、三 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) 象限，说法正确，不符合题意 B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) 13.D【解析】∠ACB=55°，.∠A0B=2∠ACB=110°， (C,B) (C,C) 0B=0A∠AB0=∠BA0=(180-∠A0B)=35, (C,A) (C,D) (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) ∠CBO+∠CAO=180°-∠ACB-∠ABO-∠BAO=180°- (x,y)可能出现的结果为：(A,A),(A,B),（A,C), 55°-35°-35°=55. (A,D),(B,A),(B,B),(B,C),(B,D),(C,A),(C, 14.D B),(C,C),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),(D,D),它 15.A【解析】由题意得AE=AB=2,:四边形ABCD为矩形 们出现的可能性相等，一共有16种；…3分 ∠BMD=∠D=90,:c0s∠D4E=4D-月 Ac2∠DME=30 (2)由(1)可知，所有出现的结果共有16种，这些结果出 现的可能性相等，其中两人中恰好有一人选择“中国武 六∠B4E=90°-∠DAE=60,.B的长为60x2T_2 术"的结果有6种，即(A,B),(B,A),(B,C),(B,D), 180=3π元. (C,B),(D,B), 16.x≥-1且x≠0【解析】根据分式和二次根式有意义的 P=6、3 条件可得仁00解得学-1且：0 Γ168 17.-1【解析】小x(x-2)=k,x2-2x-k=0,x(x-2)=k 答：两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率为3 有两个相等的实数根，.x2-2x-k=0有两个相等的实数 …6分 非常6+2·云南数学（一）·参考答案 1 24.（1)证明：.·∠DAC=∠ACB,.AD∥BC 设直线BD的解析式为y=x+b(k≠0)，则 ABCD,.四边形ABCD是平行四边形，…2分 -3k+b=0, 0B=2BD,0c=24C, 3 2k+b= 9解得 3 41 .∠DBC=∠ACB, b21 .OB=OC. 13 .BD=AC. 直线BD的解析式为)=2+2 .平行四边形ABCD是矩形：…4分 记直线BD与L,在第二象限的交点为点E, (2)解：.AE⊥BD,..∠AEB=∠AED=90° 3 ·∠ABE+∠BAE=90°， …5分 令行弓，解得=-1==1 :四边形ABCD是矩形， .点E的坐标为(-1,1)，.EA=ygya=1-(-4)=5, .∠BAD=90°，∴.∠ABE+∠ADB=90° 1 ∠BAE=∠ADB,.△ABE△DAE,.6分 .S△ABn=S△ABe+S AAED= 5x1-3(-11+×5x 2 2 AE BE DE=AAE=BE·DE (-1)1=4 .BE·DE=16 27.（1)证明：如解图①，连接OE, .AE=4(负值已舍去).…8分 25.解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， .·AE平分∠BAD .∠OAE=∠DAE 限起题意，名，@ …2分 .OE=0A. 得{800 .∠OAE=∠OEA, .∠DAE=∠OEA 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元；…4分 .OE∥AM. (2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个足球， AM⊥MF,.OE⊥MF, 根据题意，得m≥2 1 0E是⊙0的半径， (100-m), A .MF是⊙0的切线；…3分 第27题解图① 100 (2)解：如解图②，连接OD 解得m≥3， …6分 .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,CD=4, 设购买篮球和足球的总费用为心元， 则e=110m+80(100-m)=30m+8000. ·GD= 2CD=2, 30>0, 设⊙0的半径为r,则0G=r-1, .w随m的增大而增大， 义：m≥10 ,且m为正整数， 2=2+(1)2r= 2 ·.当m=34时，心取得最小值 0E=2 …5分 C 此时100-m=100-34=66. .·∠FAE=30 A 答：为使购买的总费用最少，应购买34个篮球、66个足 .∴.∠FOE=2∠FAE=60°， 第27题解图② 球. …8分 0E⊥MF,.∠F=30°， 26.解：(1)抛物线L1:y=x2+2x+n的顶点A的坐标为(-1， ..0F=20E=5. -4), 15 (-1)2-2+n=-4,.n=-3, 六AF=A0+OF=5 +5 29 7分 .抛物线L1的解析式为y=x2+2x-3; …3分 (3)解：如解图③，过点O作OW⊥AD交AD于点N, (2)令y=0,则x2+2x-3=0, .OA=OD. 解得1=-3，x2=1, 1 .点B的坐标为(-3,0)，点C的 .AN=ND= D, 坐标为(1,0)， .·OE⊥MF,AM⊥MF 由(1)知，L1:y=x2+2x-3=(x+ 1)2-4, .∠ONM=∠M=∠0EM=90°， ·.四边形ONME是矩形， .将L向右平移1个单位长度， 再向上平移4个单位长度后得到 ..OE=MN, …10分 抛物线L2的解析式为y=x2,如 .·AB=20E 解图， .AB=2MN=2(DN+DM)=2DN+ 2DM=AD+2DM. 当=2+2x-3时，解得x=3 第26题解图 2 2AB 2(AD+2DM) 第27题解图③ 六点D的坐标为(2, 39 AD+2DM =2. AD+2DM ）,…5分 …12分 非常6+2·云南数学（一）·参考答案