2026年江西省遂川县初中学业水平模拟检测数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟， 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列各数中，是正有理数的是 A.π B.3 C.0 D.-1 2.碳酸氢钙(Ca(HC03))中，元素C,H,C,0的化合价分别为+2，+1，十4，一2，其中化合价最 小的元素是 A.Ca B.H C.c D.O 3.如图是海昏侯墓出土的三足青铜鼎， 显示出西汉时期手工业高超的工艺水平，下面关于它的三视图，说 法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三视图都不相同 入正面 4.某市举办迎春烟花晚会中， 如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数 学原理解释为 A.点动成线 B.线动成面 杯 C.面动成体 D.两点定线 : 5.为塑造学校独特的品牌形象，某校邀请5位专家评委对进入复赛的两幅校徽设计作品甲、乙进行打分， 其中甲作品最终所得平均分为90.8分，方差为0.5；乙作品得分（单位：分）分别为90,91,91,91， (整数)，若甲作品最终所得平均分低于乙作品，且5位评委对乙作品的评价相比甲作品更一致，则m 的值为 A.90 B.91 C.92 D.93 : 6.如图，在菱形ABCD中，AB=3,∠B=120°，点E是对角线AC上任意 阳 一点，连接DE,将线段DE沿着直线AD翻折，得到线段DF,若△AED 是等腰三角形，则E,F两点间的距离不可能为 A.6 B.3√3 C.3 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.-2的相反数是 8.“以声音为眼让团圆无界”，截止2026年2月18日，“春晚无障碍版”直点播播放量达2833.66万次， 数2833.66万用科学记数法表示为 DE 图1图2 4-x3 (第9题) (第10题) 第1页共6页 9.图1是某晚会表演节目的机器人，图2是从中抽象出的示意图.经测量，∠BCD=142°，∠ABC=160°， 若AB⊥DE,则∠CDE的度数为」 10.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.” 请你结合图中的两个直角三角形，运用数形结合思想，解决下面问题： 代数式√x2+1+√(4-x)2+4的最小值为一 11.己知快递员取一件快递的收益比送一件快递的收益多1元，某天该快递员送快递的件数是取快递件数的 2倍，若送、取快递获益相同，则该快递员取一件快递的收益为 元 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(6,0)，点B在 线段OA上运动，过点B作x轴的垂线交函数y=二十x(x>O)的图象 于点C,若三条线段OA,OB,AB中，恰有两条线段长度的比值为2， 则线段BC的长为 二、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：(-4)÷4+2： (2)如图，DE,DF分别是□ABCD边AB,BC上的高.求证△ADE∽△CDF D 〔-2x>-6, 14.解不等式组x+1、 并将解集在数轴上表示出来， 2>-1, E 3 对43201234> 15.先化简，再求值： m2+2m+1÷m+,其中m=√2-1. m 2n2 16.“马踏新程·新年有光·少年有为”，某班开展马年迎新活动，活动中有个游戏环节，规则为每位同学 只能转动转盘（图1）一次，指针落在面积相等的A,B,C,D的某个区域，对应可得一个有奔马、福 马、萌马、祥云马图案的马卡龙（图2），若指针落在边界位置，则要重新转动，甲、乙两位同学各转 动转盘一次. (1)事件“甲同学得到有福马图案的马卡龙”是事件： A.随机 B.不可能 C.必然 D.确定性 (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学抽到图案相同的马卡龙的概率】 奔马 福马 萌马 祥云马 图1 图2 第2页共6页 17.如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，OD=CD,请仅用无刻度直尺按下列要求 作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中，作∠AOE,使∠AOE=3∠C: (2)在图2中，作一个角，使之与∠C互余， 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某选手在练习打台球时，他将母球和目标球按图1所示的位置放置，击打母球，母球沿着图2所示的白 色路线运动，图3是从图2中抽象出的示意图，边界EF∥N,点A,D和B,C分别在边界N和EF 上，线段AB和CD相交于点P.(台球的大小忽略不计) (1)求证：点P到边界MN和EF的距离之比等于AD与BC之比： (2)己知边界N和EF之间的距离为160cm,洞宽BC=8.5cm,要使目标球顺利落袋， ∠BAN必须与∠FCD相等，此时测得AD=25.5cm.求该选手让目标球顺利落袋时 ∠BAN的度数： (参考数据：tan6.065°≈0.106，tan83.935°≈9.412，结果精确到0.1.) E BC F MDA N 图1 图2 图3 第3页共6页 19.教师群体的心理健康状况值得特别关注.某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取α名教师进行 心理健康测评，测评标准如下： 得分区间 0~10分 1120分 2130分 31~40分 4150分 心理健康等级 A:优秀 B:良好 C:一般 D:需要注意 E:需专业干预 【数据处理】 将收集到的数据整理成以下两幅统计图： α名教师心理健康测评条形统计图 α名教师心理健康测评扇形统计图 频数 76 6 5 54 D A86 C% 45 44 B27% 3 C22% 2 10 B E等级 【数据应用】 (1)a= 、b= ,C= (2)补全条形统计图： (3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于 (4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有80%的教 师心理获得正向改善，恢复了健康.若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E 的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？ 第4页共6页 20.如图1，在平面直角坐标系O中，点A在反比例函数y=及(>0)的图象上，过点4 分别作x,y轴的垂线，垂足为C和B,矩形OCAB的面积为4. (1)求该反比例函数的解析式； (2)如图2，点D,E分别在边AB,AC上，线段BD和CE的长成反比例关系，比例系数为1，顺次连 接OD,DE,EO ①当点A的横坐标为4时，求△ODE的面积： ②当点A在该反比例函数的图象上运动时，△ODE的面积是否发生改变？若发生改 变，写出它们的变化规律；若没有发生改变，请说明理由. B BL D A E 0 C玉 0 C 图1 图2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，在△ABC中，AB=AC,点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径画半圆，分别与AB,BC相 交于点D,E,过点E作EF⊥AC,垂足为F. (1)求证：EF是半圆O的切线： (2)已知4C=9,tanA=4 如图2，当4C与半图o相切于点G时 ①求半圆O的半径： ②求图中阴影部分的周长. 图1 图2 第5页共6页 22.已知点P（m,n)是抛物线y=ax2+bx十c上一点，若n=2,则我们把点P称为该抛 物线的“二倍点” 【定义理解】 (1)①若点P是抛物线y=x2上的“二倍点”，则点P的坐标为 ②下列抛物线，没有“二倍点”的是 A.y=2x-4)2+8 B.y=-4x2+2x C.y=-(x-1)x-3) 【深入探究】 (2)已知抛物线y=m2+bx十c与x轴只有1个公共点B(一2,0)，且与y轴相交于点C(0,2). ①求该抛物线的解析式： ②将该抛物线向下平移k个单位得到新的抛物线，若新抛物线恰好只存在1个“二 倍点”，求k的值及该“二倍点”的坐标 六、解答题（本大题共12分） 23.综合实践 如图1，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，某数学兴趣小组将△ABC绕着点C顺时 针旋转一定角度得到△A'BC,直线AA',BB相交于点D,在它们形成的四个角中，其 中一个锐角用o表示，在探究o的度数及A'D与AD的数量关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 (1)如图2，当A,C,B三点共线时 ①a= ②若DB=5cm,则AA'= 【猜想证明】 (2)猜想o的度数及A'D与AD的数量关系，并结合图1进行证明. 【拓展应用】 (3)如图3，已知AB=6cm,在旋转的过程中，若∠ACA'=120°，求线段BD的长. 图1 图2 图3 (备用图) 第6页共6页