精品解析：2026 年江苏省盐城市东台市第一教育联盟二模九年级数学

2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟二模 九年级数学 （试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 3. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4. 如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由数轴得到，进而根据相反数的几何意义和有理数乘除法的符号规则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴，，，， 故选项D符合题意． 5. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 6. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余及角的和与差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴．  ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形．根据轴对称图形定义即可得出结论． 【详解】选项ABC的图形都找不到使图形折叠后重合的直线，它们都不是轴对称图形；选项D：沿图形中间的竖直线折叠，直线左右两侧可以完全重合，是轴对称图形． 8. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：上升米记作米，则下降米记作米． 故答案为：． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的四则混合运算，根据题意可求出刻度尺上的长即为数轴上的1个单位长度，根据数轴上的点3在0的右边3个单位长度即可得到答案． 【详解】解：刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0， 刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度， 又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0， 数轴上的点3对应刻度尺上的， 故答案为： 11. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为6的正六边形的中心为点，顶点在轴上，则顶点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识． 连接，设交轴于点，由正六边形是轴对称图形知，在中，，再解含的直角三角形即可． 【详解】连接，设交轴于点， 由正六边形是轴对称图形知， 在中，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，直线与圆 没有公共点，从点 向直线引垂线 ，垂足为 ，线段 交圆于点 ，若 ，圆 的半径为 ．点 为圆上一动点，且 于点 ，则 最大值为 ____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，由四边形是矩形，设， 结合勾股定理分别表示出，根据的不同位置分情况讨论的最大值即可． 【详解】解：过点作于点，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 设， ∵在中，， ∴， 当在的左侧时， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， 即当时，最大为：； 当在的右侧且不在直线上时， ∴， ∴， ∵， ∴当最大时，最大， 令， 则， ∴当，即时，有最大值， ∴故当时，最大为，此时最大值为：； ∵ ∴当时，最大为，此时最大值为：． 故答案为： ． 15. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，可知两个交点关于原点对称，据此求解即可． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为， 因此另一个交点坐标为． 16. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值、零指数幂和二次根式，然后按照加减运算法则进行计算即可；本题考查了零指数幂，二次根式和绝对值的化简，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解； （2）根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：， 综上所述，，． 【小问2详解】 解：， ， 的立方根为3． 20. 如图，在中，为的中点，， （1）求的长． （2）请直接写出线段与线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线． （1）根据含30度的直角三角形的性质，得到，斜边上的中线，得到，即可得出结果； （2）根据30度的角所对的直角边为斜边的一半，即可． 掌握30度的角所对的直角边为斜边的一半，斜边上的中线为斜边的一半，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 21. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 【答案】（1）200名 （2）补全图形如图所示： （3）1260名 【解析】 【分析】（1）根据喜欢的人数和所占的百分比，可以求出总人数． （2）根据（1）中求得的总人数，乘以所占的百分比，求出的人数． （3）先根据扇形统计图求出足球所占的百分比，再用3600乘以百分比，求3600名学生中喜欢足球的人数即可． 【小问1详解】 解：（名） 答：一共调查了200名学生． 【小问2详解】 解：（名） 图略； 【小问3详解】 解：（名） 答：估计全校喜欢足球的有1260名学生． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图，解题的关键是做好两种统计图的数据结合． 22. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 － 0.94 0.88 0.89 0.90 － （1）填写表中的空格； （2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值； （3）估计1200件衬衣中，次品大约有多少件？ 【答案】（1）0.88，0.90 （2）0.9 （3）120件 【解析】 【分析】（1）根据频数÷总数=频率，分别求出即可； （2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率； （3）利用总数× （1-合格率）可得结果． 【小问1详解】 解：88÷100=0.88，900÷1000=0.90； 填表如下： 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90 故答案为：0.88，0.90； 【小问2详解】 解：由（1）中所求即可得出： 任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9； 【小问3详解】 解：估计次品的数量为1200×(1－0.9)＝120（件）． 答：次品大约有120件． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 23. 如图，直线与相交于点，． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接结合图形，利用角的和差计算即可； （2）根据已知条件，根据对顶角及邻补角的性质计算求解即可； 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， , 又， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用． 24. 某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元． （1）降价后超市平均每天可售出______个玩具； （2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （3）售价为元，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、二次函数的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个”即可获得答案； （2）根据“利润等于单个玩具利润乘以销售量”，即可获得答案； （3）将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个， 降价后超市平均每天可售出个玩具， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，可得， 函数关系为， 即， 其中的取值范围是； 【小问3详解】 解：， ， ∵，， 当时，有最大值为， 此时玩具的售价为：（元）， 答：该超市将每个玩具的售价定为元时，可使每天获得的利润最大，最大利润是元． 25. 如图，在菱形中，对角线和相交于点． （1）实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） 即为所求，     （2）， 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是上的中线， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接，再根据菱形的性质，平行四边形的判定，即可； （2）根据菱形的性质，得，；根据，，即可． 【小问1详解】 如下如：即为所求， 以点为圆心，为半径，画弧交的延长线于点，连接， 证明： ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查菱形、平行四边形和直角三角形的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，直角三角形的中线，平行四边形的判定和性质． 26. 二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点， 且经过点． （1）求此二次函数的解析式 （2）图象过三点， 比较的大小．（用 <连接） （3）直接写出不等式的解集； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得解析式即可； （2）根据解析式求得的值，比较即可； （3）根据图象开口方向和与x轴的交点即可作答． 【小问1详解】 将、、分别代入中得： ， 解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 将分别代入中得， ，，， ； 【小问3详解】 令二次函数得，， 解得， ∴二次函数的图象开口向上，与x轴的交点为， ∴的解集为或． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 27. 综合与实战 【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实战”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再探究：如图，正方形的对角线，相交于点． 【数学思考】老师首先提出了如下问题： （1）如图，作关于的对称图形，连接交于点．试判断与的数量关系，并说明理由： 【深入探究】老师让同学提出新的问题： （2）善思小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，连接，，若正方形的边长为，求面积的最大值； （3）智慧小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，过点作对角线的垂线，垂足为，若正方形的边长为，求的取值范围． 【答案】 （1）； 证明：与对称， ，， 又四边形为正方形， ，， ∴，， ，， ， 又， ， ． （2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了对称性的性质、矩形的性质和判定、二次函数的性质、正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）；因为与对称，所以，，又因为四边形为正方形，所以，，，，所以，，，又因为，所以，故． （2）过点作，垂足为，延长交于，则为上边上的高，此时的面积最大，故的面积最大值为． （3）在上任找一点，过点作，垂足为，设，，过点作，因为，所以四边形为矩形，所以，，故在中，，在中，，在中，，所以，即，设，即，代入得，化简得，因为存在，所以，解得，又因为，所以，所以，所以，，故的取值范围是． 【详解】（1）略 （2）解：过点作，垂足为，延长交于， 则为上边上的高， 此时的面积最大， 的面积最大值为． （3）解：在上任找一点，过点作，垂足为， 设，，过点作， ， 四边形为矩形， ，， 在中，， 在中，， 在中，， ，即， 设，即， 代入得， 化简得， 因为存在，所以，解得， 又， ， ， ，， 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟二模 九年级数学 （试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 3. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 4. 如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 8. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 如果上升5米记作米，那么下降3米记作_______米． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 11. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为____． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为6的正六边形的中心为点，顶点在轴上，则顶点的坐标是___________． 14. 如图，直线与圆 没有公共点，从点 向直线引垂线 ，垂足为 ，线段 交圆于点 ，若 ，圆 的半径为 ．点 为圆上一动点，且 于点 ，则 最大值为 ____ ． 15. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 16. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的立方根． 20. 如图，在中，为的中点，， （1）求的长． （2）请直接写出线段与线段之间的数量关系． 21. 为了提高中学生身体素质．萧红中学校开设了：篮球、：足球、：跳绳、：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若全校共有学生3600名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？ 22. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 － 0.94 0.88 0.89 0.90 － （1）填写表中的空格； （2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值； （3）估计1200件衬衣中，次品大约有多少件？ 23. 如图，直线与相交于点，． （1）如果，求的度数； （2）如果，求的度数． 24. 某超市以每个元的价格进了一批新型儿童玩具，当每个售价为元时，超市平均每天可售出个．国庆期间为了扩大销售，增加盈利，在售价不低于进价的前提下超市决定采取降价促销方式招揽顾客，经调查发现：在一定范围内，当玩具的单价每降低元，超市每天可多售出个，设每个玩具售价下降了元，超市每天的销售利润为元． （1）降价后超市平均每天可售出______个玩具； （2）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （3）超市将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，在菱形中，对角线和相交于点． （1）实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 26. 二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点， 且经过点． （1）求此二次函数的解析式 （2）图象过三点， 比较的大小．（用 <连接） （3）直接写出不等式的解集； 27. 综合与实战 【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实战”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再探究：如图，正方形的对角线，相交于点． 【数学思考】老师首先提出了如下问题： （1）如图，作关于的对称图形，连接交于点．试判断与的数量关系，并说明理由： 【深入探究】老师让同学提出新的问题： （2）善思小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，连接，，若正方形的边长为，求面积的最大值； （3）智慧小组提出问题：如图，以为直径作，点为上的动点，过点作对角线的垂线，垂足为，若正方形的边长为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $